1、2018年包頭市中考數(shù)學全真模擬試卷1（有答案和解釋）2018年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學全真模擬試卷（一）一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.（3分）計算3?2的結(jié)果是（）A.?9B.?6C.?D.2.（3分）下列說法：若ab=1,則a、b互為倒數(shù)；若a+b=0,則a、b互為相反數(shù)；若a>b，則a2>b2;任何數(shù)的偶次哥一定為正數(shù)，其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.（3分）一組數(shù)據(jù)：3,4,5,x,7的眾數(shù)是4,則x的值是（）A.3B.4C.5D.64.（3分）如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，下底面標有字母“MT,沿圖中粗線將其剪開展成平面圖形，想一想，

2、這個平面圖形是（）A. B.C,D.5.（3分）下列說法中正確的是（）A.8的立方根是士2B.是一個最簡二次根式C.16的平方根是？4D.在平面坐標系中，點P（2,3）與點Q（?2,3）關(guān)于y軸對稱6.（3分）若等腰三角形的兩邊長分別為4和9,則它的周長為（）A.22B. 17C.13D.17或227.（3分）從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到梅花或者K的概率是（）A.B.C.D.8.（3分）若a滿足不等式組，且關(guān)于x的一元二次方程（a?2）x2?（2a?1）x+a+=0有實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的所有整數(shù)和為（）A.?28. ?1C.?3D.09.（3分）如圖，RtzABC中，AB=AC=

3、4以AB為直徑的圓交A訐D,則圖中陰影部分的面積為（）A.2兀B.兀+1C.兀+2D.4+10.（3分）下列說法：平方等于其本身的數(shù)有0,±1;32xy3是4次單項式；將方程=1.2中的分母化為整數(shù)，得二12;平面內(nèi)有4個點，過每兩點畫直線，可畫6條.其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個11.（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）A.?1<x<5B,x>5C.?1<x且x>5D.x<?1或x>512.（3分）如圖，在RtzAB中，/ACB=90°AD平

4、分/BACWBC相交于點D,若BD=4CD=2則AC的長是（）A.4B.3C.2D.二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）13.（3分）現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，剛剛過去的2015年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學記數(shù)法表示為.14.（3分）化簡+（1?）的結(jié)果為.15.（3分）某校把學生的筆試、實踐能力和成長記錄三項成績分別按50%20%和30%勺比例計入學期總評成績，90分以上為優(yōu)秀.甲、乙、丙三人的各項成績（單位：分）如下表，學期總評成績優(yōu)秀的學生是.紙筆測試實踐能力成長記錄甲9083

5、95乙889095丙90889016.（3分）若關(guān)于x,y方程組的解為，則方程組的解為.17.（3分）如圖，直線l經(jīng)過。0的圓心O,與。0交于A、B兩點，點C在。0上，/AOC=30，點P是直線l上的一個動點（與圓心。不重合），直線CP與。0相交于點M且MP=OM則滿足條件的/OCP勺大小為.18.（3分）如圖：矩形ABCD勺對角線AC=8cm/CAD=15,則矩形ABCD勺面積S=cm2.19.（3分）如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x<0）相交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于DC兩點，若AB=2,則k=.20.（3分）如圖，在四邊形ABCM,AB=AD=6AB!BCADLC

6、D/BAD=60,點MN分別在ABAD邊上.若AMMB=ANND=12,貝Utan/MCN=.三.解答題（共6小題，滿分48分，每小題8分）21.（8分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA1BB1、CC1只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員.（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩AA1的概率;（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.22.（8分）已知：如

7、圖，在ABC中，直線PQ垂直平分AC與邊A皎于點E,連接CE過點C作CF/BA交PQF點F,連接AF.（1）求證：四邊形AEC匿菱形；（2）若AD=3AE=5則求菱形AECF的面積.23.（10分）某水果店在兩周內(nèi)，將標價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同.（1）求該種水果每次降價的百分率；（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1<x<15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？時間

8、x（天）iwx<99<x<15x>15售價（元/斤）第1次降價后的價格第2次降價后的價格銷量（斤）80?3x120?x儲存和損耗費用（元）40+3x3x2?64x+400（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元？24.（10分）已知：如圖，AB是。0的直徑，C是。0上一點，過C點的切線與AB的延長線交于點D,CE/AB交。0于點E,連接ACBGAE（1）求證：/DCBMCABCD?CE=CB?CA作CGLAB于點G若（k>1）,求的值（用含k的式子表示）.25.（12分）閱讀下

9、列材料，完成任務(wù)：自相似圖形定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.例如：正方形ABCM,點E、F、GH分別是ABBCCDDA邊的中點，連接EGHF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOHEBFOOFCGHOG的為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形.任務(wù)：（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為；（2）如圖2,已知ABC中，/ACB=90,AC=4BC=3小明發(fā)現(xiàn)ABC&是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD£AB于點D,則CDezABCU成2個與它自己相似的小直角三角形.已知ACSAA

10、B（C則AACD與zABC的相似比為；（3）現(xiàn)有一個矩形ABC虛自相似圖形，其中長AD=a寬AB=b（a>b）.請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇題.A:如圖3?1,若將矩形ABC縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含b的式子表示）；如圖3?2若將次!形ABC敢向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則2=（用含n,b的式子表示）；B:如圖4?1,若將矩形ABCDfe縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=（用含b的式子表示）；如圖4?2,若將矩形ABCDfc縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成

11、n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=(用含m,n,b的式子表示).26.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點A(0,).(1)若此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,0)、(3,0),求此函數(shù)的表達式；(2)若此函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(2,?),且與x軸交于點CD.填空：b=(用含的代數(shù)式表示)；當CD2的值最小時，求此函數(shù)的表達式.2018年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學全真模擬試卷(一)參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)1.【解答】解：原式=.故選D.2.【解答解：若ab=1,則a、b互為倒數(shù)，故正確，若a+b=0,則a、b互為相反數(shù)

12、，故正確，若a=1,b=?2,則12c(?2)2,故錯誤，0的偶次哥為0,故錯誤，故選：B.3.【解答解：根據(jù)眾數(shù)定義就可以得到：x=4.故選：B.4.【解答】解：選項A、D經(jīng)過折疊后，標有字母“MT的面不是下底面，而選項C折疊后，不是沿沿圖中粗線將其剪開的，故只有B正確.故選：B.5.【解答】解：A8的立方根是2,故本選項錯誤；B、=2,不是一個最簡二次根式，故本選項錯誤；C、16的平方根是士4,故本選項錯誤；D、在平面坐標系中，點P(2,3)與點Q(?2,3)關(guān)于y軸對稱，正確，故本選項正確.故選：D.6.【解答】解：若4是腰，則另一腰也是4,底是9,但是4+4<9,故不能構(gòu)成三角形

13、，舍去.若4是底，則腰是9,9.4+9>9,符合條件，成立.故周長為：4+9+9=22故選：A.7.【解答】解：P(得到梅花或者K)=.故選：B.8.【解答】解：解不等式組，得a<1,關(guān)于x的一元二次方程(a?2)x2?(2a?1)x+a+=0有實數(shù)根，.no且a?2?0,即4(2a?1)2?4(a?2)(a+)AO且a?2,解得an?2.5且a?2,/.a的取值范圍為？2.5wa<1,整數(shù)a的值有？2、?1、0,.滿足條件的實數(shù)a的所有整數(shù)和為？3,故選：C.9.【解答】解：半徑OB=2圓的面積為4兀，半圓面積為2兀，連接AD,OD根據(jù)直徑對的圓周角是直角，,ADIBC/A

14、DB=90,.點。是圓心，RtzAB混等腰直角三角形，/.ODLAR/DOB=90,扇形ODB勺面積等于四分之一圓面積為兀，ADOB的面積=X2X2=2,.弓形DB的面積=兀？2,陰影部分的面積=2兀？（兀？2）=兀+2.故選：C.10.【解答】解：錯誤，?1的平方是1;正確；錯誤，方程右應(yīng)還為1.2;錯誤，只有每任意三點不在同一直線上的四個點才能畫6條直線，若四點在同一直線上，則只有畫一條直線了.故選：A.11.【解答】解：由對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點為（？1,0）,由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是：x<?1或x>5,故選：D.12.【解答】解：作DUA

15、B于E,AD是/BAC的平分線，/ACB=90,DELARDE=DC=3在RtMC旁口RtMED中，/.RtAACD2RtAED（HL）,.AC=AE由勾股定理得BE=2,設(shè)AC=AE=x由勾股定理得x2+62=（x+2）2,解得x=2.故選：C.二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）13.【解答】解：67000000000=6.7X1010,故答案為：6.7X1010.14.【解答解：原式=+（?）=+=?=2,故答案為：2.15.【解答】解：由題意知，甲的學期總評成績=90X50%+83<20%+95<30%=90.1,乙的學期總評成績=88X50%+90<20%

16、+95<30%=90.5,丙的學期總評成績=90X50%+88<20%+90<30%=89.6,故答案為甲、乙.16.【解答】解：利用整體思想可得，解得.17.【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖（1）,在4QO沖，OC=OM./OMC=OCP在OPW,MP=MO./MOP=MPO又./AOC=30,./MPO=OCP+AOC=OCP+30,在OPW,/MOP+MPO+OMC=180,即（/OCP+30）+（/OCP+30）+/OCP=180,整理得，3/OCP=120,./OCP=40.當P在線段OA的延長線上（如圖2）OC=OM/.ZOMP=（180?ZMOCx，vOM=PM./

17、OPM=180?ZOMPx，在AOM珅，30+/MOC+OMP+OPM=180，把代入得/MOC=20,則/OMP=80./OCP=1O0;當P在線段OA的反向延長線上（如圖3）,OC=OM/OCPNOMC=180?ZCOMX，vOM=PM/P=（180?ZOMPX，./AOC=30,./COM+POM=150，./P=/POM2/P=/OCP=/OM，聯(lián)立得/P=10,./OCP=180?150?10=20.故答案為：40、20、100.18.【解答解：如圖：取/DCE=60,CE交ADTE,丁四邊形ABC匿矩形，./=/BCD=90,/CAD=15,./ACD=75,./ACEWACD?/

18、DCE=75?60=15,./ACE=CADAE=CE/DEC=EAC+ECA=30,在RtADCE中，EC=2DCDE=DC,設(shè)DC=xcm貝UDE=xcm,AE=EC=2xcm.AD=AE+DB=2+)xcm,在RtACD中，AD2+CD2=AC2/AC=8cm(2+)x2+x2=64,解得：x2=32?16,.矩形ABCD勺面積S=AD?CD=2+)x2=(2+)(32?16)=16(cm2).故答案為：16.19.【解答】解：作BF軸于F,AEEly軸于E,兩垂線交于M點，BHLy軸于H,AGLx軸于G,如圖所示，vd(?4,0),C(0,4),.OC=ODCD=4,./OCD=ODC

19、=45,AE/OD./BAM=CDO=45,.ADGACBIHABMtB是等腰直角三角形(/AB=2，根據(jù)對稱性可知,AD=BC=,.AG=CG=1.A(?3,1),*=?3,故答案為？3.20.【解答】解：:AB=AD=6AMMB=ANND=12,.AM=AN=2BM=DN=4連接MN連接AC,VAB!BCADLCD/BAD=60在RtAABdRtADC中，RtAABCRtAADC(HD./BAChDAC=/BAD=30,MC=NCBC=AC.AC2=BC2+AB即(2BQ2=BC2+AB23BC2=AB2.BC=2,在RtABMCfr,CM=.ANuAM/MAN=60,.MAN1:等邊三角

20、形，.MN=AM=AN=泣M點作MELCN于E,設(shè)NE=x貝JCE=2?x,.MN2NE2=MC2EC2,即4?x2=(2)2?(2?x)2,解得：x=,.EC=2?=,.ME=,/.tanZMCN=故答案為：三.解答題(共6小題，滿分48分，每小題8分)21.【解答】解：(1)共有三根細繩，且抽出每根細繩的可能性相同，甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，恰好抽出細繩AA1的概率是二;(2)畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)為3種情況，則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是=.22.【解答】證明：(1).CF/ZAB,./DCFhDAE.PQ垂直平分AQ/.CD=A

21、D在CD林口AED:，.CDZAAEQ/.AE=CF四邊形AEC喝平行四邊形，:PQ垂平分AQ/.AE=CE.四邊形AEC呢菱形；(2).四邊形AEC程菱形，.AD盅直角三角形，.=3AE=5/.DE=4.AC=2AD=6EF=2DE=8.菱形AEC用勺面積為AC?EF=2423.【解答】解：(1)設(shè)該種水果每次降價的百分率是x,10(1?x)2=8,1,x=10%或x=190%(舍去)，答：該種水果每次降價的百分率是10%(2)當1Wx<9時，第1次降價后的價格：10X(1?10%=9,/.y=(9?4.1)(80?3x)?(40+3x)=?17.7x+352,v?17,7<0,

22、.y隨x的增大而減小，當x=1時，y有最大值,y大=?17,7X1+352=334.3(元)，當9Wx<15時，第2次降價后的價格：8.1元，/4=(8.1?4,1)(120?x)?(3x2?64x+400)=?3x2+60x+80=?3(x?10)2+380,丁？3<0,當9WxW10時，y隨x的增大而增大，當10cx<15時,y隨x的增大而減小，當x=10時，y有最大值，y大=380元)，綜上所述，y與x(1<x<15)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=,第10天時銷售利潤最大；(3)設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上可降a元，由題意得:380?127,5<(8.1

23、?4,1?a)(120?15)?(3X152?64X15+400),252.5w105(4?a)?115,aW0.5,答：第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降0.5元.24.【解答】(1)證明：如圖1解法一：作直徑CF,連接BF./CBF=90,則/CAB=F=90°?/1.CMOO于C,.OCLCD則/BCD=90?/1./BCD=CAB解法二：如圖2連接OC.AB是直徑，./ACB=90,則Z2=90?/OCB.CMOO于C,/.OCLCD則/BCD=90?/OCB./BCD=2,OA=OC./2=/CAB./BCDNCABEC/ZAB,/BCD=3,./4=/3=/BCD./

24、CBD+ABC=180,/AEC+ABC=180,/CBDMAEC.ACaADCB.CD?CE=CB?CA(2)解：如圖3,連接EB,交OC于點H,CGLAB于點G/ACB=90./3=/BCG.AE=BC/3=/4./3=/EBG./BCGNEBG;(k>1),在RtzHG邪，.在RtABCGfr,.設(shè)HG=a則BG=kaCG=k2aCH=CGHG=k2?1)a.EC/AR.EC#BGH.解法二：如圖4,作直徑FC,連接FREF,貝U/CEF=90.CGLAB于點G在RtAACGfr,設(shè)CG=a貝UAG=ka,CF=AB=AG+BF我)a,EC/AR/CEF=90,.直徑ABIEF,.EF=2CG=2aEC=)=(k)a.=k2?1.解法三：如圖5,作EP，AB于點P在RtAACGfr,設(shè)CG=a則AG=ka,可證AEPABC(G則有AP=.EC=A(?AP=(k)a,=k2?1.25.【解答】解：(1).點H是AD的中點，.AHuAD,正方形AEO用正方形ABCD.相似比為：=;故答案為：；(2)在RtzABC中，AC=4BC=3根據(jù)勾股定理得，AB=5,.ACD與ABCffi似的相似比為：=,故答案為：；(3)A、.矩形ABE%矩形FECDAF:AB=ABAR即a:b=b:a,/.a=b；故答案為：每個小矩形都是全等的，則其邊長為b和a,貝Ub：a=a：