1、精選文檔1、幾何圖形計(jì)算公式1) 正方形:周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a2) 正方體:表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a3) 長(zhǎng)方形:周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)×寬 S=ab4) 長(zhǎng)方體:表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh5) 三角形:面積=底×

2、高÷2 s=ah÷26) 平行四邊形:面積=底×高 s=ah7) 梯形:面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28) 圓形:周長(zhǎng)=直徑×=2××半徑 C=d=2r 面積=半徑×半徑×9) 圓柱體:側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高 表面積=側(cè)面積+底面積×2 體積=底面積×高10) 圓錐體:體積=底面積×高÷32、面積求解類型從整體圖形中減去局部;割補(bǔ)法:將不規(guī)章圖形通過(guò)割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成規(guī)章圖形。重難點(diǎn):觀看圖形的特點(diǎn)，依據(jù)圖形特點(diǎn)

3、選擇合適的方法求解圖形的面積。能機(jī)敏運(yùn)用所學(xué)過(guò)的基本的平面圖形的面積求陰影部分的面積。練習(xí)題例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式·例6.如圖:已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問(wèn):空白部分甲比乙的面積多多少厘米?大圖模式例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例9.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式

4、例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例11.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大例12.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。大圖模式例16.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例18.如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形,求陰影部分的周長(zhǎng)。大圖模式例19.正方形邊長(zhǎng)為2厘米，求陰影部分的面積。大圖模式例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平

5、方厘米，求陰影部分的面積。大圖模式例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。大圖模式例22.如圖，正方形邊長(zhǎng)為8厘米，求陰影部分的面積。大圖模式例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，假如每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少?大圖模式例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。假如圓周率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米?大圖模式例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，AB

6、=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。例27. 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。大圖模例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，CBD=，問(wèn):陰影部分甲比乙面積小多少?大圖例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長(zhǎng)度。大圖模式例31.如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點(diǎn)

7、，Q為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。大圖模式例32.如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米。求陰影部分的面積。大圖例33.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例34.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例35.如圖，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求陰影部分的面積。大圖模參考答案完整答案例1解:這是最基本的方法:圓面積減去等腰直角三角形的面積，×-2×1=1.14(平方厘米)例2解:這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去圓的面積。設(shè)圓的半徑為r，由于正方形的面積為7平方厘米，所以=7，所以陰影部分的面積為:7-=7-&#

8、215;7=1.505平方厘米例3解:最基本的方法之一。用四個(gè)圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積:2×2-=0.86平方厘米。例4解:同上，正方形面積減去圓面積，16-()=16-4=3.44平方厘米例5解:這是一個(gè)用最常用的方法解最常見的題，為便利起見，我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，()×2-16=8-16=9.12平方厘米另外:此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。例6解:兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差(全加上陰影部分)-()=100.48平方厘米(注:這和兩個(gè)圓是否相交、交的狀況如何無(wú)關(guān))例7解:正

9、方形面積可用(對(duì)角線長(zhǎng)×對(duì)角線長(zhǎng)÷2，求)正方形面積為:5×5÷2=12.5所以陰影面積為:÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來(lái)求,無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形)例8解:右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為圓，所以陰影部分面積為:()=3.14平方厘米例9解:把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為:2×3=6平方厘米例10解:同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為2×1=2平方厘米(注:

10、8、9、10三題是簡(jiǎn)潔割、補(bǔ)或平移)例11解:這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來(lái)求。( -)×=×3.14=3.66平方厘米例12.解:三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積.()÷2=14.13平方厘米例13解:連對(duì)角線后將"葉形"剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.所以陰影部分面積為:8×8÷2=32平方厘米例14解:梯形面積減去圓面積，(4+10)×4-=28-4=15.44平方厘米.例15.分析:此題比上面的題有肯定難度,這是"葉形"的一個(gè)半.解:設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為r，

11、則=12，=6圓面積為:÷2=3。圓內(nèi)三角形的面積為12÷2=6，陰影部分面積為:(3-6)×=5.13平方厘米例16解:+-=(116-36)=40=125.6平方厘米例17解:上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。所以陰影部分面積為:5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18解:陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，所以圓弧周長(zhǎng)為:2×3.14×3÷2=9.42厘米例19解:右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部

12、分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。所以面積為:1×2=2平方厘米例20解:設(shè)小圓半徑為r，4=36, r=3，大圓半徑為R，=2=18,將陰影部分通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán),所以面積為:(-)÷2=4.5=14.13平方厘米例21.解:把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2厘米，所以面積為:2×2=4平方厘米例22解法一:將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白,則左邊為一三角形,右邊一個(gè)半圓.陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和.()÷2+4×4=8+16=41.12平方厘米解法二:補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整

13、的圓.所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形,葉形面積為:()÷2-4×4=8-16所以陰影部分的面積為:()-8+16=41.12平方厘米例23解:面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉形，葉形面積為:-1×1=-1所以陰影部分的面積為:4-8(-1)=8平方厘米例24分析:連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成兩個(gè)小圓.解:陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和.為:4×4+=19.1416平方厘米例25分析:四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以2為半徑的圓.所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4&

14、#215;(4+7)÷2-=22-4=9.44平方厘米例26解:將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90度，到三角形ABD位置,陰影部分成為三角形ACB面積減去個(gè)小圓面積,為:5×5÷2-÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27解:由于2=4，所以=2以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積，-2×2÷4+÷4-2=-1+(-1)=-2=1.14平方厘米例28解法一:設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積,三角形ABD的面積為:5×5÷2=12.5弓形面積為:

15、÷2-5×5÷2=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二:右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為:5×5-=25-陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，為:10×5÷2-(25-)=19.625平方厘米例29.解:甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形BCD，一個(gè)成為三角形ABC，此兩部分差即為:×-×4×6=5-12=3.7平方厘米例30.解:兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC，一個(gè)為半圓，設(shè)BC長(zhǎng)為X，則40X÷2-÷2=28所以40X-400=56則X=32.8厘米例31.解:連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形，兩三角形面積為:APD面積+QPC面積=(5×10+5×5)=37.5兩弓形PC、PD面積為:-5×5所以陰影部分的面積為:37.5+-25=51.75平方厘米例32解:三角形DCE的面積為:×4×10=20平方厘米梯形ABCD的面積為:(4+6)×4=20平方厘米從而知道它們面積相等,則三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰影部分可補(bǔ)成圓A