1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上平面向量測試題一、選擇題（本題有10個小題，每小題5分，共50分）1“兩個非零向量共線”是這“兩個非零向量方向相同”的 （ ）A充分不必要條件B. 必要不充分條件C充要條件D. 既不充分也不必要條件2.如果向量與共線 ,且方向相反，則的值為（ ）.3已知向量、的夾角為，若，則的值為（ ）.4已知a=(1,2),b=(1,x),若ab,則x等于 （ ）A B. C. 2 D. 25下列各組向量中，可以作為基底的是 （ ）ABC 6已知向量a,b的夾角為，且|a|=2,|b|=5,則（2a-b）·a= （ ）A3 B. 9 C . 12 D. 137已知點O為三

2、角形ABC所在平面內(nèi)一點，若，則點O是三角形ABC的 ( )A重心 B. 內(nèi)心 C. 垂心 D. 外心8設a=(2,3),b=(x,2x),且3a·b=4,則x等于 （ ）A3 B. 3 C. D. 9已知，則x+2y的值為 （ ）A0 B. 2 C. D. 210已知向量a+3b,a-4b分別與7a-5b,7a-2b垂直，且|a|0,|b|0，則a與b的夾角為（ ）A B. C. D. 二、填空題（共4個小題，每題5分，共20分）11在三角形ABC中，點D是AB的中點，且滿足，則12設是兩個不共線的向量，則向量b=與向量a=共線的充要條件是_13圓心為O，半徑為4的圓上兩弦AB與C

3、D垂直相交于點P，若以PO為方向的單位向量為b，且|PO|=2，則=_14已知O為原點，有點A（d,0）、B（0，d），其中d>0，點P在線段AB上，且（0t1），則的最大值為_三、解答題15（12分）設a,b是不共線的兩個向量,已知若A、B、C三點共線,求k的值.16（12分）設向量a，b滿足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值17（14分）已知|a|=，|b|=3，a與b夾角為，求使向量a+b 與a+b的夾角是銳角時，的取值范圍20已知向量、及實數(shù)、滿足，若，且.求關于的函數(shù)關系式及其定義域;若時,不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍附加題（可不做）1已知點

4、P分所成的比為3，那么點分所成比為 （ ）A B. C. D. 2點（2，1）按向量a平移后得（2，1），它把點（2，1）平移到 （ ）A(2,1) B. (2,1) C. (6,3) D. (6,3)高中數(shù)學高考總復習平面向量的數(shù)量積及向量的應用習題及詳解一、選擇題1(文)(2010·東北師大附中)已知|a|6，|b|3，a·b12，則向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4C2 D2答案A解析a在b方向上的投影為4.(理)(2010·浙江紹興調研)設a·b4，若a在b方向上的投影為2，且b在a方向上的投影為1，則a與b的夾角等于()A. B.C.

5、D.或答案B解析由條件知，2，1，a·b4，|a|4，|b|2，cosa，b，a，b.2(文)(2010·云南省統(tǒng)考)設e1，e2是相互垂直的單位向量，并且向量a3e12e2，bxe13e2，如果ab，那么實數(shù)x等于()A B. C2 D2答案C解析由條件知|e1|e2|1，e1·e20，a·b3x60，x2.(理)(2010·四川廣元市質檢)已知向量a(2,1)，b(1，2)，且mtab，nakb(t、kR)，則mn的充要條件是()Atk1 Btk1Ct·k1 Dtk0答案D解析mtab(2t1，t2)，nakb(2k,12k)，m

6、n，m·n(2t1)(2k)(t2)(12k)5t5k0，tk0.3(文)(2010·湖南理)在RtABC中，C90°，AC4，則·等于()A16 B8 C8 D16答案D解析因為C90°，所以·0，所以·()·|2·AC216.(理)(2010·天津文)如圖，在ABC中，ADAB，|1，則·()A2 B. C. D.答案D解析，·()···，又ABAD，·0，··|·|·cosADB|·

7、;cosADB·|.4(2010·湖南省湘潭市)設非零向量a、b、c滿足|a|b|c|，abc，則a，b()A150° B120°C60° D30°答案B解析abc，|a|b|c|0，|ab|2|c|2|a|2，|b|22a·b0，|b|22|a|·|b|·cosa，b0，cosa，b，a，b0°，180°，a，b120°.5(2010·四川雙流縣質檢)已知點P在直線AB上，點O不在直線AB上，且存在實數(shù)t滿足2tt，則()A. B. C2 D3答案B解析2t()t

8、，P在直線AB上，1，t1，2，.6(文)平面上的向量、滿足|2|24，且·0，若向量，則|的最大值是()A. B1 C2 D.答案D解析·0，又|2|24，|AB|2，且M在以AB為直徑的圓上，如圖建立平面直角坐標系，則點A(1,0)，點B(1,0)，設點M(x，y)，則x2y21，(1x，y)，(1x，y)，|22y2x，1x1，x1時，|2取得最大值為，|的最大值是.(理)(2010·山東日照)點M是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動點，N是邊BC的中點，則·的最大值為()A8 B6 C5 D4答案B解析建立直角坐標系如圖，正方形ABCD邊長為

9、2，A(0,0)，N(2，1)，(2，1)，設M坐標為(x，y)，(x，y)由坐標系可知·2xy，設2xyz，易知，當x2，y2時，z取最大值6，·的最大值為6，故選B.7如圖，ABC的外接圓的圓心為O，AB2，AC3，BC，則·等于()A. B.C2 D3答案B解析··()··，因為OAOB.所以在上的投影為|，所以·|·|2，同理·|·|，故·2.8(文)已知向量a、b滿足|a|2，|b|3，a·(ba)1，則向量a與向量b的夾角為()A. B.C. D.答案C

10、解析根據(jù)向量夾角公式“cosa，b求解”由條件得a·ba21，即a·b3，設向量a，b的夾角為，則cos，所以.9.(理)(2010·黑龍江哈三中)在ABC中，·，其面積S，則與夾角的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析設，·|·|cos，S|·|·sin()|·|·sin，|·|，·cot，由條件知cot，1cot，·>0，為銳角，.10.(理)(2010·南昌市?？?如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點，且2，若DE是圓A中

11、繞圓心A運動的一條直徑，則·的值是()A BC D不確定答案B解析2，|，·()·()()·()|2|21.二、填空題11(2010·蘇北四市)如圖，在平面四邊形ABCD中，若AC3，BD2，則()·()_.答案5解析設AC與BD相交于點O，則()·()()()·()()()·()()()|2|25.12(文)(2010·江蘇洪澤中學月考)已知O、A、B是平面上不共線三點，設P為線段AB垂直平分線上任意一點，若|7，|5，則·()的值為_答案12解析，由條件知，|249，|225，|，

12、|2|2，即|2|22·|2|22·，·()12，·()12.13.(理)(2010·廣東茂名市)O是平面上一點，A、B、C是平面上不共線的三點，平面內(nèi)的動點P滿足()，則時，·()的值為_答案0解析由已知得()，即()，當時，得()，2，即，0，·()·00，故填0.三、解答題16(文)(延邊州質檢)如圖，在四邊形ABCD中，AD8，CD6，AB13，ADC90°且·50.(1)求sinBAD的值；(2)設ABD的面積為SABD，BCD的面積為SBCD，求的值解析(1)在RtADC中，AD8，

13、CD6，則AC10，cosCAD，sinCAD，又·50，AB13，cosBAC，0<BAC180°，sinBAC，sinBADsin(BACCAD).(2)SBADAB·ADsinBAD，SBACAB·ACsinBAC60，SACD24，則SBCDSABCSACDSBAD，.(理)點D是三角形ABC內(nèi)一點，并且滿足AB2CD2AC2BD2，求證：ADBC.分析要證明ADBC，則只需要證明·0，可設m，c，b，將用m，b，c線性表示，然后通過向量的運算解決證明：設c，b，m，則mc，mb.AB2CD2AC2BD2，c2(mb)2b2(mc

14、)2，即c2m22m·bb2b2m22m·cc2，m·(cb)0，即·()0，·0，ADBC.17(文)(2010·江蘇)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設實數(shù)t滿足(t)·0，求t的值解析(1)由題設知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對角線長分別為4，2.(2)由題設知(2，1)，t(32t,5t)由(t)·0得，(32t,5t)·(2，1)0，所以t.(

15、理)(安徽巢湖質檢)已知A(，0)，B(，0)，動點P滿足|4.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)過點(1,0)作直線l與曲線C交于M、N兩點，求·的取值范圍解析(1)動點P的軌跡C的方程為y21；(2)解法一：當直線l的斜率不存在時，M(1，)，N(1，)，·；當直線l的斜率存在時，設過(1,0)的直線l：yk(x1)，代入曲線C的方程得(14k2)x28k2x4(k21)0.設M(x1，y1)、N(x2，y2)，則x1x2，x1x2.·x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)(1k2)x1x2k2(x1x2)k2<.又當k0時，·取最

16、小值4，4·<.根據(jù)、得·的取值范圍為4，解法二：當直線l為x軸時，M(2,0)，N(2,0)，·4.當直線l不為x軸時，設過(1,0)的直線l：xy1，代入曲線C的方程得(42)y22y30.設M(x1，y1)、N(x2，y2)，則y1y2，y1y2.·x1x2y1y2(21)y1y2(y1y2)14(4，4·.·的取值范圍為4，高中數(shù)學 平面向量 章末復習題（二） 【提高篇】一、選擇題1、下面給出的關系式中正確的個數(shù)是（ C ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 32. 已知ABCD為矩形，E是DC的中點，且=，則

17、（ B ） （A） + （B） （C） （D） 3已知ABCDEF是正六邊形，且，則（ D ） （A） （B） （C） （D） 4. 設a，b為不共線向量， a2b， 4 ab，5 a3 b，則下列關系式中正確的是（B ） （A） （B）2 （C） （D）25. 設與是不共線的非零向量，且k與k共線，則k的值是（ C ） （A） 1 （B） 1 （C） （D） 任意不為零的實數(shù)6. 在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足,則等于 ( A ) A. B. C. D. 7 已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么丨a3b丨（ C ）ABC D48已知| |=4, |b

18、|=3, 與b的夾角為60°，則| +b|等于（ D ）。 A、 B、 C、 D、 9. 已知向量，則 ( C ) A. B. C. D. 10.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，則向量a·b=（ A ）A.10B.-10C.10D.1011O是ABC所在平面上一點，且滿足條件 ，則點O是ABC的（ B ）。 A、重心 B、垂心 C、內(nèi)心 D、外心12已知M（2，7）、N（10，2），點P是線段MN上的點，且2，則P點的坐標為（ D ） （A） （14，16） （B） （22，11） （C） （6，1） （D） （2，4）13設點P（3，-6），Q（-5，2），R的縱

19、坐標為-9，且P、Q、R三點共線，則R點的橫坐標為（D ） A、-9 B、-6 C、9 D、6 14已知（1，2），（2，3），且k+與k垂直，則k（ A ）（A） （B） （C） （D） 15已知a（3,4)，b（5，12），則a與b夾角的余弦值為（ A ）A B C D二、填空題16、已知向量，且，則的坐標是_。 17、ABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，則C點坐標為_。 18.已知|a|=3,|b|=5，如果ab，則a·b= 。19.在菱形ABCD中，（+）·（-）= 。20將點A（2，4）按向量（5，2）平移后，所得到的對應點A的坐標是_ 21.

20、設向量a=(2,-1)，向量b與a共線且b與a同向，b的模為2，則b= 22. 已知向量a+3b,a-4b分別與7a-5b,7a-2b垂直，且|a|0,|b|0，則a與b的夾角為_23. 在ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則的最小值是 . 三、解答題24. 如圖，D是ABC中BC邊的中點，a，b. （1）試用a，b表示； （2）若點G是ABC的重心，能否用a，b表示； （3）若點G是ABC的重心，那么？25.如圖，在ABC中，DEBC，與邊AC相交于點E，ABC的中線AM與DE相交于點N. 設a，b，試用a 和b 表示.26. 已知丨a丨3，丨b丨2，a與b的夾角為60

21、6;，c3a5b，dma3b. (1)當m為何值時，c與d垂直？ (2)當m為何值時，c與d共線？27、 已知三點A（2，3），B（5，4），C（7，10），點P滿足 （） （1）為何值時，點P在正比例函數(shù)yx的圖像上？ （2）若點P在第三象限，求的取值范圍參考答案：一、選擇題123456789101112131415CBDBCACDCABDDAA二、填空題第16題： （）或 （） 第17題： （5，3） 第18題： 15或15 第19題： 0 第20題：（3，2） 第21題： （4，2）第22題： 60° 第23題：2三、解答題第24題： （1）（ab）； （2）（ab）； （3）

22、第25題： （ba） 【25題解析】第26題： （1）m （2）m第27題： （1）； （2）1第28題： 存在點P（1，2） 【28題解析】第29題：設a，b， ， 則， 可得 式聯(lián)立，可得， 所以，平面向量單元復習題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1若向量a（x3，x23x4）與相等，其中A（1，2），B（3，2），則x等于（ ）A.1B.0C.1D.2 2已知命題正確的個數(shù)是 （ ）若a·b0，則a0或b0 （a·b）·ca·(b·c) 若a·bb·c(b0)，則ac a·bb·

23、a 若a與b不共線，則a與b的夾角為銳角A.1B.2C.3D.4 3若|a|b|1，ab，且2a3b與ka4b也互相垂直，則k的值為 （ ）A.6B.6C.3D.3 4下面幾個有關向量數(shù)量積的關系式：0·00 |a·b|a·b a2|a|2 (a·b)2a2·b2 (ab)2a22a·bb2 其中正確的個數(shù)是 （ A.2B.3C.4D.5 5已知a（x，y），b(y，x)(x，y不同時為零)，則a，b之間的關系是 （ ）A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對 6已知兩點A（2，3），B（4，5），則與共線的單位向量是 （ ）

24、A.e（6，2） B.e(6，2)或（6，2）C.e（，） D.e（，）或（，）7在ABC中，已知|4，|1，SABC，則·等于 （ ）A.2B.2C.±2D.±4 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11若a與b、c的夾角都是60°，而bc，且|a|b|c1，則（a2c)·(bc)_. 12已知A（3，0），B（0，4），點P在線段AB上運動（P可以與A、B重合），O是坐標原點，則|的取值范圍為_. 13已知a（，2)，b(3，5)且a與b的夾角是鈍角，則實數(shù)的取值范圍是_.14已知0，|1，則，的夾角為_. 15等邊ABC的邊

25、長為1，a，b，c，那么a·bb·cc·a等于 16若對n個向量a1，a2，an，存在n個不全為零的實數(shù)k1，k2，kn，使得k1a1k2a2knan0成立，則稱向量a1，a2，an“線性相關”，請寫出使得a1(1，0)，a2(1，1)，a3(2，2)“線性相關”的一組實數(shù)k1，k2，k3的值，即k1_，k2_，k3_.(答案不唯一） 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知a和b的夾角為60°，|a|10，|b|8，求：（1）|ab|；（2）ab與a的夾角的余弦值.18（本小題滿分14分）已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC邊上的高為AD，求點D和向量.19(本小題滿分14分）設a（cos23°，cos67°)，b(cos68°，cos22°)，uatb(tR)求（1）a·b；（2）u的模的最小值.20(本小題滿分15分）已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5）及t求：（1）t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應