1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上黃河小浪底調(diào)水調(diào)沙問題摘要：本文利用插值擬合的方法通過Matlab工具模擬出了排沙量與時間、排沙量與水流量的函數(shù)關(guān)系，并且求出了總排沙量為1.704億噸。整個模型簡單且方便計算，其中排沙量與水流量的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)。關(guān)鍵詞： 調(diào)水調(diào)沙 Matlab 插值擬合一、問題重述2004年6月至7月黃河進行了第三次調(diào)水調(diào)沙試驗，特別是首次由小浪底、三門峽和萬家寨三大水庫聯(lián)合調(diào)度，采用接力式防洪預(yù)泄放水，形成人造洪峰進行調(diào)沙試驗獲得成功整個試驗期為20多天，小浪底從6月19日開始預(yù)泄放水，直到7月13日恢復(fù)正常供水結(jié)束小浪底水利工程按設(shè)計攔沙量為75.5億立方米，在這之前，小浪

2、底共積泥沙達14.15億噸這次調(diào)水調(diào)試驗一個重要目的就是由小浪底上游的三門峽和萬家寨水庫泄洪，在小浪底形成人造洪峰，沖刷小浪底庫區(qū)沉積的泥沙在小浪底水庫開閘泄洪以后，從6月27日開始三門峽水庫和萬家寨水庫陸續(xù)開閘放水，人造洪峰于29日先后到達小浪底，7月3日達到最大流量2700立方米/每秒，使小浪底水庫的排沙量也不斷地增加下面是由小浪底觀測站從6月29日到7月10日檢測到的試驗數(shù)據(jù)：表1: 試驗觀測數(shù)據(jù) 單位：水流為立方米 / 秒，含沙量為公斤 / 立方米 日期 6.29 6.30 7.1 7.2 7.3 7.4 時間 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00

3、 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 水流量 1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 含沙量 32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 日期 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 時間 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 水流量 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900 含

4、沙量 118 120 118 105 80 60 50 30 26 20 8 5 現(xiàn)在，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型研究下面的問題：(1) 給出估算任意時刻的排沙量及總排沙量的方法；(2) 確定排沙量與水流量的變化關(guān)系。二、模型假設(shè)1. 假設(shè)所給數(shù)據(jù)客觀準確的反應(yīng)了現(xiàn)實情況2. 假設(shè)所給數(shù)據(jù)遵循一定規(guī)律變化，即是連續(xù)的3. 假設(shè)模型中不需要考慮一些外在因素4. 假設(shè)可將時間化為等分的時間點進行計算三、符號說明t: 時間或時間點v: 水流量S: 含沙量V: 排沙量四、問題分析假設(shè)水流量和含沙量都是連續(xù)的，那么某一時刻的排沙量V=v(t)S(t)，其中v(t)為t時刻的水流量，而S(t)為t時刻的含沙

5、量。通過觀察數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是每個12小時采集一次，所以我們可以將時間設(shè)為時間點t，依次為1，2，3，24，單位時間為12h。為了找到排沙量與時間的關(guān)系，我們就要先找到水流量和含沙量與時間的關(guān)系，一但找到水流量和含沙量與時間的關(guān)系，那么所要求的問題也就不難解決了。五、模型的建立與求解通過分析，我們假設(shè)水流量和含沙量都是連續(xù)的，那么我們開始對問題“ (1) 給出估算任意時刻的排沙量及總排沙量的方法”進行求解。我們通過Matlab工具將所知道的數(shù)據(jù)顯示為直觀的圖像，如下所示，具體程序見附錄的%tuxing.m。通過觀察圖像，我們可以看出其變化并不光滑，而且也沒有特定的表現(xiàn)出服從某種分布的趨勢。但是為

6、了得到具體的計算函數(shù)，我們就必須對數(shù)據(jù)進行擬合，所以通過Matlab先利用spline方法對數(shù)據(jù)進行插值，從而提高精確度，使圖像變得光滑，然后利用多項式進行擬合，當多項式次數(shù)越高擬合也越準確，但是由于數(shù)據(jù)受到的影響較多，所以這里的數(shù)據(jù)也不是準確值，因此我們可以只取三次進行擬合，也方便了后續(xù)的計算。于是我們分別對含沙量和水流量進行插值擬合，便可以得到下面圖像和結(jié)果，具體程序見附錄%hansha.m和%liuliang.m。所得到的擬合函數(shù)為： y = 0.014*x3 - 1.3*x2 + 21*x + 16即含沙量與時間的關(guān)系式為：S=0.014*t3-1.3*t2+21*t+16所得到的擬合

7、函數(shù)為：y = 0.13*x3 - 14*x2 + 2.4e+002*x + 1.5e+003即水流量與時間的關(guān)系式為：v=0.13*t3-14*t2+2.4e+002*t+1.5e+003因為某一時刻的排沙量V=v(t)S(t)，所以我們可以將所擬合出來的多項式帶入上式，通過Matlab進行計算可以得到下面答案，程序見附錄%jisuan.m。ans=91/50000*t6-73/200*t5+2429/100*t4-14573/25*t3+2866*t2+35340*t+24000即排沙量與時間的關(guān)系為：V=0.0018*t6-0.365*t5+24.29*t4-582.92*t3+2866

8、*t2+35340*t+24000由于這里的多項式次數(shù)過高，不便于計算和傳播，所以我們可以對其再進行一次擬合，有下面結(jié)果，程序見附錄%paisha.m。所以擬合后的函數(shù)為V= 95*t3-5.5e+003*t2+7.7e+004*t-3.2e+004，通過圖像可以看出排沙量與時間服從正態(tài)分布，所以也可以化成的形式e的指數(shù)形式進行擬合，這里就不再重復(fù)計算。我們得到了擬合函數(shù)，下面就可以計算出這幾天的總排沙量02412×60×60×95*t3-5.5e+003*t2+7.7e+004*t-3.2e+004dt，通過Matlab編程可以計算出定積分，結(jié)果如下，程序詳見附

9、錄%jisuan.m。ans =0即總含沙量為1.704億噸。下面我們對問題“(2) 確定排沙量與水流量的變化關(guān)系?！边M行分析計算。以下所有相關(guān)程序見附錄%paishui.m，下面就不重復(fù)說明。我們先利用Matlab將排沙量和水流量的相關(guān)數(shù)據(jù)反映到圖像中。通過觀察可以看出，其關(guān)系是分段的，所以我們按時間進行分段擬合，擬合原理同問題（1）相同，于是可以得到分段前后的擬合多項式。y = - 7.5e-005*x3 + 0.43*x2 - 5.2e+002*x + 3.6e+004y = 2.3e-005*x3 - 0.066*x2 + 1.9e+002*x - 1.9e+005綜上，我們可以得到排

10、沙量與水流量的關(guān)系式為- 7.5e-5*v3+0.43*v2-5.2e+2*v+3.6e+4 0<=t<9 V=2.3e-5*v3-0.066*v2+1.9e+2*v-1.9e+5 9<=t<=24六、模型評估本模型的優(yōu)點是：建模簡單，方便計算，適用度廣。但也有最大的缺點為：精確度較低。為了減少誤差，我們可以通過增大模型中擬合多項式的次數(shù)。當然在日后的模型改進中可以加入誤差評估系統(tǒng)，來對模型進行完善。附錄%tuxing.mT=1:24;S=32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 118 120 118 105 80 60 50

11、 30 26 20 8 5 ;W=1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900;subplot(2,1,1);plot(T,S);hold on;plot(T,S,'.');title('時間與含沙量關(guān)系');xlabel('時間t/12h');ylabel('含沙量/公斤每立方米');subplot(2,1,2);plot(T,W);hol

12、d on;plot(T,W,'.');title('時間與水流量關(guān)系');xlabel('時間t/12h');ylabel('水流量/立方米每秒');%hansha.mT=1:24;S=32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 118 120 118 105 80 60 50 30 26 20 8 5 ;x=1:0.1:24;y=interp1(T,S,x,'spline');plot(T,S,'.',x,y);title('時間與含沙量關(guān)系擬合圖&

13、#39;);xlabel('時間t/12h');ylabel('含沙量/公斤每立方米');%liuliang.mT=1:24;W=1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900;x=1:0.1:24;y=interp1(T,W,x,'spline');plot(T,W,'.',x,y);title('時間與水流量關(guān)系擬合圖');

14、xlabel('時間t/12h');ylabel('水流量/立方米每秒');%jisuan.msyms t;S=0.014*t3-1.3*t2+21*t+16;v=0.13*t3-14*t2+2.4e+002*t+1.5e+003;V=v*S;simple(V);syms t;V=95*t3-5.5e+003*t2+7.7e+004*t-3.2e+004;int(12*60*60*V,t,0,24)%paisha.mt=1:24;V=0.0018*t.6-0.365*t.5+24.29*t.4-582.92*t.3+2866*t.2+35340*t+24000;plot(t,V);title('時間與排沙量關(guān)系圖')%paishui.mt=1:24;v=0.13*t.3-14*t.2+2.4e+002*t+1.5e+003;V= 95*t.3-5.5e+003*t.2+7.7e+004*t-3.2e+004;plot(v,V,'.');title('整理圖')figure;t=1:9;v=0.13*t.3-14*t.2+2.4e+002*t+1.5e+003;