1、第二章第二章 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 2.平方根平方根( (一一) )實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù)無理數(shù)平方根、平方根、立方根立方根應(yīng)用：公園應(yīng)用：公園有多寬有多寬定義、定義、類別類別算術(shù)平方根算術(shù)平方根1111aa如圖所示如圖所示, ,右邊的大正方形是由左邊的兩個右邊的大正方形是由左邊的兩個小正方形剪拼成的小正方形剪拼成的, ,請表示請表示a2= = . .2學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根；數(shù)的算術(shù)平方根；2.會求一個會求一個非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根（的算術(shù)平方根（重點(diǎn)重點(diǎn)）。）。課前準(zhǔn)備：口答，結(jié)合圖形完成填空：課前準(zhǔn)備：口答，結(jié)合圖形完成填空：

2、x2= ，y2= ，z2= ，w2= 11111ABOCDExyzw2345問題探究一：問題探究一： 閱讀課本閱讀課本38頁，理解記憶后完成下面的內(nèi)頁，理解記憶后完成下面的內(nèi)容：容： 1.算術(shù)平方根的定義：算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個一般地，如果一個正數(shù)正數(shù) x 的平方等于的平方等于 a，即，即 x2 = a ，那么這個正數(shù)，那么這個正數(shù) x 就叫做就叫做 a 的算術(shù)平的算術(shù)平方根，記為方根，記為“ ”，讀作，讀作“根號根號 a ”（數(shù)學(xué)符號）（數(shù)學(xué)符號）特別地，我們規(guī)定特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0，即，即 00 反饋一 時(shí)間：時(shí)間：3分鐘分鐘 注意：解題步驟（注意：

3、解題步驟（1.因?yàn)?，因?yàn)椋?.所以，所以，3.即即） 時(shí)間到，提問，加分時(shí)間到，提問，加分請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：11111ABOCDExyzwx2=2，x= ;y2=3，y = ;z2=4，z = ;w2=5, ,w = .例例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900；（；（2）1；（；（3） ；（；（4）146449解解: :( (1) ) 因?yàn)橐驗(yàn)?02=900, ,所以所以900的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是30, , 即即 ; ( (2) )因?yàn)橐驗(yàn)?2=1, ,所所以以1的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是1, ,即

4、即 ; ( (3) )因?yàn)橐驗(yàn)?, ,所以所以 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 , , 即即 ; ( (4) )14的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 .30900 116449)87(264498787644914非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號表示非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號表示. .14 5 19.的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根問題探究二 提示問題提示問題1：從正數(shù)、：從正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的角度探究、負(fù)數(shù)的角度探究性質(zhì)性質(zhì) 提示問題提示問題 2：從算術(shù)平方根定義探究兩層含：從算術(shù)平方根定義探究兩層含義義 時(shí)間：時(shí)間：3分鐘分鐘式子式子 的兩層含義的兩層含義: :(1) a0 ; ;(2) 0 .aa反饋二

5、 時(shí)間：時(shí)間：3分鐘分鐘例例2 自由下落物體的高度自由下落物體的高度h（米）與下落時(shí)間（米）與下落時(shí)間t（秒）（秒）的關(guān)系為的關(guān)系為h=4.9 t2有一鐵球從有一鐵球從19.6米高的建筑物上米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長時(shí)間？自由下落，到達(dá)地面需要多長時(shí)間？ 解解: :將將h=19.6代入公式代入公式 h=4.9 t2, ,得得 t2 =4,4,所以所以t = =2( (秒秒).).即鐵球到達(dá)地面需要即鐵球到達(dá)地面需要2秒秒. .4解解: :由題意得由題意得 AC=5.5米米, ,BC=4.5米米, , ABC=90, ,在在RtABC中中, ,由勾股定理由勾股定理得得 ( (米米)

6、.).所以帳篷支撐竿的高是所以帳篷支撐竿的高是 米米. . 105 . 45 . 52222BCACAB10ABC（1）算術(shù)平方根的概念，式子）算術(shù)平方根的概念，式子 中的雙中的雙重非負(fù)性：重非負(fù)性：a一是一是a0，二是二是 0a（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：）算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根（3）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個互逆運(yùn)算關(guān)方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根

7、完成問題達(dá)標(biāo)評價(jià)單 完成后舉手，取前完成后舉手，取前3名計(jì)入加分名計(jì)入加分求下列各數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（步驟）（步驟）36， ，15，0.64， ， ， 1441214102250)65(一、填空題：一、填空題： 1若一個數(shù)的算術(shù)平方根若一個數(shù)的算術(shù)平方根是是 ，那么這個數(shù)是，那么這個數(shù)是 ；2 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；3 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；4若若 ，則，則 = 792)32(22 m2)2(m733216例例3 如果將一個長方形如果將一個長方形ABCD折疊，得到一個面積折疊，得到一個面積為為144cm2的正方形的正方形ABFE，已知正方形，已知正方形ABFE的面的面積等于長方形積等于長方形CDEF面積的面積的2倍，求長方形倍，求長方形ABCD的的長和寬長和寬ABCDEF解：設(shè)正方形解：設(shè)正方形ABFE的邊長為的邊長為a, , 有有 a2 = 144 , , 所以所以 a = =12, , 所以所以 AB = AE =EF=CD= 12. . 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?SABFE=2SCDE