1、A.基礎達標1下列命題中，真命題是()A存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)B存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)C對任意mR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)D對任意mR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)解析：選A.由于當m0時，函數(shù)f(x)x2mxx2為偶函數(shù)，故“存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)為偶函數(shù)”是真命題2以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是()A銳角三角形的內角是銳角或鈍角B至少有一個實數(shù)x，使x20C兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D存在一個負數(shù)x，使>2解析：選B.A，C為全稱命題；對于B，當x0時，x200，正確；對于D，顯然錯

2、誤3下列命題中是全稱命題并且是真命題的是()A每一個二次函數(shù)的圖像都開口向上B存在一條直線與兩個相交平面都垂直C存在一個實數(shù)x，使x23x60D對任意c0，若abc，則ab解析：選D.對A當二次項系數(shù)小于零時不成立，A為假命題；B、C均為特稱命題故選D.4下列命題是假命題的為()A存在xR，lg ex0B存在xR，tan xxC任意x(0，)，cos xD任意xR，exx1解析：選D.對A，x0時成立，為真命題；對B，當x0時成立，為真命題；對C，因為x(0，)，cos x0，0sin x1，所以cos x，為真命題，故選D.5已知正四面體A­BCD的棱長為2，點E是AD的中點，則下

3、面四個命題中正確的是()A對任意的FBC，EFADB存在FBC，EFACC對任意的FBC，EFD存在FBC，EFAC解析：選A.因為ABD為等邊三角形，E為AD中點，AD平面BCE，故ADEF.6“對于任意的xZ，2x1是整數(shù)”的逆命題是_答案：若2x1是整數(shù)，則xZ7若對任意的xR，f(x)(a21)x是減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：依題意有：0<a21<1<a<1或1<a<.答案：(，1)(1，)8若對任意xR，都有ax22xa0，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：命題為真命題時，有解得a1.即a的取值范圍是(，1)答案：(，1)9判斷下列命題是全稱命題還是

4、特稱命題，并判斷真假(1)任意x(1，2)，x2x2；(2)存在xx|x1，log2xlogx22；(3)指數(shù)函數(shù)都是單調函數(shù)；(4)至少有一個整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除解：(1)全稱命題由于x2x2x2x201x2，所以任意x(1，2)，x2x2成立真命題(2)特稱命題當xx|x1時，log2x0，故log2xlogx2log2x2，當且僅當x2時，(log2xlogx2)min2，所以不存在xx|x1，使log2xlogx22成立假命題(3)全稱命題當a1時，指數(shù)函數(shù)f(x)ax為增函數(shù)，當0a1時，指數(shù)函數(shù)f(x)ax為減函數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)都是單調函數(shù)真命題(4)特稱命題例如，1

5、0既能被2整除，又能被5整除，真命題10不等式x22mx10對一切1x3都成立，求m的取值范圍解：法一：因為4m240恒成立，所以設方程x22mx10的兩根為x1，x2，且x1x2 .因為x|1x3x|x22mx10x|xx2或xx1，所以方程x22mx10的兩根x1，x2都大于3或都小于1.因為x1x210，所以兩根都小于1.令yx22mx1，則解得m0.所以m的取值范圍為m|m0法二：因為1x3，x22mx10，所以m.當x1，3時，函數(shù)yx是增加的，所以，所以m0.B.能力提升1已知a>0，函數(shù)f(x)ax2bxc.若x0滿足關于x的方程2axb0，則下列選項的命題中為假命題的是(

6、)A存在xR，使f(x)f(x0)B存在xR，使f(x)f(x0)C對任意xR，使f(x)f(x0)D對任意xR，使f(x)f(x0)解析：選C.由x0(a>0)及拋物線的相關性質可得選項C是錯誤的2有四個關于三角函數(shù)的命題：p1：存在xR，sin2cos2；p2：存在x，yR，sin(xy)sin xsin y；p3：對任意的x0，, sin x；p4：sin xcos yxy.其中假命題為()Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3 Dp3，p4解析：選A.由于對任意xR，sin2cos21，故p1是假命題；當x，y，xy有一個為2k(kZ)時，sin xsin ysin(xy)成立，故

7、p2是真命題對于p3：任意x0，|sin x|sin x為真命題對于p4：sin xcos yxy為假命題，例如x，y，滿足sin xcos y0，而xy.3命題“對任意xR，存在mZ，使m2mx2x1”是_命題(填“真”或“假”)解析：由于對任意xR，x2x1，所以只需m2m，即m.所以當m0或m1時，對任意xR，m2mx2x1成立，因此該命題是真命題答案：真4已知定義在(，3上的減函數(shù)f(x)，使f(a2sin x)f(a1cos2x)對于任意xR恒成立，則a的取值范圍是_解析：由函數(shù)單調性得3a2sin xa1cos2x對任意xR均成立，即對任意xR均成立，則即解得a.答案：5若不等式t22at1sin x對一切x，及a1，1都成立，求t的取值范圍解：因為x，所以sin x1，1，于是由題意可得對一切a1，1不等式t22at11恒成立由t22at11得2t·at20.令f(a)2t·at2，則f(a)在t0時是關于a的一次函數(shù)，當t0時，顯然f(a)0成立，當t0時，要使f(a)0在a1，1上恒成立，則即解得t2或t2.故t的取值范圍是t2或t0或t2.6(選做題)若x2，2，不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范圍解：設f(x)x2ax3a，則問題轉化為當x2，2時，f(x)min0即可當2，即a4時，f(x)在2，2上是增加的，f(x)mi