1、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)墾大腦體操）逕作業(yè)完成情況J弟教學(xué)目標(biāo)）教扇重點(diǎn)：掌握并理解等比數(shù)列的概念及性質(zhì)，通項(xiàng)公式的求解，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：理解等比數(shù)例性質(zhì)及與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系夾&趣味引入）&知識(shí)梳理）等比數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的，公比通常用表示。1. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)xy組成等比數(shù)列，那么G叫做尤和），的等比中項(xiàng)，其中等比數(shù)列的性質(zhì)（1）公比為g的等比數(shù)列的各項(xiàng)同乘以一個(gè)不為零的數(shù)所得數(shù)列仍是等比數(shù)列，公比仍為q（2）若m+r=p+q,m,p,

2、qcN,貝ij（3）若等比數(shù)列%的公比為q,則是以為公比的等比數(shù)列>（4）等比數(shù)列%中，序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列（5）若久與"均為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列%的通項(xiàng)公式%=財(cái)”-'=駕當(dāng)0>0且時(shí)，y=q'是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，設(shè)c=*則q=cg”，等比數(shù)列%可以看成是函數(shù)y=cqx,因此，等比數(shù)列%各項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是函數(shù)），=cqx的圖像上的一群孤立的點(diǎn)。根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到等比數(shù)列的增減性的下列結(jié)論：（1）等比數(shù)列0遞增。燈或樓看（2）等比數(shù)列%遞減O靖或燈（3）等比數(shù)列%為常數(shù)列=0=1（4）等比數(shù)列為為擺動(dòng)數(shù)

3、列U>q<0典例講練）類型一：等比數(shù)列的判定及通項(xiàng)公式的求解例1.（2014重慶）對(duì)任意等比數(shù)列%,下列說(shuō)法一定正確的是（）數(shù)列%+1不可能是等比數(shù)列A. 數(shù)列Aq（k為常數(shù)）一定是等比數(shù)列若>0,則Inq一定是等差數(shù)列B. 數(shù)列：是等比數(shù)列，其公比與數(shù)列%的公比相等練習(xí)1.對(duì)任意等比數(shù)列%,下列說(shuō)法一定正確的是（）a.%,%,%成等比數(shù)列%,%，%成等比數(shù)列B. 2，%，/成等比數(shù)列/，%，成等比數(shù)列練習(xí)2.己知數(shù)列%中，=1,%=2%_|+1（22）（1）證明：數(shù)列q+1是等比數(shù)列(2)求an例2.已知等比數(shù)列%中，an>0,且.=2,%=角+4，求練習(xí)3.己知等比

4、數(shù)列%中，=3,%o=384,求缶練習(xí)4.若等比數(shù)列%滿足皿*=16",則公比為（）A. 2B.4C.8D.16類型二：等比數(shù)列的性質(zhì)例3.（2015廣東梅州摸底）在等比數(shù)列為中，>0,且。2=1-，%=9-，則+%=（）A.27B.16C.81D36練習(xí)5.己知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列%中，=5,"胖9=1。，則%=（）A.5扼B.7C.6D.4>/2練習(xí)6.己知數(shù)列%為等比數(shù)列，若角+%=10,則+2。+%角的值為（）A.10B.20C.60D.100例4.若等比數(shù)列%的各項(xiàng)均為正數(shù)，且“Mi+%。|2=2e5,則In弓+In+inay+.+lntz20=解析

5、:因?yàn)榈缺葦?shù)列q中，%Wi2所以由（）%+角弓2=2營(yíng)可解得i710aH=e5所以na+lnfl2+.4-lntz2（）=ln（q=101n（6f10tzu）=lOlne5=50練習(xí)7.若等比數(shù)列%滿足a2a4=-,則。分饑=練習(xí)8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列為中，若=1,%=%+2%，則。6的值是類型三：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；等差數(shù)列與等比數(shù)列的結(jié)合例5.己知等比數(shù)列%中，=6,%=54,求務(wù)練習(xí)9.已知%是等差數(shù)列，公差湘且哄，成等比數(shù)列，則；+瑚+。=（）791113A-T6B.仍C.17D.76練習(xí)10.設(shè)為公比的等比數(shù)列，若四2和。2013是方程4x2-8x+3=o的兩根，則“20

6、14+“2015=例6.（2015山西太原質(zhì)檢）設(shè)等差數(shù)列%的公差不為°,q=9d,若緣是。與的等比中項(xiàng),A.2B.4C.6D.8練習(xí)n.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列0的公比*且成等差數(shù)列，則治為值為（）1-后打+1后H+1后1A.2B.2C.2D.2或2練習(xí)12.己知a,b,c成等比數(shù)列，如果ci,x,b和力,），,c都成等差數(shù)列，則-+-=金當(dāng)堂檢測(cè)）1. 公差不為零的等差數(shù)列劣,"2,“7成等比數(shù)列，則它的公比為（）A.4B.fC.fD.42. 若2sA,2c成等比數(shù)列，則函數(shù)），=履+8+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.0或2912若等比數(shù)列的首項(xiàng)為*

7、末項(xiàng)為§公比為令則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6在等比數(shù)列中，山+。5=10，。6+7=20,則處+。9等于（）A.90B.30C.70D.40對(duì)任意等比數(shù)列缶,下列說(shuō)法一定正確的是（）A. 們，03，。9成等比數(shù)列。2,。3，成等比數(shù)列B. 。2，«4,08成等比數(shù)列03,何，成等比數(shù)列3. 等比數(shù)列皿各項(xiàng)為正數(shù)，且3是但和缶的等比中項(xiàng),則。翊.Mo=（）A.39B.310C.3"D.31224. 在等比數(shù)列說(shuō)中，若禰5"心=243,則富的值為（）A.9B.1C.2D.3墾當(dāng)堂總結(jié)）玄玲家庭作業(yè)）基礎(chǔ)鞏固1.已知等比數(shù)列。浦中，有。3。1

8、1=4。7,數(shù)列/?"是等差數(shù)列，且切=。7,則bs+bt）等于（）A.A.B.4C.8D.162.在等比數(shù)列福中,att>an+,且們011=6,。4+。4=5,則斜于（A.|B3ClD.3.己知""是等比數(shù)列，。2=2,"5=f，則公比0等于（A.A.C.D.?4.已知等比數(shù)列時(shí)滿足a+。2=3,02+03=6,則6/7=(A.64B.81C.128D.2435.如果一1,o,b,c,一9成等比數(shù)列，那么（A.b=3,ac=9A.b=3,ac=9C.b=3,ac=9D.b=±3,ac=96.己知等比數(shù)列。中，ay=31010=384,

9、則該數(shù)列的通項(xiàng)7.7.8.已知等比數(shù)列前3項(xiàng)為土一f,則其第8項(xiàng)是.已知等比數(shù)中，a】=&,的=27,求御.27'9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列4中,。2=1，。8=缶+2如則。6的值是.10.己知等比數(shù)列皿的公比療T，則盅芒蕓等于11.己知數(shù)列劣為等比數(shù)列.（1）若饑+。2+“3=21,。1。2。3=216,求如（2）若。3。5=18,。4。8=72,求公比0.12.A.能力提升設(shè)時(shí)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比0=2,且W2VW30=23°,那么aycib-ch）伽等于（）210B.220C.216D.21513.A.B.C.如果數(shù)列億“是等比數(shù)列，那么（）數(shù)列荷是等

10、比數(shù)列數(shù)列2s是等比數(shù)列數(shù)列傀電是等比數(shù)列D.數(shù)列g(shù)是等比數(shù)列在等比數(shù)列山中，公比為g,則下列結(jié)論正確的是（）A. 當(dāng)g>l時(shí)，電為遞增數(shù)列當(dāng)0<亦1時(shí)，山為遞增數(shù)列B. 當(dāng)仁N-時(shí)，劣血+2>0成立當(dāng)時(shí)，血+2為+4>0成立14. 等比數(shù)列”中，|。1|=1,。5=8。2,。5>。2,則an=（）A.（一2）"FB.-（-2）n_,C.（一2）D.-（-2）w15. 各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列。的公比0=1,且，*73,%成等差數(shù)列，則蕓探的值為（）D.曾或?qū)W16. 在等比數(shù)列山中，an>0,且02=1ai,白4=9白3，則叫+的值為（）A.16B.

11、27C.36D.8117. 若正數(shù)”，b,c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當(dāng)x>l時(shí)，lo&>x,logmlog<x（）依次成等差數(shù)列A. 依次成等比數(shù)列各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等差數(shù)列B. 各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等比數(shù)列在8和5832之間插入5個(gè)數(shù)，使它們組成以8為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則此數(shù)列的第5項(xiàng)是18. 從盛滿20L純酒精的容器里倒出1升后用水添滿，再倒出1L混合溶液，再用水添滿，這樣連續(xù)進(jìn)行，一共倒5次，這時(shí)容器里有純酒精約L（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）.19. 已知2“=3,2方=6,2。=12,則sb,c（）成等差數(shù)列不成等比數(shù)列A. 成等比數(shù)列不成等差數(shù)列成等差數(shù)列又成等比數(shù)列B. 既不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列公差不為零的等差數(shù)列收中,2以3一*+2曲=0,數(shù)列加是等比數(shù)列，且切=時(shí)則赫8=20. 在3和個(gè)未知數(shù)間填上一個(gè)數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項(xiàng)減去6則成等比數(shù)列，則此未知數(shù)是.21. “為等比數(shù)列，且"9=64,。3+仞=20,求m設(shè)時(shí)是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，劣=logM，若/刀+勿+勿=3,AM抽3=3,求此等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an.22. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為S”己知S3=(A，且Si，S2,S4成等比數(shù)列,求電的通項(xiàng)公式.23. 在等比