1、向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算1 .若向量 a = (1,1),b=(2,5),C = (3,x)滿足條件(8a - b)己=30,則乂 =A. 6B. 5 C. 4D. 3、一，一一 1112 .設(shè)向量a =(i,0) b =(萬,萬).則下列結(jié)論中正確的是A.|a|Hb |B：。=上2C.ab 與 b 垂直 D. a/ b3.已知向量a =(1,1),b = (2, x),若a+b與4b 2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是(A. -24.已知向量7 7A- (9,3)C- (7,7)3 9B. 0C. 1D. 2a =(1,2), b -(2,-3).若向量 c 滿足(c+a)/b,c_L (a+b),

2、則B.D.5.已知向量a =(2,1 ,a77(方力(-,-7)93b=101a+b|=5V2U|b|二A. .5 B.、而 C.5 D. 25、J .D上,、- 工九/ 、一，八6 .設(shè)a、b、c是單位向重，且a b = 0則(ac ),(bc )的最小值為()(A) -2(B) 72-2(C) -1(D)1-x/27 .已知平面向量a =(x,1)，b = (x,x2)，則向量a+bA.平行于x軸8 .平行于第一、三象限的角平分線C.平行于y軸D .平行于第二、四象限的角平分線8 .已知向量a' = (1,0),b =(0,1),c =ka +b(k R), d =a -b，如果

3、c/d，那么J 一 I” 一，一A. k=1且c與d同向B. k=1且c與d反向C. k = T且c與d同向D. k = T且c與d反向彳一彳一彳- ,/一9 .已知向重a、b不共線，c=ka+b(k= R), d = ab，如果c/d，那么().J J 一，.一 一，A. k=1且c與d同向B. k=1且c與d反向C. k = T且c與d同向D. k = T且c與d反向1310 .已知平面向量 a =(1,1), b = (1, 1),則向量ab=()22A. (2, -1)B. (-2,1)C. (-1,0)D . (-1,2)II>> w w11.已知向量a =(5,6)b

4、=(6,5) ,則a與b(A)垂直 (B)不垂直也不平行(C)平行且同向(D)平行且反向 12若向量a、b滿足 a i=i b |=1, a與b的夾角為6。)則A. 1B. 3 C. 1 + D 222213.已知向量 a =(1, n), b = (一1, n),若2ab與 b垂直，則 a =()A. 1B. 72 C. 2 D. 414對于向量a, b, c和實(shí)數(shù)九，下列命題中真命題是()A.若 a|_b=0，則 a = 0 或 b= 0B.若九 a= 0,則九=0 或 a = 0C.若 a2 =b2,則 a=b或a=-bD.若 ab=ac，則 b=c15對于向量a、b、C和實(shí)數(shù) 九,下列

5、命題中真命題是A.右ab=0,則a=0或b=0B.右則九=0或a=0,2C.右a =b，則a = b或a=-bD.若 a-b = ac,貝1jb=cII416 .已知向量 a =(-5,6)，b =(6,5)，則 a 與bA,垂直B ,不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向17 設(shè) AABC 的三個(gè)內(nèi)角 A, B,C，向量 m =(J3sin A,sin B), n = (cosB, J3 cos A)，若 mLh =1+cos(A + B)，則 C=()56T .，D為BC邊中點(diǎn)，且2OA+OB+OC=0，那么(2 二A. B. C. - D.18.已知。是 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)A. A

6、O =ODT 1B. AO=2OD TC. AO = 3ODT TD. 2 AO=OD19設(shè)a, b是非零向量，若函數(shù)f(x) =(xa+b)Ua -xb)的圖象是一條直線，則必有(A. a ±b B. a / b C. |a |=|b| D. |a團(tuán) b|1 1則下列結(jié)論中正確的是20設(shè)向量 a =（1,0）,b （-,-）A.|aHb|B.ab-C. abD. Nb 與 b 垂直二、填空題曰 *J I4 H”、， J $21.已知向重a，b滿足a =1，b =2，a與b的夾角為60 ，則ab=22若平面向量a, b滿足|a+b = 1, a+b平行于x軸，b = (2,-1),則

7、a =23在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的對角線OB的兩端點(diǎn)分別為 O(0,0)B(1 1)則AB - AC24右向重a,b滿足| a | = b |=1，a, b的夾角為60 ，則a a +a b =;1T4 2 TM25若等邊 MBC的邊長為2石，平面內(nèi)一點(diǎn) M滿足CM =CB + CA,則63T -MA ,MB =26.4ABC的外接圓的圓心為 。，兩條邊上的高的交點(diǎn)為 H，OH =m(OA+OB + OC)，則實(shí)數(shù)m =三、解答題32.已知向量 OA = (2,3) , OB=(6,3)，點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)。3 33 .已知A (2, 3), B (4, -3

8、),點(diǎn)P在線段AB的延長線上，且|AP|二|PB|,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。34 .已知A (7, 8) , B (3, 5), C (4, 3) , M , N分別是AB , AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，MN與AD交于F,求DF。35 .在平行四邊形 ABCD中，A(11), B(7,1), D(4,6)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).T T J _36 .已知點(diǎn)A(2,3) B(5,4) C(10,8),若AP=AB+KAC(八£R),求當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，入的取值范圍.0.平面向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算答案解析、選擇題1 .解(8a -b) = (8,8)

9、 -(2,5) = (6,3)(8a -b) C=6m3+3x = 30= x=4，選 C2 .答案C解析:用排除法，易排除ABD ;只能選C.11或通過計(jì)算，a -b = (- , -)，(a -b) b = 0,所以3 - b與b垂直,選C.3 .D解法 1 因?yàn)?a = (1, 1)b,= (21所以 a+b=(3,x+1),!4 2= ( 6x4 由于 a + b 與4b-2a平行，得 6(x+1) -3(4x 2) =0,解得 x = 2.解法2因?yàn)閍+b與4b -2a平行，則存在常數(shù) 九，使a+b = K(4b 2a)，即(2九+1)a = (4九一 1)b,根據(jù)向量共線的條件知，

10、向量a與b共線，故x = 2.4 .D【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問題中的應(yīng)用.【解析】不妨設(shè)C =( m, n),則a+c = (1 +m,2 +n ),a + b = (3,1對于(c + a )/b,則有7777-3(1+m 尸 2( 2n ；)又 c _L(a+b )，則有 3m-n = 0，則有 m =-一，n =-一9325 . V50 =|a +b| H a| 42ab + |b| =5+20 + |b |，|b|=5故選 C26 .'：a,b,c是單位向量，(a c),(b c

11、)= aLb (a + b)_c+ c二1- |a bc|=1 -2cos : a b,c - 1 - 22 故選 d.7 .a+b =(0,1 +x2),由1+x2 #0及向量的性質(zhì)可知，C正確.8 .D【解析】本題主要考查向量的共線(平行)、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.a = (1,0 )，b = (0,1 >若 k =1，則 c=a + b = (1,1)d = a - b = (1,1 )，顯然，a與b不平行，排除A、B.若 k = T，則 c = -a + b = (T,1 )7= _a+b= _(T,1 >即c d且c與d反向，排除C故選D.9 .D【解

12、析】本題主要考查向量的共線(平行)、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查取 a = (1,0,b = (0,1),若 k=1,則 c=a+b =(1,1),d=ab =(l,l )顯然，a與b不平行，排除A、B.若 k = 1,則 c = a + b = (_1,1 ),d= -a+b= -(-1,1 即cd且c與d反向，排除C故選D.13,10.二a -二b 二(-1,2).22答案D11 .A12 .a a+ a b=12+1 x 1x 1 =，故選 B.2 2答案B 、一 、13.C【試題解析】a =(1, n), b=(-1, n) 一 - 4 *= 2a -b = (3, n)

13、, 2a -b 與 b 垂直，,cH' c c 2 c 2 c=(2a b) b = 0 = -3 n =0=-n =3. |a = . n2 1 = .31 =2【高考考點(diǎn)】：向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量垂直的條件，向量的模. JJ 寸 ,【易錯(cuò)提醒】：由a=(1, n),b=(1, n)= 2a-b = (1,n)，從而錯(cuò)選 B【備考提示】：向量問題在新課程高考中所占分量比重在加大，向量的概念，運(yùn)算及幾何意義以及作為工具來處理其他數(shù)學(xué)問題是考查的方向.14.B15解析: ab時(shí)也有a,b=0故A不正確；同理 C不正確；由a - b=a c得不到b=c如a為零向量 或a與b、c垂直時(shí)，選B寸

14、 i -* *16.A【解析】已知向量 a = (5,6)，b=(6,5)a b = 30 +30 =0，則a與b垂直，選A17.A18.C【解析】m n - 3 sin A cos B cos A sin B = , 3 sin( A B) = 1 cos(A B)A+B。"所第3sinC=1-co場sirC+coC=1,2sin (C +-) =16.1152 二=sin(C +)=,由就 C +,即 C =626632，2a 、一一19 .因?yàn)閍-c=a -(=) a匕=0，所以向量a ba與c垂直，選D20 .【標(biāo)準(zhǔn)答案】A_ _ _ ,T T【試題分析】 O是4ABC所在平

15、面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，OB+OC=2OD，2oA+qB+qC=0, 2OA+2OD =2 即冗=OD，選 A【高考考點(diǎn)】向量加法的平行四邊形法則，相反向量的概念.T T .八FT 、，T - T -.【易錯(cuò)提醒】 不能彳導(dǎo)出OB+OC =2OD，而將條件2OA+OB+OC =0轉(zhuǎn)化為(OA+OB)+(OA+ OC)= 0,使問題復(fù)雜化.若D為4ABC邊BC的中點(diǎn)， 【備考提示】 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得，若D為4ABC的邊BC的中點(diǎn)，則有77t 177? 工、 AD =-(AB+AC)，注意這一結(jié)論在解題中的應(yīng)用.21 .A.解析：本題考查平面向量的數(shù)量積 ，向 量共線，垂直的充要

16、條件及一次函數(shù)的圖象等 I III4 444知識.由 f(x)=(x a + b ) (a xb )= IIIIII444444a bx2+( a2- b 2)x+ ab,它的圖象是一條IIIIIr r . 直線，一a b =0 , IP a ± b . a 與非零I向量b共線的充要條件是：存在非零常數(shù)入，IIII使a = ?b成立，兩個(gè)非零向量a與b垂直的充II44要條彳是：a - b =0.22.B4 44 4【解析】若a與b共線，則有a b=mq-np=0，故A正確；因?yàn)閎|_ a = pn-qm，而4 443, 4a|_ b=mq-np ,所以有a|_ b"b|_

17、a，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B【命題意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識以及分析 問題、解決問題的能力23答案C解析:用排除法，易排除ABD ；只能選C.1 1或通過計(jì)算，a b = (一，一一)，(a b) b = 0,所以a b與b垂直，選C.2 2二、填空題24 .【答案】.3【解析】考查向量的夾角和向量的模長公式，以及向量三角形法則、余弦定理等知識，如圖 WT4TTTT4 4,廣a=OA,b =OB,ab=OAOB = BA，由余弦定理得：|a -b =<325 .a +b = (1,0)或(T,0)，則 a = (1,0) (2,T)= (T,1

18、)或 2 = (1,0) (2,1) = (3,1).26.127.a a+ a b=12+1 x 1 x （）=L22-1答案-228.2【解析】合理建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)槿切问钦切?，故設(shè)C（0，°），A（2 J3，°），B（ J3,3）.31>= (5,-2),-(,35、二，一二）一22.運(yùn)用數(shù)量3.3 1>（,）MA這樣利用向量關(guān)系式，求得M 22，然后求得積公式解得為-2.【考點(diǎn)定位】本試題考察了向量在解三角形中的幾何運(yùn)用也體現(xiàn)了向量的代數(shù)化手段的重要性考查了基本知識的綜合運(yùn)用能力29.130設(shè) BC=b、8慶=2則W 1二"1 4 AF

19、 = b - a , AE = b - - a , AC = b - a 代2 2一 24入條件彳導(dǎo)，=u = . 1 , u =3 3【答案】4/3三、解答題10832 .（二1）或 ET）3333 . （5,-6）34 .（7，2）35 .解：二在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),.-.mpbLacpd, . MB_=_PBDC DP2 1 2 1DP =-DB , DP = DB .IDB =(3, -5).3 3設(shè) P(x, y), DP =(x4, y6),而2-8(x -4, y -6) =一(3, -5).解得 x = 6, y =.33點(diǎn)P的坐標(biāo)為：6 8 I：,336.解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）,則AP=（