1、_數(shù)的整除性質(zhì)主要有：（ 1） 若甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)能被丙數(shù)整除。（ 2） 若兩個(gè)數(shù)能被一個(gè)自然數(shù)整除， 那么這兩個(gè)數(shù)的和與差都能被這個(gè)自然數(shù)整除。（ 3） 幾個(gè)數(shù)相乘，若其中有一個(gè)因數(shù)能被某一個(gè)數(shù)整除， 那么它們的積也能被這個(gè)數(shù)整除。（ 4） 若一個(gè)數(shù)能被兩個(gè)互質(zhì)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)整除， 那么這個(gè)數(shù)也能被這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積整除。（ 5） 若一個(gè)數(shù)能被兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積整除， 那么這個(gè)數(shù)也能分別被這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)整除。（ 6） 若一個(gè)質(zhì)數(shù)能整除兩個(gè)自然數(shù)的乘積， 那么這個(gè)質(zhì)數(shù)至少能整除這兩個(gè)自然數(shù)中的一個(gè)。（ 7） 個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)都能被 2 整除。（ 8） 個(gè)位

2、上是 0 或者 5 的數(shù)都能被 5 整除。（ 9） 若一個(gè)整數(shù)各位數(shù)字之和能被 3（或 9）整除，則這個(gè)整數(shù)能被 3（或 9）整除。（ 10） 若一個(gè)整數(shù)末尾兩位數(shù)能被 4 整除，則這個(gè)數(shù)能被 4 整除。（ 11） 若一個(gè)整數(shù)末尾三位數(shù)能被 8 整除，則這個(gè)數(shù)能被 8 整除。（ 12） 若一個(gè)整數(shù)各位數(shù)字之和能被 9 整除，則這個(gè)整數(shù)能被 9 整除。（ 13） 一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被 7（11 或 13 ）整除 ,只須看這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差（以大減?。┠芊癖?7（11 或 13）整除-可編輯修改 -_（ 14） 末位數(shù)字為零的整數(shù)必能被10 整除

3、（ 15） 另外 ,一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差如果是11 的倍數(shù) ,那么這個(gè)整數(shù)也是11 的倍數(shù) .（一個(gè)整數(shù)的個(gè)位、百位、萬位、稱為奇數(shù)位 ,十位、千位、百萬位 稱為偶數(shù)位 .）（ 16） 至于 6 和 12 的整除特性，通過以上的原則判斷即可： 各位數(shù)之和能被 3整除的偶數(shù)能被 6 整除；各位數(shù)之和能被 3 整除且末兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)能被 4 整除的整數(shù)能被 12 整除。（ 17） 能被 7 整除的數(shù)的特征： 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字去掉 ,再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中 ,減去個(gè)位數(shù)的 2 倍,如果差是 7 的倍數(shù) ,則原數(shù)能被 7 整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來，就重復(fù)此過程。方法

4、 1、（適用于數(shù)字位數(shù)少時(shí)）一個(gè)數(shù)割去末位數(shù)字，再?gòu)牧粝聛淼臄?shù)中減去所割去數(shù)字的2 倍，這樣，一次次減下去，如果最后的結(jié)果是7的倍數(shù)（包括 0），那么，原來的這個(gè)數(shù)就一定能被7 整除例如：判斷133 是否 7 的倍數(shù)的過程如下： 133×27，所以 133 是 7 的倍數(shù)；又例如 判斷 6139 是否 7 的倍數(shù)的過程如下： 613 9×2595 ， 595×2 49，所以 6139 是 7 的倍數(shù)，余類推。方法 2、（適用于數(shù)字位數(shù)在三位以上）一個(gè)多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差，如果能被 7 整除，那么，這個(gè)多位數(shù)就一定能被 7 整除如判斷數(shù)

5、280679 末三位數(shù)字是 679 ，末三位以前數(shù)字所組成的數(shù)是280 ，679 280=399 ，399 能被 7 整除，因此 280679 也能被 7 整除。此法也適用于判斷能否被11 或 13 整除的問題。-可編輯修改 -_如： 283679 的末三位數(shù)字是679 ，末三位以前數(shù)字所組成的數(shù)是283 ，679 283=396 ，396 能被 11 整除，因此，283679 就一定能被 11 整除如：判斷 383357 能不能被 13 整除這個(gè)數(shù)的未三位數(shù)字是357 ，末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)是383 ，這兩個(gè)數(shù)的差是： 383 357=26 ，26 能被 13 整除，因此， 38335

6、7 也一定能被 13 整除方法 3、首位縮小法，在首位或前幾位，減于7 的倍數(shù)。例如，判斷 452669 能不能被 7 整除，452669-420000=32669 ，只要 32669能被 7 整除即可。對(duì) 32669 可繼續(xù)，32669-28000=4669 ，4669-4200=469 ，469-420=49 ， 49 當(dāng)然被 7 整除，所以 452669 能被 7 整除。（ 18） 能被 11 整除的數(shù)的特征： 除了前面講的被 7 整除的方法二適用于 11 之外，還可以把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù) ,將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來 ,再求它們的差 ,如果這個(gè)差是 11 的倍數(shù) (包括

7、0), 那么 ,原來這個(gè)數(shù)就一定能被 11 整除。例如：判斷 491678 能不能被 11 整除。奇位數(shù)字的和 9+6+8=23 ，偶位數(shù)位的和 4+1+7=12 ，23-12=11 因此 ,491678 能被 11 整除。這種方法叫 “奇偶位差法 ”。11 的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7 的割尾法處理！過程唯一不同的是：倍數(shù)不是 2 而是 1。（ 19） 能被 13 整除的數(shù)的特征： 除了前面講的被 7 整除的方法二適用于 13 之外，還可以把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字去掉， 再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中， 加上個(gè)位數(shù)的4 倍，如果和是 13 的倍數(shù)，則原數(shù)能被 13 整除。如果數(shù)字仍然太大不能-可編輯修改 -_直

8、接觀察出來，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)和的過程，直到能清楚判斷為止，重復(fù)此過程。例如：判斷 1284322 能不能被 13 整除。 128432+2 ×4=128440，12844+0 ×4=12844 ， 1284+4 ×4=1300 ， 1300 ÷13=100 所以， 1284322能被 13 整除。（ 20） 能被 17 整除的數(shù)的特征： 把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字去掉，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5 倍，如果差是 17 的倍數(shù)，則原數(shù)能被17 整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來，就重復(fù)此過程。例如：判斷 1675282 能不能被 17 整

9、除。167528-2 ×5=16751816751-8 ×5=167111671-1 ×5=1666166-6 ×5=136如果差太大或心算不易看出是否17 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。6×5=30 ，現(xiàn)在個(gè)位 ×5=30> 剩下的 13，就用大數(shù)減去小數(shù)， 30-13=17 ，17 ÷17=1 ；所以 1675282 能被 17 整除。若一個(gè)整數(shù)的末三位與3 倍的前面的隔出數(shù)的差能被17 整除，則這個(gè)數(shù)能被 17 整除。（ 21） 能被 19 整除的數(shù)的特征： 把一個(gè)整數(shù)的

10、個(gè)位數(shù)字去掉，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的 2 倍，如果和是 19 的倍數(shù)，則原數(shù)能被 19 整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來，就重復(fù)此過程。-可編輯修改 -_若一個(gè)整數(shù)的末三位與7 倍的前面的隔出數(shù)的差能被19 整除，則這個(gè)數(shù)能被 19 整除。（ 22） 被 4 或 25 整除的數(shù)的特征如果一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4 或 25 整除，那么，這個(gè)數(shù)就一定能被4 或25 整除。例如： 4675 46 ×100 75由于 100 能被 25 整除， 100 的倍數(shù)也一定能被25 整除， 4600 與 75 均能被 25 整除，它們的和也必然能被25 整除因此，一個(gè)數(shù)只要末兩位數(shù)能被 2

11、5 整除，這個(gè)數(shù)就一定能被25 整除又如：832 8×100 32由于 100 能被 4 整除， 100 的倍數(shù)也一定能被4 整除， 800 與 32 均能被4 整除，它們的和也必然能被4 整除因此，因此，一個(gè)數(shù)只要末兩位數(shù)字能被 4 整除，這個(gè)數(shù)就一定能被4 整除（ 23） 被 8 整除的數(shù)的特征如果一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8 或 125 整除，那么，這個(gè)數(shù)就一定能被8或 125 整除例如：9864 的末三位是 864 ，864 能被 8 整除， 9864 就一定能被 8 整除 72375 的末三位數(shù)是 375 ， 375 能被 125 整除， 72375 就一定能被125 整除。（

12、24） 1 與 0 的特性：1 是任何整數(shù)的約數(shù)，即對(duì)于任何整數(shù) a，總有 1|a.0 是任何非零整數(shù)的倍數(shù)， a0,a 為整數(shù)，則 a|0.-可編輯修改 -_（ 25） 被 23 或 29 整除的數(shù)的特征： 若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面 5 倍的隔出數(shù)的差能被 23( 或 29) 整除，則這個(gè)數(shù)能被 23( 或 29) 整除重點(diǎn) ·難點(diǎn)數(shù)的整除概念、 性質(zhì)及整除特征為解決一些整除問題帶來了很大方便，在實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛。要學(xué)好數(shù)的整除問題，就必須找到規(guī)律，牢記上面的整除性質(zhì)，不可似是而非。學(xué)法指導(dǎo)能被 2 和 5，4 和 25，8 和 125 整除的數(shù)的特征是分別看這個(gè)數(shù)的末一位、末兩

13、位、末三位。我們可以綜合推廣成一條：末n 位數(shù)能被（或）整除的數(shù)，本身必能被（或）整除；反過來，末 n 位數(shù)不能被（或）整除的數(shù)，本身必不能被 （或）整除。例如，判斷253200 、371601 能否被 16 整除，因?yàn)?，所以只要看各?shù)的末四位數(shù)能否被16 整除。學(xué)習(xí)這一講知識(shí)要學(xué)會(huì)舉一反三。經(jīng)典例題例 1在 568 后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字， 組成一個(gè)六位數(shù)， 使它能分別被 3、4、5 整除，且使這個(gè)數(shù)盡可能小。思路剖析這個(gè)六位數(shù)分別被3、4、5 整除，故它應(yīng)滿足如下三個(gè)條件：（ 1）各位數(shù)字和是 3 的奇數(shù)；（ 2）末兩位數(shù)組成的兩位數(shù)是 4 的倍數(shù)；（ 3）末位數(shù)為 0 或 5。按此條件很容易找

14、到這個(gè)六位數(shù)。-可編輯修改 -_解答不妨設(shè)補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字后的位數(shù)為， 由于這個(gè)六位數(shù)被4、5 整除，因?yàn)楸?4 整除，所以 c 不能是 5 而只能是 0，且 b 只可能是 2、4、 6、 8、 0。又因，所以 3|（ 5+6+8+a+b+0 ），所以：當(dāng) b=2 時(shí)， 3|（ 5+6+8+a+2 ）， a 可為 0、3、6、9；當(dāng) b=4 時(shí)， 3|（ 5+6+8+a+4 ）， a 可為 1、4、7；當(dāng) b=6 時(shí)， 3|（ 5+6+8+a+6 ）， a 可為 2、5、8；當(dāng) b=8 時(shí)， 3|（ 5+6+8+a+8 ）， a 可為 0、3、6、9；當(dāng) b=0 時(shí)， 3|（ 5+6+8+a+0

15、）， a 可為 2、5、8。為了使六位數(shù)盡可能地小，則 a 應(yīng)取 0、 b 應(yīng)取 2、 c 應(yīng)取 0。故能被 3、 4、 5 整除的最小六位數(shù)應(yīng)為568020 。例 2四位數(shù)能同時(shí)被2、3、5 整除，問這個(gè)四位數(shù)是多少？思路剖析能同時(shí)被 2、3、5 整除，所以滿足以下三個(gè)條件：個(gè)位數(shù)字B 在 0、2 、4、6 、8 之中，各位數(shù)字之和是3 的倍數(shù)，個(gè)位數(shù) B 在 0 、5 之中。第一個(gè)和第三個(gè)條件都是針對(duì)個(gè)位數(shù)字的，所以先根據(jù)第二個(gè)條件確定百位數(shù)字A。解答要使能同時(shí)被 2 和 5 整除，個(gè)位數(shù)字只能是B=0 ；又要使能被 3 整除，所以各位數(shù)字之和 8+A+1+0=9+A 應(yīng)能被 3 整除。可

16、以看出，當(dāng)A 取 0、3、 6、 9 時(shí)，各位數(shù)字之和 9+A 可以被 3 整除。所求的四位數(shù)是8010 、8310 、8610 、8910 。-可編輯修改 -_例 3有兩堆糖果，第一堆有513 塊，第二堆有633 塊，哪一堆可以平均分給9個(gè)小朋友而無剩余？思路剖析本題實(shí)際上是判斷513 與 633 能否被 9 整除。解答513 各位上數(shù)字之和是5+1+3=9 ，能被 9 整除；633 各位上數(shù)字的和是6+3+3=12 ，不能被 9 整除。所以，第一堆可以平均分給9 個(gè)小朋友而無剩余，第二堆平均分給9 個(gè)小朋友還剩余 3 塊。例 4有一個(gè)四位數(shù)是9 的倍數(shù)，求 A 的值。思路剖析四位數(shù)是 9

17、的倍數(shù)，即能被 9 整除，根據(jù)能被 9 整除的數(shù)的特征，這個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字之和一定是9 的倍數(shù)。解答（ 1）當(dāng)和是 9 時(shí)， 3+A+A+1=9 ，即 2A=5 ，所以 A=2 5（舍）；（ 2）當(dāng)和是 18 時(shí)， 3+A+A+1=18 ，即 2A=14 ，A=7 ；（ 3）當(dāng)和是 27 時(shí)， 3+A+A+1=27 ，即 2A=23 ，可見 A=11 5>10 （舍）。所以， A 的值是 7。-可編輯修改 -_例 5一位馬虎的采購(gòu)員買了72 只桶，洗衣時(shí)將購(gòu)貨發(fā)票洗爛了， 只能依稀看到：72 只桶，共 67 9元（ 內(nèi)的數(shù)字洗爛了），請(qǐng)你幫他算一算，他一共用了多少錢？思路剖析用整除性質(zhì)

18、：一個(gè)數(shù)能被兩個(gè)數(shù)和的積整除， 那么這個(gè)數(shù)就能同時(shí)被這兩個(gè)數(shù)整除。例如，整數(shù) a 能被 15 整除，那么這個(gè)數(shù)一定能同時(shí)被3 和 5 整除。這種方法是分析整數(shù)問題的基本方法。解答將 67 9 元看做 679 分，這是 72 只桶的總價(jià)，因?yàn)閱蝺r(jià) ×72= 679 ，所以679 能被 72 整除。 72=8 ×9，所以 679 應(yīng)該能被8和 9整除。如果 679 能被 8整除，那么它的末三位一定能被 8整除，即 8|79 ，容易算出內(nèi)是 2。因?yàn)?6792 能被 9 整除，所以其各數(shù)之和能被9 整除。 +6+7+9+2= +24 ，顯然， 中的數(shù)只能是 3。所以這筆賬是 36

19、792 元。答：一共用了 36792 元。例 6在 里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得六位數(shù)678 能被 8、9 和 25 整除。解答解法一：根據(jù) 8、 9 和 25 整除的數(shù)的特征很容易解出此題。這個(gè)六位數(shù)能被25 整除，根據(jù)能被 25 整除的數(shù)的特征知，六位數(shù)的末兩位數(shù)可能是 00、25 、50、 75；該數(shù)又能被 8 整除，所以這個(gè)六位數(shù)的末三位數(shù)應(yīng)能-可編輯修改 -_被 8 整除，而在 800 、825 、850 、875 中只有 800 滿足條件，所以這個(gè)六位數(shù)的個(gè)位、十位都是 0；又因?yàn)檫@個(gè)六位數(shù)能被 9 整除，所以這個(gè)六位數(shù)的各位數(shù)字之和（不妨設(shè)首位為 x）為：x+6+7+8=21+x能被

20、9 整除，可推出 x 只能為 6，所以這個(gè)六位數(shù)為667800 。解法二：根據(jù)數(shù)的整除性質(zhì)（4）：如果一個(gè)數(shù)能被兩個(gè)互質(zhì)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)也能被這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積整除。因?yàn)?8×25=200 ，而且 8 與 25 互質(zhì)，根據(jù)整除的性質(zhì)（4），所求的六位數(shù)能被 200 整除，所以個(gè)位、十位都應(yīng)該是 0。然后由這六位數(shù)能被 9 整除，和解法一一樣的方法可知這個(gè)六位數(shù)為 667800 。例 7有一水果攤一天進(jìn)貨6 筐，分別裝著香蕉和蘋果， 重量為 8 千克、9 千克、16 千克、19 千克、23 千克和 27 千克。頭一天賣出一筐蘋果， 在剩下的 5 筐中，香蕉的重量是蘋果重量的

21、2 倍。問賣掉的那筐重多少千克？剩下的5 筐，哪幾筐是蘋果，哪幾筐是香蕉？思路剖析根據(jù)已知條件：剩下的5 筐中香蕉的重量是蘋果的2 倍?？赏瞥觯菏Ｏ碌? 筐中香蕉重量與蘋果重量之和是3 的倍數(shù)，即能被 3 整除。解答因?yàn)?6 筐水果的總重量： 8+9+16+19+23+27=102（千克），根據(jù)題意，剩下的5 筐中香蕉與蘋果總重量之和是3 的倍數(shù)，那么賣出的一筐蘋果也必須是3 的倍數(shù)。從 6 筐水果數(shù)中可知有兩種情況， 賣出一筐蘋果可能是9 千克或是 27 千克。-可編輯修改 -_如果賣出的一筐蘋果是9 千克，那么 102 9=93( 千克 )。根據(jù)剩下的 5 筐中香蕉的重量與蘋果總重量的2

22、倍，則蘋果為 93 ÷（ 1+2 ）=31 （千克）。從剩下的8、16 、19 、23 和 27 中可知 8 千克和 23 千克為蘋果（ 8+23=31 ）。最后剩下16 千克、 19 千克和 27 千克這三筐為香蕉。如果賣出的一筐蘋果是27 千克，同理， 102 27=75( 千克 )，蘋果為75 ÷(1+2)=25( 千克 )，即 16 千克與 9 千克這兩筐。香蕉便是最后剩下的8 千克、19 千克和 23 千克這三筐。所以本題有兩種答案： 如果賣出的那筐是9 千克蘋果，則剩下的 5 筐中 8 千克、23 千克兩筐為蘋果， 16 千克、 19 千克和 27 千克三筐為香

23、蕉。如果賣出的那筐是 27 千克蘋果，則剩下的 5 筐中 9 千克、 16 千克兩筐為蘋果， 8 千克、 19 千克、 23 千克三筐為香蕉。例 8把 1 至 1997 這 1997 個(gè)自然數(shù)依次寫下來，得一個(gè)多位數(shù)，試求這個(gè)多位數(shù)除以9 的余數(shù)。思路剖析根據(jù)一個(gè)數(shù)能被9 整除的特征可以知道：一個(gè)自然數(shù)除以9 的余數(shù)，等于這個(gè)自然數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字和除以9 的余數(shù)。所以上面求多位數(shù)除以9 的余數(shù)問題，便轉(zhuǎn)化為求 1 至 1997 這 1997 個(gè)自然數(shù)中所有數(shù)字之和是多少的問題。解答解法一：因?yàn)?1 至 9 這 9 個(gè)數(shù)字之和為 45 ，所以 10 至 19 ，20 至 29，30 至39 ，

24、80 至 89 ，90 至 99 這十個(gè)數(shù)的各位數(shù)位上的數(shù)字和分別為：45+10 ，-可編輯修改 -_45+20 ，45+30 ，45+40 ，45+80 ，45+90 。所以， 1 至 99 這 99 個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字之和為：45+55+65+ +125+135=900因?yàn)?1 至 99 這 99 個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字之和為900 ，所以 100 至 199 ，200至 299 ，800 至 899 ，900 至 999 這些 100 個(gè)數(shù)各位數(shù)位上的數(shù)字和分別為：900+100 ， 900+200 ， 900+800 ，900+900 。所以， 1 至 999 這 999 個(gè)自然數(shù)各位上數(shù)

25、字之和為：900+1000+ +1700+1800=13500因?yàn)?1 至 999 這 999 個(gè)自然數(shù)各位上數(shù)字和為13500 ，所以 1000 至 1999 這1000 個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字和為13500+1000=14500 ，這樣 1 至 1999 這 1999個(gè)自然數(shù)各數(shù)位的數(shù)字和為：13500+14500=28000 。1998 、1999 這兩個(gè)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字和為： 27 、28。 28000 2728=27945 ，9 能整除 27945 ，所以多位數(shù)除以 9 余 0解法二：將 0 至 1999 這 2000 個(gè)自然數(shù)一頭一尾搭配成如下的100 組：（ 0，1999 ），（

26、1，1998 ），（2，1997 ），（3，1996 ），（4，1995 ），（ 5，1994 ），（6，1993 ）（7，1992 ），（8，1991 ）（ 9，1990 ），（10 ，1989 ），（ 994 ，1005 ），（ 995 ，1004 ），（ 996 ，1003 ），（ 997 ，1002 ），（ 998 ，1001 ）（ 999 ，1000 ），以上各組兩數(shù)之和為1999 ，并且每一組數(shù)相加時(shí)都不進(jìn)位， 1 至 1999 這 1999 個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)字之和等于：（ 1+9+9+9 ）×1000=280001998 、1999 這兩個(gè)數(shù)各位數(shù)上的數(shù)字之和為： 27

27、 、28。28000 2728=27945 ，9 能整除 27945 ，所以多位數(shù)除以9 余 0。-可編輯修改 -_解法三：因?yàn)橐来螌懗龅娜我膺B續(xù)9 個(gè)自然數(shù)所組成的多位數(shù)，一定能被9整除。而從 1 至 1997 一共有 1997 個(gè)數(shù)， 1997 ÷9=221 8， 1990 、 1991 、1992 、 1993 、 1994 、1995 、1996 、1997 這 8 個(gè)數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字和為19+20+21+22+23+24+25+26=180， 180 能被 9 整除，所以多位數(shù)除以9 余 0 。點(diǎn)津?yàn)槭裁匆来螌懗龅娜我膺B續(xù)9 個(gè)自然數(shù)所組成的多位數(shù)一定能被9 整除呢？下面

28、解釋一下。因?yàn)槿我膺B續(xù)的9 個(gè)自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字和除以9 的余數(shù)，必定是 0，1，2，7，8 這 9 個(gè)數(shù)，而這 9 個(gè)數(shù)的和為 36，36 能被 9 整除，所以任意依次寫出的9 個(gè)連續(xù)自然數(shù)組成的多位數(shù)一定能被9 整除。發(fā)散思維訓(xùn)練1這個(gè)四位數(shù)，同時(shí)能被2、 3、4、5、9 整除，求此四位數(shù)。255 塊糖分給甲、乙、丙三人，甲分到糖的塊數(shù)是乙的2 倍，丙最少，但也多于 10 塊，三個(gè)人各分幾塊？3已知 4205 和 2813 都是 29 的倍數(shù)， 1392 和 7018 是不是 29 的倍數(shù)？4老師買了 72 本相同的書，當(dāng)時(shí)沒有記住每本書的價(jià)格，只用鉛筆記下了用掉的總錢數(shù) 137元，回校后發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)字看不清了。請(qǐng)你補(bǔ)上這兩個(gè)數(shù)字(其中 為看不清的數(shù)字 )。5已知 45 整除，求所有滿足條件的六位數(shù)。參考