1、2.3平面向量的基本平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示定理及坐標(biāo)表示復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入？條件是什么條件是什么共線的共線的與與則則有非零向量有非零向量如圖，如圖， , abaabab. ab ，使，使有且只有一個實數(shù)有且只有一個實數(shù) 共線條件是：共線條件是：與非零向量與非零向量向量向量ab？條件是什么條件是什么共線的共線的與與則則有非零向量有非零向量如圖，如圖， , aba復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入思考思考:(1)給定平面內(nèi)兩個向量給定平面內(nèi)兩個向量 向量向量(2) 同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如形如 的向量表示？的向量表示？,21ee.2,232121eeee 2211ee

2、 請你作出請你作出平面向量基本定理：平面向量基本定理：a1e2e系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eae平面向量基本定理：平面向量基本定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eaea1e2e平面向量基本定理：平面向量基本定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eae

3、a1e2eO平面向量基本定理：平面向量基本定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eaea1e2eaOC平面向量基本定理：平面向量基本定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eaea1e2ea1eOAC平面向量基本定理：平面向量基本定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的

4、關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eaea1e2ea1e2eOABC平面向量基本定理：平面向量基本定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCM平面向量基本定理：平面向量基本定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCMN平面向量基本定理：平面向量基本

5、定理：將三個向量的起點移到同一點：將三個向量的起點移到同一點：ONOMa 顯顯然然：系呢？系呢？們之間會有怎樣的關(guān)們之間會有怎樣的關(guān)它它、共線向量共線向量觀察如圖三個不觀察如圖三個不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCMN. , ,2211221121eeaeONeOM 故故，使得：，使得：，實數(shù)實數(shù)存在唯一的一對存在唯一的一對根據(jù)向量共線的條件根據(jù)向量共線的條件歸納：歸納：a1e2eOABCMN想一想：想一想：？來表示呢來表示呢量都可以用量都可以用是否平面內(nèi)任意一個向是否平面內(nèi)任意一個向后，后，確定一對不共線向量確定一對不共線向量 221121eeee . 02121即可使結(jié)論成立即

6、可使結(jié)論成立為為或或共線時，可令共線時，可令或或與與當(dāng)當(dāng) eea討論：討論：a1e2ea1e2e？怎樣構(gòu)造平行四邊形怎樣構(gòu)造平行四邊形況時，況時，的位置如下圖兩種情的位置如下圖兩種情改變改變 a討論：討論：a1e2eOABCa1e2eAOCB？怎樣構(gòu)造平行四邊形怎樣構(gòu)造平行四邊形況時，況時，的位置如下圖兩種情的位置如下圖兩種情改變改變 a討論：討論：a1e2eOABCa1e2e2eAOCBB？怎樣構(gòu)造平行四邊形怎樣構(gòu)造平行四邊形況時，況時，的位置如下圖兩種情的位置如下圖兩種情改變改變 a討論：討論：a1e2eOABCa1e2e2eAOCBBNM？怎樣構(gòu)造平行四邊形怎樣構(gòu)造平行四邊形況時，況時，

7、的位置如下圖兩種情的位置如下圖兩種情改變改變 a討論：討論：a1e2eOABA1eCa1e2e2eAOCBBNM？怎樣構(gòu)造平行四邊形怎樣構(gòu)造平行四邊形況時，況時，的位置如下圖兩種情的位置如下圖兩種情改變改變 aa1e2ea1e2eO2eAOCBBNMCABA1eN討論：討論：M？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) a1e2eaAOBC討論：討論：？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) a1e2eaAOBAC1e討論：討論：？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖

8、，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) a1e2eaAOBBAC1e2e討論：討論：？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) a1e2eaAOBBACNM1e2e討論：討論：？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBC2e討論：討論：1e？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的位置，如下圖，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBCCa2e討論：討論：1e？形形又該如何構(gòu)成平行四邊又該如何構(gòu)成平行四邊的

9、位置，如下圖，的位置，如下圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn) a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBCNMCa2e討論：討論：1e平面向量基本定理：平面向量基本定理：. , , 22112121eeaaee 使使有且只有一對實數(shù)有且只有一對實數(shù)意一個向量意一個向量一平面內(nèi)任一平面內(nèi)任共線的向量，那么對這共線的向量，那么對這是同一平面內(nèi)兩個不是同一平面內(nèi)兩個不如果如果平面向量基本定理：平面向量基本定理：. 21所有向量的一組所有向量的一組叫做表示這一平面內(nèi)叫做表示這一平面內(nèi)，其中其中ee基基底底. , , 22112121eeaaee 使使有且只有一對實數(shù)有且只有一對實數(shù)意一個向量意一個向量一平面內(nèi)任一

10、平面內(nèi)任共線的向量，那么對這共線的向量，那么對這是同一平面內(nèi)兩個不是同一平面內(nèi)兩個不如果如果問題一：問題一：是不是唯一的呢？是不是唯一的呢？，基底基底中，中，在剛才我們總結(jié)的定理在剛才我們總結(jié)的定理 21ee問題一：問題一：是不是唯一的呢？是不是唯一的呢？，基底基底中，中，在剛才我們總結(jié)的定理在剛才我們總結(jié)的定理 21ee 基底不共線也不唯一，任意基底不共線也不唯一，任意兩個不共線的向量均可作基底兩個不共線的向量均可作基底？的表示是不是唯一的呢的表示是不是唯一的呢向量向量之后，任意一個之后，任意一個，給定基底給定基底 21aee問題二：問題二： 給定基底后，任意一個向量的給定基底后，任意一個向

11、量的表示是唯一的表示是唯一的問題二：問題二：？的表示是不是唯一的呢的表示是不是唯一的呢向量向量之后，任意一個之后，任意一個，給定基底給定基底 21aee定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e. 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解解：. 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解解：. 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eea

12、aee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解解：12e . 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解解：12e . 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解解：12e . 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解解：12e . 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已

13、知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解解：23e12e . 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如圖，如圖，1e2e解解：23e12e a. 1例例定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. , , MDMCMBMAbabADaABMABCD表示表示用用且且相交點相交點兩條對角線兩條對角線平行四邊形平行四邊形如圖，如圖， . 2例例baABDCM定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表示表示用用且且不共線不共線、如圖如圖 . 3例例OABP定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. , ),R( , ,OPOBOAtA

14、BtAPOBOA表示表示用用且且不共線不共線、如圖如圖 . 3例例OABP本本題題的的實實質(zhì)質(zhì)是是：定理的應(yīng)用：定理的應(yīng)用：. 1 , nmOBnOAmOPABPBAO且且則則上，上，在直線在直線若點若點三點不共線，三點不共線，、已知已知本本題題的的實實質(zhì)質(zhì)是是：OABP. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表示表示用用且且不共線不共線、如圖如圖 . 3例例向量的夾角向量的夾角:, ba、已知兩個非零向量已知兩個非零向量, aOA 作作, bOB , AOB則則的的、叫向量叫向量ba.夾夾角角;,0 o同向同向、當(dāng)當(dāng)ba ;,801 o反向反向、當(dāng)當(dāng)ba .,09 obaba

15、 記作記作垂直垂直與與當(dāng)當(dāng) 向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示. jyixayxajiyx 使得使得、，有且只有一對實數(shù)，有且只有一對實數(shù)向量向量理可知，對任一理可知，對任一底，由平面向量基本定底，由平面向量基本定作為基作為基、向量向量軸方向相等的兩個單位軸方向相等的兩個單位軸、軸、分別取與分別取與在平面坐標(biāo)系內(nèi)，我們在平面坐標(biāo)系內(nèi)，我們. ),(,).(,),(的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示叫做向量叫做向量軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)在在叫做叫做坐標(biāo)坐標(biāo)軸上的軸上的在在叫做叫做其中其中，記作記作的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)叫做向量叫做向量我們把我們把ayxayayxxaxyxaayx 向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示. jyi

16、xayxajiyx 使得使得、，有且只有一對實數(shù)，有且只有一對實數(shù)向量向量理可知，對任一理可知，對任一底，由平面向量基本定底，由平面向量基本定作為基作為基、向量向量軸方向相等的兩個單位軸方向相等的兩個單位軸、軸、分別取與分別取與在平面坐標(biāo)系內(nèi)，我們在平面坐標(biāo)系內(nèi)，我們平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示jia32 . 1|)1(ajiji底表示向量底表示向量為基為基、，以向量，以向量如圖，若如圖，若 xO1231234Cija4y平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示）（即：即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底表示向量底表示向量為基為基、，以向量，以向量如圖，若如圖，若 xO1

17、231234Cija4y平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示.坐標(biāo)相等坐標(biāo)相等的的的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)與點向量向量為起點的為起點的以原點以原點COCO）（即：即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底表示向量底表示向量為基為基、，以向量，以向量如圖，若如圖，若 xO1231234Cija4y平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示）（即：即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底表示向量底表示向量為基為基、，以向量，以向量如圖，若如圖，若 呢？呢？量量能否用坐標(biāo)來表示向能否用坐標(biāo)來表示向點，點，兩兩、如圖，平面內(nèi)有如圖，平面內(nèi)有 )2(ABBAxO1231234CijaA4yB

18、平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示）（即：即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底表示向量底表示向量為基為基、，以向量，以向量如圖，若如圖，若 呢？呢？量量能否用坐標(biāo)來表示向能否用坐標(biāo)來表示向點，點，兩兩、如圖，平面內(nèi)有如圖，平面內(nèi)有 )2(ABBAxO1231234CijaAB4y平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示）（即：即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底表示向量底表示向量為基為基、，以向量，以向量如圖，若如圖，若 呢？呢？量量能否用坐標(biāo)來表示向能否用坐標(biāo)來表示向點，點，兩兩、如圖，平面內(nèi)有如圖，平面內(nèi)有 )2(ABBAxO1231234CijaAB4y平面向量的坐標(biāo)表示平面向量