1、1第二章第二章 基本要求基本要求 1. 掌握功、功率、動能和勢能掌握功、功率、動能和勢能(包括引力勢能、重力勢能和彈包括引力勢能、重力勢能和彈力勢能力勢能)的定義、物理意義以及計(jì)算方法；的定義、物理意義以及計(jì)算方法； QPQPrFAAddvFrF dd tPEmvk122動能動能pEmghpaaGMmEr 212paaEkx0lFd22. 明確功是能量變化的量度，掌握反映它們量值關(guān)系的動能明確功是能量變化的量度，掌握反映它們量值關(guān)系的動能定理和功能原理的物理涵義，并能夠運(yùn)用這兩個(gè)規(guī)律處理有定理和功能原理的物理涵義，并能夠運(yùn)用這兩個(gè)規(guī)律處理有關(guān)的力學(xué)問題；關(guān)的力學(xué)問題； 3. 理解機(jī)械能守恒定律

2、的內(nèi)容及意義，了解其應(yīng)用條件，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容及意義，了解其應(yīng)用條件，并能夠運(yùn)用這個(gè)定律解決有關(guān)的力學(xué)問題。并能夠運(yùn)用這個(gè)定律解決有關(guān)的力學(xué)問題。動能定理動能定理AEEQPkk功能原理功能原理 A外外 + A非保內(nèi)非保內(nèi) = E(Q) E(P) 如果如果 A外外 + A非保內(nèi)非保內(nèi) = 0 則有則有 E(Q) = E(P) 或或 EkQ + EpQ = EkP + EpP 3第三章第三章 動量守恒定律動量守恒定律4第三章第三章 動量守恒定律動量守恒定律 3-1 動量和動量定理動量和動量定理 3-2 質(zhì)點(diǎn)系動量定理和質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)點(diǎn)系動量定理和質(zhì)心運(yùn)動定理 3-3 動量守恒定律動量守恒定

3、律 3-4 碰碰 撞撞 3-5 運(yùn)載火箭的運(yùn)動運(yùn)載火箭的運(yùn)動53-1 動量和動量定理動量和動量定理質(zhì)點(diǎn)的動量：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與其速度的乘積質(zhì)點(diǎn)的動量：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與其速度的乘積 pmv 質(zhì)點(diǎn)的動量是表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的重要物理量，質(zhì)點(diǎn)的動量是表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的重要物理量，是物質(zhì)運(yùn)動的一種量度。是物質(zhì)運(yùn)動的一種量度。 動量是矢量，動量是矢量，其方向其方向與質(zhì)點(diǎn)速度的方向相同；與質(zhì)點(diǎn)速度的方向相同；動量是狀態(tài)量，因此它具有瞬時(shí)性，即處于一定狀動量是狀態(tài)量，因此它具有瞬時(shí)性，即處于一定狀態(tài)的質(zhì)點(diǎn)具有確定的動量。態(tài)的質(zhì)點(diǎn)具有確定的動量。 單位：單位：kgms-1 (千克千克米米 / 秒秒)一、動量一、動量6由牛頓

4、第二定律得由牛頓第二定律得ddd()dddvpFmammvttt 該式該式 表示，表示，在某一瞬時(shí)，物體動量的時(shí)間變在某一瞬時(shí)，物體動量的時(shí)間變化率在取值上等于物體所受的合外力化率在取值上等于物體所受的合外力dd()ddpF =mvtt 牛頓第二定律的第二牛頓第二定律的第二種表達(dá)形式（微分）種表達(dá)形式（微分）該式具有一般該式具有一般性和普遍性性和普遍性7非經(jīng)典力學(xué)：非經(jīng)典力學(xué)：mmvc0221/ m0是物體的靜止質(zhì)量，是物體的靜止質(zhì)量，v是運(yùn)動速率，是運(yùn)動速率，c是真是真空中的光速空中的光速 dddd()ddddvmmF =mvmvmavtttt經(jīng)典力學(xué)：經(jīng)典力學(xué)：dd()ddvFmvmmat

5、t8二、二、 力的沖量和動量定理力的沖量和動量定理tmtpFd(ddd)v)( dddvmptF積分得：積分得：0000ddtPtPFtpppmvmv力力 在時(shí)間在時(shí)間 至至 內(nèi)的積累效應(yīng)，稱為力內(nèi)的積累效應(yīng)，稱為力 的的沖量沖量。F0ttF 令：令：tttFI0d沖量沖量900vmvmppI 在運(yùn)動過程中，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在一段時(shí)間內(nèi)在運(yùn)動過程中，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在一段時(shí)間內(nèi)的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動量的增量的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動量的增量動量定理動量定理 為恒力時(shí)為恒力時(shí)F)(=0ttFI-0dttIF t 為變力，且作用時(shí)間很短時(shí)，可用平均值來代替為變力，且作用時(shí)間很短時(shí)，可用平均值來代替F)(=0ttF

6、I-00dtttFFtt10學(xué)習(xí)沖量所要注意的問題：學(xué)習(xí)沖量所要注意的問題： （1）力的沖量是過程量，是與某一過程或某一時(shí)）力的沖量是過程量，是與某一過程或某一時(shí)間間隔相對應(yīng)的。間間隔相對應(yīng)的。 沖量是由作用力和力的作用時(shí)間兩個(gè)因素共同決定的沖量是由作用力和力的作用時(shí)間兩個(gè)因素共同決定的，如果要使質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生一定的變化，若作用力小，則如果要使質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生一定的變化，若作用力小，則作用時(shí)間必定長，若作用力大，則作用時(shí)間必定短。作用時(shí)間必定長，若作用力大，則作用時(shí)間必定短。 為什么人從高處跳下，落地時(shí)要曲膝？為什么人從高處跳下，落地時(shí)要曲膝？00vmvmppI0dttIF t11（2）

7、注意沖量與功的區(qū)別）注意沖量與功的區(qū)別a) 沖量是矢量，功是標(biāo)量；沖量是矢量，功是標(biāo)量； b) 沖量是時(shí)間過程量，描述力的時(shí)間積累效應(yīng)；沖量是時(shí)間過程量，描述力的時(shí)間積累效應(yīng)；而功是空間過程量，描述力的空間積累效應(yīng)；而功是空間過程量，描述力的空間積累效應(yīng)； c) 力作用于質(zhì)點(diǎn)可能作功，也可能不作功；而力力作用于質(zhì)點(diǎn)可能作功，也可能不作功；而力作用于質(zhì)點(diǎn)必定產(chǎn)生時(shí)間積累效應(yīng)，即必定產(chǎn)生作用于質(zhì)點(diǎn)必定產(chǎn)生時(shí)間積累效應(yīng)，即必定產(chǎn)生沖量。沖量。（3）沖量是矢量。沖量的方向與力的性質(zhì)有關(guān)：當(dāng)力的方）沖量是矢量。沖量的方向與力的性質(zhì)有關(guān)：當(dāng)力的方向不變時(shí)，沖量的方向與力的方向一致；當(dāng)力的方向變化向不變時(shí)，

8、沖量的方向與力的方向一致；當(dāng)力的方向變化時(shí)，沖量的方向不能由某個(gè)瞬間的力的方向決定，而應(yīng)根時(shí)，沖量的方向不能由某個(gè)瞬間的力的方向決定，而應(yīng)根據(jù)動量定理來確定據(jù)動量定理來確定。 00vmvmppI12（4）如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到若干個(gè)力共同作用，并）如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到若干個(gè)力共同作用，并且作用時(shí)間都在且作用時(shí)間都在t1至至t2之內(nèi)，則之內(nèi)，則:IFFFFFF()121212121212nttttttnttttttdddd IIII121niin00vmvmppI學(xué)習(xí)動量定理時(shí)所要注意的問題：學(xué)習(xí)動量定理時(shí)所要注意的問題：（1）力的沖量的方向與動量增量的方向一致，）力的沖量的方向與動量增量的方向一致，這正

9、是確定變力沖量方向的基本方法。這正是確定變力沖量方向的基本方法。 13（2）注意區(qū)別質(zhì)點(diǎn)的動量和動能是兩物理概念）注意區(qū)別質(zhì)點(diǎn)的動量和動能是兩物理概念 a) 從方向性看，動量是矢量，動能是標(biāo)量；從方向性看，動量是矢量，動能是標(biāo)量； b) 從數(shù)值的比較看，動能較大的質(zhì)點(diǎn)，其動量從數(shù)值的比較看，動能較大的質(zhì)點(diǎn)，其動量不一定較大。不一定較大。 c) 動量的改變是外力對時(shí)間的積累效果，并以動量的改變是外力對時(shí)間的積累效果，并以力的沖量來量度，而動能的改變是外力對空間的力的沖量來量度，而動能的改變是外力對空間的積累效果，并以力的功來量度。積累效果，并以力的功來量度。 d) 力作用于物體可以不引起該物體的

10、動能的變力作用于物體可以不引起該物體的動能的變化，但不可能不引起該物體的動量的變化。化，但不可能不引起該物體的動量的變化。14（3）動量是矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)寫成分量式）動量是矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)寫成分量式zzzyyyxxxmvmvImvmvImvmvI000 該式表示，沖量在某個(gè)方向的分量等于該方向上該式表示，沖量在某個(gè)方向的分量等于該方向上質(zhì)點(diǎn)動量分量的增量，沖量在任一方向的分量只能質(zhì)點(diǎn)動量分量的增量，沖量在任一方向的分量只能改變自己方向的動量分量，而不能改變與它相垂直改變自己方向的動量分量，而不能改變與它相垂直的其它方向的動量分量。的其它方向的動量分量。15動量定理解釋動量定理解釋“逆風(fēng)行舟逆風(fēng)

11、行舟”。船船前前進(jìn)進(jìn)方方向向風(fēng)吹來風(fēng)吹來取一小塊風(fēng)取一小塊風(fēng)dm為研究對象為研究對象00PPIP IP 00Pmd初初Pmd末末由牛頓第由牛頓第三定律三定律前前進(jìn)進(jìn)方方向向風(fēng)對帆的沖量大小風(fēng)對帆的沖量大小IP 方向與方向與 相反相反PPFtF16 一粒子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的一粒子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊木塊,已知兩木塊的質(zhì)量分別為已知兩木塊的質(zhì)量分別為 m1, m2 ，子彈穿過兩木塊的，子彈穿過兩木塊的時(shí)間各為時(shí)間各為 t1, t2 ，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力F0 1211vmmtF12222vvmmtF2111mmt

12、Fv222112mtFmmtFv子彈穿過第一木塊時(shí)，兩木塊速子彈穿過第一木塊時(shí)，兩木塊速度相同，均為度相同，均為v1 子彈穿過第二木塊后，第二木塊速度變?yōu)樽訌棿┻^第二木塊后，第二木塊速度變?yōu)関2解解求求 子彈穿過后，子彈穿過后， 兩木塊各以多大速度運(yùn)動。兩木塊各以多大速度運(yùn)動。解得解得17Oy例例1: 質(zhì)量為質(zhì)量為M = 5.0 102 kg的重錘從高為的重錘從高為h = 2.0 m處處自由下落打在工件上自由下落打在工件上, 經(jīng)經(jīng) t =1.0 10 2 s 時(shí)間速度變?yōu)闀r(shí)間速度變?yōu)榱?。若忽略重錘自身的重量零。若忽略重錘自身的重量, 求重錘對工件的平均沖求重錘對工件的平均沖力。力。 解：解：取

13、重錘為研究對象取重錘為研究對象, y 軸豎軸豎 直向上。重錘與工件接觸直向上。重錘與工件接觸 時(shí)時(shí), 動量大小為動量大小為 FgMh根據(jù)動量定理得根據(jù)動量定理得Mgh2120MvMvdtFt18OyFgMh即即)2(0ghMtF解得解得N101 . 3N100 . 1)0 . 28 . 92(100 . 52522/ 12tghMF根據(jù)牛頓第三定律，重錘對工件的平均沖力大小根據(jù)牛頓第三定律，重錘對工件的平均沖力大小N101 . 35FF方向豎直向下方向豎直向下19例題例題2 在如圖所示的裝置中，一不可伸長的輕繩跨過定滑輪，在如圖所示的裝置中，一不可伸長的輕繩跨過定滑輪，兩端系有質(zhì)量分別為兩端系

14、有質(zhì)量分別為m和和M ( m )的物體。開始時(shí)的物體。開始時(shí)M靜止在地靜止在地面上，繩子松弛，當(dāng)物體面上，繩子松弛，當(dāng)物體m自由下落自由下落h的距離后，繩子才被拉的距離后，繩子才被拉緊?；喌馁|(zhì)量和摩擦力都可忽略不計(jì)，求繩子剛被拉緊時(shí)緊?；喌馁|(zhì)量和摩擦力都可忽略不計(jì)，求繩子剛被拉緊時(shí)物體的運(yùn)動速率以及物體物體的運(yùn)動速率以及物體M所能達(dá)到的最大高度。所能達(dá)到的最大高度。 解解 建立如圖所示的坐標(biāo)系。當(dāng)建立如圖所示的坐標(biāo)系。當(dāng)物體物體m自由下落自由下落h的距離時(shí)，它的距離時(shí)，它就具有了速度就具有了速度 ugh220TT張力作用的時(shí)間為張力作用的時(shí)間為 t，則，則 T tmvmu () 物體物體m

15、具有了動量具有了動量 mu，由于繩子，由于繩子的張力的張力T所產(chǎn)生的沖量，使它的動量所產(chǎn)生的沖量，使它的動量變?yōu)樽優(yōu)?mv。與此同時(shí)，由于繩子的張。與此同時(shí)，由于繩子的張力力T 所產(chǎn)生的沖量，使物體所產(chǎn)生的沖量，使物體M的動量的動量從從0變?yōu)樽優(yōu)镸v。由于繩子是輕繩，質(zhì)量。由于繩子是輕繩，質(zhì)量可以忽略，所以滑輪兩側(cè)繩子的張力可以忽略，所以滑輪兩側(cè)繩子的張力相等，即相等，即 T tMv 0由以上兩式可以解得由以上兩式可以解得 vmuMmmghMm221 物體物體M所能達(dá)到的最大高度所能達(dá)到的最大高度zm，可以使用，可以使用能量關(guān)系求解。能量關(guān)系求解。 取地面為重力勢能零點(diǎn)，則在初狀態(tài)系統(tǒng)的取地面

16、為重力勢能零點(diǎn)，則在初狀態(tài)系統(tǒng)的總能量為總能量為 EMvmvmgz02201212末狀態(tài)的總能量為末狀態(tài)的總能量為 EMgzmg zzmm()0由于機(jī)械能守恒，故有由于機(jī)械能守恒，故有 12122200MvmvmgzMgzmg zzmm()zMm vg Mmm hMmm()()22222解得解得 小小 結(jié)結(jié)一、動量一、動量動量是描述物體機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的物理量。動量是描述物體機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的物理量。 pmvdd()ddpF =mvtt 將上式代入牛頓第二定律得將上式代入牛頓第二定律得二、二、 力的沖量和動量定理力的沖量和動量定理0000ddtPtPFtpppmvmv0dttIF t力力 在時(shí)間在時(shí)間

17、 至至 內(nèi)的積累效應(yīng)，稱為力內(nèi)的積累效應(yīng)，稱為力 的的沖量沖量。F0ttF00vmvmppI 在運(yùn)動過程中，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在一段時(shí)間內(nèi)在運(yùn)動過程中，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在一段時(shí)間內(nèi)的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動量的增量的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動量的增量動量定理動量定理zzzyyyxxxmvmvImvmvImvmvI00024例題例題3 柔軟且質(zhì)量均勻分布的繩子長度為柔軟且質(zhì)量均勻分布的繩子長度為L，質(zhì)量，質(zhì)量為為M。開始時(shí)手拿其上端豎直懸提著，并使其下端。開始時(shí)手拿其上端豎直懸提著，并使其下端剛剛與桌面相接觸，如圖所示?，F(xiàn)將繩子由靜止釋剛剛與桌面相接觸，如圖所示。現(xiàn)將繩子由靜止釋放，試求當(dāng)繩子下落到所剩長度為放，試求當(dāng)

18、繩子下落到所剩長度為l時(shí)，繩子作用時(shí)，繩子作用于桌面上的力。于桌面上的力。解：解： 建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系 繩子在下落過程中對桌面的繩子在下落過程中對桌面的作用力表示為作用力表示為 Ffmg mMLLlMlL()()125vg Ll 2 () 當(dāng)下落到所剩長度為當(dāng)下落到所剩長度為l時(shí)，在時(shí)，在dt時(shí)間時(shí)間內(nèi)有繩子元段內(nèi)有繩子元段d l以下落速度以下落速度v與桌面相與桌面相碰撞，其質(zhì)量為碰撞，其質(zhì)量為 d l，根據(jù)自由落體的，根據(jù)自由落體的性質(zhì)，繩子下落的速度性質(zhì)，繩子下落的速度v應(yīng)為應(yīng)為 該元段在對桌面撞擊時(shí)共受兩個(gè)力的作用，該元段在對桌面撞擊時(shí)共受兩個(gè)力的作用，一個(gè)是一個(gè)是桌面對它的撞

19、擊力桌面對它的撞擊力f ，豎直向上，豎直向上，這個(gè)力就是，這個(gè)力就是f的反作的反作用力，用力，另一個(gè)是繩段所受的重力另一個(gè)是繩段所受的重力g dl，豎直向下，豎直向下。 ()() fgltvld dd0略去二級小量略去二級小量g dldt，上式可化為，上式可化為 fvltvdd2dl26 fvMLMglL221 ()繩子對桌面的撞擊力為繩子對桌面的撞擊力為ffMglL 21 ()2(1)lFMgmgL 21131MglLMglLMglL()()() 在繩子下落過程中，繩子對桌面的作用力等于在繩子下落過程中，繩子對桌面的作用力等于已經(jīng)落在桌面上的繩子重力的已經(jīng)落在桌面上的繩子重力的3倍；當(dāng)繩子的

20、上端倍；當(dāng)繩子的上端落到桌面時(shí)，繩子對桌面的作用力等于繩子總重落到桌面時(shí)，繩子對桌面的作用力等于繩子總重力的力的3倍。倍。Ffmg 27例例4 礦砂以礦砂以 從傳送帶從傳送帶B落到傳送帶落到傳送帶A上后，隨上后，隨A以以 運(yùn)動。運(yùn)動。已知已知 ， ，方向如圖。傳送帶的傳送，方向如圖。傳送帶的傳送量量 。求礦砂作用在傳送帶上的平均力（不計(jì)重力）。求礦砂作用在傳送帶上的平均力（不計(jì)重力）1v2v14vm s22vm s20Kkg s1mv2mv030015ABxymA和和 相相互互作作用用21F tmvmv （1）解析法：）解析法：0021cos15sin30 xFtmvmv 0021sin15c

21、os30yFtmvmv 1.36xFN79.63yFN2279.64xyFFFN研究對象：研究對象： 內(nèi)落在內(nèi)落在A上的礦砂上的礦砂tmK t1mmv相相互互作作用用前前，的動量為的動量為2mmv相相互互作作用用后后，的動量為的動量為1mv2mv030015mv|mv（2）作圖法）作圖法2201212()()2cos75mvmvmv mv|mvFt283-2 3-2 質(zhì)點(diǎn)系動量定理和質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)點(diǎn)系動量定理和質(zhì)心運(yùn)動定理一、質(zhì)點(diǎn)系動量定理一、質(zhì)點(diǎn)系動量定理11111ddvmtfFnii22222ddvmtfFniinnnnininvmtfFdd 一個(gè)由一個(gè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，

22、對于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)有質(zhì)點(diǎn)系，對于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)有將將n 個(gè)方程兩邊分別相加得個(gè)方程兩邊分別相加得)(dd11niiininijijniivmtfF29由于內(nèi)力成對出現(xiàn)，根據(jù)牛頓第三定律得由于內(nèi)力成對出現(xiàn)，根據(jù)牛頓第三定律得所以所以兩邊積分得兩邊積分得ninijijf0（微分形式）（微分形式）)(dd11niiiniivmtF（積分形式）（積分形式） niiiniiittniivmvmtF10110d 在一段時(shí)間內(nèi)，作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和的沖量等于在一段時(shí)間內(nèi)，作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系動量的增量質(zhì)點(diǎn)系動量的增量。這個(gè)結(jié)論稱為。這個(gè)結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)系動量定理質(zhì)點(diǎn)系動量定理。該式表明，內(nèi)力不能

23、改變系統(tǒng)的動量該式表明，內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的動量30學(xué)習(xí)質(zhì)點(diǎn)系動量定理時(shí)，所要注意地幾點(diǎn)問題學(xué)習(xí)質(zhì)點(diǎn)系動量定理時(shí)，所要注意地幾點(diǎn)問題（1）內(nèi)力的確定。內(nèi)力和外力是相對于系統(tǒng)的）內(nèi)力的確定。內(nèi)力和外力是相對于系統(tǒng)的劃分而言的。劃分而言的。 （2）質(zhì)點(diǎn)系動量定理只適用于慣性系）質(zhì)點(diǎn)系動量定理只適用于慣性系。 （3）在處理具體問題時(shí)）在處理具體問題時(shí), 常使用其分量形式常使用其分量形式 ziiizittizyiiiyittiyxiiixittixvmvmtFvmvmtFvmvmtF000000ddd外力矢量和在外力矢量和在某一方向的沖某一方向的沖量等于在該方量等于在該方向上質(zhì)點(diǎn)系動向上質(zhì)點(diǎn)系動量分量的

24、增量量分量的增量31二、質(zhì)心二、質(zhì)心1. 兩質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心兩質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心質(zhì)心：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心質(zhì)心：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心 O x1 x2 m1 m21 12212cm xm xxmm2. n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心Om1m2m3mn1r2r3rnr123123123nncnm rm rm rm rrmmmm 32111iicnniiiiniim rm rrmm質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的直角坐標(biāo)分量式為質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的直角坐標(biāo)分量式為xm xmym ymzm zmiiiniiini iinCCC111,3. 連續(xù)分布體的質(zhì)心連續(xù)分布體的質(zhì)心crdmrdm dmOr33xx mmyy mmzz m

25、mCCCdddddd,注意：注意： 1.質(zhì)心的坐標(biāo)值與坐標(biāo)系的選取有關(guān)；質(zhì)心的坐標(biāo)值與坐標(biāo)系的選取有關(guān)； 2.質(zhì)量分布均勻、形狀對稱的實(shí)物，質(zhì)心質(zhì)量分布均勻、形狀對稱的實(shí)物，質(zhì)心 位于其幾何中心處；位于其幾何中心處； 3.不太大的實(shí)物，質(zhì)心與重心相重合；不太大的實(shí)物，質(zhì)心與重心相重合； 4. 質(zhì)點(diǎn)到質(zhì)心的距離之比與其質(zhì)量成反比；質(zhì)點(diǎn)到質(zhì)心的距離之比與其質(zhì)量成反比； 5. 質(zhì)心可以不在物體之內(nèi)。質(zhì)心可以不在物體之內(nèi)。34 質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系的一個(gè)特殊點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的特殊性可質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系的一個(gè)特殊點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的特殊性可以從以下幾點(diǎn)理解以從以下幾點(diǎn)理解 (1)11ciniirm rmC11niiimmvvC1n

26、iiimmvv 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積(可稱為質(zhì)心可稱為質(zhì)心的動量的動量)，等于質(zhì)點(diǎn)系的總動量，等于質(zhì)點(diǎn)系的總動量（2）FvviintttmmdCC010 作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力矢量和的沖量等于其質(zhì)心動作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力矢量和的沖量等于其質(zhì)心動量的增量。這是質(zhì)點(diǎn)系動量定理的另一種形式。量的增量。這是質(zhì)點(diǎn)系動量定理的另一種形式。 35xOldd解解：選擇如圖所示的坐標(biāo)系，圓弧關(guān)于選擇如圖所示的坐標(biāo)系，圓弧關(guān)于x 軸對稱。軸對稱。設(shè)圓弧的線密度為設(shè)圓弧的線密度為 ，取質(zhì)量元取質(zhì)量元dm = R d 坐標(biāo)為坐標(biāo)為x=R cos 例例 1：求半徑為：求半徑為R、頂角為、頂

27、角為2的均勻圓弧的質(zhì)心。的均勻圓弧的質(zhì)心。 則圓弧質(zhì)心坐標(biāo)為則圓弧質(zhì)心坐標(biāo)為sinddcosdddd2CRRRRRxmmxx36例題例題2 求一個(gè)半徑為求一個(gè)半徑為R的半圓形均勻薄板的質(zhì)心的半圓形均勻薄板的質(zhì)心 解解 將坐標(biāo)原點(diǎn)取在半圓形薄將坐標(biāo)原點(diǎn)取在半圓形薄板的圓心上，并建立如圖的坐板的圓心上，并建立如圖的坐標(biāo)系。在這種情況下，質(zhì)心標(biāo)系。在這種情況下，質(zhì)心C必定處于必定處于y軸上，即軸上，即xC 0yy mmCdd質(zhì)量元是取在質(zhì)量元是取在y處的長條，如圖所示。處的長條，如圖所示。 長條的寬度為長條的寬度為dy，長度為，長度為2x。根據(jù)圓方程。根據(jù)圓方程 xyR22222xRy37如果薄板的

28、質(zhì)量密度為如果薄板的質(zhì)量密度為 ，則有，則有220222022d2 d124dRCRyRyyyx yymRy RyyR 令令 , 則則 ，對上式作變量，對上式作變量變換，并積分，得變換，并積分，得uRy22dduy y 2yuuRRuuRRCRR22430421 20221 2022/.dd38例題例題3 有一厚度和密度都均勻的扇形薄板，其半徑有一厚度和密度都均勻的扇形薄板，其半徑為為R，頂角為，頂角為2 ，求質(zhì)心的位置。，求質(zhì)心的位置。解解 以扇形的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)、以扇形的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)、以頂角的平分線為以頂角的平分線為y軸軸xC 0yy mmy mmCddd質(zhì)量元可表示為質(zhì)量元可表示為dd

29、d dmSrr整個(gè)扇形薄板的質(zhì)量為整個(gè)扇形薄板的質(zhì)量為mmRd220d dddRmrrr rR392d dCy r ryR將將yr cos代入上式，得代入上式，得yrrRRRRCRcossinsin dd202322323若若 ，則扇面就變成了半圓。，則扇面就變成了半圓。224332cRRy40求解質(zhì)心的常用方法：求解質(zhì)心的常用方法：1. 對稱法：點(diǎn)對稱、軸對稱和面對稱對稱法：點(diǎn)對稱、軸對稱和面對稱2. 分割法分割法3. 負(fù)質(zhì)量法負(fù)質(zhì)量法思考題：思考題： 質(zhì)心與重心的區(qū)別？質(zhì)心與重心的區(qū)別？質(zhì)心是物體質(zhì)量分布所決定的特殊點(diǎn)質(zhì)心是物體質(zhì)量分布所決定的特殊點(diǎn)重心是地球?qū)ξ矬w各部分引力的合力的作用點(diǎn)

30、重心是地球?qū)ξ矬w各部分引力的合力的作用點(diǎn) 在地球上，如物體不太大，重心和質(zhì)心重合在地球上，如物體不太大，重心和質(zhì)心重合41三、質(zhì)心運(yùn)動定理三、質(zhì)心運(yùn)動定理由質(zhì)點(diǎn)系動量定理的微分形式得由質(zhì)點(diǎn)系動量定理的微分形式得F Fv viiniiintm11dd()等號右邊，根據(jù)質(zhì)心位置矢量的定義化為等號右邊，根據(jù)質(zhì)心位置矢量的定義化為 ddddddCtmmtmmmti iiniini iiniiniin()()vrr112211122C1niiFm a式中式中 = 為質(zhì)心加速度為質(zhì)心加速度 2C2ddtrCa42 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動與這樣一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動具有質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動與這樣一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動具有相同的規(guī)律，

31、該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量，相同的規(guī)律，該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量，作用于該質(zhì)點(diǎn)的力等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量作用于該質(zhì)點(diǎn)的力等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和和。這個(gè)結(jié)論稱為。這個(gè)結(jié)論稱為質(zhì)心運(yùn)動定律質(zhì)心運(yùn)動定律。 C1amFnii 推論：推論：對于各物體，無論各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動如何不同，對于各物體，無論各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動如何不同，但其質(zhì)心的運(yùn)動如單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動但其質(zhì)心的運(yùn)動如單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動例如：車輪的旋轉(zhuǎn)例如：車輪的旋轉(zhuǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的一切規(guī)律對物體質(zhì)心的運(yùn)動均成立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的一切規(guī)律對物體質(zhì)心的運(yùn)動均成立43注意：注意：C1niiFdtmd vFvviintttmmdCC010積分形式積分形式微分形式

32、微分形式難道質(zhì)點(diǎn)系動量定理與質(zhì)心運(yùn)動定理是一回事嗎？難道質(zhì)點(diǎn)系動量定理與質(zhì)心運(yùn)動定理是一回事嗎？ 正是這樣，它們是同一個(gè)規(guī)律的兩種表現(xiàn)。在分析具體問正是這樣，它們是同一個(gè)規(guī)律的兩種表現(xiàn)。在分析具體問題時(shí)，若使用了題時(shí)，若使用了質(zhì)點(diǎn)系動量定理就是使用了質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)點(diǎn)系動量定理就是使用了質(zhì)心運(yùn)動定理 niiiniiittniivmvmtF10110dC1amFnii44例題例題1 柔軟且質(zhì)量均勻分布的繩子長度為柔軟且質(zhì)量均勻分布的繩子長度為L，質(zhì)量，質(zhì)量為為M。開始時(shí)手拿其上端豎直懸提著，并使其下端。開始時(shí)手拿其上端豎直懸提著，并使其下端剛剛與桌面相接觸，如圖所示?，F(xiàn)將繩子由靜止釋剛剛與桌面相接觸，如圖所示?，F(xiàn)將繩子由靜止釋放，試求當(dāng)繩子下落到所剩長度為放，試求當(dāng)繩子下落到所剩長度為l時(shí)，繩子作用時(shí)，繩子作用于桌面上的力。于桌面上的力。解：解：任意時(shí)刻質(zhì)心的位置為任意時(shí)刻質(zhì)心的位置為 zMzMLzlLlCd120245質(zhì)心的加速度為質(zhì)心的加速度為222CC22d