1、鴿巢問題 例1 例2鴿巢問題鴿巢問題執(zhí)教者：劉光明學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解最簡單的理解最簡單的“鴿巢問題鴿巢問題”及及“鴿巢問題鴿巢問題”的一般形式。的一般形式。2. 讓學(xué)生采用操作的方法進行枚舉及假讓學(xué)生采用操作的方法進行枚舉及假設(shè)探究設(shè)探究“鴿巢問題鴿巢問題”。3.會用會用“鴿巢問題鴿巢問題”解決簡單的實際問題。解決簡單的實際問題。我發(fā)現(xiàn)：6個人搶個人搶5張凳子坐，張凳子坐，6個人都要坐到凳子上，個人都要坐到凳子上，總是有總是有一張凳子一張凳子最少最少坐了坐了2個人。個人。小組合作：小組合作：拿出拿出4 4枝鉛筆枝鉛筆和和3 3個文具盒，把這個文具盒，把這4 4枝枝筆放進筆放進這這3 3個

2、文具盒中擺一擺，放個文具盒中擺一擺，放一放，看有幾種情況？一放，看有幾種情況？例例1 1：把把4 4枝鉛筆放進枝鉛筆放進3 3個文具盒中，不管個文具盒中，不管怎么放，怎么放，總有總有一個文具盒里一個文具盒里至少至少有有2 2枝鉛筆。枝鉛筆。為什么呢？怎樣解釋這種現(xiàn)象？為什么呢？怎樣解釋這種現(xiàn)象？我發(fā)現(xiàn)：把把4枝鉛筆放進枝鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，個文具盒中，不管怎么放，總是有總是有一個文具盒里放了一個文具盒里放了最少最少有有2枝鉛筆。枝鉛筆。00000000不管怎么放，不管怎么放，總有總有一個文具盒里一個文具盒里至少至少放進放進2 2枝鉛筆。枝鉛筆。請同學(xué)們觀察不同的擺法，能發(fā)現(xiàn)什么？

3、請同學(xué)們觀察不同的擺法，能發(fā)現(xiàn)什么？請同學(xué)們把請同學(xué)們把4 4分解成三個數(shù)，共有分解成三個數(shù)，共有幾種情況？幾種情況？（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）分解法分解法每一種結(jié)果的三個數(shù)中，每一種結(jié)果的三個數(shù)中，至少有一個數(shù)不小于至少有一個數(shù)不小于2?？梢约僭O(shè)先在每個文具盒中放每個文具盒中放1 1枝鉛筆，枝鉛筆，最多放最多放3 3枝。剩下的枝。剩下的1 1枝還要放進其中枝還要放進其中的一個文具盒。的一個文具盒。所以所以至少有至少有2 2枝鉛筆枝鉛筆放進同一個文具盒。放進同一個文具盒。也就是先平均分也就是先平均分，然后把剩下的然后把剩下的1 1枝，不管放在哪個盒枝，不管放在

4、哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個文具盒里子里，一定會出現(xiàn)總有一個文具盒里至少有至少有2 2枝鉛筆。枝鉛筆。不管怎么放不管怎么放總有總有一個文具盒里一個文具盒里至少至少有有2枝鉛筆。枝鉛筆。把這把這4 4枝鉛枝鉛筆放進這筆放進這3 3個文具盒中個文具盒中, ,不不管怎么放，管怎么放，總有總有一個文具盒里一個文具盒里至少至少放放進進2 2枝鉛筆。枝鉛筆。 鴿巢問題鴿巢問題( (也叫也叫“鴿巢原理鴿巢原理”) )3、把、把5本書進本書進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進至少放進3本書。這是為什么？本書。這是為什么？52=2（本）（本）1（本）（本） 如果我們

5、用學(xué)過的算式該怎么做？2+1=3(本)3、把、把7本書進本書進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進多少本書？為什么？至少放進多少本書？為什么？72=3（本）（本）1（本）（本） 3+1=4（本）（本）3、把、把9本書進本書進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進多少本書？為什么？至少放進多少本書？為什么？92=4（本）（本）1（本）（本）4+1=5（本）52 = 2172 = 3192 = 41有5本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？為什么？是不是可以得出商加余數(shù)的結(jié)論？ 2+1 = 33+

6、1 = 4 4+1 = 553 = 12是是1+2還是還是1+1？也可以動手操作來說明？也可以動手操作來說明(5,0,0) (4,1,0)(3,2,0) (3,1,1)(2,2,1) (總有一個抽屜至少有總有一個抽屜至少有“商加商加1”本書）本書） 假如一個鴿舍里飛進一只鴿子，假如一個鴿舍里飛進一只鴿子，5個鴿舍個鴿舍最多飛進最多飛進5只鴿子，還剩下只鴿子，還剩下2只鴿子。所以，無只鴿子。所以，無論怎么飛，至少有論怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個籠子只鴿子要飛進同一個籠子里。里。做一做做一做7只鴿子飛回只鴿子飛回5個鴿舍，至少有個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？同

7、一個鴿舍里。為什么？83=2（只）（只）2（只）（只）做一做：做一做：8只鴿子飛回只鴿子飛回3個鴿舍，至少有（個鴿舍，至少有（ ）只鴿子）只鴿子要飛進同一個鴿舍。為什么？要飛進同一個鴿舍。為什么？3我們先讓一個鴿舍里飛進我們先讓一個鴿舍里飛進2只鴿子，只鴿子，3個鴿舍最多可飛進個鴿舍最多可飛進6只鴿子，還剩下只鴿子，還剩下2只鴿子，無論怎么飛，所以只鴿子，無論怎么飛，所以至少至少有有3只只鴿子要飛進同一個籠子里。鴿子要飛進同一個籠子里。原理原理1 1： 把把多于多于n個個的物體放到的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽個抽屜里，則至少有一個抽屜里有屜里有2個或個或2個以上的物體個以上的物體。 鴿

8、巢原理鴿巢原理84=2（只）（只）做一做：做一做：8只鴿子飛回只鴿子飛回4個鴿舍，至少有（個鴿舍，至少有（ ）只鴿子）只鴿子要飛進同一個鴿舍。為什么？要飛進同一個鴿舍。為什么？2解決“鴿巢問題”關(guān)鍵是找準(zhǔn)哪是物體，哪是抽屜物體個數(shù)抽屜個數(shù)有余數(shù) 商+1無余數(shù) 商總有一個抽屜至少有（）個物體物體抽屜鴿巢原理（抽屜原理）（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）分解法分解法0000物體個數(shù)抽屜個數(shù)=商余數(shù)5只鴿子飛回只鴿子飛回4個鴿籠，至少有個鴿籠，至少有2只鴿子飛進同一個鴿籠里，只鴿子飛進同一個鴿籠里，為什么？為什么？5 4 1（只）（只） 1 （只）（只） 11 2（只）（只

9、）某學(xué)校有31名學(xué)生是6月份出生的，那么，其中至少有兩名學(xué)生的生日是在同一天。為什么？31 30=1人人 1人人1+1=2人在我們班的任意13人中，至少有幾個人的屬相相同？想一想，為什么？從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出張中任意抽出5張，至少有張，至少有2張是同張是同花色的？試一試，并說明理由?；ㄉ?？試一試，并說明理由。 一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,為什么總有兩張牌是同一花色的？四種花色抽 牌5張牌只有4種花色，5 4 1（張）（張） 1 （張）（張） 至少有至少有2張是同花色的。張是同花色的。 “

10、抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”。你知道嗎？你知道嗎？智慧城堡加油啊！6只鴿子飛回只鴿子飛回5個鴿舍個鴿舍,至少有（）至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍里只鴿子要飛進同一個鴿舍里?65 = 111+1 = 2把13只小兔子關(guān)在5個籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個籠子里? 135 = 232+1 = 3答：至少有答：至少有3只小兔要關(guān)在同一個籠子里。只小兔要關(guān)在同一個籠子里。二、探索新知二、探索新知 如果把8本書放進3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？15本呢？你有什么發(fā)現(xiàn)呢？物體數(shù)抽屜數(shù)=商數(shù)余數(shù) 至少數(shù)=

11、商數(shù)+1（0） 83=22 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本103=31 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本113=32 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本153=5 不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進5本三、鞏固練習(xí)三、鞏固練習(xí) 11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？114=23 所以不管怎么飛，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。21=3 三、鞏固練習(xí)三、鞏固練習(xí) 5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？54=11 所以不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐2人。11=2 綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.L 綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http:/cz.L綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/www.L 綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http:/cz.L四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？ 我們學(xué)會了簡單的鴿巢問題。 可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？2+1 = 3 最少要摸出最少要摸出3個