1、二元一次方程大戰(zhàn)應(yīng)用題一實(shí)際問題與二元一次方程組的思路1 .列方程組解應(yīng)用題的根本思想列方程組解應(yīng)用題，是把“未知轉(zhuǎn)換成“的重要方法，它的關(guān)鍵是把量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系。一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：方程兩邊表示的是同類量；同類量的單位要統(tǒng)一；方程兩邊的數(shù)要相等。2 .列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)：用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；答：寫出答案。3要點(diǎn)詮釋1“設(shè)、”答兩步，都要寫清單位名稱；2一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組

2、。典型例題詳解1和差倍數(shù)問題知識(shí)梳理：和差問題是兩個(gè)數(shù)的和或這兩個(gè)數(shù)的差，以及這兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少。典型例題：甲、乙兩人分別以不變的速度打2分鐘共打了耐嚏已知甲庫分仲比乙比捫1Q個(gè)字向甲、乙兩人拉分錚各打?qū)W多個(gè)？解:設(shè)甲儺分鐘打工個(gè)字.匕一分鐘打y4字.據(jù)噩意可平方程組為1di'CDtt/x-y-120"3.包lx-y=10二得多仇鰭鋁X65,格工慚援人y55答；甲每分怦捫的個(gè)字.乙域分例才55個(gè)字.思路點(diǎn)撥：由甲乙兩人2分鐘共打了240個(gè)字可以得到第一個(gè)等量關(guān)系式2(x+y)=240,再由甲每分鐘比乙多打10個(gè)字可以得到第二個(gè)等量關(guān)系式x-y=10,組

3、成方程組求解即可。變式拓展：兩組學(xué)*二七號(hào)沙4甲蛆學(xué)生人數(shù)是乙組的/倍，而乙組的學(xué)生人數(shù)比卬制的3倍少40人，求參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生共學(xué)少人?feWsA乙機(jī)學(xué)'fy人,由題童可列方程抵8廠w, MHIt H&將尸5代乂人” 31則中乙兩組共有inj-yn人.答：舞加義務(wù)勞司向?qū)W山共商20人思路點(diǎn)撥:由甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3倍可以得到第一個(gè)等量關(guān)系式x=3y,由乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少40人可以得到第二個(gè)等量關(guān)系式3x-y=40,組成方程組求解即可。2產(chǎn)品配套問題知識(shí)梳理總?cè)藬?shù)等于生產(chǎn)各個(gè)產(chǎn)品的人數(shù)之和；各個(gè)產(chǎn)品數(shù)量之間的比例符合整體要求。典型例題：某車間宥22名工人生產(chǎn)有釘和

4、螺母、年人許天平均生產(chǎn)力燈12004-1羯理20M華,一小麟m蒙脆兩個(gè)鰥呼為了使海天生產(chǎn)的產(chǎn)品正好配塞，應(yīng)該分配多少名工人士產(chǎn)騾白，考少名工人生產(chǎn)螺障？解：設(shè)分配工農(nóng)工人生產(chǎn)爆IT,y名工人生產(chǎn)鎮(zhèn)璀上由題意可典方程jfl為十y=四,由列短曲.由12x12002000/樗x2-y.汽人翻I6(22y)沁，整理和lly132,解得y2則%221210c答:應(yīng)讀分配1.0名工人生胸螂會(huì),12冬工人生產(chǎn)設(shè)毋.思路點(diǎn)撥:此題的第一個(gè)等量關(guān)系比擬容易得出：生產(chǎn)螺釘和螺母的工人共有22名；第二個(gè)等量關(guān)系的得出要弄清螺釘與螺母是如何配套的，即螺母的數(shù)量是螺釘?shù)臄?shù)量的2倍注意：別把2倍的關(guān)系寫反。變式拓展：俗隼

5、的3112U是梢樹%某小學(xué)騏織了1押幺學(xué)生年的加義務(wù)植樹活動(dòng).如果每個(gè)男生干均福天融3個(gè)粉坑每個(gè)笈電乎均仰天種7棵捕*正好便一個(gè)樹坑髀上T棵樹.那么少iM女生各與多少人？鰭上設(shè)男生有工人，女生有、人,山港塞可列方程宜為J(j'jf；由徨417口并代人即3U70W“y.13M=7y藥整理福1。廠京,解得廠51*則工二17。51:111答：力生心.入，火工仃史人思路點(diǎn)撥：根據(jù)共有170名學(xué)生可得出第一個(gè)等量關(guān)系x+y=170,根據(jù)每個(gè)樹坑對應(yīng)一棵樹可得第二個(gè)等量關(guān)系3x=7y,組成方程組求解即可。3工作量問題知識(shí)梳理我們在解決工程問題時(shí)通常把工作總量看成1;工作量=工作效率X工作時(shí)間；總工

6、作量=每個(gè)個(gè)體工作量之和；工作效率=工作量+工作時(shí)間即單位時(shí)間的工作量；工作效率=1+完成工作的總時(shí)間典型例題:現(xiàn)要整理一批文件.由1個(gè)人完成需整如個(gè)小1g計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí).再增加2人和他旬一起再'tt后小時(shí).完成這項(xiàng)任務(wù),帽設(shè)這典人的工作效率都相同，則應(yīng)先安排多少人L作?幅設(shè)總工作傳為工應(yīng)先安排工人工作.則將個(gè)人的工柞效率為1用腮境時(shí)列方程為*0做上十隊(duì)工+21惟理行次=匕醉鉗-21U4-0105卷網(wǎng)先安排2人匚住由思路點(diǎn)撥:首先將工作總量設(shè)成L可以得到每人的工作效率，再根據(jù)x入先做4小時(shí)限以生僦4K/一1飾3.增加2A后，心也人4(1JJTs小時(shí)三成80+2卜/.張3同M為

7、：可以列M方程，魄力程求解即可.變式拓展：一件匚作甲單獨(dú)版需瞿20小時(shí)完成,乙單獨(dú)電京嚶也小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲山獨(dú)做4小時(shí)，剌卜的也甲乙合眼.則剩卜的部分需要幾小時(shí)完成?晶設(shè)廠.作總M為L剿卜的部分霰嚶x小時(shí)完成.則甲的工作效率為表，乙的I：作效率.為g由題意可列月程為4Xa4已+2b=L悟理卻Q屋I解得小,答:來.卜的門分占裝B小收完成4利潤問題思路點(diǎn)撥：此題易知第一個(gè)等量關(guān)系為甲乙兩種商品共50件，那么有x+y=50。根據(jù)甲乙商品的進(jìn)價(jià)和利潤率可知甲商品每件利潤為35X0.2=7元，乙商品每件利潤為20X0.15=3元，再由所獲總利潤得到第二個(gè)等量關(guān)系，組成方程組求解即可。5行程問題：知識(shí)

8、梳理路程二速度X時(shí)間；相遇問題：快行距+慢行距=原距；追及問題：快行距-慢行距=原距；航行問題：順?biāo)L(fēng)速度=靜水風(fēng)速度+水流風(fēng)速度逆水風(fēng)速度=靜水風(fēng)速度水流風(fēng)速度；典型例題：A、B兩地相距&80千米.一列慢車從A地開出，列快車從B地開出*。）如果兩軍同時(shí)開出相向而打那么3小時(shí)后相遇彳MBI軍同時(shí)開出同向（沿用方向）而行，那么快生12小斷可追上慢生，求快年與慢車的速必（2）如果慢車先開出1小時(shí)，兩¥相向而行J®么快¥開出幾小時(shí)可與假在相遇時(shí)解:O）設(shè)快車的速度為工T米每小時(shí)，慢車的速度為¥干米做小時(shí)”由思宜口列“程冢為伊"十尸三“：二】x

9、1112a-j）=4800得12G十力=1920，+得2M=2400,WfffxlOO.期y-fiOa答；怏格的速度為LQOF米年小時(shí),慢車的速度為加F米每小時(shí).1力慢車開出J小時(shí)周兩隼4毆60-4201米,420子（100+60）.所以快車開出我小時(shí)可與慢車相遇9M思路點(diǎn)撥：這兩個(gè)問題均可以利用路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系列方程（組）求解，要明確快車與慢車的路程與A、B兩地的距離之間的關(guān)系，相向而行兩車相遇時(shí)：快車路程+慢車路程=A、B兩地距離；同向而行兩車相遇時(shí)：快車路程-慢車路程二A、B兩地距離。變式拓展:一船幗水航行垢千米需要3小時(shí)，逆水航行:F米需要5小時(shí),水流速度與船速不變求船在淤水

10、中的速度和水流速度？解：設(shè)翻在靜水中的速境為x1米每小心水流速度為丫千米悻小由題意可列方程組為；"工由1乂55（jt-yf'S褥15Gi+y”225t乂3圖嗎Gc-y）=1守51噸）得30X-42&.解得Fl%JW尸1答,冊在作水中的速度為MT,米傅小時(shí)j水流速度為1千米堀小時(shí)*思路點(diǎn)撥：根據(jù)水流速度與船在靜水中的速度的關(guān)系可以得到船的順?biāo)俣群湍嫠俣?，再根?jù)路程二時(shí)間X速度列出方程組求解。6存貸款問題知識(shí)梳理：利息=本金x利率x期數(shù)；本息和本利和=本金+利息。典型例題：海某種擾專業(yè)戶檢先生!K辦一個(gè)小駕蔬菜加工廠,分別向銀行申請甲.乙網(wǎng)釉贄款.共13萬元.T光生等

11、羊須同利息都花元，已知甲種儕款的年利率為6%乙種貸欹的年利率為也隔，則甲，乙兩和貸款分別是多少力無？能設(shè)甲種賃科舁總種貸款y平元一用息乙方程組為尸，由得13”代人用(0.06.Y+OQ35y=0.6D75；?；0r035j-0.60751整理用工02沛加正加解符r-fi.9.則k：6.*善】甲種貸欹是他1萬元.乙種貸款定我9萬J思路點(diǎn)撥：此題的等量關(guān)系:甲種貸款+乙種貸款=13萬元；甲種貸款的年利息+乙種貸款的年利息=6075元變式拓展：小明以兩種力父分別恭儲(chǔ)f2000元和10州而一年后全部聯(lián)出，扣除利息所褥稅恬可用利息力&92元.己W兩種儲(chǔ)蓄的年二米和為2。島.求這曲種儲(chǔ)蓄的年利率生

12、是多少？(利息所得稅-利忠X2低)解二設(shè)這兩種俄昌的年利率分別是片、ye由題意可用力梃組ux+y=324%®一的七。1門-Q.2)4iOUOp0-0.2)=4392l600x+800y=4192,將小工衛(wèi)4%r也入得：lfiOC<3.24V、卜NWyZ*92,整理斛SQOyZ92,解得尸0娥.就k2.2懿與：這兩種儲(chǔ)蓄的華利率分別是密/峋&9瞅.思路點(diǎn)撥:此題兩種儲(chǔ)蓄的年利率之和為3.24%,由此可得到第一個(gè)等量關(guān)系x+y=3.24%,再由兩種儲(chǔ)蓄的利息之和可得第二個(gè)等量關(guān)系，列方程組求解即可。7數(shù)字問題知識(shí)梳理:各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未

13、知數(shù)，例如：假設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a。典型例題:知各效位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為新十位數(shù)字為悅則這個(gè)兩位數(shù)可以表亦為閡hru<個(gè)兩位數(shù),力位上的數(shù)比卜他上的數(shù)大5.如果把比兩個(gè)數(shù)的位震對換,那么所得的新數(shù)與助數(shù)的和是14,求這個(gè)兩位盤Q解；設(shè)兩位數(shù)個(gè)位上工力卜位上是y.由題曲可列方程期為<（10/+工）十（1。工+y）-143：J得栗乂三18,解詞x=9*則y=4p答:這個(gè)闞位散是替思路點(diǎn)撥:個(gè)位上的數(shù)一十位上的數(shù)=5;原數(shù)+新數(shù)=14&變式拓展：I一二個(gè)兩位小

14、個(gè)位一亭和卜位新亨乏和為瓦個(gè)位與十也互換,1M的新也比原敝小I4則這個(gè)兩位數(shù)是務(wù)少解二兩位數(shù)個(gè)性上是左，卜位上是九由題急可列方程細(xì)為答工這個(gè)兩位數(shù)是5孔思路點(diǎn)撥:個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)=8;原數(shù)-新數(shù)=18。8方案問題知識(shí)梳理：在解決實(shí)際問題時(shí)，需合理安排，從幾種方案中，選擇最正確方案要點(diǎn)詮釋：方案選擇的題目較長，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn)，比擬幾種方案得出最正確方案。典型例題：已知土用2輛八型午和1輛B型車裝滿貨物次：運(yùn)貨10S用貉a(bǔ)fl：.輛"等茂滿貨物：，.in.X物流公同現(xiàn)仃31111s物.計(jì)劃同時(shí)租用八型4口輛,H卑乍b碼之次運(yùn)完.FL恰好每輛乍都裝滿貨物口棉加以匕

15、信息.解答卜列問題O(l)1輛A星車和IR型車都裝滿貨物次可分別運(yùn)貨算少城：C2?畸你幫該物流公司設(shè)計(jì)租年方案；C3)若八型乍每輛海租金100無，次.B型車年輛褥租金120元，次*HI，世打錢的租車方案,并求出垓少和車費(fèi)*蝌工C10設(shè)I輛八型乍裝滿貨枷可退貨交噸.】輛已坐節(jié)裝12x+v=1(1fiX-h2y11日HMq3102k,杓飛人/F.>2tic*2)】,儲(chǔ)3k二巴解得找二3則y-Urf：1輛a型車裝滿貨物一次可運(yùn)貧？噸.1輛H型車裝潢貨物一7文可運(yùn)近1m電-C2)福郎四盤可列方程為%Fb-31,因?yàn)榉瞓均為正10數(shù).所以凡b的1僅位門分別為1,了或&t或電】讀物流公司住三

16、種租車方案*方案：租用A型4：1就,R制隼7輛工方案7月空軍5輛+B型車4輛三方案三：A型4"料,口速qt旃“(3>方案一的租*野用為100X1+120X740TCi方窠二的肌步費(fèi)用為士1GOX5+120X-9HOjtt方案三的和車費(fèi)用為:100M9r20XE。*元.答:答替錢的H'耳"案為W用1輛A型車和7輛R里4,最少租4貴為02心思路點(diǎn)撥:1本小問兩個(gè)等量關(guān)系均可利用貨物的總噸數(shù)等于兩種車型所運(yùn)貨物噸數(shù)之和，每種車型所運(yùn)貨物的噸數(shù)等于該種車的數(shù)量乘以每輛車裝滿貨物時(shí)可運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)，列出方程即可。2根據(jù)貨物的總噸數(shù)等于兩種車型所運(yùn)貨物噸數(shù)之和列出方程，求解即可。3總費(fèi)用等于A型車的總費(fèi)用加上B型車的總費(fèi)用，比擬三種方案的費(fèi)用得出最省錢的租車方案。變式拓展:乂高校JEl5個(gè)人敘廳和2個(gè)小鬟廳,經(jīng)過測試同時(shí)開放I個(gè)大瞥廳.2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐卞同時(shí)開放2個(gè)大餐廳,I個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐©(I)求L個(gè)大長廳，