1、在動(dòng)手操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比賽場(chǎng)次教學(xué)案例分析 實(shí)驗(yàn)小學(xué) 朱志軍情境回放： 上課開(kāi)始，教師從談話(huà)入手：“同學(xué)們，你喜歡看體育比賽嗎？ 看來(lái)大家對(duì)體育比賽還是很感興趣的，如果我們班要舉行一場(chǎng)扳手腕比賽，并要在全班同學(xué)中決出最后的扳手腕冠軍，你覺(jué)得比賽可以怎樣安排？（每?jī)蓚€(gè)人之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，這樣的賽制叫單循環(huán)賽。）還可以怎樣安排？（兩人之間賽一場(chǎng)，負(fù)者淘汰，勝者進(jìn)入下一輪，最后決出冠軍，這樣的賽制叫淘汰賽。）”你們聽(tīng)明白了嗎？哦，還不是很明白，沒(méi)關(guān)系。我們先請(qǐng)4位同學(xué)來(lái)做個(gè)示范，進(jìn)行單循環(huán)賽，他剛才說(shuō)了那么多，我們能不能用比較簡(jiǎn)潔的方法表達(dá)比賽的過(guò)程？并算一算一共要比賽多少場(chǎng)?看了剛才四位同學(xué)的演

2、示，我們知道了體育運(yùn)動(dòng)不僅可以強(qiáng)身健體，還蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)知識(shí)。今天這節(jié)課我們就要來(lái)探索體育中的數(shù)學(xué)問(wèn)題：比賽場(chǎng)次。出示例題：我們班舉行扳手腕比賽，如果每?jī)擅瑢W(xué)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要比賽多少場(chǎng)？你認(rèn)為這道題目中那句話(huà)比較關(guān)鍵，其實(shí)這句話(huà)直接告訴我們這次比賽采用的是什么賽制？現(xiàn)在有XX名同學(xué)進(jìn)行扳手腕比賽，單循環(huán)賽一共要比多少場(chǎng)，可以怎么解決？（學(xué)生發(fā)表自己的想法）集體交流解決問(wèn)題的方法.師：舉手的人不多，你們遇上什么困難了嗎？生：人數(shù)太多了。師：哦，原來(lái)數(shù)字太大了，我們遇到了一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題。那該怎么辦呢？我們?cè)谏町?dāng)中，經(jīng)常說(shuō)大事化小，化繁為簡(jiǎn)，那是不是也可以按照這個(gè)思路來(lái)尋找解題的方

3、法呢？從簡(jiǎn)單的情形開(kāi)始，研究過(guò)程，探索解決比賽場(chǎng)次的策略。對(duì)，遇到復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的開(kāi)始入手，通過(guò)畫(huà)圖或列表找找有什么規(guī)律，那么你覺(jué)得比賽場(chǎng)次這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為從哪里開(kāi)始研究呢？（生2個(gè)人、3個(gè)人、4個(gè)人入手研究）師：接下去我們自己來(lái)研究。先看學(xué)習(xí)要求（課件展示）：選擇自己喜歡的一種方法，獨(dú)立思考、完成其中的一個(gè)表格；認(rèn)真觀察前后之間的變化情況，想一想：比賽場(chǎng)次與人數(shù)之間有什么規(guī)律？列式算一算：XX人共打幾場(chǎng)比賽？預(yù)設(shè)方案一畫(huà)圖找規(guī)律通過(guò)畫(huà)圖你有什么發(fā)現(xiàn)？好，來(lái)，我們先請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)來(lái)匯報(bào)一下。通過(guò)研究你有什么發(fā)現(xiàn)？（讓學(xué)生自己說(shuō)完）你聽(tīng)明白了嗎，有誰(shuí)還有要補(bǔ)充的嗎？誰(shuí)能夠再來(lái)復(fù)述一

4、遍？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：2名同學(xué)時(shí)，只有一條連線（即一場(chǎng)比賽）；3名同學(xué)時(shí)比2名同學(xué)增加了2條連線；4名同學(xué)時(shí)，增加了3條連線；5名同學(xué)時(shí)，增加了4條連線，得出1+2+3+4=10說(shuō)一說(shuō)，XX名同學(xué)一共要比賽多少場(chǎng)？總結(jié)規(guī)律，找出解題策略：3名同學(xué)時(shí)，比賽場(chǎng)次從1加到2；4名同學(xué)時(shí)，比賽場(chǎng)次從1加到3；5名同學(xué)時(shí)，比賽場(chǎng)次從1加到4；6名同學(xué)時(shí)，比賽場(chǎng)次從1加到5；以此類(lèi)推，64名同學(xué)時(shí)，比賽場(chǎng)次從1加到63，即1+2+3+XX=，所以XX名同學(xué)一共要比賽XXXX場(chǎng)。補(bǔ)充等差數(shù)列求和方法：同學(xué)們觀察這些算式特點(diǎn)？能不能很快算出計(jì)算結(jié)果。預(yù)設(shè)方案二列表找規(guī)律（過(guò)程同上）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：把XX名同學(xué)的復(fù)雜

5、問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為從2名開(kāi)始研究，到3名，到4名，到5名，找出規(guī)律。你發(fā)現(xiàn)了什么？指名小組代表發(fā)表想法？每增加一名同學(xué)增加幾場(chǎng)比賽。3、小結(jié)：從剛才解決這個(gè)這么復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，你得到了什么啟示？生齊答：從簡(jiǎn)單的情形開(kāi)始，找出規(guī)律，算出結(jié)果。（板書(shū)）問(wèn)題延伸：淘汰賽呢？組織4位學(xué)生扳手腕。其余同學(xué)認(rèn)真觀察整個(gè)過(guò)程，用自己喜歡的方法記錄下來(lái)。這樣安排算一算一共要比賽多少場(chǎng)?1、通過(guò)剛才的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)XX名同學(xué)進(jìn)行單循環(huán)賽，場(chǎng)次太多，比賽時(shí)間太長(zhǎng)，不太現(xiàn)實(shí)。還是采用淘汰賽比較合適，你又準(zhǔn)備怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？（(1) 讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法。（從2人、3人、4人開(kāi)始研究。）（2）學(xué)生嘗試畫(huà)圖獨(dú)立研究。

6、（3）全班交流。a.教師展示學(xué)習(xí)成果，校對(duì)圖與答案。b.我們發(fā)現(xiàn)的是什么規(guī)律呀？c.誰(shuí)來(lái)解釋一下，為什么淘汰賽是比賽人數(shù)減1？案例分析：以上整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，從問(wèn)題情境的導(dǎo)入，到多樣化探究活動(dòng)的過(guò)程，再到解決問(wèn)題的拓展運(yùn)用?？雌饋?lái)都沒(méi)有什么大的教學(xué)缺失。然而總覺(jué)得有些平白無(wú)力，讓人看了象喝白開(kāi)水一樣，淡而無(wú)味。原因在哪里呢？經(jīng)過(guò)深入反思，發(fā)現(xiàn)主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)發(fā)展沒(méi)有落實(shí)到數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，課堂教學(xué)活動(dòng)，表面看似熱熱鬧鬧，但數(shù)學(xué)本身特點(diǎn)沒(méi)有得到體現(xiàn)，數(shù)學(xué)發(fā)展也看不到應(yīng)有的凸顯，活動(dòng)流于表面化，形式化，為活動(dòng)而活動(dòng)，為多樣而多樣，整個(gè)活動(dòng)過(guò)程并沒(méi)有形成合力以促進(jìn)個(gè)體獲得有意義的數(shù)學(xué)發(fā)展，一句話(huà)，也就是缺少

7、數(shù)學(xué)“含金量”。首先，在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上，這課時(shí)是滲透搭配與組合的問(wèn)題。必須向?qū)W生說(shuō)明，或讓學(xué)生討論：每?jī)蓚€(gè)隊(duì)賽一場(chǎng)是怎么一回事，可以怎樣表示出來(lái)。這樣，才能使探究活動(dòng)更有指向性和目的性，也才能更有利調(diào)動(dòng)學(xué)生已有認(rèn)知，去認(rèn)識(shí)新知。其次，在數(shù)學(xué)方法上，要引導(dǎo)學(xué)生用演算法、用圖解法、用列表法來(lái)探究問(wèn)題，在引導(dǎo)多樣化探究活動(dòng)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生呈現(xiàn)出的每一種方法要一一討論其合理性和嚴(yán)密性，還要對(duì)三種方法進(jìn)行對(duì)比，既梳理出它們之間的聯(lián)系，又要進(jìn)行優(yōu)化選擇。最后，也是最重要的，在前后兩個(gè)延續(xù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，要能引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)化發(fā)展的方向上進(jìn)行延伸。本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)化發(fā)展方向并非很明顯，數(shù)學(xué)化發(fā)展的過(guò)程性和階段性也

8、并不怎樣到位。就本節(jié)課的探究過(guò)程而言，應(yīng)實(shí)現(xiàn)怎樣的數(shù)學(xué)化過(guò)程呢？。第一，從問(wèn)題情境到學(xué)生操作過(guò)程的數(shù)學(xué)化過(guò)程。學(xué)生理解問(wèn)題情境內(nèi)容的基礎(chǔ)上，讓小組四位同學(xué)分別代表四個(gè)隊(duì)，以扳手勁的游戲活動(dòng)形式，進(jìn)行實(shí)際操作，親身體驗(yàn)每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比一場(chǎng)的含義，同時(shí)實(shí)現(xiàn)一次從問(wèn)題情境到現(xiàn)實(shí)經(jīng)歷的回歸過(guò)程。第二，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)操作活動(dòng)，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)用一條線段表示，如何用圖解法表示出整個(gè)小組共要比賽多少場(chǎng)？促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由現(xiàn)實(shí)操作到圖解的發(fā)展過(guò)程。這是很重要的一次橫向數(shù)學(xué)化過(guò)程。第三，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖解法，用數(shù)數(shù)連線或統(tǒng)計(jì)計(jì)算比賽場(chǎng)次，則是縱向數(shù)學(xué)化發(fā)展的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程對(duì)學(xué)生而言并不是困難的事。如果有學(xué)生統(tǒng)計(jì)時(shí)知道

9、用3+2+1=6（場(chǎng)）。應(yīng)給予表?yè)P(yáng)和肯定。并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)想法，與同學(xué)們共享。引導(dǎo)學(xué)生利用列表法探究問(wèn)題，也有經(jīng)歷橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化過(guò)程，這里不多言。第四，在探究并獲得一定認(rèn)知基礎(chǔ)上，解決問(wèn)題（一）：有54個(gè)人比賽賽時(shí)，學(xué)生將一個(gè)隊(duì)放在中央，導(dǎo)致圖解法陷入困境。這時(shí)教師不要簡(jiǎn)單否定學(xué)生這種做法。這是一個(gè)非常有價(jià)值的生成性資源。教師正好可讓學(xué)生討論：這個(gè)圖解法中的線段把每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽場(chǎng)次都表示出來(lái)了嗎？圖中哪個(gè)隊(duì)有干擾的因素？應(yīng)怎樣調(diào)整？引導(dǎo)學(xué)生把從兩個(gè)人比賽開(kāi)始研究開(kāi)始。通過(guò)連線、數(shù)數(shù)、計(jì)算得出多個(gè)隊(duì)比賽場(chǎng)次的規(guī)律：兩個(gè)人比賽：1（場(chǎng)）三個(gè)人比賽：2+1=3（場(chǎng)）四個(gè)人比賽：3+2+1=6（場(chǎng)）五個(gè)人比賽：4+3+2+1=10（場(chǎng)）。之后，拓展解決有六個(gè)隊(duì)參加比賽的問(wèn)題：5+4+3+2+1=15（場(chǎng)）。七個(gè)隊(duì)參加的比賽問(wèn)題：6+5+4+3+2+1=21（場(chǎng)）。讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，體驗(yàn)計(jì)算總場(chǎng)次的一般方法，并初步體驗(yàn)到隊(duì)數(shù)與場(chǎng)次的關(guān)系，這是進(jìn)行更高層次