1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A B C D2. 設(shè)集合，則A B C D3. 若向量，則A B C D4. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A B C D5. 已知變量滿足約束條件，則的最大值為A B C D6. 某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A B C D7. 從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是A B C D8. 對任意兩個非零向量，定義,若向量滿足，的夾角，且和都

2、在集合中，則A B1 C D二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。（一）必做題（913題）9. 不等式的解集為 。10. 的展開式中的系數(shù)為 。（用數(shù)字作答）11. 已知遞增的等差數(shù)列滿足，則 。 12. 曲線在點處的切線方程為 。13. 執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為 。（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和參數(shù)方程分別為和，則曲線和的交點坐標(biāo)為 。15. （幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為1，為圓周上的三點，滿足，過點作圓的切線與的延長線交于點，則 。三、解答題

3、：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的最小正周期為1）求的值；2）設(shè)，求的值。17. （本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：。1）求圖中x的值；2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望。18. （本小題滿分13分）如圖5，在四棱錐中，底面為矩形，點在線段上，（1）證明：（2）若，求二面角的正切值。19（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且成等差數(shù)列。（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；

4、（3）證明：對一切正整數(shù)，有。20. （本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點到的距離的最大值為3.（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由。21.（本小題滿分14分）設(shè)，集合，（1）求集合（用區(qū)間表示）；（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點。2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）參考答案：18: DCAAB CDB注：第8題解析：因為，且和都在集合中，所以，所以所以，故有9. （寫成集合形式也給分 ） 10. 20 11. 12. 13.

5、8 14. 15. 第9題注解：x-(-2)|-|x-0| 即數(shù)軸上到-2的點與到0點距離只差小于1的點的集合。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的最小正周期為（1）求的值；（2）設(shè)，求的值。 解：（1）由題意，解得。（2）由題，即，又，可得，所以。17. （本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：。（1）求圖中x的值；（2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望。 解：（1）由題意：，解

6、得；（2）8090分有人；90100分有人。所有可能的取值為0, 1, 2故 。18. （本小題滿分13分）如圖5，在四棱錐中，底面為矩形，點在線段上，（1）證明：（2）若，求二面角的正切值。（1）證明：，；，。又，。（2）解：設(shè)交于，連結(jié)，由題，所以即為二面角的平面角。由（1）知，所以四邊形ABCD為正方形，易得。由（1）知又，有，故，。在中，。所以二面角的正切值為3 19（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且成等差數(shù)列。（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)，有。解：（1）由題，解得，故（2）當(dāng)時，；當(dāng)時， 由-得： ，整理得，故為公比為的等比數(shù)列，首項為，

7、故，經(jīng)驗證當(dāng)時，綜上。（3）當(dāng)時又因為，所以，。所以，所以，20. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點到的距離的最大值為3.（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由。解：（1）由，所以設(shè)是橢圓上任意一點，則，所以 當(dāng)，即時，時，有最大值，可得，所以；當(dāng)，即時，時，有最大值，可得，舍去。所以故橢圓的方程為：（2）因為在橢圓上，所以，設(shè)，由，得所以，可得并且：，所以，所以，（亦可，其中為圓心到直線的距離）設(shè)點O到直線AB的距離為，則所以設(shè)，由，得，所以，所以，當(dāng)時，面積最大，最大為。此時，21.（本小題滿分14分）設(shè)，集合，（1）求集合（用區(qū)間表示）；（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點。解：（1）對于方程判別式因為，所以 當(dāng)時，此時，所以； 當(dāng)時，此時，所以；當(dāng)時，設(shè)方程的兩根為且，則 ， 當(dāng)時，所以此時， 當(dāng)時，所以此時，（2），所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間和上為增函數(shù) 當(dāng)時，因為，所以在D內(nèi)沒有極值