1、2012年太原市初中數學競賽輔導講座平面幾何證題方法平面幾何證明題是培養(yǎng)和檢查學生邏輯思維和推理論證能力的重要途徑和手段要想較好的掌握幾何證題方法，首先要熟練掌握課本中的定義、公理、定理及圖形的基本性質，其次全面的、聯(lián)系的綜合已知條件，設置合理的輔助線，從而找到證題的思路和方法一、度量關系的證明兩條線段相等的證明方法尋找或構造全等三角形，證其為兩全等三角形的對應邊；尋找或構造等腰三角形，證其為等腰三角形兩腰；證其為平行四邊形中有關相等的線段；證其為同圓或等圓中有關相等的線段;例1.已知正方形ABCD中，M是AB上的任意一點，E是AB延長線上一點，MNLDM交/CBE的平分線于N,求證：MD=M

2、N.例2.在ABC中，以AB、AC為一邊分別向外作正方形ABGE和ACDFBC邊上的高為AH過E、F分別作直線AH的垂線，垂足分別為MN求證：EM=FN.練習.如圖ABC和CDE為正三角形AC與BE交于點M,AD與CE交于點N.求證：(1)AD=BE(2)CM=CN1. 兩角相等的證明方法尋找、構造全等或相似三角形，證其為全等或相似三角形的對應角；證其為等腰三角形的兩底角；證其為平行線或平行四邊形中有關的等角；證其為圓內有關的等角例3.在ABC中，/A=9(f,AB=ACBD是中線，AE!BD于H,交BC于E,連接DE,求證：/ADB=/EDC.APCAB例4.已知ABCE為平行四邊行，AE=

3、CF交于P,求證：BP平分/練習.如圖，DCABE的BE邊上的兩點，BD=DCAB=BC=CE求證：/BAD玄E.2. 線段與角的不等的證明方法利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；利用同一三角形中，大邊對大角，大角對大邊；利用從直線外一點連結直線上所有各點的線段中，垂線段最短，且斜線長者其射影較長，反之亦然；利用三角形外角大于不相鄰的內角；利用在兩個三角形中，若兩邊對應相等，則其夾角大者第三邊大，第三邊大者其對角大；AE例5.如圖，AB=ACBD=CE求證：DE>BC例6.已知ADABC的角平分線，AE!AD,CE1AE于E,求證：ABC周長<EBC周長.例7

4、.在ABC中,AB=ACP是厶ABC內任一點，若PB<PC求證：/APB>/APC.練習.在厶ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：AD<1(BA+AC.4線段與角的和、差、倍、分的證明方法這一類問題一般都轉化為線段與角的相等的證明例&已知在等邊三角形ABC的外接圓上，取BC弧上任一點D,連結ADBDCD求證：AD=BD+CD1例9.在ABC中，/C=2/B,D為BC的中點，AH為高，求證：DHAC25.比例問題的證明方法利用相似三角形中有關的比例線段；利用平行線截割比例線段定理；利用內、外角平分線定理；利用圓幕定理例10.如圖，在ABC中，AD是/BAC的外角平分線

5、，求證:ABBDAC=DC例11.已知四邊形ABCDAB丄BCAD丄CD作DELAC交AB于E,求證:(1)aD=ABAE;(2)BDDE2ABAE練習如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，/BAD的平分線交BD于點E,交CD于點F,交BC的延長線于點G,求證：AE=EFEG二、位置關系的證明1平行的證明方法BdCACAEBdG利用平行線的判定定理；利用平行四邊形對邊平行；利用三角形中位線定理及梯形中位線定理；利用平行或垂直于同一直線的兩直線平行例12.已知ABC的角平分線，AB>AC在CA的延長線上取點E,使BCAE中點，求證：例13.已知/FE.練習.如圖，AEFGMN/AD.ADBE、

6、CFABC的高，作DGLBE垂足為G,作DKLCF,E是正方形ABCD內一點，以AE、BE為邊向外作正方形BEKH求證GC/HA2.垂直與相切的證明方法利用等腰三角形三線合一；利用勾股定理的逆定理；利用直徑所對圓周角為直角；利用切線的性質及判定定理例14.在ABC中，以ABAC為一邊分別向外作正方形ABDE和ACFG求證：ECLBG.例15.已知ABC的外心為O,過B、C兩點任意作一圓,分別交ABAC的延長線于E、F,求證：AQLEFCE=ABM垂足為K,N分別為求證：GK例16.已知RtABC以AC為直徑做O中點，求證：DE與OO相切.O交AB于D,E為BC的KCFGBEGDQ-BF練習.設

7、四邊形ABCD中，/A+ZBCD=180,ADBC交于F,ABDC交于E,ZE、/F的角平分線交于G求證FG丄EG3共圓點、共點圓的證明方法利用對角互補；外角等于內對角；圓幕定理的逆定理；線段的同旁兩角相等來證明四點共圓證多點共圓可先證其中四點共圓，再證其余各點均在這個圓上共點圓的證明可轉化為共圓點的證明例17.已知從OO直徑AB的一端A到過另一端B的切線上作兩直線AE和AF,與圓交于C、D,求證：C、DE、F四點共圓例18.如圖，已知ABC內接于O0,ADBD為OO的切線，作DE/BC,交AC于E,求證：A、DBOE共圓共線點、共點線的證明方法例19.在平行四邊形ABCD中,/A的平分線分別與BC及DC的延長線交于點E、F,點OO分別為CEFABE的外心求證：OE、0三點共線;例20.三角形的垂心H，外心0,重心G共線（歐拉線），且0G:GH=1:2練習.如圖，AB為半圓0的直徑，C是半圓上一點,CD丄AB于D,O0切BD于點E,切CD于點F,切半圓周于點G求證：（1）A、F、G三點在一條直線上；（2）AC=AE.練習.如圖，在四邊形ABCD中，已知ZBAD=60,/ABC=90,/BCD=120，對角線ACBD交于點S,且DS=2