1、第四章第四章 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（chi-square test）桂桂 立立 輝輝新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)系新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)系第一節(jié)第一節(jié) 率的率的 u 檢驗(yàn)檢驗(yàn)應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：n5 且且 n(1-)5。式中：式中：p樣本率樣本率 總體率總體率 n 樣本量樣本量npu0001第一節(jié)第一節(jié) 率的率的 u 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 例例6.1 6.1 一般正常人末梢血中性粒細(xì)胞堿性磷酸一般正常人末梢血中性粒細(xì)胞堿性磷酸酶陽性率為酶陽性率為44%44%，某醫(yī)生在某地用同樣方法檢查，某醫(yī)生在某地用同樣方法檢查100100名名正常人，其末梢血中性粒細(xì)胞堿性磷酸酶陽性率者正常人，其末梢血中性粒細(xì)胞堿性磷酸酶陽性率者5151

2、人，問該地檢查結(jié)果是否比一般情況下陽性率高？人，問該地檢查結(jié)果是否比一般情況下陽性率高？ H H0 0： = 0 H H0 0： 0 單側(cè)單側(cè) =0.05 u0.05 按按=0.05水準(zhǔn)不拒絕水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為該地正常人，尚不能認(rèn)為該地正常人末梢血中性粒細(xì)胞堿性磷酸酶陽性率比一般情況下高。末梢血中性粒細(xì)胞堿性磷酸酶陽性率比一般情況下高。410. 110044. 0144. 044. 051. 01000npu第一節(jié)第一節(jié) 率的率的 u 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：n5 且且 n(1-)5，一般，一般未知，未知，可用可用p估計(jì)。估計(jì)。212121212111121nnxxpnnpppp

3、sppucccpp第一節(jié)第一節(jié) 率的率的 u 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 例例6.2 6.2 某研究者在某地區(qū)隨機(jī)抽取某研究者在某地區(qū)隨機(jī)抽取1010歲兒童歲兒童100100人，檢查人，檢查發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)7070人有齲齒，隨機(jī)抽取人有齲齒，隨機(jī)抽取2020歲青年歲青年120120人，檢查發(fā)現(xiàn)有人，檢查發(fā)現(xiàn)有6060人人患齲齒，問該地區(qū)患齲齒，問該地區(qū)1010歲兒童與歲兒童與2020歲青年齲齒患病率是否相同？歲青年齲齒患病率是否相同？ H H0 0： 1= 2 H H1 1： 12 =0.05 pc=(70+60)/(100+120)=0.067 u2.58, P0.01 按按=0.05水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕H0，接受，接受

4、H1 985. 212011001591. 01591. 050. 070. 02121ppsppu第二節(jié)第二節(jié) 四格表資料的四格表資料的2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)( 2檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，chi-square test) ，在分類資料中的應(yīng)用：在分類資料中的應(yīng)用： 推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率（或構(gòu)成比）之間推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率（或構(gòu)成比）之間有無差別？有無差別？ 兩分類變量間有無相關(guān)關(guān)系；兩分類變量間有無相關(guān)關(guān)系； 檢驗(yàn)頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度。檢驗(yàn)頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度。 一、一、2檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)的基本思想處處 理理治愈治愈未愈未愈合計(jì)合計(jì)治愈率治愈率(%)一般胃潰瘍一般胃潰瘍63178078.8老年胃潰瘍

5、老年胃潰瘍31689931.3合合 計(jì)計(jì)948517952.51表表6-1 兩種類型胃潰瘍內(nèi)科療法治療結(jié)果比較兩種類型胃潰瘍內(nèi)科療法治療結(jié)果比較一、一、2檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)的基本思想2檢驗(yàn)理論公式：檢驗(yàn)理論公式： 1122CRnnnTTTACRRC理論公式理論公式一、一、2檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)的基本思想處處 理理治愈治愈未愈未愈合計(jì)合計(jì)治愈率治愈率(%)一般胃潰瘍一般胃潰瘍63(42.01) 17(37.99)8078.8老年胃潰瘍老年胃潰瘍31(51.99) 68(47.01)9931.3合合 計(jì)計(jì)948517952.51表表6-1 兩種類型胃潰瘍內(nèi)科療法治療結(jié)果比較兩種類型胃潰瘍內(nèi)科療法治療

6、結(jié)果比較（理論值的計(jì)算）（理論值的計(jì)算）二、二、 本例的本例的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)H0： 1= 2 H1： 12 =0.05查表得：查表得： 20.001（1）=10.282，P5，且，且n40；當(dāng)有當(dāng)有1T40 時(shí)，需進(jìn)行連續(xù)性校正；時(shí)，需進(jìn)行連續(xù)性校正；當(dāng)有當(dāng)有T1，或，或n0.05按按=0.05水準(zhǔn)不拒絕水準(zhǔn)不拒絕H0，本例若不校正，本例若不校正， 2 = 5.24，結(jié)論相反。，結(jié)論相反。11212026. 32四、四、 四格表四格表2的校正的校正 對于四格表資料的連續(xù)性校正，統(tǒng)計(jì)學(xué)家對于四格表資料的連續(xù)性校正，統(tǒng)計(jì)學(xué)家有不同的意見。一般認(rèn)為總例數(shù)有不同的意見。一般認(rèn)為總例數(shù)n較少，理論較少，理論

7、數(shù)數(shù)T較小時(shí)校正的意義較大，而較小時(shí)校正的意義較大，而n和和T過小時(shí)不過小時(shí)不宜用宜用2檢驗(yàn)。但也有人認(rèn)為所有的四格表檢驗(yàn)。但也有人認(rèn)為所有的四格表2檢檢驗(yàn)宜一律校正。不校正驗(yàn)宜一律校正。不校正2值偏高，而校正后有值偏高，而校正后有時(shí)偏低，有可能矯枉過正。故當(dāng)時(shí)偏低，有可能矯枉過正。故當(dāng)2檢驗(yàn)所得的檢驗(yàn)所得的P值接近于檢驗(yàn)水準(zhǔn)值接近于檢驗(yàn)水準(zhǔn)時(shí)，最好改用四格表確切時(shí)，最好改用四格表確切概率法。概率法。 第三節(jié)第三節(jié) 行行列表資料的列表資料的2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 前述四格表是行前述四格表是行列表的簡單形式，即列表的簡單形式，即22表，表，當(dāng)當(dāng)R2和和/或或C2時(shí)稱行時(shí)稱行列表。行列表。行列表即多個(gè)率列表即

8、多個(gè)率或構(gòu)成比的比較，其或構(gòu)成比的比較，其2檢驗(yàn)的公式可采用前述理論檢驗(yàn)的公式可采用前述理論公式，也可以采用專用公式，即：公式，也可以采用專用公式，即：11122CRnnAnCR一、一、多個(gè)樣本率的比較多個(gè)樣本率的比較組組 別別陽性陽性陰性陰性合計(jì)合計(jì)陽性率陽性率(%)鼻咽癌患者鼻咽癌患者1881620492.16其它惡性腫瘤其它惡性腫瘤10233330.30正正 常常 人人4933338212.83合合 計(jì)計(jì)24737261939.90表表6-4 3組受試者組受試者EBV-VCA-IgA抗體陽性率比較抗體陽性率比較一、一、多個(gè)樣本率的比較多個(gè)樣本率的比較 H H0 0： 1= 2 = 3 H

9、 H1 1： 各各i不等或不全相等不等或不全相等 =0.0521213326.35012042471886191222CRnnAn查表得：查表得： 20.005(2)=10.60，P0.005按按=0.05水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕H0，接受，接受H1 二、二、多個(gè)樣本構(gòu)成比的比較多個(gè)樣本構(gòu)成比的比較醫(yī)醫(yī) 院院皮層皮層基底節(jié)基底節(jié)混合型混合型合計(jì)合計(jì)甲甲6320588乙乙35311480合計(jì)合計(jì)985119168表表6-5 6-5 甲乙兩醫(yī)院病例的腦梗死部位比較甲乙兩醫(yī)院病例的腦梗死部位比較二、二、多個(gè)樣本構(gòu)成比的比較多個(gè)樣本構(gòu)成比的比較 H H0 0： 兩醫(yī)院病例腦梗死部位的總體構(gòu)成比相同兩醫(yī)院病例腦

10、梗死部位的總體構(gòu)成比相同 H H1 1：兩醫(yī)院病例腦梗死部位的總體構(gòu)成比不同或兩醫(yī)院病例腦梗死部位的總體構(gòu)成比不同或不全相同不全相同 =0.052131229.1419888631681222CRnnAn查表得：查表得： 20.005(2)=10.60，P0.005按按=0.05水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕H0，接受，接受H1 三、行三、行列表列表2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)1. 2檢驗(yàn)要求理論頻數(shù)不宜太小，否則將導(dǎo)致偏性。檢驗(yàn)要求理論頻數(shù)不宜太小，否則將導(dǎo)致偏性。一般認(rèn)為行一般認(rèn)為行列表資料中不宜有列表資料中不宜有1/5以上的格子理以上的格子理論數(shù)小于論數(shù)小于5，或有一個(gè)格子理論數(shù)小于，或有一個(gè)格子理

11、論數(shù)小于1。處理方。處理方法：法： (1) 最好的方法是增加樣本例數(shù)，以增大理論頻數(shù)。最好的方法是增加樣本例數(shù)，以增大理論頻數(shù)。(2) 進(jìn)行合理的合并，即將理論頻數(shù)小的格子與所在進(jìn)行合理的合并，即將理論頻數(shù)小的格子與所在行或列性質(zhì)相近的鄰近格子合并。行或列性質(zhì)相近的鄰近格子合并。 (3) 刪除理論頻數(shù)太小的行和列。刪除理論頻數(shù)太小的行和列。 后兩種方法將損失一定的信息并影響樣本的后兩種方法將損失一定的信息并影響樣本的隨機(jī)性。隨機(jī)性。 三、行三、行列表列表2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)2. 單向有序行單向有序行列表的統(tǒng)計(jì)處理：當(dāng)效應(yīng)按強(qiáng)弱列表的統(tǒng)計(jì)處理：當(dāng)效應(yīng)按強(qiáng)弱（優(yōu)劣）分為若干個(gè)級別，試驗(yàn)結(jié)

12、果整理為單向（優(yōu)劣）分為若干個(gè)級別，試驗(yàn)結(jié)果整理為單向有序行列表，在比較各處理組的效應(yīng)有無差別時(shí)，有序行列表，在比較各處理組的效應(yīng)有無差別時(shí)，宜用秩和檢驗(yàn)或宜用秩和檢驗(yàn)或Ridit分析分析 。如用。如用2檢驗(yàn)只能說明檢驗(yàn)只能說明各處理組的效應(yīng)在構(gòu)成比上有無差異。各處理組的效應(yīng)在構(gòu)成比上有無差異。3. 當(dāng)多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）比較的當(dāng)多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）比較的2 檢驗(yàn)。結(jié)論檢驗(yàn)。結(jié)論為拒絕為拒絕H0，只能認(rèn)為各總體率（或總體構(gòu)成比），只能認(rèn)為各總體率（或總體構(gòu)成比）之間總的說來有差別，但不能說明它們彼此間都之間總的說來有差別，但不能說明它們彼此間都有差別，或某兩者間有差別。若要進(jìn)一步解決此有差

13、別，或某兩者間有差別。若要進(jìn)一步解決此問題，可用問題，可用2分割法分割法。第四節(jié)第四節(jié) 列聯(lián)表資料的列聯(lián)表資料的2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 列聯(lián)表資料是指對同一組觀察對象分別觀察列聯(lián)表資料是指對同一組觀察對象分別觀察其兩種分類變量的表現(xiàn)，將所得結(jié)果歸納成雙向其兩種分類變量的表現(xiàn)，將所得結(jié)果歸納成雙向交叉排列表的資料。若兩變量均為有序且屬性不交叉排列表的資料。若兩變量均為有序且屬性不同，常用等級相關(guān)分析或線性趨勢檢驗(yàn)；若兩變同，常用等級相關(guān)分析或線性趨勢檢驗(yàn)；若兩變量均為有序且屬性相同，常用一致性檢驗(yàn)。量均為有序且屬性相同，常用一致性檢驗(yàn)。 2檢檢驗(yàn)用于分析列聯(lián)表資料兩個(gè)有序分類變量間有無驗(yàn)用于分析列聯(lián)表資料兩

14、個(gè)有序分類變量間有無關(guān)聯(lián)性。關(guān)聯(lián)性。一、一、RC列聯(lián)表的列聯(lián)表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn)診斷結(jié)果診斷結(jié)果眼底動(dòng)脈硬化分級眼底動(dòng)脈硬化分級合計(jì)合計(jì)冠冠 心心 病病7102643可疑冠心病可疑冠心病10152045非冠心病非冠心病410113153676合合 計(jì)計(jì)427138199764表表6-6 6-6 某單位職工冠心病狀況與眼底動(dòng)脈硬化調(diào)查結(jié)果某單位職工冠心病狀況與眼底動(dòng)脈硬化調(diào)查結(jié)果一、一、RC列聯(lián)表的列聯(lián)表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn) H H0 0：冠心病狀況與眼底動(dòng)脈硬化無關(guān)系冠心病狀況與眼底動(dòng)脈硬化無關(guān)系 H H1 1：冠心病狀況與眼底動(dòng)脈硬化有關(guān)系冠心病狀況與眼底動(dòng)脈硬化有關(guān)系 =0.054131349.5914

15、342777641222CRnnAn查表得：查表得： 20.005(4)=14.86，P0.005按按=0.05水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕H0，接受，接受H1 一、一、RC列聯(lián)表的列聯(lián)表的2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 為進(jìn)一步說明兩變量間關(guān)系的密切程度，可計(jì)為進(jìn)一步說明兩變量間關(guān)系的密切程度，可計(jì)算算PearsonPearson列聯(lián)系數(shù)（列聯(lián)系數(shù)（P P）。計(jì)算公式：）。計(jì)算公式：nP22 該系數(shù)取值范圍該系數(shù)取值范圍01，越接近于，越接近于1，說明兩變量關(guān)系，說明兩變量關(guān)系越密切；越接近于越密切；越接近于0，說明兩變量關(guān)系越不密切。，說明兩變量關(guān)系越不密切。 本例本例P=0.2687，說明冠心病狀況與眼底動(dòng)脈硬化雖有，

16、說明冠心病狀況與眼底動(dòng)脈硬化雖有關(guān)系，但關(guān)系并不太密切。關(guān)系，但關(guān)系并不太密切。二、二、2 22 2列聯(lián)表的列聯(lián)表的2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 2 22 2列聯(lián)表即配對四格表，同配對數(shù)值變量列聯(lián)表即配對四格表，同配對數(shù)值變量資料一樣，配對資料的整理與分析都應(yīng)以資料一樣，配對資料的整理與分析都應(yīng)以作為基本分析單元，不能將對子拆開來分析。對作為基本分析單元，不能將對子拆開來分析。對于配對分類變量資料，每個(gè)對子可能是下列于配對分類變量資料，每個(gè)對子可能是下列4 4種情種情況之一：況之一：甲甲乙乙+a+-b-+c-d合計(jì)合計(jì)M二、二、2 22 2列聯(lián)表的列聯(lián)表的2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)表表6-7 6-7 兩種試劑檢驗(yàn)結(jié)果比

17、較兩種試劑檢驗(yàn)結(jié)果比較甲試劑甲試劑乙試劑乙試劑合合 計(jì)計(jì)+-+80(a)10(b)90-31(c)11(d)42合合 計(jì)計(jì)11121132二、二、2 22 2列聯(lián)表的列聯(lián)表的2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)( (一一) )關(guān)聯(lián)性分析關(guān)聯(lián)性分析H H0 0：甲、乙兩試劑的檢驗(yàn)結(jié)果無關(guān)系甲、乙兩試劑的檢驗(yàn)結(jié)果無關(guān)系H H1 1：甲、乙兩試劑的檢驗(yàn)結(jié)果有關(guān)系甲、乙兩試劑的檢驗(yàn)結(jié)果有關(guān)系=0.05867. 422dbcadcbanbcad查表得：查表得： 20.05(1)=3.84，P0.05PearsonPearson列聯(lián)系數(shù)（列聯(lián)系數(shù)（P P）=0.1887=0.1887二、二、2 22 2列聯(lián)表的列聯(lián)表的2 2檢

18、驗(yàn)檢驗(yàn)( (二二) )差別性分析差別性分析查表得：查表得：20.005(1)=7.88，P0.005結(jié)論：結(jié)論：按按=0.05水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕H0，接受，接受H1 ，可以認(rèn)為，可以認(rèn)為兩種方法檢驗(yàn)結(jié)果不一致。兩種方法檢驗(yàn)結(jié)果不一致。76.103110311005. 0:22210cbcbCBHCBH二、二、2 22 2列聯(lián)表的列聯(lián)表的2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)( (二二) )差別性分析差別性分析 采用理論公式計(jì)算：采用理論公式計(jì)算： 如果如果B=C，則，則b、c的理論值為：的理論值為： T=(b+c)/2= (10+31)/2 =20.5，76.105 .205 .20315 .205 .20102222

19、TTA=k-1=2-1=1。結(jié)論結(jié)論相同。相同。二、二、2 22 2列聯(lián)表的列聯(lián)表的2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)( (二二) )差別性分析差別性分析如如b+c40，應(yīng)作連續(xù)性校正：，應(yīng)作連續(xù)性校正：cbcb221第五節(jié)第五節(jié) 四格表資料的精確概率法四格表資料的精確概率法 當(dāng)四格表中若有理論頻數(shù)當(dāng)四格表中若有理論頻數(shù)1或或n4040，當(dāng)出現(xiàn)實(shí)際數(shù)為，當(dāng)出現(xiàn)實(shí)際數(shù)為0 0時(shí)，符合超幾何分布，時(shí)，符合超幾何分布，可采用下列公式直接計(jì)算概率：可采用下列公式直接計(jì)算概率：! ! !rfnrnfP式中：式中：P 為概率，為概率，n 為兩組的總例數(shù)，為兩組的總例數(shù)，f 為為“0”0”現(xiàn)現(xiàn)象對應(yīng)組（即陽性組）的合計(jì)數(shù)，象對

20、應(yīng)組（即陽性組）的合計(jì)數(shù)，r 為為“0”0”現(xiàn)象現(xiàn)象對應(yīng)組的陽性數(shù)。對應(yīng)組的陽性數(shù)。實(shí)際數(shù)為0時(shí)直接計(jì)算概率法例例6.10 調(diào)查調(diào)查2種飲用水水源傷寒桿菌污染情況，結(jié)種飲用水水源傷寒桿菌污染情況，結(jié)果見下表，問兩種飲用水水源傷寒桿菌污染情況有果見下表，問兩種飲用水水源傷寒桿菌污染情況有無差別？無差別？表表6-9 兩種飲用水水源傷寒桿菌污染情況的比較兩種飲用水水源傷寒桿菌污染情況的比較飲用水源飲用水源污染污染未污染未污染合計(jì)合計(jì)污染率污染率(%)井井 水水01201200.00塘塘 水水6(r)124130(f)4.61合合 計(jì)計(jì)6244250(n)2.40實(shí)際數(shù)為0時(shí)直接計(jì)算概率法 H0: 1

21、= 2 H1: 1 2 =0.025 按按=0.025水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕H0 ，可以認(rèn)為兩種水源污染，可以認(rèn)為兩種水源污染情況有差別。即井水污染率低于塘水。情況有差別。即井水污染率低于塘水。 01868.0!01868.0! 6130!250! 6250!130! ! !ndcbadbcadcbaPrfnrnfP再見！2分割法分割法 2分割法是利用分割法是利用2值的可加性原理，把原值的可加性原理，把原RC表分割成若干個(gè)分割表，這些分割表的自由度之和表分割成若干個(gè)分割表，這些分割表的自由度之和等于原等于原RC表的自由度，其表的自由度，其2值之和與原值之和與原2值十分值十分接近。接近。 分割的方法是

22、按最相近原則，把陽性率（或構(gòu)分割的方法是按最相近原則，把陽性率（或構(gòu)成比）相差不大的樣本分割出來，計(jì)算其成比）相差不大的樣本分割出來，計(jì)算其2值。當(dāng)值。當(dāng)差異無意義時(shí)，就把它合并為一個(gè)樣本，再把它與差異無意義時(shí)，就把它合并為一個(gè)樣本，再把它與另一較相近的樣本比較，如此下去直到結(jié)束。另一較相近的樣本比較，如此下去直到結(jié)束。 2分割法分割法地區(qū)地區(qū)未污染未污染污染污染合計(jì)合計(jì)陽性率陽性率(%)甲甲6232979.3乙乙30144431.8丙丙831127.3合計(jì)合計(jì)44408447.6實(shí)例實(shí)例 某省三個(gè)地區(qū)花生黃曲霉毒素某省三個(gè)地區(qū)花生黃曲霉毒素B B1 1污染率比較污染率比較005. 02) 12)(13(,91.17122PnnAnCR