1、、二進制數(shù)與十進制數(shù)間的轉換方法/1、正整數(shù)的十進制轉換二進制:要點：除二取余，倒序排列解釋：將一個十進制數(shù)除以二，得到的商再除以二，依此類推直到商等于一或零時為止，倒/取將除得的余數(shù)，即換算為二進制數(shù)的結果、/例如把52換算成二進制數(shù)，計算結果如圖：I"<I9IItI-I-II+-III-II-<III-I-III-12|602|311152除以2得到的余數(shù)依次為：0、0、1、0、1、1,倒序排列，所以52對應的二進制數(shù)就是110100。由于計算機內部表示數(shù)的字節(jié)單位都是定長的，以2的幕次展開，或者8位，或者16位，或者32位.。/于是，一個二進制數(shù)用計算機表示時，位數(shù)

2、不足2的幕次時，高位上要補足若干個/0。本文都以8位為例。那么：/(52)10=(00110100)22、負整數(shù)轉換為二進制.要點：取反加一解釋：將該負整數(shù)對應的正整數(shù)先轉換成二進制，然后對其取補”，再對取補后的結果加1即可例如要把-52換算成二進制：1 .先取得52的二進制：001101002 .對所得到的二進制數(shù)取反：3 .將取反后的數(shù)值加一即可：即：（-52）10=（）23、小數(shù)轉換為二進制要點：乘二取整，正序排列解釋：對被轉換的小數(shù)乘以2,取其整數(shù)部分（0或1）作為二進制小數(shù)部分，取其小數(shù)部分，再乘以2,又取其整數(shù)部分作為二進制小數(shù)部分，然后取小數(shù)部分，再乘以2,直到小數(shù)部分為0或者已

3、經去到了足夠位數(shù)。每次取的整數(shù)部分，按先后次序排列，就構成了二進制小數(shù)的序列例如把轉換為二進制，轉換過程如圖:0.2x2=0.400.4x2=0.800.8x2=1.610-321.0.2x2=0.40(02)1C=(o.ocm)?乘以2,取整后小數(shù)部分再乘以2,運算4次后得到的整數(shù)部分依次為0、0、1、1,結果又變成了，/若果再乘以2后會循環(huán)剛開始的4次運算，所以轉換二進制后將是0011的循環(huán)，即:10=00110011.)2循環(huán)的書寫方法為在循環(huán)序列的第一位和最后一位分別加一個點標注0.00114、二進制轉換為十進制：整數(shù)二進制用數(shù)值乘以2的幕次依次相加，小數(shù)二進制用數(shù)值乘以2的負幕次然后

4、依次相加!/比如將二進制110轉換為十進制：'首先補齊位數(shù),/00000110,首位為0,則為正整數(shù)，那么將二進制中的三位數(shù)分別于下邊對應的值相乘后相加得到的值為換算為十進制的結果/1L02?212°個位數(shù)0與2"相嘉0X2M十位數(shù)】與才相乘；1X22百位數(shù)1與2工兩乘：1X2三將得到的結果相加：。十2十并6、二進制I寅轉換為十進制后的結果為6如果二進制數(shù)補足位數(shù)之后首位為1,那么其對應的整數(shù)為負，那么需要先取反然后再換算、比如，首位為1,那么需要先對其取反，即：-00000110/00000110,對應的十進制為6,因此對應的十進制即為-6/換算公式可表示為：/=

5、-00000110=-6如果將二進制轉換為十進制：將二進制中的三位數(shù)分別于下邊對應的值相乘后相加得到的值為換算為十進制的結果0.110小數(shù)第一位L與2J相乘：1X2-1-0l5小數(shù)第二位1與小相乘,1X小=0.25小數(shù)第三位0與2T相乘.OX2=0將得到的結果相加r0,5+0.25+00.75二進制0.110轉換為十進制后的結果為0.75二、二進制的四則運算二進制四則運算和十進制四則運算原理相同，所不同的是十進制有十個數(shù)碼六”滿十進一”，二進制只有兩個數(shù)碼0和1,“滿二進一”。二進制運算口訣則更為簡單。1.加法二進制加法，在同一數(shù)位上只有四種情況：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1

6、0。只要按從低位到高位依次運算，“滿二進一”，就能很容易地完成加法運算。例1二進制加法(1)10110+1101;/(2)1110+101011。/解加法算式和十進制加法一樣，把右邊第一位對齊，依次相應數(shù)位對齊，每個數(shù)位滿二向上一位進一。/(1)10110(2)1110+)1101+)W1011W0011TTWT10110+1101=1000111110+101011=111001通過計算不難驗證，二進制加法也滿足“交換律”，如101+1101=1101+101=10010多個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再把所得結果依次與下一個加數(shù)相加C例2二進制加法(1) 101+1101+1110;(2)

7、101+(1101+1110)。/解/(1)101+1101+1110(2)101+(1101+1110)/=10010+1110=101+11011=100000;=100000從例2的計算結果可以看出二進制加法也滿足“結合律”。鞏固練習二進制加法'(1) 1001+11;(2) 1001+101101;(3) (1101+110)+110;(4) (10101+110)+1101。2.減法二進制減法也和十進制減法類似，先把數(shù)位對齊，同一數(shù)位不夠減時，從高一位、借位，“借一當二”。例3二進制減法/(1) 11010-11110;(2)100011011。解(1)11010111110

8、=10111;/(2) 100011011=110。Q)110101(2)10001-)11110Q1011TWTW例4二進制加減混合運算(1) 110101+110111111;(2) 10110111011+11011。解(1)110101+110111111/=100001011111=100011(2) 101101-11011+11011=10011+11011=101101。鞏固練習二進制運算(1) 11010-1101;(2) 11001-111;(3) 110101-1111+101;(4) 1001+1110-10011。3.乘法二進制只有兩個數(shù)碼0和1,乘法口訣只有以下幾條

9、:0X0=0,0X1=0,1X0=0,1X1=1概括成口訣：零零得零，一零得零，一一得一。二進制乘法算式和十進制寫法也一樣。/例5二進制乘法/(1)1001X101;/(2)11001X10100解(1)1011X101=110111;(2)11001X1010=。1011 義)1Q1W11 101111011111001X)10101100W1100111111010例6二進制運算(1) 101X1101;(2) 1101X101；(3) (101+11)X1010；(4) 101X1010+11X10100解(1)(2)101 X)1101101W11011。算1101X)H0111011

10、000001101X 1101 = 1000001;1101 義 101 = 1000001;(3)101D 1000 義)1010 -10000 100。W1Q000(101+11) X 1010= 1010000;(4)101+1 101。101110010101X)10。HO h11110M00104) 111101010000101X1010+11X1010=1010000從例6的計算結果可以看出，二進制乘法滿足“交換律”；乘法對加法也滿足“分/配律”。對這一結論，大家還可以進行多次驗證。/鞏固練習二進制運算(1) 1011X1101;(2) 11101X1001;(3) 10101X(111+101);(4) (11001-1111)X1014.除法除法是乘法的逆運算，二進制除法和十進制除法也一樣，而且更簡單，每一位商數(shù)不是0,就是1O例7二進制除法(1)+1001;、(2)+111。/解(1)(2)/10010100110100010W070+1001=10010;+111=10101。例8求二進制除法的商數(shù)和余數(shù)111010+1011011101/111010工