1、十六數(shù)學(xué)分析 2考試題2分，、單項(xiàng)選擇題從給出的四個(gè)答案中，選出一個(gè)最恰當(dāng)?shù)拇鸢柑钊肜ㄌ?hào)內(nèi)，每題 共20分1、函數(shù)f(x)在a,b上可積的必要條件是A連續(xù) B 有界 C 無間斷點(diǎn) D 有原函數(shù)2、函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在 卜a,a上可積，那么3、af(x)dxaaaf (x)dxa20 f(x)dxaf (x)dxa以下廣義積分中,1 1 dx B0 -.x1f(x)dxa f(x)dx2f (a)收斂的積分是1x dx C0 sinxdx11-，3dx1 x4、級(jí)數(shù) an收斂是n 1n 1A充分條件 B必要條件5、以下說法正確的選項(xiàng)是an局部和有界且limnC充分必要條件an0的無關(guān)條件a

2、n和 bn收斂,1n 1anbn也收斂ann 1bn發(fā)散,n 1(an bn)發(fā)散n 1an收斂和1nbn1發(fā)散,(ann 1bn)發(fā)散D ann 1收斂和bn發(fā)散,n 1anbn發(fā)散16、an(x)在a，b收斂于n 1x，且an x可導(dǎo)，那么可導(dǎo)an(x) a (x)1ba an(x)dxba a(x)dx17、以下命題正確的選項(xiàng)是an(x) 一致收斂，那么ax必連續(xù)n 1Aan(x)在a， b絕對(duì)收斂必一致收斂n 1Ban(x)在a, b 一致收斂必絕對(duì)收斂n 1C 假設(shè) lim | an(x) |n0，貝yan(x)在a，b必絕對(duì)收斂n 1an (x)在a, b條件收斂必收斂n 18、(

3、 1)n 一1一 x2n 1的和函數(shù)為n o 2n 1xAeB si nx C ln(1 x) D cosx9、函數(shù)z ln(x y)的定義域是A(x, y)|x 0,y0 B (x, y)| y xC(x,y)|x y 0 D(x, y)|x y 010、函數(shù)f(x,y)在X0,y °偏可導(dǎo)與可微的關(guān)系A(chǔ)可導(dǎo)必可微可導(dǎo)必不可微C可微必可導(dǎo)可微不一定可導(dǎo)二、計(jì)算題：每題共30分9仁 1 f(x)dx4，求:xf (2x2 1)dx2、計(jì)算0rvdx3、計(jì)算n1 xn的和函數(shù)并求(上1 nn 1 n4、設(shè) z32xz y 0，求-x(1,1,1)2x y2 x5、求 limx 0y 0

4、三、討論與驗(yàn)證題:每題10分,20分1、討論f (x, y)2xxyrx02y2y(x,y)(x,y)(0,0)在0，0點(diǎn)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)(0,0)12nsi n2n2、討論 (1)nn 2四、證明題：每題10分，共30分x的斂散性1、設(shè) f i(x)在a，b上 Riemann可積,bfn 1(x) fn(x)dx(n 1,2,)，證明函數(shù)列 fn(x)在a, b上一致收斂于 0a3、設(shè) f(x)在a，b連續(xù)，證明 °xf(sinx)dxo f (sin x)dx ，xsi nx ,2 dx0 1 cos x參考答案1、B 2、B 3、A 4、c 5、C 6、D 7、D 8、C 9、

5、C 10、C二、1、2xf (2x201)dx 1f (2x21)d(2x21) 3 分令 u 2x21，2xf(2x2 1)dx -0 291 f(u)du2 3 分2、2xp dx = limx A1(13、解：f(x)=護(hù)1 x)由于級(jí)數(shù)lim arctan(1的收斂域X)1,1)6 分42分，n 1 xn 1LJ)nn 1 nf (x) =In 2兩邊對(duì)f (x)=01dt ln(1 tx)2分，令1,求導(dǎo)3z2zx2z2xZx 03 分Zx2z3z22x2 分(1,1,1)5、解:由于x=-2，三、1、解、fy (x,y)1分2x y2 2x yx=2 時(shí),fx(x, y)2 (0,

6、0) y x2z(0,0)x y2、解:5分limx 0y 02x y2 2x y1分級(jí)數(shù)均不收斂,4xy -所以收斂域?yàn)?2，2 3 分4x2 y22y2)20 2 分x22y2 2、2(x y )0x4 4x2x2x20 (4 分0lim宜°y 0fx(0,0)limxyfy( x,0)fy(0,0),106分由于lim n |(n .1條件收斂，1)n12ns2nx2| 2sin x3分，即 2 sin2 x1級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 2sin2 x所以原級(jí)數(shù)發(fā)散2分四、證明題每題10分,n22sin x 1級(jí)數(shù)發(fā)散7分共20分fi(x)M ( x a,b) , 3 分從而 f2(x)I

7、fi(t)|dtM (x a) 一般來說，假設(shè)對(duì)n有fn(x)M (xa)n15分那么fn(x)M (bn 1a) (n(n1)!(n1)!所以fn(x)在a, b上一致收斂于02分xaa TTa04分af(x)dxx T t ? f(t T)d(t T)f(t)dt22、zxeyl,zxxey : , 7 分那么xyyy分3、證明:令xt0xf (sin x)dx0(t) f (sin(t)dt將式2代入1得證2分zzx丫 1 xe xyey 卑 0 3xy -xyyyf (sin t)dt 0 tf (sin t)dt 得證7分3分8xsin x ,2 dx0 1 cos xsin x ,

8、 dx 0 1 cos x十七數(shù)學(xué)分析 2考試題、單項(xiàng)選擇題從給出的四個(gè)答案中，選出一個(gè)最恰當(dāng)?shù)拇鸢柑钊肜ㄌ?hào)內(nèi)，每題2分,共20分<時(shí)，對(duì)應(yīng)于i的那些區(qū)間 Xi度之和刀Xi<C >0,>0使得對(duì)任一分法，當(dāng)<時(shí)，對(duì)應(yīng)于i的那些區(qū)間 Xi長(zhǎng)度之和刀Xi<D >0,>0,>0使得對(duì)任一分法，當(dāng)丨 < 時(shí)，對(duì)應(yīng)于i的那些區(qū)間Xi長(zhǎng)度之和刀Xi<1、函數(shù)f (x)在a,b上可積的充要條件是A >0,>0和>0使得對(duì)任一分法，當(dāng)長(zhǎng)度之和刀Xi<B>0, >0,>0使得對(duì)某一分法，當(dāng)< 時(shí)，對(duì)

9、應(yīng)于i的那些區(qū)間 Xi長(zhǎng)d 2x2、函數(shù)f (x)連續(xù)，那么在a,b上f (t)dt=dx 1A f (2x) B 2f (2x) C 2f(x) D 2f (2x)f(x)4、1 2 dx 1 xA -2 B 2 C 0發(fā)散4、lim an0,那么an ()nn 1A必收斂B必發(fā)散C必條件收斂D斂散性不定5、假設(shè)級(jí)數(shù)bn是 an更序級(jí)數(shù)，那么n 1n 1Aan和 bn同斂散Bn 1n 1bn可以發(fā)散到n 1D假設(shè) an條件收斂，n 1bn也條件收斂n 1C假設(shè) an絕對(duì)收斂，bn也收斂n 1n 16、an(x)在a, b 一致收斂，且 an(x)可導(dǎo)n=1,2，那么()n 1A f x在a,

10、 b可導(dǎo)，且 f (x) a n (x)n 1B f x在a, b可導(dǎo)，但f'(x)不一定等于a'n(x)n 1Ca'n(x)點(diǎn)點(diǎn)收斂，但不一定一致收斂n 1D a n (x)不一定點(diǎn)點(diǎn)收斂n 17、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)an(x)在D上一致收斂的充要條件是n 1A >0, N>0,使 n>n> N 有 an 1 (x) am (x)B >0, N>0，使 m>n> N 有 an 1(x)am (x)am(x)am(x)D 無關(guān)條件C >0, N丨 >0,使 nTn> N 有 an 1 (x)D >0, N丨

11、>0,使 m>n> N 有 an 1 (x)18、(x 1)n的收斂域?yàn)閚 1 nA (-1,1) B (0,2 C 0,2 D -1,19、 重極限存在是累次極限存在的A充分條件 B必要條件C充分必要條件10、f(x,y) |l(Xo，y。)lim f(x0x,y。)fgy。)x 0Am f(x0x,y0y)f(x0,y。)bx 0Clim f(x0x,y0y)f(x0x,y°)x 0x三、計(jì)算題：每題6分，共30分D lim f(x0x,y0)x 01 sin xcosx 1 .2 dx11 x22、計(jì)算由曲線y x 1, y 0, xy 2和x1、e2圍成的面

12、積23、求e x的幕級(jí)數(shù)展開5、 z f (x y,xy), f(u,v)可微，求x y6、求 f (x, y)在0, 0的累次極限x y三、判斷題每題10分，共20分2、四、1、討論 ln cos的斂散性n 3nn判斷的絕對(duì)和條件收斂性n 11 x2n證明題每題10分，共30分1、設(shè)f(x)是-a, a上的奇函數(shù)，證明af (x)dx 0a3、4nx2、證明級(jí)數(shù)y滿足方程y(4)n 0(4n)!證明S為閉集的充分必要條件是s是開集。參考答案1、D 2、B3、D4 B5、C6 D7、A8、C9 D10 B1、解:1 sin xcosx 111x2dx =11 sinxcosx ,2 dx1 x

13、1 11廠嚴(yán)2分由于sin xcosx1 x2為奇函數(shù):晉詳dx=02分1 1 11廠嚴(yán)希如八-2分所以積分值為1分22、解：兩曲線的交點(diǎn)為1，2 2分e2 2所求的面積為：1/2 2 2+dx 6 4分1 x3、解:由于x e1x xx32!n!4(1)n 2nx2 e1 x2xx3分2!n!24、解：z _=f1f2yz _:f1f2x3分zf11f2(xxyxy3分5、解:limxylimy1，3分limxylimxx 0y0xyy 0yy 0x0xyy 0x三、1、解：由于In cos226 分，又A.收斂2分n2nn 1 n所以原級(jí)數(shù)收斂2分2、解：當(dāng)§ |x|1時(shí),有xn1 |nx|所以級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂4分2x1 'lx分 ，n當(dāng)|x|1時(shí),x2xx原級(jí)數(shù)發(fā)散2分y) f12xyf223分當(dāng)|x|1時(shí)，有nnx2n1 1 x(耳，由上討論知級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂4分J)2nx四、證明題每題10分，共30分1、證明:f(x)dxxf (x)dx0af(x)dxa0 f(x)dx14 分a10 f( t)d(t)a0 f(t)dt4 分將式2代入1得證2分2、證明：所給級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?n 1xn 1 (4n1)!2分4n 2x)，在收斂域內(nèi)逐項(xiàng)微分之，得i