1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -空間幾何體教學(xué)感悟一本章大綱要求（一）本章教學(xué)要求立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫忙同學(xué)逐步形成空間想像才能；本部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、詳細(xì)到抽象的原就，老師應(yīng)供應(yīng)豐富的實(shí)物模型或利用運(yùn)算機(jī)軟件出現(xiàn)的空間幾何體，幫忙同學(xué)熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并能運(yùn)用這些特點(diǎn)描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)潔物體的結(jié)構(gòu)，鞏固和提高義務(wù)訓(xùn)練階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和懂得，幫忙同學(xué)運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步把握在平面上表示空間圖形的方法和技能；詳細(xì)要求如下：熟悉柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)潔組合體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并能運(yùn)用這些特點(diǎn)描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)潔物體的結(jié)構(gòu)； 能畫

2、出簡(jiǎn)潔空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖；明白空間圖形的不同表示形式（平行投影與中心投影）；明白平行投影的簡(jiǎn)潔性質(zhì)；明白球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的運(yùn)算公式（不要求記憶公式）；（二）、新課標(biāo)教材與大綱版教材差異對(duì)比分析在立體幾何初步部分，新課標(biāo)教材的編排體系與大綱版教材已有較大區(qū)分，同學(xué)將先從對(duì)空間幾何體的整體觀看入手，熟悉空間圖形；再以長(zhǎng)方體為載體，直觀熟悉和懂得空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證；同學(xué)仍將明白一些簡(jiǎn)潔幾何體的表面積與體積的

3、運(yùn)算方法；其內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、詳細(xì)到抽象的原就，這與大綱版教材截然相反；其中更有一些詳細(xì)學(xué)問(wèn)點(diǎn)及其要求發(fā)生了變化，如下表：學(xué)問(wèn)點(diǎn)大綱版教材要求新課標(biāo)教材要求臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、 體無(wú)積、表面積熟悉臺(tái)及其簡(jiǎn)潔組合體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，明白其表面積和體積的運(yùn)算公式；中心投影無(wú)與平行投影對(duì)比，明白空間圖形的不同表示形式；三視圖無(wú)能畫出簡(jiǎn)潔空間圖形的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，并能求其體積與表面積；祖暅原理無(wú)在人教社 A 版的探究與發(fā)覺(jué)中顯現(xiàn)（B 版直接寫進(jìn)了教材正文），相應(yīng)的柱體體積的分割也作了介紹，應(yīng)當(dāng)重視；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 6

4、頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -平行六面體明白平行六面體的概念、四棱柱的分類， 把握平行六面體及長(zhǎng)方體的性質(zhì)；無(wú)平行六面體的相關(guān)內(nèi)容，直觀感受長(zhǎng)方體的線面關(guān)系，不需要把握長(zhǎng)方體的性質(zhì)；懂得正棱柱、正棱錐的概正棱柱、正棱錐念，把握正棱柱、正棱錐的無(wú)性質(zhì)；凸多面體、 正多面體的歐拉公式明白凸多面體的概念，明白正多面體的概念， 明白正多無(wú)面體的歐拉公式；在老教材中是將點(diǎn)、線、面放在前面后講空間幾何體，新教材中恰恰相反；產(chǎn)生這一原因，我認(rèn)為是人類對(duì)信息技術(shù)不斷熟悉能直接接受幾何體；先給幾何體在后續(xù)的學(xué)中能準(zhǔn)時(shí)得到應(yīng)用；

5、二、本章的特點(diǎn)（一）、概念多且抽象有些概念直接給出了定義如多面體、旋轉(zhuǎn)體、棱柱、棱錐三視圖由于沒(méi)有點(diǎn)、線、 面的相關(guān)學(xué)問(wèn)（如面面平行、垂直）；所以本章教學(xué)不能建立嚴(yán)格的規(guī)律推理（定義）給教學(xué)帶來(lái)困難； 只有利用實(shí)物模型、圖片、 幻燈向同學(xué)展現(xiàn)更多的具有典型幾何體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的 空間幾何體，增強(qiáng)同學(xué)的直觀感受；但在做題時(shí)題中涉及到如斜、直、正棱柱的概念及性質(zhì)可能補(bǔ)講；（二）、考試題型三視圖對(duì)同學(xué)并不生疏，在初一、初三都有所涉及；但難度大多了，新教材雖然刪除了像“三垂線定義” 等這些同學(xué)較難把握的內(nèi)容，但對(duì)學(xué)習(xí)立體幾何的主要任務(wù)是培育空間想 象才能這一宗旨不變；三視圖幾乎是新課改地區(qū)的必考內(nèi)容，在20

6、21 年的高考試題中也只有江西、海南、江蘇沒(méi)有考；考試都以挑選、填空題形式顯現(xiàn)，屬中、低檔題；但也有難題顯現(xiàn)其中北京、山東、廣東才在倒2 題顯現(xiàn)；1、作出幾何體的三視圖此類問(wèn)題在前幾年的高考中仍常常顯現(xiàn)，但在今年的高考中只有浙江才是這樣的；（ 1） 浙江理 3如某幾何體的三視圖如下列圖，就這個(gè)幾何體的直觀圖可以是【答案】 D（2）：（ 2021 廣東 5）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1 所示 A，B，C 分別是GHI 三精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - -

7、 - - - -邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，就該幾何體按圖2 所示方向的側(cè)視圖 （或稱左視圖） 為（A）HAGAIBC側(cè)視BCBBBBE DEFDEEF A B EECD 圖 1圖 22、利用三視圖仍原幾何體進(jìn)行運(yùn)算或證明（1）：（全國(guó)新課標(biāo)理6）；在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，就相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（2）、（ 2021 海南 12）某幾何體的一條棱長(zhǎng)為7 ，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為6 的線段， 在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a 和 b 的線段，就a+b 的最大值為（C）A 22B 23C 4D 25注：如該題不放在幾何體中單獨(dú)放在平面中

8、如圖1 所示懂得了題意， 但不能很好的完成后續(xù)問(wèn)題， 將其放入到幾何體中借助長(zhǎng)方體問(wèn)題就迎刃而解了；同時(shí)也是不等式、方程的立體幾何的綜合的應(yīng)用；（3）、（北京理7）某四周體的三視圖如下列圖，該四周體四個(gè)面的面積中，最大的是6abA 8B 62C 10D 82解三視圖的有關(guān)問(wèn)題時(shí)留意以下幾點(diǎn)：一、真正懂得三視圖中圖形之間“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的內(nèi)在聯(lián)系；其二、在畫三視圖輪廓線時(shí)，看得見(jiàn)的輪精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -廓線要畫成實(shí)

9、線，看不見(jiàn)的輪廓線要畫成虛線， 與投影面垂直的輪廓部分不畫線；其三、畫三視圖算動(dòng)手才能較強(qiáng)的數(shù)學(xué)部分，所以正確定位我們的角色，使同學(xué)成為學(xué)習(xí)的主人， 讓同學(xué)動(dòng)手去做才是關(guān)鍵； 需由三視圖仍原的幾何體一般都是由兩個(gè)簡(jiǎn)潔幾何體構(gòu)成的組合體，訓(xùn)練把握簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖是關(guān)鍵；3、求面積、體積（ 1）、展 綻開空間幾何體是將立體幾何平面化的常用方法，應(yīng)用該方法可化折為直、化曲為直；一般用于求多面體、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面兩點(diǎn)間的距離，求側(cè)面積；例：如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)都為 1，各側(cè)面為全等矩形，高為8，沿一質(zhì)點(diǎn)自 A點(diǎn)動(dòng)身，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)，求最短路線的長(zhǎng)；ACBAA

10、平面化展C1B2（1）等積法三棱錐的特殊性以任意一個(gè)為頂點(diǎn)都能表示該幾何體，算體積時(shí)看哪個(gè)面面積易求、哪個(gè)面的高易求；（ 2021 遼寧高考）正六棱錐 P-ABCDEF 中，G 為 PB 的中點(diǎn)，就三棱錐 D-GAC與三棱錐 P-GAC 體積之比為（ A） 1： 1B 1 ：2C 2：1D 3：2PGEFADBCVP GACVG PAC11VB ACP22VP ABC（2）割補(bǔ)法將組合體分割成簡(jiǎn)潔幾何體或補(bǔ)形成為一個(gè)簡(jiǎn)潔幾何體從而達(dá)到求體積的目的；（2005 全國(guó)高考）如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1 的正方形，且精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第

11、 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -ADE 、 BCF 均為正三角形，EF/AB ， EF=2 ，就該多面體的體積為（A）2343A BCD 3332EFDCAB4、關(guān)于截面的幾個(gè)處理在空間幾何平面化的思想有方法下，找?guī)缀误w的截面是解決問(wèn)題的又一重要方法；所找的截面要能反映幾何體的重要特點(diǎn)，如球半徑、 棱、母線、軸等元素；通常會(huì)找軸截面，中垂面、大圓面等（同步P25.8.一個(gè)高為16的圓錐內(nèi)接于一個(gè)體積為972的球，在圓錐內(nèi)又有一個(gè)內(nèi)切球；求：（）1 圓錐的側(cè)面積；（2）圓錐內(nèi)切球的體積；SOO1

12、AB三、本章課后作業(yè)挖掘課本 P28，其次題一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為 a，求球的體積？為培育同學(xué)的空間想象才能引伸到球與正方體的接切；求正方體內(nèi)切球半徑（）求正方體外接球半徑（）與正方體各棱都相切球半徑（）同步探究（ 2002 全國(guó)高考 22）（本小題滿分12 分，附加題滿分4 分）（） 給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖 1，圖 2），要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三 棱錐模型， 另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖 2 中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明；（）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；精選名師 優(yōu)秀名師

13、- - - - - - - - - -第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（）（本小題為附加題，假如解答正確，加4 分，但全卷總分不超過(guò)150 分. ）假如給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個(gè)直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3 中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明 .四、本章表達(dá)的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法做為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高目標(biāo)，本章表達(dá)有函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化化歸思想（立體幾何平面化）；如（2021 江蘇高考 17）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝

14、盒，如下列圖，ABCD是邊長(zhǎng)為 60cm 的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD 四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱外形的包裝盒，E、F 在 AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm（1）如廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大，試問(wèn)x 應(yīng)取何值？S（ cm2 ） DC（2）如廣告商要求包裝盒容積V（cm3 ）最大，試問(wèn) x 應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值；解析：考察空間想象才能、運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)決實(shí)際問(wèn)題的才能、建模才能、 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)AxEFx解B用，中檔題；（1） S60 24 x2602 x2240 x8 x2 （