1、7.3 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)定義定義7.3.1 設(shè)總體設(shè)總體X的分布中含有未知參數(shù)的分布中含有未知參數(shù) ， nXXX,21是來(lái)自是來(lái)自X的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本，若對(duì)給定的若對(duì)給定的 ，存在統(tǒng)計(jì)量，存在統(tǒng)計(jì)量)10( ),(2122nXXX ),(2111nXXX 使得使得 121P則稱(chēng)則稱(chēng)隨機(jī)區(qū)間隨機(jī)區(qū)間 是是 的置信度為的置信度為 的的置信區(qū)間置信區(qū)間，),(21 1 稱(chēng)為稱(chēng)為置信下限置信下限， 稱(chēng)為稱(chēng)為置信上限置信上限，1 2 稱(chēng)為稱(chēng)為置信度置信度或或置信水平置信水平。 17.3.1 7.3.1 置信區(qū)間置信區(qū)間7.3.2 7.3.2 正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間（1）

2、一個(gè)正態(tài)總體的情形）一個(gè)正態(tài)總體的情形2112,( ,)1()nxxXN 設(shè)為總體的一個(gè)樣本。在置信度下，來(lái)確定 的置信區(qū)間，。1 1、已知已知 2 2= = 0 02 2，求總體均值，求總體均值的置信區(qū)間的置信區(qū)間(2)構(gòu)造樣本函數(shù)0(0,1)/XUNn 是 一個(gè)較優(yōu)的無(wú)偏點(diǎn)估計(jì);X(3)對(duì)于給定的置信水平1-，查U的/2與1- /2分位點(diǎn)1-/2/22u120u/21/21221/2/2/21/2,1, 22,1uuP UuP UuuuP uUu ，使得1/2|1P Uu (4)解不等式1/2|Uu得置信區(qū)間為001/21/2,XuXunn0(0,1)/XUNn例：從某廠生產(chǎn)的一種鋼球中隨

3、機(jī)抽取7個(gè)，測(cè)得它們的直徑(單位：mm)為 5.52, 5.41, 5.18, 5.32, 5.64, 5.22, 5.76若鋼球直徑服從正態(tài)分布N（，0.162)，求這種鋼球平均直徑的置信度為95%的置信區(qū)間。001122:()1P XuXunn 即44.5)76.543.553.5(71:x計(jì)計(jì)算算樣樣本本均均值值解解0.97501210.95,0.05,10.975,2:1.96,7,0.16,:uun因?yàn)橹眯哦鹊玫糜钟谑怯?120120.165.441.965.3270.165.441.965.567xunxun95%:(5.32,5.56)(),:mm于是這種鋼球平均直徑 的的置信區(qū)

4、間為即95.0)56.532.5(P2 2、 2 2未知，求總體均值未知，求總體均值的置信區(qū)間的置信區(qū)間(2) 構(gòu)造樣本函數(shù) (1)/Xtt nSn 是 一個(gè)較優(yōu)的無(wú)偏點(diǎn)估計(jì);X:,2)1(,21)1(,1).3(221故故有有對(duì)對(duì)于于給給定定置置信信度度nttPnttP/ 21/ 2(1)(1)1P tnttn2(1)tn120(1)tn1-(4)解不等式1/2| |(1)ttn得置信區(qū)間為1/21/2(1),(1)SSXtnXtnnn故故由由于于),1() 1(221ntnt,1)1(|(|21nttP (1)/Xtt nSn例例7.3.2：從某廠生產(chǎn)的一種鋼球中隨機(jī)抽?。簭哪硰S生產(chǎn)的一種

5、鋼球中隨機(jī)抽取7個(gè)，測(cè)得個(gè)，測(cè)得它們的直徑它們的直徑(單位：?jiǎn)挝唬簃m)為為 5.52, 5.41, 5.18, 5.32, 5.64, 5.22, 5.76若鋼球直徑服從正態(tài)分若鋼球直徑服從正態(tài)分N（，2)，且且2未知，求未知，求這種鋼球平均直徑這種鋼球平均直徑的置信度為的置信度為95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。,22.0)(11,44.5:12niixxnsx準(zhǔn)準(zhǔn)差差計(jì)計(jì)算算樣樣本本均均值值和和樣樣本本標(biāo)標(biāo)解解,975.021:,95.01得得因因?yàn)闉橹弥眯判哦榷?,45.2)6()1(:,7975.021于于是是得得查查表表又又tntn,64. 5722. 045. 244. 5) 1(,

6、24. 5722. 045. 244. 5) 1(2121nsntxnsntx.)64. 5 ,24. 5(%95,mm為為的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的這這種種鋼鋼球球平平均均直直徑徑此此時(shí)時(shí)3 3、 未知，求總體方差未知，求總體方差 2 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間(2) 構(gòu)造樣本函數(shù)2222(1)(1)nSn 是 一個(gè)較優(yōu)的無(wú)偏點(diǎn)估計(jì);2S2(3)對(duì)于給定的置信水平1-，查2的/2與1- /2分位點(diǎn)22/ 21/ 222/ 2221/ 2(1),(1),(1),2(1)12nnPnPn22(1)n212(1)n222/21/2(1)(1)1Pnn (4)解不等式222/ 21/ 2(1)(1)nn得

7、置信區(qū)間為222221/2/2(1)(1)(1)(1)nSnSnn2222(1)(1)nSn227.3.3,7.3.1,95%. 例在例中 若均未知 求總體方差的的置信區(qū)間:,4.14)6()1(,24.1)6()1(,7,975.021,025.02,22.02.3.7:2975.02212025.02222于于是是有有查查表表又又知知由由例例解解nnns,02.04.1422.0)17()1()1(22212nsn,23. 024. 122. 0) 17() 1() 1(2222nsn).23. 0 ,02. 0(%952區(qū)區(qū)間間為為的的置置信信的的置置信信度度為為于于是是總總體體方方差差)1()1()1()1()1()1()1()1(1:222221222222212nSnnSnPnSnnSnP由由注注意意:1區(qū)區(qū)間間為為的的置置信信的的置置信信度度為為得得到到總總體體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差)1()1(,)1()1(2222212nSnnSn)21. 7(),20. 7(),19. 7(),18. 7( :熟熟記記區(qū)區(qū)間間估估計(jì)計(jì)表表達(dá)達(dá)式式區(qū)區(qū)間間估估計(jì)計(jì)重重點(diǎn)點(diǎn)例例: 設(shè)某機(jī)床加工的零件長(zhǎng)度，),(2NX今抽查16個(gè)零件，測(cè)得長(zhǎng)度（單位：mm）如下：12.15, 12.12,