1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2在matlab中提供了直接計算主成分的命令：（1）.princomp    功能：主成分分析    格式：PC=princomp(X)          PC,SCORE,latent,tsquare=princomp(X)    說明：PC,SCORE,latent,tsquare=princomp(X)對數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行主成分分析，給出各主成分(PC)、所謂的Z-得分(SCORE)、X的

2、方差矩陣的特征值(latent)和每個數(shù)據(jù)點的HotellingT2統(tǒng)計量(tsquare)。（2）.pcacov    功能：運用協(xié)方差矩陣進(jìn)行主成分分析    格式：PC=pcacov(X)          PC,latent,explained=pcacov(X)    說明：PC,latent,explained=pcacov(X)通過協(xié)方差矩陣X進(jìn)行主成分分析，返回主成分(PC)、協(xié)方差矩陣X的特征值(l

3、atent)和每個特征向量表征在觀測量總方差中所占的百分?jǐn)?shù)(explained)。（3）.pcares    功能：主成分分析的殘差    格式：residuals=pcares(X,ndim)    說明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim個主成分所獲的殘差。注意，ndim是一個標(biāo)量，必須小于X的列數(shù)。而且，X是數(shù)據(jù)矩陣，而不是協(xié)方差矩陣。主成分分析方法（舉例）(2008-04-26 21:41:50)標(biāo)簽：  分類：3. 主成分分析方法應(yīng)用實例1) 實例1: 流域系統(tǒng)的主成分分

4、析（張超，1984）表3.5.1（點擊顯示該表）給出了某流域系統(tǒng)57個流域盆地的9項變量指標(biāo)。其中，x1代表流域盆地總高度（m），x2代表流域盆地山口的海拔高度（m），x3代表流域盆地周長（m），x4代表河道總長度（m），x5代表河道總數(shù)，x6代表平均分叉率，x7代表河谷最大坡度（度），x8代表河源數(shù)， x9代表流域盆地面積（km2）。注：表中數(shù)據(jù)詳見書本87和88頁。(1) 分析過程： 將表3.5.1中的原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后將它們代入相關(guān)系數(shù)公式計算，得到相關(guān)系數(shù)矩陣（表3.5.2）。 由相關(guān)系數(shù)矩陣計算特征值，以及各個主成分的貢獻(xiàn)率與累計貢獻(xiàn)率（見表3.5.3）。由表3.5.3可知，

5、第一，第二，第三主成分的累計貢獻(xiàn)率已高達(dá)86.5%，故只需求出第一、第二、第三主成分z1，z2，z3即可。z3上的載荷（表3.5.4）。(2) 結(jié)果分析： 第一主成分z1與x1，x3，x4，x5，x8，x9有較大的正相關(guān)，可以看作是流域盆地規(guī)模的代表； 第二主成分z2與x2有較大的正相關(guān)，與x7有較大的負(fù)相關(guān)，分可以看作是流域侵蝕狀況的代表； 第三主成分z3與x6有較大的正相關(guān)，可以看作是河系形態(tài)的代表； 根據(jù)主成分載荷，該流域系統(tǒng)的9項要素可以被歸納為三類，即流域盆地的規(guī)模，流域侵蝕狀況和流域河系形態(tài)。如果選取其中相關(guān)系數(shù)絕對值最大者作為代表，則流域面積、流域盆地出口的海拔高度和分叉率可作為

6、這三類要素的代表。主成分分析法    主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)。在實證問題研究中，為了全面、系統(tǒng)地分析問題，我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的因素一般稱為指標(biāo)，在多元統(tǒng)計分析中也稱為變量。因為每個變量都在不同程度上反映了所研究問題的某些信息，并且指標(biāo)之間彼此有一定的相關(guān)性，因而所得的統(tǒng)計數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上有重疊。在用統(tǒng)計方法研究多變量問題時，變量太多會增加計算量和增加分析問題的復(fù)雜性，人們希望在進(jìn)行定量分析的過程中，涉及的變量較少，得到的信息量較多。主成分分析正是適應(yīng)這一要求產(chǎn)生的，是解決這類題的理想工

7、具。主成分分析法是一種數(shù)學(xué)變換的方法, 它把給定的一組相關(guān)變量通過線性變換轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量，這些新的變量按照方差依次遞減的順序排列。在數(shù)學(xué)變換中保持變量的總方差不變，使第一變量具有最大的方差，稱為第一主成分，第二變量的方差次大，并且和第一變量不相關(guān)，稱為第二主成分。依次類推，I個變量就有I個主成分。1主成分分析的基本原理    主成分分析：把原來多個變量劃為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計分析方法，是一種降維處理技術(shù)。）記原來的變量指標(biāo)為x1，x2，xP，它們的綜合指標(biāo)新變量指標(biāo)為z1，z2，zm（mp），則z1，z2，zm分別稱為原變量指標(biāo)x1，x2，xP的第一

8、，第二，第m主成分，在實際問題的分析中，常挑選前幾個最大的主成分。 系數(shù)lij的確定原則（單擊展開顯示） zi與zj（ij；i，j=1，2，m）相互無關(guān)； z1是x1，x2，xP的一切線性組合中方差最大者，z2是與z1不相關(guān)的x1，x2，xP的所有線性組合中方差最大者；zm是與z1，z2，zm1都不相關(guān)的x1，x2，xP的所有線性組合中方差最大者。  主成分分析的數(shù)學(xué)特征（單擊展開顯示）2. 主成分分析的計算步驟 計算相關(guān)系數(shù)矩陣 計算特征值與特征向量 計算主成分貢獻(xiàn)率及累計貢獻(xiàn)率 計算主成分載荷1 主成分分析法的數(shù)學(xué)原理 設(shè)有個原始指標(biāo)：，用來評價個單位，則共有個數(shù)據(jù)。這個原始指標(biāo)

9、之間往往存在著一定的相關(guān)性，主成分分析的目的是要將這些原始指標(biāo)組合成新的不相關(guān)的指標(biāo)：，以使各指標(biāo)在整個經(jīng)濟(jì)過程中的作用容易解釋，這些綜合指標(biāo)表現(xiàn)為原始指標(biāo)的線性函數(shù)： 由于所組合成的新指標(biāo)：彼此不相關(guān)，就使我們有可能從中選擇主要成分，通過對主要成分的重點分析，達(dá)到綜合評價的目的。 通過數(shù)學(xué)計算可以將個原始指標(biāo)：的總方差分解為新的不相關(guān)的指標(biāo)：的方差之和，并使第一個綜合指標(biāo)方差達(dá)到最大（貢獻(xiàn)率最大），第二個綜合指標(biāo)方差達(dá)到次大，依此類推，一般前面幾個綜合指標(biāo)即可包含總方差中的絕大部分，也就是說，主成分分析可以使原始指標(biāo)的大部分方差“集中”于少數(shù)幾個主成分綜合指標(biāo)上，通過對這幾個主成分的分析來實

10、現(xiàn)對總體的綜合評價。2 主成分分析法的計算步驟 主成分分析可分為五個主要步驟： 第一步，列出原始指標(biāo)數(shù)值矩陣； 第二步，計算的相關(guān)矩陣； 第三步，計算相關(guān)矩陣的特征值和特征向量（即指標(biāo)的系數(shù)）； 第四步，計算貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率，據(jù)以確定主成分的個數(shù)，并建立主成分方程；每個主成分的貢獻(xiàn)率等于它的特征值除以原始指標(biāo)個數(shù)，累計貢獻(xiàn)率等于各主成分的貢獻(xiàn)率順序相加，根據(jù)一定的選擇標(biāo)準(zhǔn)，如果前個主成分的累計貢獻(xiàn)率大于或等于，則可選定這個主成分，根據(jù)特征向量建立這個主成分的線性方程：第五步，解釋各主成分的意義，并將各單位的原始指標(biāo)數(shù)值代入方程中計算綜合評價值進(jìn)行分析比較（在多指標(biāo)綜合評價中，一般只需取第一個主成分作為全面反映各指標(biāo)狀況的綜合指標(biāo)，因為它綜合原始指標(biāo)信息的能力最強(qiáng)）。3 主成分分析法的應(yīng)用實例 實例 南通隆盛機(jī)電集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品有20種型號，現(xiàn)通過4個技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行綜合評價，原始指標(biāo)數(shù)值矩陣為： 應(yīng)用SPSS統(tǒng)計分析軟件可得： 的相關(guān)矩陣為：，相關(guān)矩陣的特征值、貢獻(xiàn)率、累計貢