1、1理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程第第 11 章章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程11-2 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程11-1 動(dòng)力學(xué)基本定律動(dòng)力學(xué)基本定律11-3 非慣性系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程非慣性系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程2理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程引引 言言1. 動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容 研究物體的機(jī)械研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)與它的與它的 質(zhì)量質(zhì)量和和受力受力情況之間的關(guān)系。情況之間的關(guān)系。 美國(guó)的美國(guó)的Tacoma老老橋于橋于1940年年11月月7日因日因風(fēng)力引起的風(fēng)力引起的振動(dòng)振動(dòng)而產(chǎn)

2、生而產(chǎn)生斷裂破壞。斷裂破壞。建造設(shè)計(jì)風(fēng)速建造設(shè)計(jì)風(fēng)速60m/s破壞時(shí)的風(fēng)速破壞時(shí)的風(fēng)速19m/s3理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程2. 力學(xué)模型力學(xué)模型(1) 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量，而其形狀和大小對(duì)所：具有一定質(zhì)量，而其形狀和大小對(duì)所研究的問(wèn)題不起主要作用，可以忽略研究的問(wèn)題不起主要作用，可以忽略不計(jì)的物體。不計(jì)的物體。 例如：例如： 研究衛(wèi)星的軌道時(shí)，衛(wèi)星研究衛(wèi)星的軌道時(shí)，衛(wèi)星 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 研究衛(wèi)星的姿態(tài)時(shí)研究衛(wèi)星的姿態(tài)時(shí) 剛體；剛體； 剛體作剛體作平動(dòng)平動(dòng)時(shí)時(shí), ,剛體剛體 質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)。4理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方

3、程(2) 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系：由有限或無(wú)限個(gè)有著一定聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)：由有限或無(wú)限個(gè)有著一定聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。組成的系統(tǒng)。 非自由質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系中的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)受到約非自由質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系中的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)受到約束的限制。質(zhì)點(diǎn)系是力學(xué)中普遍束的限制。質(zhì)點(diǎn)系是力學(xué)中普遍的抽象化模型；包括剛體、彈性的抽象化模型；包括剛體、彈性體、流體。體、流體。 自由質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不受約束的自由質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不受約束的限制。限制。 剛體剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系，由無(wú)數(shù)個(gè)相互間保是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系，由無(wú)數(shù)個(gè)相互間保持距離不變的質(zhì)點(diǎn)組成。又稱為持距離不變的質(zhì)點(diǎn)組成。又稱為不變質(zhì)點(diǎn)系不變質(zhì)點(diǎn)系。5理論力學(xué)電子

4、教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程3. 動(dòng)力學(xué)分類：動(dòng)力學(xué)分類：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)是是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。4. 動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題：大體上可分為兩類：動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題：大體上可分為兩類：綜合性問(wèn)題：綜合性問(wèn)題： 已知部分力，部分運(yùn)動(dòng)求另一部分力、部分運(yùn)動(dòng)。已知部分力，部分運(yùn)動(dòng)求另一部分力、部分運(yùn)動(dòng)。 已知主動(dòng)力，求運(yùn)動(dòng)，再由運(yùn)動(dòng)求約束力。已知主動(dòng)力，求運(yùn)動(dòng)，再由運(yùn)動(dòng)求約束力。 第一類：已知物體的第一類：已知物體的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)情況，求作用情況，求作用力力； 第二類：已知物體的受第二類：已知物體的受力力情況，求物體的

5、情況，求物體的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。6理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程11-1 動(dòng)力學(xué)基本定律動(dòng)力學(xué)基本定律 動(dòng)力學(xué)基本定律是動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)基本定律是動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ),但它們只能但它們只能直接應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)。對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系直接應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)。對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系,應(yīng)該將它們分別應(yīng)應(yīng)該將它們分別應(yīng)用于每一質(zhì)點(diǎn)用于每一質(zhì)點(diǎn),然后導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。然后導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 質(zhì)點(diǎn)是物體最簡(jiǎn)單、最基本的模型，是構(gòu)成復(fù)質(zhì)點(diǎn)是物體最簡(jiǎn)單、最基本的模型，是構(gòu)成復(fù)雜物體系統(tǒng)的基礎(chǔ)，雜物體系統(tǒng)的基礎(chǔ)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程給出了質(zhì)給出了質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)受力與其運(yùn)動(dòng)變化受力與其運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

6、的基礎(chǔ)是的關(guān)系，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)是三個(gè)基本定律，這些定律是牛頓在總結(jié)前人研究成三個(gè)基本定律，這些定律是牛頓在總結(jié)前人研究成果基礎(chǔ)上提出的，稱為果基礎(chǔ)上提出的，稱為牛頓三定律牛頓三定律。 1. 動(dòng)力學(xué)基本定律動(dòng)力學(xué)基本定律7理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程第一定律（慣性定律）第一定律（慣性定律） 質(zhì)點(diǎn)如不受外力作用，則將保持靜止或作勻速質(zhì)點(diǎn)如不受外力作用，則將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。直線運(yùn)動(dòng)。 質(zhì)點(diǎn)保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)，也就是保質(zhì)點(diǎn)保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)，也就是保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，這種性質(zhì)稱為慣性。故點(diǎn)的持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，這種性質(zhì)稱為慣性。故點(diǎn)的勻速直

7、線運(yùn)動(dòng)，稱為勻速直線運(yùn)動(dòng)，稱為慣性運(yùn)動(dòng)慣性運(yùn)動(dòng)。所以第一定律也。所以第一定律也稱為慣性定律。稱為慣性定律。 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到外力作用，而這些作用又不互相當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到外力作用，而這些作用又不互相抵消時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將按一定規(guī)律發(fā)生變化。抵消時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將按一定規(guī)律發(fā)生變化。第二定律就表明了這一變化規(guī)律。第二定律就表明了這一變化規(guī)律。8理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程第二定律（力與加速度之間關(guān)系的定律）第二定律（力與加速度之間關(guān)系的定律）amF (11-1) 質(zhì)點(diǎn)受外力作用時(shí)，將產(chǎn)生加速度，加速度的質(zhì)點(diǎn)受外力作用時(shí)，將產(chǎn)生加速度，加速度的方向與力的方向相同，大小與力

8、的大小成正比。方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比。上式稱為上式稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程。 從該式還可以看出，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量越大，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)從該式還可以看出，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量越大，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越不容易改變，也就是質(zhì)點(diǎn)的慣性越大，因此，越不容易改變，也就是質(zhì)點(diǎn)的慣性越大，因此，質(zhì)質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量量是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量。amF 或簡(jiǎn)寫為：或簡(jiǎn)寫為：9理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程第三定律（作用與反作用定律）第三定律（作用與反作用定律） 由于作用與反作用，引起了機(jī)械運(yùn)動(dòng)在相互由于作用與反作用，引起了機(jī)械運(yùn)動(dòng)在相互作用的兩質(zhì)點(diǎn)（物體）間發(fā)生轉(zhuǎn)移。力就是這種作用

9、的兩質(zhì)點(diǎn)（物體）間發(fā)生轉(zhuǎn)移。力就是這種機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)移的反映。機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)移的反映。 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力，總是大小相等，方兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力，總是大小相等，方向相反，且沿著同一直線，分別作用在這兩個(gè)質(zhì)向相反，且沿著同一直線，分別作用在這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)上。點(diǎn)上。 在靜力學(xué)里，研究物體的平衡用到它。在動(dòng)力在靜力學(xué)里，研究物體的平衡用到它。在動(dòng)力學(xué)里，這一定律依然成立。學(xué)里，這一定律依然成立。10理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 以牛頓三定律為基礎(chǔ)的力學(xué)，稱為以牛頓三定律為基礎(chǔ)的力學(xué)，稱為古典力學(xué)或古典力學(xué)或經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)，在此范疇，質(zhì)量、空間和時(shí)間是，在此范疇，質(zhì)

10、量、空間和時(shí)間是“絕對(duì)絕對(duì)”的，與運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系，但近代物理已經(jīng)證明，質(zhì)量、的，與運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系，但近代物理已經(jīng)證明，質(zhì)量、時(shí)間和空間都與物體的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，只是當(dāng)物體時(shí)間和空間都與物體的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，只是當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)對(duì)質(zhì)量、時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)對(duì)質(zhì)量、時(shí)間和空間的影響是微不足道的。間和空間的影響是微不足道的。 2. 慣性參考系慣性參考系 動(dòng)力學(xué)基本定律在其中能正確成立的參考系稱動(dòng)力學(xué)基本定律在其中能正確成立的參考系稱為慣性參考系為慣性參考系,簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱慣性系慣性系。在一般問(wèn)題中。在一般問(wèn)題中,與地球與地球固接的參考系或相對(duì)于地面作慣性運(yùn)動(dòng)的參考系固接的參

11、考系或相對(duì)于地面作慣性運(yùn)動(dòng)的參考系,可近似看成慣性系?？山瓶闯蓱T性系。 11理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 要使車子在水平直線軌道上勻速前進(jìn)，為什么要使車子在水平直線軌道上勻速前進(jìn)，為什么還需不斷對(duì)它施加水平推力？這與慣性定律有無(wú)矛還需不斷對(duì)它施加水平推力？這與慣性定律有無(wú)矛盾？盾？ 試比較下述幾種情況下站在電梯中的人對(duì)電梯試比較下述幾種情況下站在電梯中的人對(duì)電梯地板的壓力大小：地板的壓力大?。?a) 電梯靜止不動(dòng)；電梯靜止不動(dòng)；(b) 電梯電梯勻速上升；勻速上升；(c) 電梯勻速下降；電梯勻速下降；(d) 電梯加速上電梯加速上升；升；(e) 電梯減速下

12、降。電梯減速下降。思思 考考 題題 11-1思思 考考 題題 11-212理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 以下說(shuō)法是否正確？以下說(shuō)法是否正確？(a) 質(zhì)點(diǎn)如有運(yùn)動(dòng)則它一定質(zhì)點(diǎn)如有運(yùn)動(dòng)則它一定受力，其運(yùn)動(dòng)方向總是與所受力的方向一致；受力，其運(yùn)動(dòng)方向總是與所受力的方向一致；(b) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如速度大則它所受的力也大，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如速度大則它所受的力也大，速度小則所受的力也小，若速度為零則質(zhì)點(diǎn)不受力速度小則所受的力也小，若速度為零則質(zhì)點(diǎn)不受力；(c) 機(jī)車以某一力牽引車輛加速前進(jìn)時(shí)，車輛給機(jī)機(jī)車以某一力牽引車輛加速前進(jìn)時(shí)，車輛給機(jī)車的反力必小于機(jī)車對(duì)列車的牽引

13、力。車的反力必小于機(jī)車對(duì)列車的牽引力。思思 考考 題題 11-3 若不計(jì)空氣阻力，自由下落的石塊與向下仍（即若不計(jì)空氣阻力，自由下落的石塊與向下仍（即給以向下的初速）的石塊，哪一個(gè)加速度較大？給以向下的初速）的石塊，哪一個(gè)加速度較大？思思 考考 題題 11-413理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程11-2 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 dd22Ftrm Fam (11-2)(11-3) 動(dòng)力學(xué)基本方程動(dòng)力學(xué)基本方程是矢量方程，為了便于計(jì)算，是矢量方程，為了便于計(jì)算，常將它改寫成投影式，并表示為微分形式的方程，常將它改寫成投影式，并表示為微分形式的方程，

14、稱為稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。14理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程yxFtymFtxm 2222dd dd(11-4) 1. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在直角坐標(biāo)投影質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在直角坐標(biāo)投影 設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)M，作平面曲線運(yùn)動(dòng)。取直，作平面曲線運(yùn)動(dòng)。取直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系Oxy，將質(zhì)點(diǎn)受到的力與加速度在將質(zhì)點(diǎn)受到的力與加速度在直角坐直角坐標(biāo)軸上投影得：標(biāo)軸上投影得：15理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程式式(11-4) 和和(11-5)是兩種常用是兩種常用的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程?？梢郧蟮馁|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。

15、可以求 解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類問(wèn)題。解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類問(wèn)題。2. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在自然軸上投影質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在自然軸上投影n2tddFvmFtvm (11-5)動(dòng)力學(xué)基本方程在自然軸系上的投影為：動(dòng)力學(xué)基本方程在自然軸系上的投影為：由運(yùn)動(dòng)學(xué)知由運(yùn)動(dòng)學(xué)知,ddttva 2nva 16理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程5) 求解未知量求解未知量。(1) 第一類：已知質(zhì)點(diǎn)的第一類：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力力（微分問(wèn)題微分問(wèn)題）解題步驟和要點(diǎn)：）解題步驟和要點(diǎn)： 1) 正確選擇正確選擇研究對(duì)象研究對(duì)象；（一般選擇聯(lián)系已知量和；（一般選擇聯(lián)系

16、已知量和待求量的質(zhì)點(diǎn)）。待求量的質(zhì)點(diǎn)）。 2) 正確進(jìn)行正確進(jìn)行受力分析受力分析,畫出受力圖；畫出受力圖； (應(yīng)在應(yīng)在一般一般位置位置上進(jìn)行分析上進(jìn)行分析)。3) 正確進(jìn)行正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析；（分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特征；（分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特征量）。量）。 4) 選擇并列出適當(dāng)形式的選擇并列出適當(dāng)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程；（建立坐標(biāo)系）。（建立坐標(biāo)系）。17理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 5) 求解未知量求解未知量。根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，。根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用運(yùn)動(dòng)的初始條件，求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。并利用運(yùn)動(dòng)的初始條件，求出質(zhì)點(diǎn)的

17、運(yùn)動(dòng)。(2) 第二類：已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的第二類：已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力力，求質(zhì)點(diǎn)的，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)（積分問(wèn)題積分問(wèn)題）解題步驟如下：）解題步驟如下：1) 正確選擇正確選擇研究對(duì)象研究對(duì)象。 2) 正確進(jìn)行受力分析，畫出正確進(jìn)行受力分析，畫出受力圖受力圖。判斷力是。判斷力是什么性質(zhì)的力（應(yīng)放在什么性質(zhì)的力（應(yīng)放在一般位置一般位置上進(jìn)行分析，上進(jìn)行分析，對(duì)變力建立力的表達(dá)式）。對(duì)變力建立力的表達(dá)式）。 3) 正確進(jìn)行正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析。(除應(yīng)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)除應(yīng)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征外，還要確定出其運(yùn)動(dòng)初始條件）。特征外，還要確定出其運(yùn)動(dòng)初始條件）。4) 選擇并列出適當(dāng)形式的選擇并列出適當(dāng)形式的質(zhì)

18、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。18理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 橋式起重機(jī)跑車用鋼絲繩吊掛一質(zhì)量橋式起重機(jī)跑車用鋼絲繩吊掛一質(zhì)量為為m的重物，沿水平橫梁作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為的重物，沿水平橫梁作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v0，重，重物中心至懸掛點(diǎn)距離為物中心至懸掛點(diǎn)距離為l。突然剎車，重物因慣性繞。突然剎車，重物因慣性繞懸掛點(diǎn)向前擺動(dòng)，試求鋼絲繩的最大拉力。懸掛點(diǎn)向前擺動(dòng)，試求鋼絲繩的最大拉力。解：解：1. 選重物選重物(抽象為質(zhì)點(diǎn)抽象為質(zhì)點(diǎn))為為研究對(duì)象研究對(duì)象2. 受力分析受力分析3. 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析，沿以懸掛點(diǎn)，沿以懸掛點(diǎn)為圓心為圓心, l 為半徑的圓弧擺為

19、半徑的圓弧擺動(dòng)。動(dòng)。例題例題 11-119理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程)1( sindd , tt mgtvmFma )2( cos , T2nn mgFlvmFma 4. 列出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程列出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程為為變變量量。其其中中式式得得由由vglvmgF, )(cos )2(2T maxTT , 0 , )1(FF 時(shí)時(shí)因因此此重重物物作作減減速速運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)式式知知由由 )1(20maxTglvmgF 5. 求解未知量求解未知量例題例題 11-1P=mg20理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程例題例題 11-1討論討

20、論(1) 減小繩子拉力途徑：減小跑車速度或者增加繩減小繩子拉力途徑：減小跑車速度或者增加繩子長(zhǎng)度。子長(zhǎng)度。(2) 拉力拉力FTmax由兩部分組成由兩部分組成, 一部分等于物體重量一部分等于物體重量,稱為靜拉力。一部分由加速度引起，稱為附加稱為靜拉力。一部分由加速度引起，稱為附加動(dòng)拉力。全部拉力稱為動(dòng)拉力。動(dòng)拉力。全部拉力稱為動(dòng)拉力。)1(20maxTglvmgF 21理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程例題例題 11-2 煤礦用填充機(jī)進(jìn)行填充煤礦用填充機(jī)進(jìn)行填充, 為保證充填材料拋到為保證充填材料拋到距離為距離為s=5 m，H=1.5 m的頂板的頂板A處。試求處

21、。試求 (1)充填充填材料需有多大的初速度材料需有多大的初速度v0 ？ (2)初速初速 與水平的與水平的夾角夾角 0？ 不計(jì)空氣阻力。不計(jì)空氣阻力。0v22理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程選擇填充材料選擇填充材料M為研究對(duì)象，畫受力圖，為研究對(duì)象，畫受力圖，M作作斜拋運(yùn)動(dòng)。斜拋運(yùn)動(dòng)。待求待求0000000000,sin,cos; 0, 0, 0 vvvvvyxtyx yxvvHysxAMt , , , , , 瞬瞬時(shí)時(shí)解：已知力為常量，屬于第二類問(wèn)題。解：已知力為常量，屬于第二類問(wèn)題。mgP 23理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微

22、分方程列直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)列直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程并對(duì)其積運(yùn)動(dòng)微分方程并對(duì)其積分運(yùn)算分運(yùn)算 422312121dddddd0ddctcgtyctcxcgttyctxmgtvmtvmyx0,sin,cos : 43002001 ccvcvc 代代入入初初始始條條件件得得2000021sin,cos :gttvytvx 則則運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)方方程程為為24理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程2000021sin,cos :gttvytvx 運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)方方程程為為022020cos21tan : vxgxy 則則軌軌跡跡方方程程為為代入最高點(diǎn)代入最高點(diǎn)A處值，得：處值，

23、得： 即即 將到達(dá)將到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的時(shí)間點(diǎn)時(shí)的時(shí)間t，x=s，y=H 代入運(yùn)動(dòng)方程，得代入運(yùn)動(dòng)方程，得, 0sindd00 gtvty ,sin00gvt gHsgv2cos00 gHv2sin00 25理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程拋射初速度大小與發(fā)射角拋射初速度大小與發(fā)射角 0為：為：m/s 5 .10m/s5 . 181. 925 . 181. 92581. 922)sin()cos(22222002000 gHgHsgvvv 31 55 . 12tan 2tancossintan11000010sHvv 26理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微

24、分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 鉛垂上拋的物體，鉛垂上拋的物體，至少應(yīng)具有多大的初速才可不再回至少應(yīng)具有多大的初速才可不再回到地球。這一速度稱為第二宇宙速到地球。這一速度稱為第二宇宙速度。不計(jì)空氣阻力。度。不計(jì)空氣阻力。2222xmgRFRmMfmgxmMfF 所所以以因因?yàn)闉?222dd xmgRtxm 建建立立質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)微微分分方方程程例題例題 11-3 解：取物體（視為質(zhì)點(diǎn)解：取物體（視為質(zhì)點(diǎn))為研究為研究對(duì)象，建立坐標(biāo)，并作受力圖。對(duì)象，建立坐標(biāo)，并作受力圖。M地球質(zhì)量，地球質(zhì)量，f萬(wàn)有引力常數(shù)萬(wàn)有引力常數(shù)27理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程xgRg

25、Rvv2022)2( 則在任意位置時(shí)的速度則在任意位置時(shí)的速度) ,0( dd0220vvRxtxxmgRRxvmvvvxxx 時(shí)時(shí) 即：即：)dddddddddd( dd2222xvvtxxvtvtxxmgRxvmvxxxxxx 例題例題 11-328理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 可見(jiàn)，可見(jiàn)，v隨著隨著x的增加而減小。若的增加而減小。若 則則在某一位置在某一位置 x=R+H 時(shí)速度將減小到零，物體回時(shí)速度將減小到零，物體回 落。若落。若 時(shí)，無(wú)論時(shí)，無(wú)論x多大（甚至為多大（甚至為），物），物體也不會(huì)回落。因此脫離地球引力而一去不返體也不會(huì)回落。因此脫離

26、地球引力而一去不返 時(shí)時(shí)（）的最小初速度（）的最小初速度gRv220 gRv220 xkm/s 2 .11km6370/skm108 . 922230 gRv（第二宇宙速度）（第二宇宙速度）例題例題 11-3xgRgRvv2022)2( 29理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 已知地球半徑已知地球半徑R=6370km, 試求地面附近人造衛(wèi)星環(huán)繞地球的速度。試求地面附近人造衛(wèi)星環(huán)繞地球的速度。這一速度稱為第一宇宙速度。不計(jì)空氣這一速度稱為第一宇宙速度。不計(jì)空氣阻力。阻力。PRvm 2 建建立立質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)微微分分方方程程例題例題 11-4 解：取衛(wèi)星（視為質(zhì)

27、點(diǎn)解：取衛(wèi)星（視為質(zhì)點(diǎn))為研究對(duì)象，為研究對(duì)象，建立坐標(biāo)，并作受力圖。設(shè)人造衛(wèi)星環(huán)建立坐標(biāo)，并作受力圖。設(shè)人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度為v。略。略去空氣阻力，它只受重力去空氣阻力，它只受重力P。P=mgkm/s 9 . 7km6370/skm108 . 923 gRv（第一宇宙速度）（第一宇宙速度）30理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 試解釋人造衛(wèi)星（或宇宙飛船）上的物體失重試解釋人造衛(wèi)星（或宇宙飛船）上的物體失重現(xiàn)象?，F(xiàn)象。思考題思考題 11-4N2Fmgrvm 02N rgrmmgrvmmgF答：答：rRmgFNv31

28、理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 牛頓第一定律和牛頓第二定律只適用于慣性牛頓第一定律和牛頓第二定律只適用于慣性參考系，對(duì)于非慣性參考系是不適用的參考系，對(duì)于非慣性參考系是不適用的。下面將建。下面將建立非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程。但這里的時(shí)立非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程。但這里的時(shí)間、質(zhì)量及空間尺度的度量都是絕對(duì)的，速度也遠(yuǎn)間、質(zhì)量及空間尺度的度量都是絕對(duì)的，速度也遠(yuǎn)小于光速，研究對(duì)象仍為宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，因小于光速，研究對(duì)象仍為宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，因此仍屬于古典力學(xué)（或稱經(jīng)典力學(xué)）范疇。此仍屬于古典力學(xué)（或稱經(jīng)典力學(xué)）范疇。32理論力學(xué)電子教案理論力

29、學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 在非慣性系中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基在非慣性系中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程不同于慣性系。本方程不同于慣性系。 如圖如圖,設(shè)質(zhì)點(diǎn)設(shè)質(zhì)點(diǎn)M相對(duì)相對(duì)O x y z 運(yùn)運(yùn)動(dòng)，選取一慣性參考系動(dòng)，選取一慣性參考系Oxyz作為定作為定參考系。則有參考系。則有11-3非慣性系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程非慣性系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程Fam a 為科氏加速度為科氏加速度考慮考慮CCera aaaaa 則則CerCeramamFamFamamam 或或有有令令CICeIe,amFamF ICIerFFFam (11-6)33理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)

30、動(dòng)微分方程 上式稱為非慣性系中的上式稱為非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程,或稱或稱為為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)基本方程質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)基本方程。其中。其中FIe稱為稱為牽連牽連慣性力慣性力，F(xiàn)IC稱為稱為科氏慣性力科氏慣性力，可以理解為非慣性參，可以理解為非慣性參考系中對(duì)于牛頓第二定律的修正項(xiàng)。它們具有力的考系中對(duì)于牛頓第二定律的修正項(xiàng)。它們具有力的量綱量綱,且與質(zhì)量有關(guān)，因而稱之為慣性力。且與質(zhì)量有關(guān)，因而稱之為慣性力。在動(dòng)參考系中，上式可以寫成微分方程形式，即在動(dòng)參考系中，上式可以寫成微分方程形式，即ICIe22ddFFFtrm (11-7)上式稱為上式稱為非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

31、微分方程非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，或稱為，或稱為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程。應(yīng)用該方程時(shí)，一般取適質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程。應(yīng)用該方程時(shí)，一般取適當(dāng)?shù)耐队靶问?。?dāng)?shù)耐队靶问健?4理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程幾種特殊情況幾種特殊情況(1) 當(dāng)動(dòng)參考系相對(duì)定參考系做平移，當(dāng)動(dòng)參考系相對(duì)定參考系做平移，aC=0，F(xiàn)IC=0，則則IerFFam (2) 當(dāng)動(dòng)參考系相對(duì)定參考系做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)參考系相對(duì)定參考系做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)Ie=FIC=0，則，則Fam r 表明在這樣的參考系，牛頓定律也適用。故所有表明在這樣的參考系，牛頓定律也適用。故所有相對(duì)于慣性參考系作勻速直線平移的參考系都是慣相對(duì)于慣性參考系作勻速直線平移的參考系都是慣性參考系。另可看出，參考系作慣性運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的性參考系。另可看出，參考系作慣性運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)不受牽連運(yùn)動(dòng)的影響。在慣性參考系中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)不受牽連運(yùn)動(dòng)的影響。在慣性參考系中的任何力學(xué)現(xiàn)象，都無(wú)助于發(fā)覺(jué)該參考系本身的運(yùn)動(dòng)任何力學(xué)現(xiàn)象，都無(wú)助于發(fā)覺(jué)該參考系本身的運(yùn)動(dòng)情況，以上稱為情況，以上稱為相對(duì)性原理相對(duì)性原理。35理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 (3) 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)參考系靜止時(shí)，有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)參考系靜止時(shí)，有ar=0,vr=0,又又FIC=0