1、 等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形有些什么性質？等腰三角形有些什么性質？1.等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等（簡寫成（簡寫成 “等邊對等角等邊對等角”） ABC在在ABC 中，中，AB=AC（已知已知）B=C（等邊對等角）2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（邊上的高互相重合（ 簡寫成簡寫成“三線合一三線合一” ）ABCDAB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD， ADBC（三線合一）AB=AC，BAD=CAD （已知已知） BD=CD ，ADBC（三線合一）AB=AC， ADBC （已知已知） BD

2、=CD ，BAD=CAD （三線合一）3 3、等腰三角形的對稱軸是什么？等腰三角形的對稱軸是什么？ 思考：如圖，位于在海上思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到兩處的兩艘救生船接到O處遇處遇險船只的報警，當時測得險船只的報警，當時測得A=B。如果這兩艘救生船以同。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？風浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個角相等，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？那么它們所對的邊有什么關系？oAB 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角如

3、果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等所對的邊也相等.(.(簡單說成：等角對等邊）簡單說成：等角對等邊）ACB 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，B= = C. .求證：求證： AB=AC. .一、創(chuàng)設情境，提出問題一、創(chuàng)設情境，提出問題二、探索分析，解決問題二、探索分析，解決問題 分析：類比等腰三角形性質的證明，添加輔助線，構分析：類比等腰三角形性質的證明，添加輔助線，構造以造以AC,AB為邊的兩三角形，并證明它們全等為邊的兩三角形，并證明它們全等. .ACB證明：過點證明：過點A作作ADBC于于D.在在ABD與與ACD中，中，B= = C，ADB= = ADC=90，

4、AD=AD， ABD ACD(AAS) )，AB=AC.D追問你還有其他證明方法嗎？追問你還有其他證明方法嗎？ 證明：證明：作作ABCABC的角平分線的角平分線AD.AD.則則BAD= CADBAD= CAD在在ABD 和和ACD中，中，ABCDB =C，BAD= CADBAD= CAD， AE = = AE， ABD ACD (AAS) (AAS) AB = = AC 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 中，中，B =C. .求證：求證：AB= =AC思考：如果作思考：如果作ABC的中線的中線AD能證明嗎？能證明嗎？ 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角如果一個三角形有兩個角相等，那么這

5、兩個角所對的邊也相等所對的邊也相等. .簡寫成簡寫成“等角對等邊等角對等邊”. . 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：二、探索分析，解決問題二、探索分析，解決問題符號語言：符號語言：在在ABC 中中，B = =C，AB = =AC（等角對等邊等角對等邊）ABC注意：注意： “等角對等邊等角對等邊”的前提是的前提是一個一個 三角形三角形等腰三角形的性質與判定有區(qū)別嗎?性質是:等邊 等角判定是:等角 等邊練習練習1CBAD12解答已知：如圖已知：如圖A=360 , DBC =360， C=720。計算計算1和和2，并說明圖中有哪些等腰三角形？，并說明圖中有哪些等腰三角形？解：解：1=72

6、02=360等腰三角形有：等腰三角形有： ABC， ABD， BCD例例1 1：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。求證：求證：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形如圖，如圖，CAE是是ABC的外角，的外角，AD平分平分CAE ， ADBC。已知：已知：證明：證明：ADBC，1=B（兩直線平行（兩直線平行,同位角相等）同位角相等） 2=C（兩直線平行（兩直線平行,內錯角相等）內錯角相等） AD平分平分CAE 1=2，B=C， ABC是等腰三角形是等腰三角形。ABCDE12

7、練習練習2BADC已知：如圖，已知：如圖，AD BC，BD平分平分ABC。求證：求證：AB=ADBADC證明：證明： AD BC AD BC ADB=ADB=DBCDBC BD平分平分ABC ABD=ABD=DBCDBCABD=ABD=ADBADBAB=AD AB=AD （等角對等邊）（等角對等邊）已知：如圖，已知：如圖，AD BC，BD平分平分ABC。求證：求證：AB=ADBADC 練習練習4如圖，如圖，AC 和和BD 相交于點相交于點O，且，且ABDC，OA = =OB求證：求證：OC = =ODABCDODC鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理例例2已知等腰三角形底邊長為已知

8、等腰三角形底邊長為a ，底邊上的高的底邊上的高的 長為長為h ，求作這個等腰三角形，求作這個等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作線段）作線段AB = =a；（2）作線段）作線段AB 的垂直平分線的垂直平分線MN，與，與 AB 相交于點相交于點D；（3）在）在MN上取一點上取一點C，使，使DC = =h； （4）連接）連接AC，BC，則，則ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN課堂練習課堂練習 練習練習2如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？2、如圖，把

9、一張矩形的紙沿對角線折疊，重合的部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ABCGDE123解：解：重合部分是等腰三角形。重合部分是等腰三角形。理由：由理由：由ABDC是矩形知是矩形知 ACBD 3= 2由沿對角線折疊知由沿對角線折疊知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角對等邊等角對等邊）2、如圖，把一張矩形的紙沿對角線、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？嗎？為什么？ABCEDC答：答：重合部分是一個等腰三角形。重合部分是一個等腰三角形。由折疊可知由折疊可知CCED=AD=AEB B，C=A C=A ，CD=AB，EABEABECDE

10、CD（AASAAS）EB=ED1、等腰三角形的判定方法有下列幾、等腰三角形的判定方法有下列幾種：種： 。2、等腰三角形的判定定理與性質定理的區(qū)別、等腰三角形的判定定理與性質定理的區(qū)別是是 。3、運用等腰三角形的判定定理時，應注、運用等腰三角形的判定定理時，應注意意 。定義，判定定理定義，判定定理 條件和結論剛好相反。條件和結論剛好相反。在同一個三角形中在同一個三角形中思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由.（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關系?若有是什么關系?FE0BCAACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F

11、過點O作直線EF/BC交AB于E,交AC于F.ABCDE2.2.已知在等腰已知在等腰ABCABC中，中，A=36A=36， B=72B=72，C=72C=72，請同學們想一想，如何添一條線，將等腰請同學們想一想，如何添一條線，將等腰ABCABC分成兩個等腰分成兩個等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個等腰三角形？三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個等腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？還可以繼續(xù)嗎？只要作只要作 B B的角平分線即可！的角平分線即可！只要再做只要再做 BDC BDC的角平分線即可！的角平分線即可！以下步驟重復下去即可！以下步驟重復下去即可！趣味數(shù)學趣味數(shù)學如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AB=AC, A=36,AB=AC, A=36, ,你能把你能把ABCABC分成三個等腰分成三個等腰三角形嗎三角形嗎?(?(提供兩中以上不同的作圖方案提供兩中以上不同的作圖方案) )ABCDEA BCD EABC動手畫一畫動手畫一畫ABCABCABC 2.在正方形在正方形ABCD內找一點內找一點P，使，使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，這樣的都是等腰三角形，這樣的P點有幾點有幾個？在正方形個？在正方形ABCD外呢？外呢？BACD答：在