1、1考點(diǎn) 5 因式分解一 選擇題(共 3 小題)1.( 2018?齊寧)多項(xiàng)式 4a-a3分解因式的結(jié)果是()2A. a (4 - a ) B. a (2 - a) ( 2+a) C. a (a - 2)( a+2) D . a (2 - a)【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：4a- a3=a (4- a2)=a (2- a)( 2+a).故選：B.2.( 2018?邵陽(yáng))將多項(xiàng)式 x-x3因式分解正確的是()A. x (x2- 1) B. x (1 - x2)C. x (x+1)( x- 1) D . x (1+x)( 1 - x)【分析】直接提取公因式

2、X,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：x- x3=x (1 - x2)=x (1 - x)( 1+x).故選：D.3.( 2018?安徽)下列分解因式正確的是()2 2A. x +4x= x (x+4)B. x +xy+x=x ( x+y)22C. x (x - y) +y (y - x) = (x - y)D. x - 4x+4= (x+2) ( x - 2)【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案.【解答】解：A- x2+4x= - x (x - 4),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B x2+xy+x=x (x+y+1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、x (x - y) +y (y

3、- x) = (x - y)2,故此選項(xiàng)正確；D x2- 4x+4= (x- 2)2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.二.填空題(共 21 小題)4.(2018?溫州)分解因式：a2- 5a= a (a- 5)【分析】提取公因式 a 進(jìn)行分解即可.【解答】解：a2- 5a=a (a- 5).2故答案是：a (a - 5).5.( 2018?徐州)因式分解： 2x2- 8= 2 (x+2)( x - 2)【分析】觀察原式，找到公因式2，提出即可得出答案.【解答】解：2x2- 8=2 (x+2)( x - 2).6.(2018?懷化)因式分解：ab+ac= a (b+c).【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取得

4、出答案.【解答】解：ab+ac=a (b+c).故答案為：a (b+c).7.(2018?濰坊)因式分解：(x+2) x- x -2=(x+2)( x - 1)【分析】通過(guò)提取公因式(x+2 )進(jìn)行因式分解.【解答】解：原式=(x+2)( x- 1).故答案是：(x+2)( x - 1).&( 2018?吉林)若 a+b=4, ab=1，則 a2b+ab2= 4 .【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案.【解答】解：Ta+b=4, ab=1,22 a b+ab =ab (a+b)=1X4=4.故答案為：4.9.( 2018?嘉興)分解因式： mi- 3m= m (

5、m- 3).【分析】首先確定公因式 m 直接提取公因式 m 分解因式.【解答】解：m- 3m=m(m- 3).故答案為：m (m- 3).210.(2018?杭州)因式分解：(a - b) -( b - a) = ( a- b)( a+b+1)【分析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果., 2【解答】解：原式=(a- b) + (a - b) = (a- b)( a- b+1),3故答案為：(a- b)( a- b+1)11.(2018?湘潭)因式分解：a2- 2ab+b2=(a - b)2【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【解答】解：原式=(a-b)24故答案為：(a- b)12.( 2

6、018?株 洲)因式分解：a2(a- b)- 4 (a - b) =(a- b)( a - 2)( a+2)【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.【解答】解:2 /a (a -b)-4 (a - b)=(a - b)(a2-4)=(a - b)(a - 2)(a+2)故答案為：(a- b)(a- 2)(a+2)【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案. - 2 214.(2018?廣東)分解因式：x - 2x+ 仁(x - 1)【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：X2-2x+1= (x- 1)2.15.(2018?云南)分解因式：X2- 4=( x+2)( x

7、-2).【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【解答】解：X2-4= (x+2)( x - 2).故答案為：(x+2)( x-2).16.(2018?蘇州)若 a+b=4, a- b=1，則(a+1)2-( b - 1)2的值為 12【分析】對(duì)所求代數(shù)式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求值.【解答】解：Ta+b=4, a- b=1,( a+1)2-( b- 1)2=(a+1+b- 1)( a+1 - b+1)=(a+b)( a - b+2)=4X(1+2)=12.13.( 2018?張家界)因式分解:a2+2a+仁(a+1)【解答】解：2 2a +2a+1= (a+1).a+1)

8、2故答案為:5故答案是：12.17.(2018?連云港)分解因式：16 - x2=(4+x)( 4 - x) .6【分析】16 和 x2都可寫(xiě)成平方形式， 且它們符號(hào)相反， 符合平方差公式特點(diǎn)， 利用平方差公式進(jìn)行因式 分解即可.【解答】解：16 - x2= (4+x)( 4 - x).18.(2018?可北)若 a, b 互為相反數(shù)，則 a2- b2= 0 .【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解： a, b 互為相反數(shù)， a+b=0, a2- b2= (a+b)( a - b) =0.故答案為：0.322219.(2009?陜西)分解因式：a - 2

9、a b+ab = a ( a- b) .【分析】先提取公因式 a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解：a3- 2a2b+ab2,2 2=a (a - 2ab+b ),=a (a- b)2.20.(2018?遂寧)分解因式 3a2- 3b2= 3 (a+b)( a-b).【分析】提公因式 3，再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解.【解答】解：3a2- 3b22 2=3 (a -b )=3 (a+b)( a - b).故答案是：3 (a+b)( a - b).21.(2018?泰州)分解因式：a3- a= a (a+1)( a- 1).【分析】先提取公因式 a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用

10、平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：a3- a,=a (a2- 1),=a (a+1)( a - 1).故答案為：a (a+1)( a- 1).72 2=ab ( a - b ),=ab ( a+b)( a- b).23.(2018?淄博)分解因式： 2x3-6X2+4X= 2X(X-1)( x -2)【分析】首先提取公因式2X，再利用十字相乘法分解因式得出答案.【解答】解：2X3-6X2+4X2=2X(X-3X+2)=2X(X-1)(X-2).故答案為：2X(X-1)(X- 2).24.(2018?荷澤)若 a+b=2, ab=- 3,則代數(shù)式 a3b+2a2b2+ab3的值為-12 .3223

11、2223223【分析】根據(jù) a b+2a b +ab =ab (a +2ab+b ) =ab (a+b)，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a b+2a b +ab的值.【解答】解： a+b=2, ab=- 3, a b+2a b +ab =ab (a +2ab+b ),=ab (a+b)2,=-3X4,=-12.故答案為：-12.三.解答題(共 2 小題)25.(2018?齊齊哈爾)(1)計(jì)算：(,.)-2+ (_-T)0-2cos60- |3-n|._ 2(2)分解因式：6 (a - b) +3 (a - b)【分析】(1)直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性

12、質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；(2)直接提取公因式 3 ( a- b),進(jìn)而分解因式得出答案.【解答】解：(1)原式=4+1- 2-(n-3)22.( 2018?內(nèi)江)分解因式:【分析】0【解答】解：a3b- ab3,33a b - ab = ab (a+b)( a - b)8=5-1-n+3=7-n;2(2) 6 (a - b) +3 (a - b)=3 (a- b) 2 (a- b) +1=3 (a- b)( 2a- 2b+1).26.( 2018?臨安區(qū))閱讀下列題目的解題過(guò)程：已知 a、b、c為厶ABC 的三邊，且滿(mǎn)足 a2c2-b2c2=a4- b4,試判斷 ABC 的形狀. 解：Ta2c2- b2c2=a4- b4(A) c2(a2- b2) = ( a2+b2)( a2- b2)( B) c =a +b (C) ABC 是直角三角形問(wèn)：(1)上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)：C(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺](méi)有考慮 a=b 的情況 ；(3)本題正確的結(jié)論為：ABC 是等腰三角形或直角三角形【分析】(1)根據(jù)題