1、人教版九年級(jí)上冊(cè) 22.2-二次函數(shù)與一元二次方程教案設(shè)計(jì)22.2二次函數(shù)與一元二次方程太和縣肖口鎮(zhèn)陳廟初中王東友本節(jié)課的主要內(nèi)容是二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，要求用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想?！窘虒W(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)與技能1、經(jīng)歷復(fù)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程與函數(shù)之間的互相轉(zhuǎn)化，能夠用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程。2、掌握二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，掌握何時(shí)方程有 兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根，并熟練的用于解題中。3、掌握一元二次方程的根就是二次函數(shù)與 y與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).二、過(guò)程與方法1、經(jīng)歷學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程

2、，培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力。2、通過(guò)觀察二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.3、通過(guò)學(xué)生共同學(xué)習(xí)和討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí) .三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1、經(jīng)歷學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到事物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣。2、學(xué)會(huì)用辨證的觀點(diǎn)看問(wèn)題，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力 .【教學(xué)重點(diǎn)】1 .掌握方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2 .掌握一元二次方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)與二次函數(shù)與 x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù) 具體的函數(shù)圖像解決有關(guān)問(wèn)題；3 .掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw0)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元二次方程ax2+bx+c=

3、0 (aw0)的根。【教學(xué)難點(diǎn)】1、掌握二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.2、掌握由方程根來(lái)求待定系數(shù)，或由待定系數(shù)的取值決定方程根的解題套路【教學(xué)方法】 講練法，教師引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生合作探索【教學(xué)過(guò)程】、問(wèn)題引入：如圖以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h （單位：m）與飛行時(shí)間t （單位：s）之間具有關(guān)系h = 20 t 5t 27 / 6考慮以下問(wèn)題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能，需要多少飛行時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能，需要

4、多少飛行時(shí)間?(3)球的飛行高度能否達(dá)到25m?為什么?(4)球從飛出到落地需要用多少時(shí)間?二次方程 =b2- 4ac方程的根x2- 4x+3=0 > 0xi=1, X2=3方程及根的情況:Xi=X2=2x2-4x+4=0 = 0x2- 4x+5=0無(wú)解對(duì)應(yīng)x2- 4x=0xi=0, X2=4換幾個(gè)方程及對(duì)應(yīng)函數(shù)試一試:(1) y=x2+x-2(2) y=x2-6x+9(3) y=x2-x+1二次方程 =b2- 4ac方程的根X+x-2=0 > 0x1=- 2, x2=1x2- 6x+9=0 = 0x1 =x2=3X-x+1=0 < 0無(wú)解結(jié)論：(1)拋物線y = x2+ x

5、 2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是2, 1.當(dāng)x取公共 點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2+ x 2 = 0的根是一2, 1(2)拋物線y = x2-6x + 9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x = 3時(shí)， 函數(shù)的值是0.由此得出方程x2-6x + 9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.(3)拋物線y = x2 x+1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，由此可知，方程x2x+1 = 0沒(méi)有實(shí)數(shù) 根.二、歸納：從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切.例如，已知二次函數(shù)y= x2 + 4x的值為3,求自變量x的值，可以解一元二次方 程一x2+ 4x=3 (即x2-4x+3=0).反過(guò)來(lái)，解方程

6、x2 4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y = x2 4x+3的值為0, 求自變量x的值.一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx +c 深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0 1、文字歸納小結(jié)：一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x =x0 時(shí)，函數(shù)的值是0,因此x = x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.(2)二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩 個(gè)公共點(diǎn)，這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.2、圖表歸納小

7、結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a*。)一兀二次方程ax2 +bx+c=0 (a=0)圖像與K軸的公共點(diǎn)4ac-實(shí)數(shù)根與X軸沒(méi)有公共點(diǎn)與軸有二個(gè)公 共點(diǎn)(X0, 0) 公共點(diǎn)是頂點(diǎn)與黑軸有西個(gè)不同的公共點(diǎn)Cxi, 0)(X2,。)A>aA-0 <0有兩個(gè)不相等的根X-XI X=X2有兩個(gè)相等的根沒(méi)有實(shí)數(shù)根三、范例1.求二次函數(shù)y = x2 + 4x 5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解：令y = 0則 x2 + 4x5 =0解之得，x= 一 5 , x2 = 1?皎點(diǎn)坐標(biāo)為：(一5, 0) (1, 0)結(jié)論一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xi、x2, 則拋物線y=ax2+bx+c

8、與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A ( xi, 0 ) , B ( x2 , 0 )2、思考：函數(shù)y = x2-5x + 6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？試試看！3、探究：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的解有關(guān)系嗎?結(jié)論：函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)方程有兩不相等根函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)方程有兩相等根函數(shù)與X軸沒(méi)有交點(diǎn)方程沒(méi)有根方程的根的情況是由什么決定的？判別式b2 4ac的符號(hào)結(jié)論：對(duì)于二次函數(shù)y = ax2+ bx+ c,判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？(1) b24ac>0函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(2) b24ac=0函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(3) b2-4ac<0函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)四、試試：1、

9、判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況(1) y=x21；2(2) y = 2x + 3x 9;2(3) y=x 4x + 4;2、不解方程，你能利用函數(shù)圖像求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根嗎？(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位) 3、下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo).2(1) y = 2x +x 32(2) y = 4x 4x +1(3) y = x2 - x+ 1五、小結(jié)：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？六、反思：本課的亮點(diǎn)是采用了 “幾何畫(huà)板”這個(gè)數(shù)學(xué)軟件作二次函數(shù)圖像，快速簡(jiǎn)便的 作圖可以騰出大量的時(shí)間去思考本課的重難點(diǎn)，表格展示二次方程的值及根的情 況并與二次函數(shù)的圖像對(duì)比，便于分析得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程 的關(guān)系。教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手，引出二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系問(wèn)題， 并結(jié)合這個(gè)具體的實(shí)例討論了一元二次方程的實(shí)根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然 后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過(guò)程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個(gè) 重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。由于九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象思維能力，在學(xué)生預(yù)習(xí)自學(xué)的基礎(chǔ)上放手 讓學(xué)生大膽地猜想、交流，分組合作，同時(shí)設(shè)定一定的問(wèn)題環(huán)境來(lái)引