1、華僑大學信息科學與工程學院電子科學與技術系Email：林志立電磁學電磁學第二章第二章 靜電場中的導體和靜電場中的導體和電介質(zhì)（電介質(zhì)（8學時）學時）QQ群：200310752第第1 1頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組內(nèi)容概要內(nèi)容概要 2.1 靜電場中的導體（2學時） 2.2 電容和電容器（2學時） 2.3 電介質(zhì)（2學時） 2.4 電場的能量和能量密度（1學時） 2.5 靜電場邊值問題的唯一性定理（1學時）第第2 2頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.

2、2.1 孤立導體的電容孤立導體的電容孤立導體的電容孤立導體的電容:（1）定義：使孤立導體每升高單位電勢所需的電荷量。）定義：使孤立導體每升高單位電勢所需的電荷量。qCU單位: 法拉, F=C/Vfarad /frd/UE dl表面孤立導體電勢的計算04qUR例如：球形導體Uq電容是與電容是與q、U無關的常數(shù)無關的常數(shù)，但與導體的尺寸、形狀以及周圍的填充材料有關。，但與導體的尺寸、形狀以及周圍的填充材料有關。第第3 3頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組(1)(1)設球帶電為設球帶電為2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.1 孤立導體的電容孤

3、立導體的電容欲得到欲得到1F1F的電容的電容孤立導體球的半徑孤立導體球的半徑R R？93019 10104ERmR例：求真空中孤立導體球的電容。例：求真空中孤立導體球的電容。04qUR 04QCRU q解解：導體球電勢導體球電勢導體球電容導體球電容介質(zhì)介質(zhì)幾何尺寸幾何尺寸由孤立導體球電容公式知由孤立導體球電容公式知法拉單位法拉單位過大過大,常用單位常用單位: :R12110pFF6110FF第第4 4頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.1 孤立導體的電容孤立導體的電容100one/ wn /一一101d

4、deci/des /tenth/ ten /分分102ccenti/ sent /hundredth/ hndrd; -t /厘厘103mmilli/ mli /thousandth/ azn /毫毫106micro/ makr /millionth/mljn /微微109nnano/ nn /billionth/ bljn /納納諾諾1012ppico/ p i k - ; pak-/trillionth/trl.jn/皮皮可可1015ffemto/ f e m t ; NAmE -to/quadrillionthkwdrljn飛飛母托母托1018aatto/ t ; NAmE to/qui

5、ntillionthkwntljn 阿阿托托1021zzeptozptsextillionthsekstljn仄仄普托普托1024yyocto/ j k t - ; NAmE jkto-/septillionth/ septljn/幺幺科托科托公制單位前綴公制單位前綴 (Metric Prefixes /prifksiz /)pF 皮法F 微法nF 納法第第5 5頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器各種常見電容器各種常見電容器2.2.2 電容器及其電容電容器及其電容電路板及其上元器件電路板及其上元器件第第6 6

6、頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.2 電容器及其電容電容器及其電容基本電容符號，如陶瓷電容 電解電容 云母電容 薄膜電容-有極性電容,電解電容符號,彎片為負極,空心為正極可調(diào)電容符號微調(diào)電容符號第第7 7頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.2 電容器及其電容電容器及其電容電解電容器結(jié)構(gòu)圖電解電容器結(jié)構(gòu)圖紙介電容器結(jié)構(gòu)圖紙介電容器結(jié)構(gòu)圖第第8 8頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學

7、課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.2 電容器及其電容電容器及其電容兩個或多個導體、以及間的絕緣介質(zhì)可組成電容器。兩個或多個導體、以及間的絕緣介質(zhì)可組成電容器。平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R幾種典型形狀的電容器幾種典型形狀的電容器第第9 9頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.2 電容器及其電容電容器及其電容 根據(jù)靜電屏蔽原理 ，導體殼內(nèi)部的電場只由腔內(nèi)的電量和幾何條件及絕緣介質(zhì)決定 電勢差僅與電荷QA，幾何尺寸及絕緣介質(zhì)有關，不受外部電荷體的影響，由此可以定義A和

8、B組成的電容器的電容。導體導體A A與導體與導體B B組成的電容器的電容組成的電容器的電容AAABQQCUUU屏蔽的導體BA第第1010頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.2 電容器及其電容電容器及其電容電容器電容的計算步驟：電容器電容的計算步驟：設設QEU UQCBAUE dl 高斯定理 設電容器兩極上分別帶電荷Q；利用高斯定理計算電容兩極間的場強分布； 利用積分公式計算出兩極板間的電勢差U來；利用電容的定義C=q/ U 求出電容。第第11 11頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學

9、電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.2 電容器及其電容電容器及其電容（1）平行板電容器的電容）平行板電容器的電容令兩極板分別帶電量Q，則 設兩極板面積為 S，兩極間距d。00QES極間電場強度兩極間電勢差0BAQdUE dlEdS0SQCUd電容器的電容【討論】： C S ，注意S 應為有效面積，即兩極板相對之面積； C 1d，對其它形狀電容器也適用； C 0 ，與極間介質(zhì)有關。解：解：平行板電容平行板電容第第1212頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.2 電容器及其

10、電容電容器及其電容（2）同心球電容器的電容）同心球電容器的電容給電容器充電 Q，則設電容器兩極板半徑 R A RB-RA時，可令RB-RA=d，RBRA=R 2 ，則類似平行板電容器當RB RA時，類似孤立導體球的電容解：解：04ACR第第1313頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.2 電容器及其電容電容器及其電容（3）同軸柱電容器的電容）同軸柱電容器的電容設電容器兩極板半徑 R A R B，長L，極間介質(zhì)為真空。給電容器充電 Q，則電荷單位長度的電荷QLL同軸柱電容同軸柱電容AB02ABERrRr場強

11、00dln22BABRBARARUE dlrrR電勢差02lnBALQCRUR電容解：解：RARB第第1414頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.3 電容器的并聯(lián)、串聯(lián)電容器的并聯(lián)、串聯(lián)12nCCCC 電容器并聯(lián)，相當S 增大，U 相同。12nQQQQ由除于U，得 得12nQQQQUUUUC1C2Cn電容器并聯(lián)電容器并聯(lián) 電容器并聯(lián)時，總電容等于各電容器電容之和。電容器并聯(lián)時，總電容等于各電容器電容之和。(1)電容器并聯(lián)時的電容電容器并聯(lián)時的電容iiiQCU第第1515頁頁2022-3-242022-3

12、-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.3 電容器的并聯(lián)、串聯(lián)電容器的并聯(lián)、串聯(lián) 電容器串聯(lián)，相當于d 增大，Q 相同。 121111nCCCCC1C2Cn電容器串聯(lián)電容器串聯(lián) 由12nUUUU 即12nQQQQCCCC得(2)電容器串聯(lián)時的電容電容器串聯(lián)時的電容電容器串聯(lián)后，電容器串聯(lián)后，總電容的倒數(shù)是各電容器電容的倒數(shù)之和總電容的倒數(shù)是各電容器電容的倒數(shù)之和。iiiQUC第第1616頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.4 電容器儲能（電能）電容器

13、儲能（電能）電容器放電過程：電容器放電過程：電容器放電，靜電能轉(zhuǎn)化為光能、熱能等其他能量。燈泡燈泡 電容器放電時，負電荷由低電位到高電位，電場力做正功。電容器的靜電能來源？電容器的靜電能來源？ 應考察充電過程，即來自將電子由電容器正電極搬運至負電板的充電電源電容器儲入多少靜電能？電容器儲入多少靜電能？ 應研究充電過程應研究充電過程第第1717頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.4 電容器儲能（電能）電容器儲能（電能）電容器充電過程：電容器充電過程：充電電源充電電源Udq 在充電過程中，充電電源做多少功，

14、就有多少靜電能量存儲到電容器中。 電容器充電時，在充電電源的作用下，電子從電容器正極到達電容器負極。搬運電子的電荷量為-dq，對應的電勢能增加量為(電子電勢降低，電勢能增加)。-(-)(-)(-)edWdq UUqdq UUUdqdqC 充電結(jié)束時，電容器的靜電總量 2200111222eWQeeqQWdWdqCUQUCC第第1818頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.4 電容器儲能（電能）電容器儲能（電能）22111222eQWCUQUC 電容器的儲能公式：電容C的大小標志著電容器儲能本領的大小。例如： 孤立導體球的電容是 ，則它帶電荷量Q時的靜電能為：04CR 220128eQQWWCR自自能能節(jié)講的電容器儲能，就是1.5中所講的帶電體系的靜電能第第1919頁頁2022-3-242022-3-24華僑大學華僑大學電磁學電磁學課程研究組課程研究組2.2 電容和電容器電容和電容器2.2.4 電容器儲能（電能）電容器儲能（電能） 對于一組導體1、2、n組成的電容器，設它們帶的電荷為Q1、Q2、. 、Qn ，電勢分別為U1、U2、. 、Un ，其儲能為：多導體系統(tǒng)組成的電容器的