1、2.2.2直線與橢圓的位置關(guān)系 出題人：柯福巖一知識(shí)清單1直線與橢圓的位置關(guān)系有三種：_、_、_2判斷方法：直線方程是二元一次方程,橢圓的方程是二元二次方程,由它們組成的方程組,經(jīng)過消元得到一個(gè)一元二次方程直線和橢圓相交、相切、相離_、_、_.3弦長(zhǎng)公式：若直線斜率為,直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則弦長(zhǎng)_=_特別地，直線斜率不存在是,則_4當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，通常處理方法是_設(shè)A(x1，y1)、B(x2,y2)為橢圓（a>b>0）上不同的兩點(diǎn)，M(x0,y0)是AB的中點(diǎn)，則KAB=_二典型例題題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系及弦長(zhǎng)公式例1：已知橢圓及直線（1）當(dāng)m為何值時(shí)，直

2、線和橢圓有公共點(diǎn)？（2）若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是，求直線的方程題型二：橢圓的弦中點(diǎn)問題例2橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（3,2）過P點(diǎn)的弦恰為以P為中點(diǎn)的弦，求此弦所在直線方程題型三：橢圓的最值問題例3.直線，當(dāng)變化時(shí)，此直線被橢圓截得的最大弦長(zhǎng)是（ ）A.4 B.2 C. D.不能確定例4：已知橢圓，直線，橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最小？最小距離是多少？例5：橢圓C:=1(ab0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.()求橢圓C的方程;()設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值.題型四：橢圓的定點(diǎn)與定值問題例6：已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，

3、橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)三課后鞏固1.經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為60°的直線，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)AB=_2 已知直線與橢圓對(duì)任意值總有公共點(diǎn)，則的范圍是（ ） A. B.且 C. D.3 斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為( )A 2B C D 4已知橢圓，則以為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度是（ ） 5已知橢圓，（1）求過點(diǎn)且被平分的弦所在直線的方程；（2）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；（3）過引

4、橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；6橢圓與直線xy1相交于A，B兩點(diǎn)，已知，AB的中點(diǎn)C與橢圓中心連線的斜率是，求橢圓方程7已知橢圓，試確定m的取值范圍，使得對(duì)于直線，橢圓C上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于這條直線對(duì)稱 8.已知點(diǎn)P（x，y）為橢圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離d的最大值和最小值9設(shè)橢圓，則的取值范圍是_10中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y1=0相交于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求橢圓方程.11在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和（I）求的取值范圍；（II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由12求F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，