1、【備戰(zhàn)高一高二數(shù)學崩中、期未考試，憂產(chǎn)試題0例】1 1圓x2y2-4x=0=0 的圓心坐標和半徑分別為()A A. (0,20,2 ), 2 2B B. ( 2,02,0 ), 2 2C.C. (-2,0-2,0 ), 4 4D D. (2,02,0 ), 4 4【答案】B B【解析】試題分析：x2 y2-4x =0= (x-2)2 y2=4，所以圓心坐標和半徑分別為( 2,02,0 )和 2 2,選 B.B.考點：圓標準方程2 2 在平面直角坐標系xOy中，動點P的坐標滿足方程(x-1)2 (y-3)2=4，則點P的軌跡經(jīng)過()A.A.第一、二象限B.B.第二、三象限C C 第三、四象限D(zhuǎn).

2、D.第一、四象限【答案】A.A.【解析】試題分析：由題意得，點尸在臥(U)為圓心，2為半徑的圓上，如下團所示，故可知點尸在第一、二象限,故選3 3圓x2y2=50與圓x2y2-12x-6y 40 =0的公共弦長為（）必修二第四章與方程A A. ，5B B.6D D. 2 26【答案】C C【解析】試題分析：兩圓的公共弦所在直線為2x+y-15 = 0,厲心00)到直線的距離為d二3&所以弦長為考點：兩圓相交的弦長問題4 4已知圓C的圓心與點P(-2,)關(guān)于直線y =對稱直線3x4y_h=0與圓C相交 于A,B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為2 2 2 2A A.x(y1) =18B

3、 B.(x-1) y=182 2 2 2C.C.(x 1)y =18D D.x (y -1)=18【答案】A A【解析】試題分析：易知P(-2,1)關(guān)于直線y = x 1的對稱點為(0, -1)，即C(0, -1)，圓心到直線3x+4y 11 =0的距離為d=(=3,所以r = J3 +3=3丿2,圓方程為32十42x2(y 1)2=18.故選 A A.考點：圓的標準方程.5 5.已知圓C的圓心與點P(-2,1)關(guān)于直線y = x，1對稱.直線3x4y-11=0與圓C相交 于A,B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為A A.x2(y1)2=18B B.(x-1)2y2=18C.C.(x 1)2

4、y2=18D D.x2(y -1)2=18【答案】A A【解析】試題分析：易知P(-2,1)關(guān)于直線y = x 1的對稱點為(0, -1)，即C(0, -1)，圓心到直線3x+4y11=0的距離為3,所以r = J32+32=3血,圓方程為丁32+42x1 2(y 1)2=18故選 A A.考點：圓的標準方程.6 6圓(x -1)2(y -2)2=1關(guān)于直線y二x對稱的圓的方程為()A A.(x-2)2(y-1)2=1B B.(x 1)2(y-2)2=1C.C.(x 2)2(y -1)2-1D D.(x -1)2(y 2)2= =1 1【答案】A A【解析】試題分析：由干圓心(1衛(wèi))關(guān)于直線y

5、 = x對稱的點的坐標為(2山半徑為嘰故圓(兀-1尸+ -2尸二1關(guān) 于直線尤對稱的圓的方程為1尸+ -2尸=1,故答案為：廳+ 廿“.考點：圓的標準方程. 2 2 . . 2 2、.7 7.圓 x+yx+y - 6x+4y+12=06x+4y+12=0 與圓(x x-7 7) + + (y y- 1 1) =36=36 的位置關(guān)系是()A A.外切B B.相交C.C.內(nèi)切 D D.外離【答案】C C【解析】試題分析：此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，首先計算出兩圓的圓心距為5 5 等于兩半徑之差 5 5,所以兩圓內(nèi)切，故選 C C考點：圓與圓的位置關(guān)系& &若點(2a,a 1)在

6、圓x2,y-1)2=5的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍()1dD .- a : 15【答案】A A【解析】試題分析：因為點(2a,a 1)在圓x2(y-1)5的內(nèi)部，則(2a)2 (a 1121：- 4) = 0 ,得兀=0或+ v;-4 = 0,即芹=0或x2+j* =4 ,曲線表示一條直線和一個圓；宙云+丫”+尹亠一斗)二0得,x2= 0且兀+廠一4 = 0，即3f=Q,j/二一2或忑=0/ = 2,曲$線表示點(0-2)或(62),所以前者表示一條直線和一個圓后者表示兩個點，故選D考點：曲線與方程的概念. .9.已知ABC的三個頂點的坐標分別為A -2,3 , B -2,-1 ,C 6,-1,

7、 ,以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則圓的方程為（2 2 ,A A.x yC.C.x2y216）2 2 B B.x y 42 2 2 2D D.x y =1或x y =37【答案】D D【解試題分析：作出圖象如下圖所示，由圖可知，有唯一公共點時圓與直線BC相切或圓過C點,由于0C2=37，結(jié)合選項可知 D D 正確. .1111 圓x2 y2-2x-2y1 =0上的點到直線x-y =2的距離最大值是()A A.2B B.2 1C.C.21D D.2 2 12【答案】B B【解析】試題分析：化簡為標準形式(x-l)3+(v-l)3=l,圓上的點到直線的距離的最大値為圓心到直線的距離加半

8、徑，_二2=屈 爭勁1,所汰距離的最大值是72 + 1,故選E考點：直線與圓的位置關(guān)系1212已知點a,b,b 在圓 C:xC:x2 y y2=r2r r =0=0 的外部，則ax br2與圓 C C 的位置關(guān)系是()A A.相切B B.相離C.C.內(nèi)含D D.相交【答案】D D【解析】2試題分析：由已知a2+b2=r2，且圓心到直線ax+by = r2的距離為d，則dcr,.a b故直線ax by = r2與 C C 的位置關(guān)系是相交. .考點：圓與直線的位置關(guān)系.1313.圓x22x y24 0上到直線x y 0的距離為2的點共有()A.1A.1 個B.2B.2 個C.3C.3 個D.4D

9、.4 個【答案】C C【解析】試題分析：x22x y2 4y -3 =0=(x 1)2 (y2)8,所以圓心到直線x y十0I -3-三+卅=72_ 十廠的距離為、2，而2.2-2=；2,因此圓上到直線xy 0的距離為、2的點共有 3 3 個，選 C.C.考點：直線與圓位置關(guān)系1414.如圖，已知直線y = X-3與x軸、y軸分別交于AB兩點，P是以C(0,1)為圓心，1 121C.C.2【答案】C C【解析】3試題分析：因為直線八一3與工軸、瑋由分別交于仏E兩點，所臥&屯0兒 出Q-3),即0J = 4,4OB=3f所毆廊=5.根據(jù)題育分析可得要乂述面積的最大則點.戶到直線血的距離最

10、遠，所以點P在321 21_x5x ,故選79考點：1 1、一次函數(shù)；2 2、相似三角形的判定與性質(zhì).1515.若過定點M ( -1 , 0)且斜率為k的直線與圓x2 4x y2- 5 = 0在第一象限內(nèi)的部分有交點，貝U k的取值范圍是(A.A.0：k：. 5B.B.一 ，5k : 0c. 0：k 13D.D.0：k5【答案】A A【解析】試題分析：圓x24x y2-0化為x 2 i亠y2= 9,D D.172PB，則:PAB面積的最大值是(A A. 8 84B B. 1212op m過點C的肋的垂線上，過點C作 3 3 于點D,易證SBCDS。，所以生=匕匕，所以BA AO-,所acp=-

11、;所以點p到直袋血的距離1+-=,所aPAB面積的最大值為54555圓與 y y 正半軸交于0,、5因為過定點 M M (-1-1 , 0 0)且斜率為 k k 的直線與圓x2 4x y2- 5二0在第一象限內(nèi)的部分有交/ 0 0k kv5考點：直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率1616已知集合B6二C3,4力，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為()A A.6B B.12C. 24D D.36【答案】D D【解析】試題分析：苜先取出三個數(shù)的方法是2xlx3 = 6?構(gòu)成不同的坐標的方法，則再乘以 =6 ,所決共有6x6 =36種方;去.考點：1 1.排列

12、；2 2 .空間坐標.1717 .設(shè)點 B B 是點 A A (2 2, - 3 3, 5 5)關(guān)于 xOyxOy 面的對稱點，貝 U U A A、B B 兩點距離為()如圖,XA.10A.10 B.B. . . IlIl U U D.38D.38【答案】A A【解析】試題分析：點 B B 是 A A (2 2,- 3 3, 5 5)關(guān)于 xoyxoy 平面對稱的點，B B 點的橫標和縱標與 A A 點相同，豎標相反，寫出點 B B 的坐標，根據(jù)這條線段與 z z 軸平行，得到 A A、B B 兩點距離.解：點 B B 是 A A (2 2,- 3 3, 5 5)關(guān)于 xoyxoy 平面對稱的

13、點，B B 點的橫標和縱標與 A A 點相同，豎標相反， B(2,3,5) AB的長度是5（5）=10,故選A.點評：本題看出空間中點的坐標和兩點之間的距離，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)于坐標平面對稱的點的特點，寫出坐標，本題是一個基礎(chǔ)題.18若圓心坐標為2,-1的圓在直線x_y_1=0上截得的弦長為2 2，則這個圓的方程是()22A.(x2)+(y+i)=022B. (x-2)+(y+i)-422C.(x-2)y 1=822D. (X2)+(y+1)-16【答案】B【解析】試題分析：由題意得，設(shè)圓的方程為（工-2+（$ +1=凡 圓心到直線x-F-l“的距離為沙=L ,）I二Vi 再由圓的弦長公式

14、，可得d = 2-J1d=2 ,即廠二護+2 =4,JF+F所汰這個圓的方程為-2）2+（- + 1）2=4,故選乩考點：圓的方程.19點P 4,-2與圓x2y2=4上任一點連結(jié)的線段的中點的軌跡方程（）x + 4 = 2x試題分析：設(shè)中點坐標為Ax, y），那么圓上一點設(shè)為B（x：y）,滿足丿y_2 = 2yx = 2x_42222丿，根據(jù)條件 x xH H+ +y y* * =4=4，代入后得到(2x(2x4 4) ) +(+(2y2y+ +2 2) ) =4=4，化簡為：A. (x _22+(y+1：=12 2C. x 4y -2 i；=4【答案】A【解析】2 * 2B. x -2 i亠

15、i y 1=42 2D. x 2 jy -1 i；=1yf=2y +2( (x x 2 2 f f +(+(y y + +1 12=1，故選 A.A.考點：相關(guān)點法求軌跡方程【方法點睛】本題考查了軌跡法中的相關(guān)點法，重點說說求軌跡方程的方法：(1)1)直接法：首先根據(jù)求什么設(shè)什么的原則，設(shè)所求點的坐標為x,y，把題設(shè)條件直接翻譯成含x, y的等式就得到曲線的軌跡方程，不需要其他的技巧，(2)2)定義法：當動點滿足的幾何條件與圓錐曲線定義吻合，可從曲線定義出發(fā)，直接寫出軌跡方程，例如：PA = r(定值) )圓的定義；|PA|+|PB| =2aA|AB|,橢圓的定義；|PA| |PB| = 2a

16、 c|AB|，雙曲線的定義；円=d(表示到定直線的距離) )，拋物線的定義，(3)3)相關(guān)點法：當主動點在已知曲線上運動，知道主動點的軌跡方程，求從動點的軌跡方程，同樣根據(jù)求什么設(shè)什么的原則，設(shè)所求點的坐標x, y,再設(shè)與它相關(guān)的點的坐標x , y,根據(jù)幾何關(guān)系找到坐標間的等量關(guān)系，再代入主動點的軌跡方程f x；y = 0，消去x, y，就是x, y的關(guān)系，即得軌跡方程. .2020.已知圓M：x2y2-4y= =0 0 ,圓N :(x -1)2(y -1)2- -1 1 ,則圓M與圓N的公切線條數(shù)是( )A A. 1 1B B. 2 2C.C. 3 3D.D. 4 4【答案】B B【解析】試

17、題分析：由題青可知，圓必的圓心為,半彳劭加胚佩所以圓與圓X相交,則圓亠2圓、的公切線條數(shù)只有兩至?判斷兩圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵故選B考點：圓與圓的位置關(guān)系的判定以及公切線相關(guān)知識2 2 2 22121 圓G：(x-m) (y 2) =9與圓C2:(x 1)，(y-m) =4外切，則 m m 的值為()A.A. 2 2B.B. -5-5C.C. 2 2 或-5-5D.D. 不確定【答案】C C【解析】試題分析：圓C1:(m)2(y2)2=9的圓心C1m, -2,半徑為r3；圓C2：(x 1)2(y - m)2= 4的圓心C2-1, m，半徑為r2= 2；則兩圓心之間的距離為=2 + 3 = 5，解得

18、m = 2或一5. .故選 C.C.考點：圓與圓的位置關(guān)系 2222設(shè)圓G、C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|GC2|=()A.A. 4 4B B. 4 4 .2.2C.C. 8 8D D. 8.8. 2 2【答案】C C【解析】試題分析：因為圓Ci、C2都和兩坐標軸相切，且都過點4,1,所以兩圓都在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心 坐標為(a,a ),則 囘=J(a _4)2+(a_1 ,a = 5 +2J2或a = 5-2血,G(5+2Q,5+272)6(52血,52血),C=8,故選 C C考點：1 1、直線圓與圓的位置關(guān)系；2 2、圓的幾何性質(zhì). .【思路點睛】本題主要考查直

19、線圓與圓的位置關(guān)系以及圓的幾何性質(zhì) 屬于中檔題 解答本體的關(guān)鍵是先判斷圓所在的象限以及圓心縱橫坐標相等這一特點，這樣就簡化了做題步驟( (只設(shè)一個參數(shù)a) )，只需根據(jù)直線和圓相切這一性質(zhì)列出關(guān)于a的方程即可，由于方程不能分解因式，所以在解方程過程中一定要細心 2 22323已知圓C：x y -8x，15=0,直線kx 2上至少存在一點P，使得以點P為原心，半徑為 1 1 的圓與圓C有公共點， 貝U k的最小值是()4535A.A.-B.B.-C C _ _D.D._ _3453【答案】A A【解析】試題分析：C:A?+ j2-8x+15 = 0 =(x-4)1+ y1= 1,由題青得C1到直

20、線，二砍+2距離不大于2,即14A-+ 2141L2-k0f*的最小值是丄，選衛(wèi).職+13考點：直線與圓位置關(guān)系2424.已知圓 C:C:( x x- 2 2)2+(y+m+(y+m - 4 4 )2=1=1,當 m m 變化時，圓 C C 上的點與原點的最短距離是 _.【答案】1 1原點的最短距離是圓心與原點連線的距離減去半徑1，即d=. 22一（4匚m）2-1求最小值，當m=4m=4 時，d d 最小，dmin=1=1考點：圓外一點到圓上一點距離最短問題；2525方程x2+y2-x+y+m = 0表示一個圓，則m的取值范圍是 _. .1【答案】（-二，1）2【解析】2 2試題分析：由題意得

21、，使得方程x y-xym = 0表示一個圓，則1D E 4F =（-1）1 -4m 0,解得m：.2考點：圓的一般方程.2626已知兩圓的方程分別為x2y2-4x = 0和x2y2-4y=0，則這兩圓公共弦的長等于【答案】22【解析】試題分析：遠兩個圈的圓心分別為（2卩人（02）,半徑都是 S 兩圓方程相減可得x-y=0,這是公共弦所 在直纟坊程，孑=弓# =邁，所以公躱玄長為心2Q站尸=2忑考點：兩圓的位置關(guān)系.【名師點睛】1 1 兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差得到.2 2 處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形.2727 過點（3

22、 3 , 1 1 ）作圓（x x 1 1f +y2=1的兩條切線，切點分別為A A , B B，則直線 ABAB 的方程為【答案】2x2x y y -3-3 = =0 0【解析】【解析】：試題分析：由題意可得，圓C C 圓心為（2 2, 4-m4-m），半徑為 1 1 的圓，圓 C C 上的點與試題分析：圓（x1$+y2=1的圓心為C（1,0），半徑為1,以（3 3 , 1 1）,C（1,0）為直徑的圓的方程為2125(x -2)(y-)，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程 2x2x y y _3_3 = = 0 0 . .4考點：直線與圓的位置關(guān)系的應用 28-已知(x),y0)是直線x

23、y =2k-1與圓x y2=k2k-3的公共點，則x0y0的取值范 圍是. .【答案】4111+6屈44【解析】試題分析：直線x y =2k -1與圓x2y2二k2 2k-3的公共點，.圓心0,0到直線的距離d-蘭卞k2+2k3，解得 一Ek蘭一，又圓x2+ y2= k2+2k3,22 224一242 k 2k -3 0,解得k ” -3或k 1, /.k的取值范圍為-_ k _ , / 化，y)22222x0+ y0= 2k -1是直線x十y = 2k -1與圓x + y= k + 2k -3的公共點，222得x0+ y0= k +2k324_込4+V222x0y0=3k -6k 4，當k時

24、，2x0y0=3k -6k 4是k的增函數(shù)，代2 2入可得其范圍為応22，故答案為gig?.4444考點：直線與圓的位置關(guān)系 2929.已知直線| : mx -(m21)y二4m(m _ 0)和圓C: x2y2-8x 4y 16 = 0.有以下幾個結(jié)論：1直線l的傾斜角不是鈍角；2直線l必過第一、三、四象限；13直線l能將圓C分割成弧長的比值為1的兩段圓??；24亦4直線I與圓C相交的最大弦長為 土衛(wèi).5其中正確的是 _.(寫出所有正確說法的番號).【答案】5直線 I I 與圓 C C 相交的最大弦長為:【解析】nt試題分析：在中，直線/的方程可化為y =m+1m+1于是直線/的斜率疋m+1.網(wǎng)

25、詁(滬+i)十1=47詁，rfl十丄 工當且僅當I刃時等號成立二直線/的斜率k的取值范圍罡k ,二直線/的傾斜甬不是鈍角,故正確d在中，丁直線/的方程為:戸(W),其中0W 磴學二當R0或肛+時，直線I不過第一、三、四象限，故錯誤，.4在中，直線i的方程為：尸上4 55，故正確考點：直線與圓的位置關(guān)系 3030.對于任意實數(shù)k，直線(3k - 2)x-ky-2 =0與圓x2y2- 2x-2y-2 =0的位置關(guān)系是【答案】相交或相切【解析】試砸分析：把圓的方程化為標準形式得：-1)2+(-1)2=5,可知圓的羽瓷尊于衣，求出圓心到直的距離d =IM- 2,所以直線與圓木技考點：直線與圓的位置關(guān)系

26、3131.已知三角形的三個頂點為 A A (2 2,- 1 1, 4 4) , B B ( 3 3, 2 2, - 6 6), C C (5 5, 0 0, 2 2),貝 U U BCBC 邊上的 中線長為.【答案】2 2 【解析】試題分析：根據(jù) B B, C C 兩點的坐標和中點的坐標公式，寫出BCBC 邊中點的坐標，禾U用兩點的距離公式寫出兩點之間的距離，整理成最簡形式，得到BCBC 邊上的中線長.解： B B (3 3, 2 2,- 6 6) , C C ( 5 5, 0 0, 2 2), BCBC 邊上的中點坐標是 D D (4 4, 1 1 , - 2 2) BCBC 邊上的中線長為

27、；.:-:| -,故答案為：2 .點評：本題考查空間中兩點的坐標，考查中點的坐標公式，兩點間的距離公式，是一個基礎(chǔ)題.3232由直線3x - 4y 5 = 0上的一動點P向圓x2y4x 2y0引切線，則切線長的最小值為_ .【答案】2.2【解析】試題分析：當直線上的點到圓心(2T)的距禽最短時，切線長最小此時，圓心到直線的距離= 3z = b馭切長為2血考負：直線與圓相切.【易錯點睛】本題主要考查了直線與圓相切的切線長的冋氫 轉(zhuǎn)化與化歸思想*直線3“斗$十”0上的一 動點F向圓疋+b-仏+6 + 4 = 0引切縱 切線最小可?靴為直線上的點到圓心的最小值.剎用圓到直 線的距禽切線上，圓的半徑可

28、建立勾股定理建立等式求得切線長.本題知識點難度不大本題的難 度為如何傳化為木砌問題.3333已知圓P過點A(1,O),B(4,0). .(1) 若圓P還過點C(6,_2)，求圓P的方程；(2) 若圓心P的縱坐標為2，求圓P的方程 【答案】(1 1)x2+ y25x+7y+4 = 0； (2 2)(x 5)2+(y 2)2=25 24【解析】試題分析：(1 1)當題設(shè)給出圓上三點時，求圓的方程，此時設(shè)圓的一般方程2 2x y Dx Ey 0，將三點代入，求解圓的方程；(2 2)ABAB 的垂直平分線過圓心，所5以圓心的橫坐標為5，圓心與圓上任一點連線段為半徑，根據(jù)圓心與半徑求圓的標準方程 2試題

29、解析：(1 1)設(shè)圓P的方程是x2y2Dx Ey = 0，則由已知得12+02+D +O + F =0D = -542+02+4D+0 + F =0，解得2= 4.(2)MNG的面積S| MN | xG|3|XG|3，所以| xG1.2Xr +Xn+ 0若設(shè)A(N, yj, B(X2川，則 XG=1，即Xix 3xG,3當直線I斜率不存在時，ABO不存在，故可設(shè)直線I為y=kx，2，代入圓C的方程(x-1)2y2=4中，可得(1 k2)x2(4k 2)x 1 = 0,(1+A72)J?+(4JI-2)X+1=0考點：直線與圓的位置關(guān)系.【方法點晴】涉及距離公式問題，主要有兩類，一是給定點和直線

30、，則可求相關(guān)的距離；二是已知某距離，利用距離公式確定相關(guān)的量. .涉及兩直線的交點問題，往往需借助于圖形，應用數(shù)形結(jié)合思想，探索解題思路，這也是解析幾何中分析問題、解決問題的重要特征. .涉及兩直線的交點問題，即解方程組問題；注意利用數(shù)形結(jié)合思想，將直線的交點問題與方程組求解問題靈活的加以轉(zhuǎn)化. .3939已知圓 C:xC:x2y y22x-4y2x-4y 3 3= =0.0.(I)若圓 C C 的切線在 x x 軸和 y y 軸上的截距相等，求此切線的方程；(H)從圓 C C 外一點 P P x xi, , y yi向該圓引一條切線，切點為 M M , , O O 為坐標原點，且有|PM|P

31、M | |二 PO|PO| , 求使得|PM|PM | |取得最小值時點 P P 的坐標. .【答案】(I I) y y =2 2 6 6 x x，或 y y =2 2 - - . . 6 6 x x，或 x x y y 1 1 = =0 0，或 x x y y - - 3 3 = =0 0 ； (IIII)【解析】則*A 0 =0或上 -x+xi 2-4k1 + V2-jz-1網(wǎng)腎 E 卅八得 Z 或故滿足條件的直線】的方程為v = -x+2y = -|x+2.卩. .1010 5 5試題分析：（I I）當直線的截距為零時，設(shè)切線方程為y二kx，當直線的截距不為零時，設(shè)切線方程為兀*-一0,

32、分別根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑， 求解上的值， 即可求解切線的方程； （ 由PO=PMf得2-413 = 0,當|珂/|取最小倩時，即OF取得最小值，直線OP丄得出直線疔的方 程為聯(lián)立方程組，即可求解尸的坐標試題解析：將圓匕配方得（x +廳-O -2）1-2 ,1當直線衽兩坐標軸上的截距淘零時，設(shè)直線方程為丁 =氐，由f ?= 4，斛得址=2士，得$=（2二念）x 2當直線在兩坐標軸上的截距不為零時，設(shè)直線方程為x-y-a=0r由I 1 j=匹,得|-1| =2即住=-1，或口 =3）二直線方程為x+y+1-O,或x+j-3-O,綜上 圓的如貓程為坪（2+岡或y = 2xf或JT-V+1

33、 = 0,或x + y-3 = 0.設(shè)圓心坐標為（2 2a-4）,寫岀圓的掠準方程，設(shè)AZ（x y）?利用|創(chuàng)=2|得岀時的軌跡方程W+aTf = 4知其軌跡是圓.由題青此圓 與圓C有公共點“由兩圓位置關(guān)系可得的范圍.fv二2x4試題解析：（I）由.得圓心C（3, 2hVC的半徑為1AHC的方程為：(x3+(y-2) =1顯然切線的斜率一定有在,i殳所求園C的切線方程為y =Jtr+3,PpJtr- + 3=0二所求圓C的切線方程為卩=3或者y = -|+3i=3或者3x+4y-12-0仙）解:T圓C的IS心在在直線門y = lx-4上所兒設(shè)圓心C為（4亦4）則圓C的方程為：（“莎+卜一（加一

34、4） =1又T A4 =2M0二設(shè)站為區(qū)?。﹦tJ/+（y-掰=2技+屮整理得:宀-bl）1=4iS為圓D二點”應該既在圓C上又在圓D上即:圓C和圓D有交點/ |2_lj蘭十（2占一4） （l）f 0, 與y軸相切，所以|a| = r，圓 C C 與直線3x + 4y =0相切，所以圓心到直線的距離d = r， 解a,b，再展開整理為圓的一般方程，求解D,E,F；(2 2)當直線與圓相交求弦長時，代入弦 長公式I =2R2d2. .試題解析：(1 1)由題意，圓C方程為(x -a)2 (y -b)2= 2，且a ：.0, b 0,圓C與直線3x 40及y軸都相切，a - - 2,|3a 4bL

35、, 2 ,b = 2、.2,5圓C方程為(x川:.2 )2(y _ 2 2 )2= 2,化為一般方程為x2 y2 2. 2x - 4 . 2y 8 = 0,D=2 2,E一4、2,F=8.=8.(2 2)圓心C(-.、22.2)到直線x-y 2.0的距離為d22 2上22|=1,J2|AB| = 2.r2_d2=2 2-1 =2. .考點：圓的方程；2.2.直線與圓的位置關(guān)系. .2 24343已知圓C : x (y - 2) = 5，直線l : mx - y 1 = 0. .(1) 求證：對mR，直線l與圓C總有兩個不同交點；(2) 若圓C與直線l相交于A,B兩點，求弦AB的長度最小值. .

36、【答案】(1 1)見解析；(2 2) 4 4.【解析】試題分析：(1)由于直線過走點，所以判斷直線圓位賽關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷點與圓位置關(guān)系，也可利用圓心到 直線距禽與半S大小判斷直線與IS位羞關(guān)系，還可禾聞判別式根據(jù)交點個數(shù)判斷直線圓位羞關(guān)系2)求圓 中弦長，TS制用垂徑定理，即|仙,只需根據(jù)圓心到直線距霸公式求出出弋入即得試題解析：0,所以直線f與圓C總有兩個不同交點.解法三t圓心C(O)到直線mx-y + l = 0的離d = .+ 1= , *遲,VW +1 JwT+1所以直線f與圓C總有兩個不同的交點.|Ag|=2X-滬N4 *考點：直線與圓位置關(guān)系【方法點睛】直線與圓綜合問題的常見類型及解

37、題策略(1)處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形.代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式：| | AB|AB| = 1 1 + k k2|x|xi X X2| | =(1(1 + k k2)(x)(xi+ X X2) )2 4x4xiX X2.(2) 圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑，從而建立關(guān)系解決問題.2 24444已知圓C：x (y -2) -5，直線丨：mx - y 1 =0. .(1) 求證：對m R，直線丨與圓C總有兩個不同交點；(2) 若圓C與直線l相交于A,B兩點，求弦AB的長度最小值. .【答案】(1 1)見解析；(2

38、2) 4 4.【解析】試題分折：(1)由于直線過定點，所以判斷直線圓位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷點芍圓位墨關(guān)系，也可利用圓心到直線距離與半徑大小判斷直線與圓位蚤關(guān)系， 還可利用判別式根據(jù)交點個數(shù)判斷直線圓位置關(guān)系(2)求圓 中弦長，一般利用垂徑走理，即|肋二皿,只需根據(jù)圓心到直線距離公式求出川代入艮晴試題解折： 解法一：直線wx-y + l=O恒過定點(61),且點(叮)在圓C:x2+(y-2)2=5的內(nèi)部， 所以直線/與圓?總有兩個不同交點.+h_2F = 解法二：聯(lián)立方程, 消去$并整理，得+ 1 = 0(w:+l)x:-2wn：4= 0*因為A = 4滬+16(搟1) a 0,所以直線/與圓 Q

39、總有兩個不同交點.解法三；圓心C(0.2)到直線wx-v+l = 0的距禽d =1f2+11= -U=口 擊，V+1QTTT+1所以直線/與圓 Q 總有兩個不同的交點.2)2)df產(chǎn)二擊斗45 A2滬-產(chǎn)上4考點：直線與圓位置關(guān)系【方法點睛】直線與圓綜合問題的常見類型及解題策略(1)(1)處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形. 代數(shù)方法：運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式：| | AB|AB| = 1 1 + k k2|x|xi X X2| | =(1(1 + k k2)(x)(xi+ X X2) )2 4x4xiX X2.圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的

40、距離等于半徑，從而建立關(guān)系解決問題. 2 24545 已知直線x -y 7=0與圓C:x y -4x-2y，m = 0交于 代B兩點.(1) 求線段AB的垂直平分線的方程；(2) 若|AB|=2=2 血，求m的值；【解析】(3) 在(2 2)的條件下，求過點P(4,4)的圓C的切線方程?！敬鸢浮?1 1)x y -3 = 0,(2 2)m = 1,(3 3)x =4或5x - 12y 28 = 0.【解析】試題分析：(1)由題肓線段的垂直平分線經(jīng)過圓的15心(21)斜率為-1，可得線段的垂直平分 線的方程, 制用嗣=2圧 求出圓心到直線的距離利用點到直線的距離公式求岀圓心到直線的距萬從而可求用

41、的值；(3)用怎斜式設(shè)出直線方程，相切可得d = F ,注意討論斜率不存在B寸，為本題易錯 點-試題解析：+28 = 0當所求堀戔的斜率不存在時，切線方程為x=4綜上，所求切線的方程為兀=4或5x-12y + 28=0考點：圓的一般方程，直線與圓的位置關(guān)系.【思路點晴】本題意在考查學生直線與圓的位置關(guān)系，第一問用到相交弦的中垂線與已知直 線垂直，且過圓心，其中直線與圓相交為第二問考察內(nèi)容，直線與圓相切求切線問題為第三 問的知識點，第二三問把直線與圓的關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與半徑比較大小，第三問 在設(shè)直線方程時注意討論斜率存在與不存在兩種，為易錯點.4646.已知圓C的方程x2y2-2x 4

42、ym = 0.(1) 若點A m, -2在圓C的內(nèi)部，求m的取值范圍；(2) 若當m =4時，由圓心到切的距離等于半徑，得2 21設(shè)P(x, y)為圓C上的一個動點，求(X 4 ) +( y 4 )的最值；2問是否存在斜率是 1 1 的直線I，使I被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，寫出直線I的方程；若不存在，說明理由.【答案】(1)一1：m：4; (2 4,64 : x_y1=0或x_y_4 = 0 .【解析】試題分析：(1)圓C整理成標準方程，由點在圓內(nèi)可建立不等式，求得桝的取值范圍,(2)可轉(zhuǎn)化為圓上的點到(4J)的最值,可設(shè)/的斜截式，聯(lián)立直線與圓的方程，求得耳+由人

43、仞為直徑的圓經(jīng)過原點得血丄O叭建立等式，可求得石的值，得直線的方程.試題解析：(1) (x-l)：+(y + 2)3=5 + w,又有點貝血一2在圓C的內(nèi)譌可W(w-l)：+(-2 + 2)*5 +Wj即：一1此即41 m 4 當加=4時,圓 Q 的方程即(x-4)：+(v-2)=5 + 4 = 9,而(工-4)S-幼表示圓C上的點Pg)到點衛(wèi)(4Q)的距離的平分，由于HC = J(4訐+(2 +窈故(x-4K+(y-2)；的最大值為(5 + 3)：= 64,(x-4)2+(y2)2的最小值(5-3)2= 4 .法一：假設(shè)存在直線f満足題設(shè)條件設(shè)/的方程為)=兀+斑，圓(x-4)3+(y-2)

44、=9，圓心 +l = 0或茁一$-4二0 .考點：點與圓的位置關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系.2- 24747 已知圓M:x y-4=4，點P是直線l:x-2y=0上的一動點，過點P作圓M的切線PA,PB，切點為A,B(1) 當切線PA的長度為2 3時，求點P的坐標；(2) 若.PAM的外接圓為圓N，試問：當P在直線l上運動時，圓N是否過定點？若存在, 求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由.(3) 求線段AB長度的最小值.【答案】(1 1)P(0,0)或 PP16,8； (2 2 )圓過定點(0,4)J-,4； ( 3w3w1i15 5丿15 5丿【解析】 試題分析：(1 1 )因為PA是圓M的

45、一條切線，所以MAP =9。, MP = J(0 2b $ +(4 b )二，AM2AP2=4, ,即可點P的坐標；(2 2)設(shè)P 2b,b. MAP = 90,經(jīng)過A,P, M、22x y -4 b - x2 y2-4y=0=0,即可得出結(jié)論；（3 3）求出點M至 U U 直線AB的距離，禾 U U 用 勾股定理，即可求線段AB長度的最小值.試題解析：（1 1 ）由題意知，圓M的半徑r =2,M 0,4，設(shè)P 2b,b, PA是圓M的一條切線，. MAP = 90,MP I = J(0_2b行(4_b2=JAM2+ AP2方+4）(3)(3)即x2y2-2bx -：i b 4 y 4b = 0, 圓M : x2亠y -4 $ = 4，即x2y2-8y 12 = 0,- -得：圓M方程與圓N相交弦AB所在直線方程為:2bx b -4 y 12-4b =0,三點的圓N以MP為直徑，其方程為P 0,0或P168 丄=_1、所決吋-3花+片=0 j? 因為動直線/與圓G相交所,所以加 V?所次4V* +15x02 - V，所以3也-Xj2或無)0，又因為0 x；莖廠所3.nJ-x3(3)由題意知直線L表示過定點T (4,0),斜率為k的直線 結(jié)合圖形，所以和如滿足%-斗x0