1、數(shù)學(xué)思考一一找規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思想與理念：小學(xué)數(shù)學(xué)課程的基本理念是使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。課程的內(nèi)容要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果， 也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。本課教學(xué)以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，通過(guò)回顧曹沖稱象”這一故事，分析得出 化大為小”化難為易”從簡(jiǎn)單處入手，舉例子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ”從而解決復(fù)雜問(wèn)題這一數(shù)學(xué)思想方法。再利用這 一數(shù)學(xué)思考方法，學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)兩個(gè)探究活動(dòng)，

2、以學(xué)生為中心，通過(guò)自主探究、協(xié)作 學(xué)習(xí)、交流反饋，找到 以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段”再結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)置兩個(gè)挑戰(zhàn)任務(wù)，使學(xué)生在獨(dú)立探究、匯報(bào)、交流的過(guò)程中，學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題。 學(xué)生特征分析1、教學(xué)對(duì)象：小學(xué)六年級(jí)學(xué)生；2、 從一年級(jí)下冊(cè)開始，每一冊(cè)都學(xué)習(xí)了找規(guī)律”或數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。其中 找規(guī)律”是學(xué) 習(xí)了探索給定圖形或數(shù)字中簡(jiǎn)單的排列規(guī)律。3、在日常生活和學(xué)習(xí)中學(xué)生具備了一定的數(shù)學(xué)思考方法，但具體的解決問(wèn)題的策略還不 明確。教材分析數(shù)學(xué)思考-找規(guī)律”是人教版六年級(jí)下冊(cè)第六單元整理和復(fù)習(xí)-數(shù)與代數(shù)中的數(shù)學(xué)思考例 5的內(nèi)容。例5體現(xiàn)了找規(guī)律對(duì)解決問(wèn)題的重要性。這里的規(guī)律的一

3、般化表述是：以平面上幾 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問(wèn)題，便于學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)畫 圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問(wèn)題的常用策略是，由最簡(jiǎn)單的情況入手，找出規(guī)律， 以簡(jiǎn)馭繁。這也是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決比較常用的策略之一。教學(xué)內(nèi)容：人民教育出版社六年級(jí)下冊(cè)P91數(shù)學(xué)思考例5教學(xué)目標(biāo)：1、 借助畫圖、列表等方法，在動(dòng)手操作的過(guò)程中探尋平面端點(diǎn)連接線段”的規(guī)律。2、 在解決問(wèn)題的具體情境中，體驗(yàn)化難為易”由簡(jiǎn)到繁”發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法。3、培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力，引導(dǎo)回顧解決問(wèn)題的思考過(guò)程，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想價(jià) 值的認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從簡(jiǎn)單入手

4、”找出規(guī)律，以簡(jiǎn)馭繁的解題策略和思想。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生通過(guò)畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。教學(xué)策略設(shè)計(jì)1、 回顧故事，導(dǎo)入新課?；仡?曹沖稱象”這一故事，得出 化大為小”化難為易”是一解決復(fù) 雜問(wèn)題的方法也是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要數(shù)學(xué)思考方法。教師導(dǎo)入時(shí)說(shuō)今天這節(jié)課我們就 一起走進(jìn)數(shù)學(xué)思考的殿堂 ”2、小組協(xié)作，互助共進(jìn)。在探究以平面上20個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段 時(shí)，通過(guò)兩個(gè)探究活動(dòng)，采用小組合作、交流匯報(bào)的學(xué)習(xí)方法，可以促進(jìn)學(xué)生之間的溝通合作，提高教學(xué)效率。3、自主探究，培養(yǎng)能力。在學(xué)生初步掌握 復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單處入手，舉例子、找規(guī)律”這一數(shù)學(xué)思考方法后，為進(jìn)一步學(xué)以致用，通過(guò)兩個(gè)挑戰(zhàn)，

5、采用自主探究，全班匯報(bào)的方式，讓學(xué)生自己當(dāng)小老師，匯報(bào)自 己的研究結(jié)論，并驗(yàn)證。一來(lái)可以一來(lái)驗(yàn)證自己的學(xué)習(xí)成果，二來(lái)可以增強(qiáng)學(xué)生自學(xué)的信心。4、點(diǎn)撥啟發(fā)，拓展延伸。這節(jié)課學(xué)習(xí)的目的在于進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力。 利用所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際生活中的一些復(fù)雜問(wèn)題。教學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、實(shí)物投影。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入1、故事引入，課件展示曹沖稱象”圖片，詢問(wèn)學(xué)生這是什么故事？學(xué)生齊說(shuō) 曹沖稱象”引 導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出曹沖將稱大象 難”的事變成了稱石頭 易”的事，通過(guò)思考 化大為小”化難為易” 這也是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中很好的一種思想方法。這節(jié)課就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)思考的殿堂。（出示課題：數(shù)學(xué)思考）【設(shè)計(jì)意

6、圖說(shuō)明：六年級(jí)學(xué)生有一定的解題方法和數(shù)學(xué)思維能力，通過(guò)曹沖稱象這個(gè)故事讓學(xué)生從感情上認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，化大為小”化難為易”的思考方法，為后面的教學(xué)做好鋪墊?！?、激趣：有困難怕不怕，下面馬上就有一個(gè)難題等著大家，你們看：【設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)腦思考的愿望】二、新授（一）提出問(wèn)題1、課件出示例題：每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)用線段連接，一共可以連接成多少條線段？ （20個(gè)點(diǎn)）2、理解題意：課件出示：一個(gè)點(diǎn)分別和另外三個(gè)點(diǎn)連接。3、 學(xué)生猜測(cè)答案。知道答案的同學(xué)舉手。（知道的學(xué)生很少） 說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題確實(shí)是有些難？【設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：將例題 8個(gè)點(diǎn)更改為20個(gè)點(diǎn)，任意兩點(diǎn)連成一條線段，讓學(xué)生猜一猜會(huì) 連成多

7、少條線段，既緊扣教材例題，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣?？此坪?jiǎn)單，連線時(shí)卻很容易出錯(cuò)。制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)又為探究化難為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。】（二）探究一：從簡(jiǎn)到繁，感知算理1、回顧 曹沖稱象”的化難為易的思想，教師設(shè)疑：怎么解決？2、 師引導(dǎo)學(xué)生要 化多為少” 20個(gè)點(diǎn)太多了，少一些，2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)呢？是不是會(huì)容易 一些呢？下面我們就先從 2個(gè)點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。3、師出示課件：探索卡一，學(xué)生小組活動(dòng)。要求：1連2、填3、發(fā)現(xiàn)，四人小組1人連、填，其他三人檢查、建議、 思考。4、匯報(bào)交流：師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（學(xué)生匯報(bào)結(jié)果）5、全班集體連、填，教師課

8、件演示（連到 4個(gè)點(diǎn)）6、全班一起研究五個(gè)點(diǎn)時(shí)怎樣連線不會(huì)多連也不是少連。分別兩們同學(xué)說(shuō)自己的連法，師 再課件演示有規(guī)律的去連能做到不重復(fù)，不遺漏。7、初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。實(shí)物投影學(xué)生的探索卡學(xué)1:點(diǎn)數(shù)為6個(gè)時(shí)，線段數(shù)為 1+2+3+4+5=15學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么（第一個(gè)點(diǎn)連出5條，第二個(gè)點(diǎn)連出4條，第三個(gè)點(diǎn)連出3條）師問(wèn)：這個(gè)方法能否解決 20個(gè)點(diǎn)？（可以）學(xué)2 : 20個(gè)點(diǎn)時(shí)能連成190條線段師問(wèn)：你是怎樣算出來(lái)的？學(xué)：有20個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)減1,從這個(gè)數(shù)一直加到 1，就是它們的線段數(shù)。 師與學(xué)生共同驗(yàn)證這一學(xué)生結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：讓學(xué)生從 2個(gè)點(diǎn)開始連線，逐步經(jīng)歷連線過(guò)程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出 每次增

9、加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系?！?探究二：觀察算式，感知規(guī)律師：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但要知其然，還要知其所以然。20個(gè)點(diǎn)時(shí)所連的線段數(shù)是 1+2+3+19為什么是加到19而不是加到20呢？【設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：有部分學(xué)生通過(guò)剛才的連一連已然找到了規(guī)律，但就為什么要從1+2+3+19還不能說(shuō)清楚，此時(shí)問(wèn)為什么加到 19目的在于激發(fā)學(xué)生再次探索的興趣?！繋煟赫n件出示：探索卡（二）師：這是幾個(gè)點(diǎn)（一個(gè)點(diǎn)）能連成幾條線段（0 ）課件出示點(diǎn)數(shù)線段數(shù)? 1 0師：再加上一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在幾個(gè)點(diǎn)（2個(gè)）能連成幾條線段（1條）課件出示點(diǎn)數(shù)線段數(shù)? 1 02 1師：在兩個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加 1個(gè)點(diǎn)

10、（課件出示），這時(shí)候一共可以連成幾條線段？ 學(xué):可以連條線。師：只增加了一個(gè)點(diǎn)，為什么卻增加了2條線段呢？（課件同步出示）點(diǎn)數(shù)線段數(shù)? 1 02 13 1+2（引導(dǎo)學(xué)生明確：增加的一個(gè)點(diǎn)可以和原有的兩個(gè)點(diǎn)分別連成一條線段，所以在原有基礎(chǔ)上增加了兩條線段。）師：原來(lái)已有1條了，現(xiàn)在增加2條線段，算式可以怎樣寫？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出線段數(shù)為 1+2 ）師：（課件出示）在3個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上又增加 1個(gè)點(diǎn)，你猜可能會(huì)增加幾條線段？ 師：為什么會(huì)是3條呢？剛才兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加一個(gè)點(diǎn)，只增加了2條線段啊?。▽W(xué)生可能回答：增加的一個(gè)點(diǎn)與原來(lái)的3個(gè)點(diǎn)都可以連接1條線段，所以會(huì)增加 3條線段。）（課件同步出示）點(diǎn)數(shù)線段數(shù)?

11、 1 02 13 1+241+2+3師：5個(gè)點(diǎn)呢，會(huì)再增加幾條線段，為什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白：原有 4個(gè)點(diǎn)，再增加1個(gè)點(diǎn)后，新增加的點(diǎn)能和原來(lái)的4個(gè)點(diǎn)連成4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以再增加 4條線段）師：點(diǎn)上第20個(gè)點(diǎn)時(shí)，會(huì)再增加幾條線段，為什么？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出，原來(lái)有 19個(gè)點(diǎn)，再增加1個(gè)點(diǎn)后，就是20個(gè)點(diǎn)，新增加的第20個(gè)點(diǎn)能 和原來(lái)的19個(gè)點(diǎn)連成19條線段，所以20個(gè)點(diǎn)是可以再增加 9條線段，也就是共有1+2+3+19 條線段）師：那50個(gè)點(diǎn)，能連多少條線段？100個(gè)點(diǎn)呢1000個(gè)點(diǎn)呢？（學(xué)生：1+2+49 ; 1+2+3-99 ; 1+2+3-999 ）師：n個(gè)點(diǎn)呢學(xué)：1+2+3-+（n-

12、1 ）【設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：讓學(xué)生從 2個(gè)點(diǎn)開始連線，逐步經(jīng)歷連線過(guò)程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。】小結(jié)：同學(xué)們老師剛開始問(wèn)你們 20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段，同學(xué)們都說(shuō)很難，20個(gè)點(diǎn)不行的時(shí)候，我們是怎么做的？（從 2個(gè)點(diǎn)開始，到3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)）慢慢地，發(fā)現(xiàn)了其中的 規(guī)律，這個(gè)難題就被我們解決了。也就是說(shuō)，我們?cè)诮鉀Q難題的時(shí)候，可以先從（簡(jiǎn)單的地 方入手，舉例子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（板書）。三、練習(xí)師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了這種數(shù)學(xué)思考方法，以后碰到了難題你還怕不怕？下面， 我們一起來(lái)看看又有什么題目在等著我們。（一）、挑戰(zhàn)練習(xí)一（課件出示：

13、）師：哪位同學(xué)知道答案？看來(lái)我們又遇到難題了，怎么辦？學(xué)：（從簡(jiǎn)單的地方入手）先看看一個(gè)正方形要幾根，再看2個(gè)，再看3個(gè)師：慢慢的，老師相信同學(xué)們一定能找到答案，好，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己在練習(xí)紙上畫一畫， 寫一寫，算一算。（學(xué)生獨(dú)立完成，師巡視，并鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，多樣化的解決方法。）師：你是怎樣想的（根據(jù)學(xué)生探究情況，多個(gè)學(xué)生匯報(bào)探究結(jié)果）學(xué)生探究成果展示，并讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)方法：3X個(gè)數(shù)+1小結(jié)：幾位同學(xué)探究的方法都是從簡(jiǎn)單處入手，舉例子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（二）挑戰(zhàn)練習(xí)二（課件出示）一個(gè)20邊形的內(nèi)角和是多少度？多邊形邊數(shù)內(nèi)角和師：20邊形的內(nèi)角和多少度？哪位同學(xué)知道？看來(lái)我們同學(xué)又碰到了難題了

14、，怎么辦? 學(xué)：從簡(jiǎn)單的開始師：3邊形內(nèi)角和是多少？ （180度，）四邊形呢？學(xué)：360度。師：怎樣知道的？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出可以將四邊形分成兩個(gè)三角形）師：五邊形可以分成多少個(gè)三角形呢？（三個(gè)）課件演示分法，六邊形呢？師：同學(xué)們現(xiàn)在你會(huì)算五邊形和六邊形的內(nèi)角和度數(shù)嗎？（會(huì)）請(qǐng)同學(xué)們自己算一算，我們是要求幾邊形的內(nèi)角和啊？ （20邊形）算好后請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察想想邊數(shù)與能分成三角形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？看看你能不能找到分成三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自己先算一算 5邊形、6邊形的內(nèi)角和，再找規(guī)律。（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù)-2，所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180° ）驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。（20邊形的內(nèi)角和是 180° X （ 20 2 ）= 3240°