1、2018年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡 相應(yīng)位置上）1.（3 分）【的值是（）A. 4 B. 2 C. 土 2 D.- 22. （3 分）下列計(jì)算中，正確的是（）A. a2?a3=a5B. （a2）3=aC. a3+a2=a5D. a8* a4=a23.（3 分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（）A.x3B.xv3C. x34.（3 分）函數(shù)y=-x 的圖象與函數(shù) y=x+1 的圖象的交點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第

2、四象限5. （3 分）下列說法中，正確的是（）A. 一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是*-，則做 10 次這樣的游戲一定會中獎(jiǎng)B為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式C. 一組數(shù)據(jù) 8，8，7，10，6，8，9 的眾數(shù)是 8D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是 0.1,乙組數(shù)據(jù)的方差是 0.2,貝 U 乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波 動小6. （3 分）籃球比賽規(guī)定：勝一場得 3 分，負(fù)一場得 1 分，某籃球隊(duì)共進(jìn)行了 6場比賽，得了 12 分，該隊(duì)獲勝的場數(shù)是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57. （3 分）如圖，AB/ CD,以點(diǎn) A 為圓心，小于 AC 長為半徑作圓弧，分別交 AB,AC 于點(diǎn) E、F,再分

3、別以 E、F 為圓心，大于1EF 的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交 于點(diǎn) P,作射線 AP,交 CD 于點(diǎn)M，若/ ACD=110,則/ CMA 的度數(shù)為（）圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A.30 B.35 C.70D.458. （3 分）一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為 2cm 的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）Ay2y時(shí)，則 b 的取值范圍是三、解答題(本大題共 10 小題，共 96 分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19. (10 分)(1)計(jì)算:| 二-2|+2013-( - 1 )-1+3tan30 3(2)解方

4、程：- 3.x-2 2-x20.(8 分)解不等式組=丄立，并寫出 x的所有整數(shù)解.警21L21. (8 分)校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制 了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:條形統(tǒng)計(jì)圖(1)_接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人， 扇形統(tǒng)計(jì)圖中了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_度；(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)；(3)若該中學(xué)共有學(xué)生 1200 人，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對校園安全知識達(dá)到了解 和基本了解”程度的總?cè)藬?shù).403020100- 15 30了解基本 了解不了解了解 了解很少22.

5、（8 分）四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是 2, 3, 4, 8,除點(diǎn)數(shù)不同外，其余都相同， 將它們洗勻后背面朝上放在桌上.（1）從中隨機(jī)抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）隨機(jī)抽取一張牌不放回，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) 的概率.23.（8 分）如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn) C 游玩，到達(dá) A 地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng) 沿北偏西 60方向行駛 12 千米至 B 地，再沿北偏東 45方向行駛一段距離到達(dá)古 鎮(zhèn) C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn) C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 兩地的距離.（結(jié)果保留 根號）24.（8 分）如圖，？ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，連接 AE 并延長交 D

6、C 延長線于 點(diǎn) F.（1）求證：CF=AB（2）連接 BD BF,當(dāng)/ BCD=90 時(shí)，求證：BD=BF25.（8 分）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè) 先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為 xh,兩車之間的距離為 ykm，圖中的折線表示 y 與 x 之間 的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問題：（1） 慢車的速度為 _km/h，快車的速度為_km/h ;（2）解釋圖中點(diǎn) C 的實(shí)際意義并求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（3）求當(dāng) x 為多少時(shí)，兩車之間的距離為 500km.1 bM26.（12 分）如圖， ABC 中，AB=6cm, AC=4 匚 cm, BC=2 =cm，點(diǎn) P 以 1cm/s

7、的速度從點(diǎn) B 出發(fā)沿邊 BAAC 運(yùn)動到點(diǎn) C 停止，運(yùn)動時(shí)間為 t s,點(diǎn) Q 是線段 BP 的中點(diǎn).（1）若 CP 丄 AB 時(shí)，求 t 的值；（2）若ABCQ 是直角三角形時(shí)，求 t 的值；（3）設(shè)厶 CPQ 的面積為 S,求 S 與 t 的關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍.27.（12 分）已知，正方形 ABCD A（0,- 4），B（l，-4），C（ 1，- 5），D（0，-5），拋物線 y=x2+mx - 2m - 4 （m 為常數(shù)），頂點(diǎn)為 M .（1） 拋物線經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)是 _ ，頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)（用 m 的代數(shù)式表示）是_ ；（2）若拋物線 y=x2+mx- 2m - 4 （

8、 m 為常數(shù)）與正方形 ABCD 的邊有交點(diǎn)，求m 的取值范圍；（3）若/ ABM=45 時(shí)，求 m 的值.28.（14 分）如圖，。O 的直徑 AB=26, P 是 AB 上（不與點(diǎn) A、B 重合）的任一 點(diǎn)，點(diǎn) C D 為。O 上的兩點(diǎn)，若/ APD=ZBPC,則稱/ CPD 為直徑 AB 的 回旋 角”（1）若/ BPCWDPC=60,則/CPD 是直徑 AB 的 回旋角”嗎？并說明理由；（2）若忑的長為孕n求回旋角”/ CPD 的度數(shù)；4（3）若直徑 AB 的回旋角”為 120,且厶 PCD 的周長為 24+1 辺， 直接寫出 AP 的長.D/ /2018 年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷參

9、考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡 相應(yīng)位置上）1.（3 分）：的值是（）A. 4 B. 2 C. 土 2 D.- 2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根解答即可.【解答】解：一=2,故選：B.【點(diǎn)評】此題考查算術(shù)平方根問題，關(guān)鍵是根據(jù) 4 的算術(shù)平方根是 2 解答.2.（3 分）下列計(jì)算中，正確的是（）A、 a2?a3=a4B. （a5 6）3=aC. a3+a2=a5D. a8* a7=a2【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)法則及同底數(shù)幕的除法逐 一計(jì)算可得

10、.【解答】解：A、a2?a3=a5，此選項(xiàng)正確;B、 （a2）3=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 a3、a2不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 a8* a4=a4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的乘法、幕的乘 方、合并同類項(xiàng)法則及同底數(shù)幕的除法.i x - 30，解得 x3.故選：A.3（3 分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（）【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件；列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可.【解答】解：.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，A.x3 B.xv3C. x3【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答 此題

11、的關(guān)鍵.4.（3 分）函數(shù)y=-x 的圖象與函數(shù) y=x+1 的圖象的交點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)， 從而可以解答本題.【解答】解:（尸_瓷,i尸齢1_ 1滬乜解得，1 ,2二函數(shù) y=- x 的圖象與函數(shù) y=x+1 的圖象的交點(diǎn)是（亠，頁），w故函數(shù) y=-x 的圖象與函數(shù) y=x+1 的圖象的交點(diǎn)在第二象限， 故選：B.【點(diǎn)評】本題考查兩條直線相交或平行問題， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用函數(shù)的思想解答.5. （3 分）下列說法中，正確的是（）A. 一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是1，則

12、做 10 次這樣的游戲一定會中獎(jiǎng)10B. 為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式C. 一組數(shù)據(jù) 8，8，7，10，6，8，9 的眾數(shù)是 8D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差是 0.1,乙組數(shù)據(jù)的方差是 0.2,貝 U 乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波 動小【分析】根據(jù)概率的意義可判斷出 A 的正誤；根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查意義可判 斷出 B 的正誤；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可判斷出 C 的正誤；根據(jù)方差的意義可 判斷出 D 的正誤.【解答】解：A、一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是+，做 10 次這樣的游戲也不一定會中 獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 一組數(shù)據(jù) 8,

13、 8, 7, 10, 6, 8, 9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8,故此選項(xiàng)正確；D、 若甲組數(shù)據(jù)的方差是 0.1,乙組數(shù)據(jù)的方差是 0.2,貝 U 乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波 動大；故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了概率、抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)、方差，關(guān) 鍵是注意再找中位數(shù)時(shí)要把數(shù)據(jù)從小到大排列再找出位置處于中間的數(shù).6. （3 分）籃球比賽規(guī)定：勝一場得 3 分，負(fù)一場得 1 分，某籃球隊(duì)共進(jìn)行了 6 場比賽，得了 12 分，該隊(duì)獲勝的場數(shù)是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【分析】設(shè)該隊(duì)獲勝 x 場，則負(fù)了（ 6-x）場，根據(jù)總分=3X獲勝場數(shù)+1x負(fù)了 的場數(shù)，即可得出關(guān)于 x 的

14、一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)該隊(duì)獲勝 x 場，貝U負(fù)了（ 6- x）場，根據(jù)題意得：3x+ （6 - x） =12,解得：x=3.答：該隊(duì)獲勝 3 場.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用， 找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方 程是解題的關(guān)鍵.7. （3 分）如圖，AB/ CD,以點(diǎn) A 為圓心，小于 AC 長為半徑作圓弧，分別交 AB, AC于點(diǎn) E、F,再分別以 E、F 為圓心，大于1EF 的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn) P,作射線 AP,交 CD 于點(diǎn)M，若/ ACD=110,則/ CMA 的度數(shù)為（）【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的作法得出/CAM

15、=ZBAM=35 , 即可得出答案.【解答】解：TAB/CD,/ACD=110,/CAB=70, 以點(diǎn) A 為圓心，小于 AC 長為半徑作圓弧，分別交 AB, AC 于點(diǎn)EF,再分別 以 E、F 為圓心，大于IEF 的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn) P,作0D. 45射線 AP, 交 CD 于點(diǎn) M， AP 平分/ CAB,/CAM=ZBAM=35, AB/ CD,/CMA=ZMAB=35.故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了基本作圖以及平行線的性質(zhì)，正確得出/CAM=ZBAM是解題關(guān)鍵.8.（3 分）一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2cm 的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面

16、積是（）A. ncrm B.3ncrm C. ncrm D.5ncrm2 2【分析】根據(jù)三視圖的知識可知該幾何體為一個(gè)圓錐.又已知底面半徑可求出母線長以及側(cè)面積、底面積后即可求得其表面積.【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖可以看出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐，且底面圓的半徑為 1,母線長為 2,因此側(cè)面面積為 1X nX2=2n,底面積為nX（1）2=n表面積為 2n+n=3n故選：B.【點(diǎn)評】此題考查由三視圖判定幾何體， 本題中要先確定出幾何體的面積， 然后 根據(jù)其側(cè)面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.本題要注意圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法是圓錐 的底面半徑乘以圓周率再乘以母線長.9. （3 分）如圖，等邊 AB

17、C 的邊長為 3cm,動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1cm 的速度，沿 LB-C的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 x （s）, y=PC, 則 y關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象大致為（）2 2 2知COSAJ：；.，所以將相關(guān)線段的長度代入該等式，即可求得 y與 x 的 函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象當(dāng) 3vxw6,即點(diǎn) P 在線段 BC 上時(shí)，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y= (6-x)2= (x- 6)2(3vx 6)，根據(jù) 該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象.【解答】解：正 ABC 的邊長為 3cm,./A=ZB=ZC=60，AC=3cm當(dāng) Owx3 時(shí)，即點(diǎn) P

18、在線段 AB 上時(shí)，AP=xcm(0 x3);根據(jù)余弦定理知 cosA=，:2PA*ACo即-，2 6x解得，y= - 3x+9 (Owxw3)；該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；解法二：過 C 作 CD 丄 AB,則 AD=1.5cm, CD= :;cm,S點(diǎn) P 在 AB 上時(shí)，AP=x cm, PD=1.5 x| cm, y=PC=(丄 )2+ (1.5- x)2=x2- 3x+9 (0 x3)該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；當(dāng) 3vx 6 時(shí)，即點(diǎn) P 在線段 BC 上時(shí)，PC=(6-x) cm (3vx 6); 則 y=(6-x)2=(x-6)2(3vx6),該函數(shù)的圖象是在 3vx6 上

19、的拋物線； 故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象. 解答該題時(shí)，需要對點(diǎn) P 的位置進(jìn)行 分類討論，以防錯(cuò)選.10.(3 分)正方形 ABCD 的邊長 AB=2, E 為 AB 的中點(diǎn)，F(xiàn) 為 BC 的中點(diǎn)，AF 分 別與DE、BD 相交于點(diǎn) M，N,則 MN 的長為()【分析】首先過 F 作 FH 丄 AD 于 H，交 ED 于 0,于是得到 FH=AB=2 根據(jù)勾股定理求得 AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理求得OH,由相似三角形的性質(zhì)求得AM 與 AF 的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求得 AN 的長，即可得到結(jié)論.【解答】 解：過 F 作 FH 丄 AD 于 H,交 ED 于 O,

20、貝 U FH=AB=2A.B. BF=FC BC=AD=2BF=AH=1 FC=HD=1二AF=Hlf.=池二-二， OH/ AE,小=山=】OH= AE=,2 2OF=FH- OH=2-=,2 2 AE/ FO, AME FMO ,=：.H11亠 =FM OF 3AM=：AF=：,35 AD/ BF ,ANMAFNB,AN _AD_2AN=2AF=,3_MN=AN- AM=-二蘭.3515故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，比例的 性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線，求出 AN 與 AM 的長是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分.

21、不需寫出解答過程，請 把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11. （3 分）遼寧艦 最大排水量為 67500 噸，將 67500 用科學(xué)記數(shù)法表示為6.75X104.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式,其中 K |a|v10 , n 為整數(shù)確 定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn) 移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù).【解答】解：67500=6.75X104,故答案為：6.75X104.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 axI0n的 形式，其中 K | a|v10,

22、 n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值.12.(3 分)分解因式：a3- 2a2b+ab2= a (a- b)2.【分析】先提取公因式 a,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解: a3- 2a2b+ab2,=a (a2- 2ab+b2),=a (a - b)2.【點(diǎn)評】本題考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式一定要徹底.13.(3 分)已知正 n 邊形的每一個(gè)內(nèi)角為 135貝 U n= 8 .【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角就可求得外角，根據(jù)多邊形的外角和是360。，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).【解答】解：

23、多邊形的外角是：180- 135=45, n=8.45【點(diǎn)評】任何任何多邊形的外角和是 360，不隨邊數(shù)的變化而變化.根據(jù)這個(gè) 性質(zhì)把多邊形的角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，可以使計(jì)算簡化.14. (3 分)某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器 100 臺，計(jì)劃三月份生產(chǎn) 160 臺.設(shè)二、三 月份每月的平均增長率為 x，根據(jù)題意列出的方程是100 (1+x)2=160 .【分析】設(shè)二，三月份每月平均增長率為 x，根據(jù)一月份生產(chǎn)機(jī)器 100 臺，三月 份生產(chǎn)機(jī)器 160 臺，可列出方程.【解答】解：設(shè)二，三月份每月平均增長率為 x，100 (1+x)2=160.故答案為：100 (1+x)2=160.【點(diǎn)評】本題考

24、查理解題意的能力，本題是個(gè)增長率問題，發(fā)生了兩次變化，先 找出一月份的產(chǎn)量和三月份的產(chǎn)量，從而可列出方程.15. (3 分)如圖，AB 是。O 的直徑，點(diǎn) C 是。O 上的一點(diǎn)，若 BC=3 AB=5,OD 丄 BC 于點(diǎn) D,則 0D 的長為 2.【分析】先利用圓周角定理得到/ ACB=90,貝冋根據(jù)勾股定理計(jì)算出 AC=4,再 根據(jù)垂徑定理得到 BD=CD 則可判斷 0DABC 的中位線，然后根據(jù)三角形中 位線性質(zhì)求解.【解答】解：AB 是。0 的直徑，/ ACB=90,:AC= “十=4， 0D 丄 BC, BD=CD而 OB=OA0DABC 的中位線，0D= AC=X4=2.2 2故答

25、案為 2.【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相 等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是 直角，90的圓周角所對的弦是直徑.也考查了垂徑定理.16.(3 分)下面是 作一個(gè) 30角”的尺規(guī)作圖過程.已知：平面內(nèi)一點(diǎn) A.求作：/ A,使得/ A=30.作圖：如圖，(1) 作射線 AB;(2) 在射線 AB 上取一點(diǎn) 0,以 0 為圓心，0A 為半徑作圓，與射線 AB 相交于 點(diǎn) C;(3) 以 C 為圓心，0C 為半徑作弧，與。0 交于點(diǎn) D,作射線 AD,ZDAB 即為 所求的角.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 直徑所對的圓周角的直

26、角， 等邊三角形的時(shí)故內(nèi) 角為60直角三角形兩銳角互余等/ DCO=6, AC 是。O 直徑, / ADC=90, / DAB=90 - 60=30.作圖的依據(jù)是：直徑所對的圓周角的直角，等邊三角形的時(shí)故內(nèi)角為60直角三角形兩銳角互余等，故答案為直徑所對的圓周角的直角，等邊三角形的時(shí)故內(nèi)角為60直角三角形兩銳角互余等.【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓的有關(guān)性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn) 用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.17. （3 分）如圖，在 ABC 中，/ C=90, AC=3 BC=4 點(diǎn) O 是 BC 中點(diǎn)，將ABC 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)得AB，則在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn) A、C 兩點(diǎn)間的最大

27、距離是 2二 _.是等邊三角形即可解決問題; ODC 是等邊三角形,【分析】連接 OA, AC,如圖，易得 OC=2 再利用勾股定理計(jì)算出 OA=U，接 著利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 OC =OC=2 根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到 AC OA+OC （當(dāng)且 僅當(dāng)點(diǎn) A、0、C 共線時(shí)，取等號），從而得到 AC 的最大值.【解答】解：連接 OA，AC，如圖，點(diǎn) 0 是 BC 中點(diǎn)， 0C= BC=22在 RtAAOC 中，0A= U . =，ABC 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)得ABC，OC =OC=2 ACy2y3時(shí)，貝 U b 的取值范圍是 2vb弓.AfB【分析】根據(jù) y2 大于 y3,說明 x=3 時(shí)，-x+bv】

28、，再根據(jù)3線 I 和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出結(jié)論. y3 y2,直線 I: y=-x+b與雙曲線 y=有兩個(gè)交點(diǎn),聯(lián)立化簡得，x2- bx+仁 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, =b2- 40,bv- 2 （舍）或 b2,2vbv，故答案為：2vbv丄-【點(diǎn)評】 此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題, 判別式，熟練掌握一次函數(shù)和雙曲線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共 10 小題，共 96 分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19. (10 分)(1)計(jì)算:| 二-2|+20130-( -1)-1+3tan30 (2)解方程： - 3.yi大于

29、 y2,說明直兒一次方程根的【分析】(1)原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及 特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)原式=2 -二+1+3+ _=6;(2)去分母得：1=x- 1 - 3x+6,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是增根，分式方程無解.【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題 的關(guān)鍵.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，得：

30、x，4解不等式，得：XV3，則不等式組的解集為- xv3，4不等式組的整數(shù)解為：-1、0、1、2.【點(diǎn)評】 本題考查的是解一元一次不等式組， 正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知 同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此 題的關(guān)鍵.21. (8 分)校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知 識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制 了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：20.（8分）解不等式并寫出 x 的所有整數(shù)解.的圓心角為 90 度;(2) 請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)；(3)若該中學(xué)共有學(xué)生 1

31、200 人，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對校園安全知識達(dá)到了解和基本了解”程度的總?cè)藬?shù).【分析】(1)由基本了解的有 30 人，占 50%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中 了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；(2) 由(1)可求得了解很少的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3) 利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案.【解答】解：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 30-50%=60 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 了 解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 360X丄=90，60故答案為：60、90.(2) 了解很少”的人數(shù)為 60 -(15+30+5) =10 人,補(bǔ)全圖形如下：條形銃計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖4030201003015占了

32、解？套 N71E了解不了解亍解扇形統(tǒng)計(jì)圉(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60(3)估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對校園安全知識達(dá)到了解”和 基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為1200X=900 人.60【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.關(guān)鍵是根據(jù)列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.22. (8 分)四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是 2, 3, 4, 8,除點(diǎn)數(shù)不同外，其余都相同， 將它們洗勻后背面朝上放在桌上.(1)從中隨機(jī)抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率；(2)隨機(jī)抽取一張牌不放回，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率.【分析】(1)利用數(shù)字 2，3, 4, 8 中

33、一共有 3 個(gè)偶數(shù)，總數(shù)為 4，即可得出點(diǎn) 數(shù)偶數(shù)的概率；(2)列表得出所有情況，讓點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【解答】解：(1)因?yàn)楣灿?4 張牌，其中點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有 3 張，所以這張牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是_;(2)列表如下:23482(2, 3)(2, 4)(2, 8)3(3, 2)(3, 4)(3, 8)4(4, 2)(4, 3)(4, 8)8(8, 2)(8, 3)(8, 4)從上面的表格可以看出，總共有 12 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)有 6 種，所以這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率為=.【點(diǎn)評】此題主要考查了列表法求概率，列表法可

34、以不重復(fù)不遺漏的列出所有可 能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件； 解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23. (8 分)如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn) C 游玩，到達(dá) A 地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西 60方向行駛 12 千米至 B 地，再沿北偏東 45方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn) C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn) C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 兩地的距離.（結(jié)果保留【分析】作 BH 丄 AC 于 H,根據(jù)正弦的定義求出 BH,根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可.【解答】解：作 BH 丄 AC 于 H,由題意得，/ CBH=45,Z

35、BAH=60 ,在 RtABAH 中，BH=ABX sin/ BAH=6 二,在 RtABCH 中，/ CBH=45, BC= r =6 7 （千米），cos-ZCBH答：B, C 兩地的距離為 6 :千米.【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握銳角三角函數(shù)的 定義、正確標(biāo)出方向角是解題的關(guān)鍵.24. （8 分）如圖，?ABCD 中， 點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，連接 AE 并延長交 DC 延長線于 點(diǎn)F.（1）求證：CF=AB（2）連接 BD BF,當(dāng)/ BCD=90 時(shí)，求證：BD=BF【分析】（1）欲證明 AB=CF 只要證明厶 AEEAFEC 即可;（2）想辦法證明 A

36、C=BD BF=AC 即可解決問題；【解答】證明：（1）v四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB/ DF,/ BAE=/ CFE AE=EF / AEB=/ CEFAEBA FEC AB=CF(2)連接 AC.四邊形 ABCD 是平行四邊形，/ BCD=90,四邊形 ABCD 是矩形， BD=AC AB=CF AB / CF,四邊形 ACFB 是平行四邊形， BF=AC BD=BF【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的 判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.25.（8 分）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè) 先

37、發(fā)車輛行駛的時(shí)間為 xh,兩車之間的距離為 ykm，圖中的折線表示 y 與 x 之間 的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問題：（1）慢車的速度為80 km/h，快車的速度為120 km/h ;(2)解釋圖中點(diǎn) C 的實(shí)際意義并求出點(diǎn) C 的坐標(biāo);(3)求當(dāng) x 為多少時(shí)，兩車之間的距離為 500km.【分析】(1)由圖象可知，兩車同時(shí)出發(fā).等量關(guān)系有兩個(gè)： 3.6x(慢車的速 度+快車的速度)=720, (9- 3.6)x慢車的速度=3.6X快車的速度，設(shè)慢車的速 度為 akm/h，快車的速度為 bkm/h，依此列出方程組，求解即可；(2)點(diǎn) C表示快車到達(dá)乙地，然后求出快車行駛完全程的時(shí)間從而求出

38、點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)，再求出相遇后兩輛車行駛的路程得到點(diǎn)C 的縱坐標(biāo)，從而得解；(3) 分相遇前相距 500km 和相遇后相遇 500km 兩種情況求解即可.【解答】解：(1)設(shè)慢車的速度為 akm/h，快車的速度為 bkm/h，根據(jù)題意，得*,(a+b)二花 0，解得伍二刃，15. 4a=3. 6blb=120故答案為 80，120;(2)圖中點(diǎn) C 的實(shí)際意義是：快車到達(dá)乙地；快車走完全程所需時(shí)間為 720- 120=6 (h)，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 6，縱坐標(biāo)為(80+120)X(6 - 3.6) =480,即點(diǎn) C (6, 480);(3)由題意，可知兩車行駛的過程中有2 次兩車之間的距離為

39、500km.即相遇前：(80+120) x=720- 500，解得 x=1.1，相遇后：點(diǎn) C (6, 480)，慢車行駛 20km 兩車之間的距離為 500km，慢車行駛 20km 需要的時(shí)間是 =0.25 (h )， x=60.25=6.25 ( h)，故 x=1.1 h 或 6.25 h,兩車之間的距離為 500km.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、時(shí)間、速度三者之間的 關(guān)系，(3)要分相遇前與相遇后兩種情況討論，這也是本題容易出錯(cuò)的地方.26.(12 分)如圖， ABC 中，AB=6cm, AC=4cm, BC=2：cm，點(diǎn) P 以 1cm/s的速度從點(diǎn) B 出發(fā)沿邊

40、 BAAC 運(yùn)動到點(diǎn) C 停止，運(yùn)動時(shí)間為 t s,點(diǎn) Q 是線段 BP 的中點(diǎn).(1) 若 CP 丄 AB 時(shí)，求 t 的值；(2) 若ABCQ 是直角三角形時(shí)，求 t 的值；(3) 設(shè)厶 CPQ 的面積為 S,求 S 與 t 的關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍.【分析】(1)如圖 1 中，作 CH 丄 AB 于 H.設(shè) BH=x,利用勾股定理構(gòu)建方程求出X,當(dāng)點(diǎn) P 與 H 重合時(shí)，CP 丄 AB,此時(shí) t=2;(2) 分兩種情形求解即可解決問題；(3) 分兩種情形：如圖 4 中，當(dāng) Ovt 6 時(shí)，S=XPQXCH;如圖 5 中,2當(dāng) 6vtV6+4時(shí)，作 BG 丄 AC 于 G, QM

41、丄 AC 于M.求出 QM 即可解決問題；【解答】解：(1)如圖 1 中，作 CH 丄 AB 于 H.設(shè) BH=x,圖1vCH AB,/ CHB=/ CHB=90, AC2- AH2=BC?- BH2,（4 】）2-（6-x）2=（2 逖I）2-x2,解得 x=2,當(dāng)點(diǎn) P 與 H 重合時(shí)，CP 丄 AB,此時(shí) t=2.(2)如圖 2 中，當(dāng)點(diǎn) Q 與 H 重合時(shí)，BP=2BQ=4 此時(shí) t=4.如圖 3 中，當(dāng) CP=CB=2 匸時(shí)，CQ 丄 PB,此時(shí) t=6+ (4 匚2 7)=6+4 匚2 匸.(3)如圖 4 中，當(dāng) Ovt 6 時(shí)，S=XPQXCH=X6 7tX4=t.2 2 2I?

42、止？( 6+4 -t)=空+6-仝 t.7224(0t6)(6t- 4 時(shí)，觀察拋物線的頂點(diǎn)所在拋物線 y=- x2+4x- 4 恰好過點(diǎn) A（0, - 4）,此時(shí) m=0當(dāng)拋物線 y=x2+mx - 2m - 4 過點(diǎn) C （1，- 5 ）時(shí)-5=1+m - 2m - 4,得 m=2拋物線 y=x2+mx- 2m - 4 （m 為常數(shù)）與正方形 ABCD 的邊有交點(diǎn)時(shí) m 的范圍為：0 m 2（3） 由（2）拋物線頂點(diǎn) M 在拋物線 y=- x2+4x - 4 上運(yùn)動當(dāng)點(diǎn) M 在線段 AB 上方時(shí)，過點(diǎn) B 且使/ ABM=45 的直線解析式為 y=-x-3聯(lián)立方程-x2+4x - 4= - x- 3求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的 xh J （舍去）x2=m=-5+.:當(dāng)點(diǎn) M 在線段 AB 下方時(shí)過點(diǎn) B 且使/ ABM=45 的直線解析式為 y=x- 5聯(lián)立方程-x2+4x - 4=x