1、O OA AB B 如圖，位于海上如圖，位于海上A A、B B兩處的兩艘救生船接到兩處的兩艘救生船接到O O處脫險處脫險船只的報警，當時測得船只的報警，當時測得A=BA=B。假設這兩艘救生船以同。假設這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點不思索風樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點不思索風浪要素？浪要素？問題情境問題情境 ：13.3.1. 13.3.1. 等腰三角形的斷定等腰三角形的斷定1 1、等腰三角形是怎樣定義的？、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, ,叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中等腰三角形頂角的平

2、分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合線、底邊上的高相互重合( (也稱為也稱為“三線三線合一合一).).等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等( (簡寫簡寫成成“等邊對等角等邊對等角) ) 。2 2、等腰三角形有哪些性質？、等腰三角形有哪些性質？D DA AB BC C幾何言語表達：幾何言語表達：AB=ACABC是等腰三角形斷定方法斷定方法1 1 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。新課探求Part 1Part 2 論證論證猜猜測測如圖，知在如圖，知在ABCABC中，中，B=CB=C，求證：求證：ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。證明： 過點A作

3、ADBC，垂足為DDADBC已作BDA=90=CDA=90垂直的意義在ABD和ACD中B=C知BDA=CDA已證AD=AD公共邊ABD ACD(AAS)AB=AC全等三角形對應邊相等即 ABC是等腰三角形猜測猜測 有兩個角相等的三角形是等腰三角形。有兩個角相等的三角形是等腰三角形。Part 1Part 1 猜猜測測新課探求Part 1Part 2 論證論證猜猜測測B=C幾何言語表達：幾何言語表達：AB=AC(等角對等邊)即：ABC是等腰三角形O OA AB B 處理問題：如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處脫險船只的報警，當時測得A=B。假設這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時

4、趕到出事地點不思索風浪要素？DC例1知等腰三角形底邊長為a ，底邊上的高的 長為h ，求作這個等腰三角形.ah作法：1作線段AB =a；2作線段AB 的垂直平分線MN，與 AB 相交于點D；3在MN上取一點C，使DC =h； 4銜接AC，BC，那么ABC 就是所 求作的等腰三角形.ABMNPart 1Part 3 穩(wěn)穩(wěn)定新知定新知為什么此三角形是等腰三角形？常見的證明等腰三角形的根本模型：1一邊上的高+同一邊上的中線 等腰三角形 (2) 一角平分線 +對邊上的高 等腰三角形 (3) 一角平分線 +對邊上的中線 等腰三角形 ACDB歸納證明：ADBC ，1 =B ， 2 =C 例2 知：CAE

5、是ABC 的外角，1 =2，ADBC求證：AB =AC.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等ABCDE12等邊對等角1 =2，B =CAB =AC Part 1Part 3 穩(wěn)穩(wěn)定新知定新知假設三角形一個外角的平分線平行于 三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形BADC 例3 知：如圖，AD BC，BD平分ABC。求證：AB=AD證明：證明： AD BC AD BC ADB=DBC ADB=DBC BD BD平分平分ABCABC ABD=DBC ABD=DBC ABD=ADB ABD=ADB AB=AD AB=ADPart 3 穩(wěn)穩(wěn)定新知定新知常見的證明等腰三角形的根本模型：4平行線

6、+角平分線 等腰三角形 歸納有兩邊相等有兩邊相等的三角形是的三角形是等腰三角形等腰三角形2.2.等邊對等角等邊對等角3. 3. 三線合一三線合一4.4.是軸對稱圖形是軸對稱圖形2.2.等角對等邊等角對等邊1.1.兩邊相等兩邊相等1.1.兩腰相等兩腰相等 運用等腰三角形的斷定定理時，應留意在同一個三角形運用等腰三角形的斷定定理時，應留意在同一個三角形中中. .Part 1Part 1Part4Part4小結小結ACDB1 1、如圖，、如圖，A=36A=36，DBC=36DBC=36，C=C=7272。分別計算。分別計算11、22的度數，并闡明圖的度數，并闡明圖中有哪些等腰三角形。中有哪些等腰三角

7、形。2 2、如圖，把一張長方形的紙沿對角線折、如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？3 3、如圖，、如圖，ACAC和和BDBD相交于點相交于點OO，且，且ABABDCDC，OA=OBOA=OB。求證：求證：OC=ODOC=OD。1=721=72，2=362=36等腰三角形有：等腰三角形有：ABCABC，ABDABD， BCDBCD。A AB BC CD DE E4.4.求證：假設三角形一條邊上的中線等于這條邊的求證：假設三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形一半，那么這個三角形是直角三角形5.5.如圖，如圖，ABCABC中，中，ABCABC、ACBACB的平分線交于點的平分線交于點OO，過點過點OO作作DE/BCDE/BC，分別交，分別交ABAB、ACAC于點于點D D、E E，求證：，求證：BD+EC=DEBD+EC=DEOEDCBA新課探求O O解：DBC=ECB知OB=OC等角對等邊CEAB知CEB=90垂直意義同理 BDC=90CEB=BDC等量代換在OEB和ODC中CEB=BDC已證EOB=DOC對頂角相等OB=OC已證OEBODCAAS)OE=OD全等三角形對應邊相等6.6.如圖，在如圖，在ABCABC中，知中，知BDBD、CECE分別是分別是ACAC、A