1、平方差公式平方差公式練習(xí)練習(xí): :用平方差公式計(jì)算用平方差公式計(jì)算: :(1)(-m+5n)(-m-5n)(1)(-m+5n)(-m-5n)(2)(3x+1)(3x-1)(2)(3x+1)(3x-1)(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2溫故而知新溫故而知新:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差能用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算下列各式嗎能用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算下列各式嗎? ?(1)(1)(p+1)(p+1)2 2 (2) (m+2)(2) (m+2) 2 2 (3)(p-1)(3)(p-1)2 (4) 2 (4)

2、 (m-2) 2 觀察上述的計(jì)算結(jié)果觀察上述的計(jì)算結(jié)果, ,你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律? ?你能用如你能用如圖的面積直觀地表示第圖的面積直觀地表示第(1)(1)題的結(jié)果嗎題的結(jié)果嗎? ?aabb合作學(xué)習(xí)：合作學(xué)習(xí)：(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2和的完全平方公式和的完全平方公式: : (a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2填一填填一填:用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算：用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算：(1)(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2=( )(2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2=( )如

3、果（如果（a-ba-b）2 2, ,又怎樣計(jì)算呢又怎樣計(jì)算呢? ?是哪兩個(gè)數(shù)的和的完全是哪兩個(gè)數(shù)的和的完全平方平方? ?能運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式算出結(jié)果嗎能運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式算出結(jié)果嗎? ?a aa a1 11 1a a2 2+2a+1+2a+12a2a2a2a 3b3b3b3b4a4a2 2+12ab+9b+12ab+9b2 2兩數(shù)和的平方兩數(shù)和的平方, ,等于這兩數(shù)的平方和等于這兩數(shù)的平方和, ,加上這兩數(shù)積的加上這兩數(shù)積的2 2倍倍. .提問(wèn)提問(wèn):（ab）2等于什么？等于什么？是否可以寫(xiě)成是否可以寫(xiě)成aa（-b-b） 2 2? ?你能繼續(xù)做下去嗎？你能繼續(xù)做下去嗎？能用圖形來(lái)說(shuō)明

4、這一能用圖形來(lái)說(shuō)明這一 過(guò)程么？過(guò)程么？aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb差的完全平方公式：兩數(shù)差的平方兩數(shù)差的平方,等于這兩數(shù)的平方和等于這兩數(shù)的平方和,減去這兩數(shù)積的減去這兩數(shù)積的2倍倍.和的完全平方公式與差的完全平方公式統(tǒng)稱(chēng)和的完全平方公式與差的完全平方公式統(tǒng)稱(chēng)完全平完全平方公式方公式. 平方差公式和完全平方公式也稱(chēng)乘法公式平方差公式和完全平方公式也稱(chēng)乘法公式.請(qǐng)你觀察請(qǐng)你觀察 ： 和的完全平方公式與差的完全平方公式和的完全平方公式與差的完全平方公式, ,找出它們的相同之處和區(qū)別找出它們的相同之處和區(qū)別. .首平方，尾平方，首尾兩倍放中央首平方，尾

5、平方，首尾兩倍放中央公式變形為公式變形為（首（首尾）尾）2 2首首2 22 2首首尾尾尾尾2 22222)(bababa2)32(yx計(jì)算：2)2x（2)3( y)3)(2(2yx222222222)()()(2)()3(3)()()(2)()2()2()()()(2)()2() 1 (yxyax）（填空：229124yxyx22xxa2a2yyxxy3y3例例1 1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1)(x+2y)(1)(x+2y)2; 2; (2)(2a-5)(2)(2a-5)2 2; ;(3) (-2s+t)(3) (-2s+t)2 2; (4) (-3x-4y); (4

6、) (-3x-4y)2 2. . 解：解：（1 1）原式）原式=x=x2 2+2+2x x2y+2y+（2y2y）2 2 =x=x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2（2 2）原式）原式= =（2a2a）2 2-2-22a2a5+55+52 2=4a=4a2 2-20a+25-20a+25（3 3）原式）原式= =（-2s-2s）2 2+2+2（-2s-2s）t+tt+t2 2=4s=4s2 2-4st+t-4st+t2 2（4 4）原式）原式= =（-3x-3x）2 2-2-2（-3x-3x）4y+4y+（4y4y）2 2=9x=9x2 2+24xy+16y+24xy+16y2 21、運(yùn)

7、用完全平方公式計(jì)算：、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：2(1) (3) x2(2) (7)y2(3) (7)y2(4) ( 23 )xy21(5) (3)3t211(6) ()25mn練一練：練一練：2 2、下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)、下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？當(dāng)怎樣改正？(2)(x -y)(2)(x -y)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2-2xy -y-2xy -y2 2(4) (x+2y)(4) (x+2y)2 2 =x =x2 2 +2xy +2y +2xy +2y2 2(x + +y)2

8、=x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 2xy +y2(x +2+2y)2 =x2+ xy +4y2（1 1）(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2 +y +y2 2 (2)(-(2)(-2a2a2 2+b)+b)2 2例例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1)(1)( 4a 4a2 - b- b2 2 ) )2 2(3)(3)(2a-3b)2a-3b)2 2-2a(a-b)-2a(a-b)(2) (a - b)(2) (a - b)2 2 與與 (b - a)(b - a)2 2 (1) (-a -b)(1) (

9、-a -b)2 2 與與(a+b)(a+b)2 21 1、比較下列各式之間的關(guān)系：、比較下列各式之間的關(guān)系：（3 3）(-b +a)(-b +a)2 2 與與(-a +b)(-a +b)2 2互為相反數(shù)的兩式的完全平方結(jié)果一樣。互為相反數(shù)的兩式的完全平方結(jié)果一樣。生活在線生活在線：一花農(nóng)有一花農(nóng)有1塊正方形茶花苗圃，塊正方形茶花苗圃，邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為am?，F(xiàn)將這塊苗圃的邊長(zhǎng)都增加。現(xiàn)將這塊苗圃的邊長(zhǎng)都增加1.5m，求這塊苗圃的面積分別增加了多少求這塊苗圃的面積分別增加了多少m。(a+1.5)(a+1.5) -a-a =a=a +3a+2.25-a+3a+2.25-a = = 3a+2.253a+2

10、.25例例3 3、花農(nóng)老萬(wàn)有、花農(nóng)老萬(wàn)有4 4塊正方形菜花苗圃，邊長(zhǎng)分塊正方形菜花苗圃，邊長(zhǎng)分別為別為30.1m30.1m，29.5m29.5m，30m30m，27m27m。現(xiàn)將這?，F(xiàn)將這4 4塊苗圃塊苗圃的邊長(zhǎng)都增加的邊長(zhǎng)都增加1.5m1.5m， 求各苗圃的面積分別增加求各苗圃的面積分別增加多少多少m m2 2？解：設(shè)原正方形苗圃的邊長(zhǎng)為解：設(shè)原正方形苗圃的邊長(zhǎng)為a (m)a (m)，邊長(zhǎng)增加，邊長(zhǎng)增加1.5m1.5m后，新正方后，新正方形的邊長(zhǎng)為形的邊長(zhǎng)為(a+5) m(a+5) m。(a+1.5)(a+1.5)2 2-a-a2 2=a=a2 2+3a+2.25-a+3a+2.25-a2

11、2=3a+2.25=3a+2.25當(dāng)當(dāng)a=30.1a=30.1時(shí)，時(shí)，3a+2.25=33a+2.25=330.1+2.25=92.5530.1+2.25=92.55當(dāng)當(dāng)a=29.5a=29.5時(shí)，時(shí)，3a+2.25=33a+2.25=329.5+2.25=90.7529.5+2.25=90.75當(dāng)當(dāng)a=30 a=30 時(shí)，時(shí)，3a+2.25=33a+2.25=330 +2.25=92.2530 +2.25=92.25當(dāng)當(dāng)a=27 a=27 時(shí)，時(shí)，3a+2.25=33a+2.25=327 +2.25=83.2527 +2.25=83.25答：答：4 4塊茶花苗圃的面積分別增加了塊茶花苗圃的面

12、積分別增加了92.55m92.55m2 2，90.75m90.75m2 2，92.25m92.25m2 2，83.25m83.25m2 2。例例3 3、花農(nóng)老萬(wàn)有花農(nóng)老萬(wàn)有4 4塊正方形菜花苗圃，邊長(zhǎng)分別為塊正方形菜花苗圃，邊長(zhǎng)分別為30.1m30.1m，29.5m29.5m，30m30m，27m27m?，F(xiàn)將這。現(xiàn)將這4 4塊苗圃的邊長(zhǎng)都增加塊苗圃的邊長(zhǎng)都增加1.5m1.5m， 求各求各苗圃的面積分別增加多少苗圃的面積分別增加多少m m2 2？(1)(1)用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算: : 1.23451.23452 2+0.7655+0.76552 2+2.469+2.4690.76550.7655(2)(2)如果如果x x2 2+ax+36+ax+36是一個(gè)完全平方式是一個(gè)完全平方式, ,那么那么a=_a=_(4)(4)已知已知(a+b)(a+b)2 2=11,ab=1,=11,ab=1,求求(a-b)(a-b)2 2的值的值. .做一做：做一做：(3)(3)如果如果x x2 2+6x+b+6x+b2 2是一個(gè)完全平方式是一個(gè)完全平方式, ,那