1、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（第一課時） 教材：人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)必修4教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)學(xué)生能夠從實際問題中發(fā)現(xiàn)周期性變化的規(guī)律，把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象為恰當(dāng)?shù)娜悄Ｐ?，并解決相關(guān)的實際問題能力目標(biāo)讓學(xué)生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題 的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。情感目標(biāo)讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題 中的價值和作用.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)用三角函數(shù)模型解決一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題.教學(xué)難點(diǎn)從實際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型，并調(diào)動相關(guān)學(xué)科知識來解決問題.教學(xué)方法:教學(xué)方法啟發(fā)式、講練相結(jié)合式學(xué)習(xí)方法小組自主

2、探究、合作交流式教學(xué)手段為使教法和學(xué)法更完美地融為一體，我借助多媒體輔助教學(xué)， 提高課堂效率。教學(xué)過程:教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動學(xué)生活動設(shè) 計 意 圖（一）課題引入由生活中大家熟悉的具有周期變化的例子引入課題：1、物理情景簡諧運(yùn)動星體的環(huán)繞運(yùn)動2 、地理情景氣溫變化規(guī)律月圓與月缺3 、日常生活現(xiàn)象 潮汐現(xiàn)象（二）由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式1，如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)問題1這一天614時的最大溫差是多少；與A有何聯(lián)系？問題2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？問題3：如何確定函數(shù)式中的 和 ？問題4：這段曲線對應(yīng)的函數(shù)是什么？【問題的反思】： 一般地，所求出的函數(shù)模型只能

3、近似刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍；與學(xué)生一起探索的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也是難點(diǎn)?。ㄓ米畲笮≈迭c(diǎn)代入不容易出現(xiàn)錯誤）（三）由解析式作出圖象并研究性質(zhì)探究圖像問題1.你能畫出函數(shù)的圖象嗎？問題2.那么函數(shù)y=sinx的圖象嗎？例2：根據(jù)的圖象觀察其周期。（四）、總結(jié)提煉提出問題：（五）體驗探究：1、你能一刀削出一條正弦曲線嗎？提示：把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈，用刀斜著將紙筒削斷，再把卷著的紙展開，你就會看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線。你知道嗎？這條曲線就是正弦曲線！2、你能試著針對周圍一些呈周期性變化的現(xiàn)象編擬一道能用三角函數(shù)模型解決它

4、的題嗎？（六）應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題：教師提問：假如你想在廣東惠州市區(qū)（緯度數(shù)是北緯230）買一套房子，你選購房子時會考慮哪些因素？學(xué)生活動：學(xué)生分小組探討影響購房的因素，然后小組派代表說明選擇的理由 探究 （采光問題 ）：要使你買的房所在的整棟樓正午的太陽全年不被前面的樓房（高度為h0）遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？（七）布置作業(yè)必做題：課本P66 A組 第3、4題選做題：探討函數(shù)的周期動畫演示潮汐現(xiàn)象。提出問題：你能寫出這些具有周期變化規(guī)律的圖象的函數(shù)解析式嗎？提出問題：如何根據(jù)圖像求解析式中的四個待定參數(shù)提出問題，讓學(xué)生動手操作，然后給出正確圖像提出問題，讓學(xué)生總結(jié)歸納，并提問學(xué)生回答

5、。給出探究題，要學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的工具動手操作提出問題，引起思考布置作業(yè)觀看動畫演示過程，獲得感性認(rèn)識。觀察圖像，找出四個待定參數(shù)學(xué)生總結(jié)歸納如何去求待定參數(shù)。學(xué)生自己作圖并和同學(xué)互相討論交流學(xué)生思考并互相交流探討動手操作，并互相交流積極參與，互相探討，得到答案通過動畫演示潮汐現(xiàn)象讓學(xué)生在熟悉的問題情景中進(jìn)入課題，能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣 。提出問題，由學(xué)生動腦分析，自主探究。根據(jù)已知圖像提供的信息來求所給三角函數(shù)解析式，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)。通過總結(jié)歸納這種解題的思路方法，培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力。利用函數(shù)的奇偶性和絕對值的非負(fù)性，由已知函數(shù)模型來研究函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已知函數(shù)解決

6、問題的方法。養(yǎng)成學(xué)生多角度考慮問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和學(xué)習(xí)的興趣。讓學(xué)生帶著問題回憶本課內(nèi)容，既鍛煉學(xué)生的語言組織能力，又使學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)掌握的更為系統(tǒng)和完整。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識就是為了應(yīng)用，讓學(xué)生動手操作，親自感受，并對本節(jié)課的知識加深理解，知道知識源于生活，應(yīng)用于生活。為學(xué)生提供開放性思考活動，讓學(xué)生了解生活常識，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；同時由此點(diǎn)明本節(jié)課的學(xué)習(xí)主旨，為第二課時做鋪墊。分層教學(xué)教學(xué)評價：1關(guān)注學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)：包括學(xué)生的投入程度和思維水平的發(fā)展.2通過練習(xí)檢測學(xué)生對知識的掌握情況 可能出現(xiàn)問題：不會構(gòu)造恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型，根據(jù)已知條件不會求解解析式等. 3根

7、據(jù)學(xué)生在課堂小結(jié)中的表現(xiàn)和課后作業(yè)情況，查缺補(bǔ)漏.三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（第1課時）教案說明一、教學(xué)內(nèi)容的分析普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了提高學(xué)生的知識和技能、重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和方法，培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀的三維目標(biāo)。為此，結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和本校學(xué)生的實際情況，教學(xué)過程中注重過程、方法，引導(dǎo)學(xué)生不斷提出問題、研究問題，并解決問題。重視互動交流，在教學(xué)活動中滲透情感態(tài)度與價值觀。“數(shù)學(xué)來源于生活，并運(yùn)用于生活?！比呛瘮?shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來研究生活中的很多實際問題，本課通過2個例題和2個探究題循序漸進(jìn)地介紹三角函數(shù)模型在實際生活中的應(yīng)用，目的在于加強(qiáng)三

8、角函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在例題中體會三角函數(shù)模型刻畫周期現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，掌握三角函數(shù)模型實際應(yīng)用，并在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)化歸和數(shù)形結(jié)合的思想。二、教學(xué)目標(biāo)的定位本課的重點(diǎn)是用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題。在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及初步了解了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用及其構(gòu)建步驟，已具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識基礎(chǔ)和思想準(zhǔn)備；但由于陌生的背景、復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理等，學(xué)生從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型時會存在較大的困難。結(jié)合以上情況分析，本課的教學(xué)目標(biāo)定位分三個層次：（1）能根據(jù)圖象建立解析式。遵循由淺入深的認(rèn)知規(guī)律，先讓學(xué)生通過觀察圖像找簡單的三角函數(shù)圖象解

9、析式，并初步總結(jié)出求解的方法，在此過程中，學(xué)生學(xué)會分析問題并創(chuàng)造性地解決問題。（2）能根據(jù)解析式作出圖象。利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的奇偶性和對稱性，做出帶有絕對值的函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（3）能將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型。由于實際問題常常涉及到一些學(xué)科知識的綜合，借助多媒體進(jìn)行動態(tài)演示，以使學(xué)生更快更好地理解問題的本質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生對生活常識的深刻認(rèn)識。三、教學(xué)方法的特點(diǎn)本課運(yùn)用了啟發(fā)式、訓(xùn)練結(jié)合法的課堂教學(xué)方式。新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察與操作的機(jī)會，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對數(shù)

10、學(xué)產(chǎn)生親切感?！痹谡麄€教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)生活情景，并結(jié)合學(xué)生的實際生活思維發(fā)展變化不斷追問，使學(xué)生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動，嘗試總結(jié)，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。在引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的過程中，我注重探究問題的深入化、分析問題的漸進(jìn)化，目的在于加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。四、教學(xué)效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會了根據(jù)圖象建立解析式、根據(jù)解析式建立圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識性質(zhì)，能更好的鞏固和掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 另外，學(xué)生通過對問題的思考，三角函數(shù)模型的構(gòu)建，實際的動手操作和探究，基本掌握了綜合題中抽象數(shù)學(xué)模型的方法。在教學(xué)過程中，我充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，

11、積極的師生互動和交流，學(xué)生也是積極探索，熱情高漲，達(dá)到了本節(jié)課的預(yù)期效果。 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（第一課時） 教材：人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)必修4教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)學(xué)生能夠從實際問題中發(fā)現(xiàn)周期性變化的規(guī)律，把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象為恰當(dāng)?shù)娜悄Ｐ?，并解決相關(guān)的實際問題能力目標(biāo)讓學(xué)生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題 的數(shù)學(xué)“建模”思想,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。情感目標(biāo)讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題 中的價值和作用.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)用三角函數(shù)模型解決一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題.教學(xué)難點(diǎn)從實際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型，并調(diào)動相

12、關(guān)學(xué)科知識來解決問題.教學(xué)方法:教學(xué)方法啟發(fā)式、講練相結(jié)合式學(xué)習(xí)方法小組自主探究、合作交流式教學(xué)手段為使教法和學(xué)法更完美地融為一體，我借助多媒體輔助教學(xué)， 提高課堂效率。教學(xué)過程:教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動學(xué)生活動設(shè) 計 意 圖（一）課題引入由生活中大家熟悉的具有周期變化的例子引入課題：1、物理情景簡諧運(yùn)動星體的環(huán)繞運(yùn)動2 、地理情景氣溫變化規(guī)律月圓與月缺3 、日常生活現(xiàn)象 潮汐現(xiàn)象（二）由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式1，如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)問題1這一天614時的最大溫差是多少；與A有何聯(lián)系？問題2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？問題3：如何確定函數(shù)式中的 和 ？問題

13、4：這段曲線對應(yīng)的函數(shù)是什么？【問題的反思】： 一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍；與學(xué)生一起探索的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也是難點(diǎn)?。ㄓ米畲笮≈迭c(diǎn)代入不容易出現(xiàn)錯誤）（三）由解析式作出圖象并研究性質(zhì)探究圖像問題1.你能畫出函數(shù)的圖象嗎？問題2.那么函數(shù)y=sinx的圖象嗎？例2：根據(jù)的圖象觀察其周期。（四）、總結(jié)提煉提出問題：（五）體驗探究：1、你能一刀削出一條正弦曲線嗎？提示：把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈，用刀斜著將紙筒削斷，再把卷著的紙展開，你就會看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線。你知道嗎？這條曲線就是正弦曲

14、線！2、你能試著針對周圍一些呈周期性變化的現(xiàn)象編擬一道能用三角函數(shù)模型解決它的題嗎？（六）應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題：教師提問：假如你想在廣東惠州市區(qū)（緯度數(shù)是北緯230）買一套房子，你選購房子時會考慮哪些因素？探究 （采光問題 ）：要使你買的房所在的整棟樓正午的太陽全年不被前面的樓房（高度為h0）遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？（七）布置作業(yè)必做題：課本P66 A組 第3、4題選做題：探討函數(shù)的周期動畫演示潮汐現(xiàn)象。提出問題：你能寫出這些具有周期變化規(guī)律的圖象的函數(shù)解析式嗎？提出問題：如何根據(jù)圖像求解析式中的四個待定參數(shù)提出問題，讓學(xué)生動手操作，然后給出正確圖像提出問題，讓學(xué)生總結(jié)歸納，并提問學(xué)

15、生回答。給出探究題，要學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的工具動手操作提出問題，引起思考布置作業(yè)觀看動畫演示過程，獲得感性認(rèn)識。觀察圖像，找出四個待定參數(shù)學(xué)生總結(jié)歸納如何去求待定參數(shù)。學(xué)生自己作圖并和同學(xué)互相討論交流學(xué)生思考并互相交流探討動手操作，并互相交流學(xué)生分小組探討影響購房的因素，然后小組派代表說明選擇的理由通過動畫演示潮汐現(xiàn)象讓學(xué)生在熟悉的問題情景中進(jìn)入課題，能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣 。提出問題，由學(xué)生動腦分析，自主探究。根據(jù)已知圖像提供的信息來求所給三角函數(shù)解析式，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)。通過總結(jié)歸納這種解題的思路方法，培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力。利用函數(shù)的奇偶性和絕對值的非負(fù)性，由已知函數(shù)模型

16、來研究函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已知函數(shù)解決問題的方法。養(yǎng)成學(xué)生多角度考慮問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和學(xué)習(xí)的興趣。讓學(xué)生帶著問題回憶本課內(nèi)容，既鍛煉學(xué)生的語言組織能力，又使學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)掌握的更為系統(tǒng)和完整。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識就是為了應(yīng)用，讓學(xué)生動手操作，親自感受，并對本節(jié)課的知識加深理解，知道知識源于生活，應(yīng)用于生活。為學(xué)生提供開放性思考活動，讓學(xué)生了解生活常識，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；同時由此點(diǎn)明本節(jié)課的學(xué)習(xí)主旨，為第二課時做鋪墊。分層教學(xué)教學(xué)評價：1關(guān)注學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)：包括學(xué)生的投入程度和思維水平的發(fā)展.2通過練習(xí)檢測學(xué)生對知識的掌握情況 可能出現(xiàn)問題：不會構(gòu)造恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型，

17、根據(jù)已知條件不會求解解析式等. 3根據(jù)學(xué)生在課堂小結(jié)中的表現(xiàn)和課后作業(yè)情況，查缺補(bǔ)漏.三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（第1課時）教案說明一、教學(xué)內(nèi)容的分析普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了提高學(xué)生的知識和技能、重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和方法，培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀的三維目標(biāo)。為此，結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和本校學(xué)生的實際情況，教學(xué)過程中注重過程、方法，引導(dǎo)學(xué)生不斷提出問題、研究問題，并解決問題。重視互動交流，在教學(xué)活動中滲透情感態(tài)度與價值觀?！皵?shù)學(xué)來源于生活，并運(yùn)用于生活。”三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來研究生活中的很多實際問題，本課通過2個例題和2個探究題循序漸進(jìn)地介紹三角函數(shù)模

18、型在實際生活中的應(yīng)用，目的在于加強(qiáng)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在例題中體會三角函數(shù)模型刻畫周期現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，掌握三角函數(shù)模型實際應(yīng)用，并在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)化歸和數(shù)形結(jié)合的思想。二、教學(xué)目標(biāo)的定位本課的重點(diǎn)是用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題。在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及初步了解了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用及其構(gòu)建步驟，已具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識基礎(chǔ)和思想準(zhǔn)備；但由于陌生的背景、復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理等，學(xué)生從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型時會存在較大的困難。結(jié)合以上情況分析，本課的教學(xué)目標(biāo)定位分三個層次：（1）能根據(jù)圖象建立解析式。遵循由淺入深的認(rèn)知規(guī)律，先讓學(xué)生通過觀察圖像找簡單的三角函數(shù)圖象解析式，并初步總結(jié)出求解的方法，在此過程中，學(xué)生學(xué)會分析問題并創(chuàng)造性地解決問題