1、第12章 貨幣時(shí)間價(jià)值本章內(nèi)容 1.資金時(shí)間價(jià)值的概念 2.一次性收（付）款項(xiàng)的終值與現(xiàn)值 3.普通年金的終值與現(xiàn)值 4.預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值 5.遞延年金和永續(xù)年金的現(xiàn)值 一、資金時(shí)間價(jià)值的含義一、資金時(shí)間價(jià)值的含義 含義：資金時(shí)間價(jià)值，是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上價(jià)值量差額。 理論上：沒有風(fēng)險(xiǎn)、沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤率。 實(shí)際工作中：沒有通貨膨脹條件下的政府債券利率判斷題 【例題1】 在通貨膨脹率很低的情況下，公司債券的利率可視同為資金時(shí)間價(jià)值。 （） 【例題2】國庫券是一種幾乎沒有風(fēng)險(xiǎn)的有價(jià)證券，其利率可以代表資金時(shí)間價(jià)值。（ ） 1.【答案 解析資金時(shí)間價(jià)值是指沒有風(fēng)險(xiǎn)沒有

2、通貨膨脹的社會(huì)平均資金利潤率。通貨膨脹率很低的情況下的，公司債券的利率中還包含著風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。 2.答案 解析資金時(shí)間價(jià)值是指沒有風(fēng)險(xiǎn)沒有通貨膨脹的社會(huì)平均資金利潤率。國庫券是一種幾乎沒有風(fēng)險(xiǎn)的有價(jià)證券，如果通貨膨脹很低時(shí)，其利率可以代表資金時(shí)間價(jià)值。 1.1.貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念 現(xiàn)值現(xiàn)值(P)(P)：又稱為又稱為本金，本金，是指一個(gè)或多個(gè)發(fā)生在是指一個(gè)或多個(gè)發(fā)生在未來的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值。未來的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值。 終值終值(F)(F)：又稱為又稱為本利和，本利和，是指一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)在是指一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)在或即將發(fā)生的現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來某一時(shí)刻的或即將發(fā)

3、生的現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來某一時(shí)刻的價(jià)值。價(jià)值。 利率利率(i)(i)：又稱又稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，是指計(jì)算現(xiàn)值是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)所采用的利息率或復(fù)利率?；蚪K值時(shí)所采用的利息率或復(fù)利率。 期數(shù)期數(shù)(n)(n)：是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)的期間數(shù)。是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)的期間數(shù)。 復(fù)利：復(fù)利：復(fù)利不同于單利，它是指在一定期間按一復(fù)利不同于單利，它是指在一定期間按一定利率將本金所生利息加入本金再計(jì)利息定利率將本金所生利息加入本金再計(jì)利息。即。即“利滾利利滾利”。 二、資金時(shí)間價(jià)值的基本計(jì)算（終值、現(xiàn)值的計(jì)算）二、資金時(shí)間價(jià)值的基本計(jì)算（終值、現(xiàn)值的計(jì)算） （一）利息的兩種計(jì)算方式 單利計(jì)息：只對(duì)

4、本金計(jì)算利息 復(fù)利計(jì)息：既對(duì)本金計(jì)算利息，也對(duì)前期的利息計(jì)算利息 （二）一次性收付款項(xiàng) 終值與現(xiàn)值的計(jì)算： 終值單利終值：F=P（1+ni）其中（1+ni）為單利終值系數(shù) 復(fù)利終值的計(jì)算復(fù)利終值的計(jì)算 復(fù)利終值復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算若是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算若干期后的本利和。干期后的本利和。 如果已知現(xiàn)值、利率和期數(shù)，則復(fù)利終如果已知現(xiàn)值、利率和期數(shù)，則復(fù)利終值的計(jì)算公式為：值的計(jì)算公式為： F = P（1 + i ）n = P ( F / P , i , n ) 【例題3】某人存入銀行10萬，若銀行存款利率為5%，5年后的本利和？ 復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算 復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值

5、是復(fù)利終值的逆運(yùn)算，它是指今后是復(fù)利終值的逆運(yùn)算，它是指今后某一某一 規(guī)定時(shí)間收到或付出的一筆款項(xiàng)，按貼規(guī)定時(shí)間收到或付出的一筆款項(xiàng)，按貼現(xiàn)率現(xiàn)率i所計(jì)算的貨幣的現(xiàn)在價(jià)值。所計(jì)算的貨幣的現(xiàn)在價(jià)值。 如果已知終值、利率和期數(shù)，則復(fù)利現(xiàn)如果已知終值、利率和期數(shù)，則復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：值的計(jì)算公式為：), iF(P/F,)1 ()1 (1niFiFPnn 例題：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是5年后付100萬元若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？ 【例題5】甲某擬存人一筆資金以備三年后使用。假定銀行三年期存款年利率為5，甲某三年后需用的資金總額為34500元

6、，則在單利計(jì)息情況下，目前需存入的資金為( )元。 A30000 B29803.04 C32857.14 D31500 P=600(P/F,10%,1)+400(P/F,10%,2)+300(P/F,10%,3)+400(P/F,10%,4)+100(P/F,10%,5)2、結(jié)論 系數(shù)間的關(guān)系：系數(shù)間的關(guān)系： 單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)關(guān)系關(guān)系 復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)是互為倒數(shù)關(guān)系關(guān)系（三）年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算（三）年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算 例如：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬元，另一方案是

7、從現(xiàn)在起每年末付20萬，連續(xù)付5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？ 例：小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王九年捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢? 例如：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬，連續(xù)5年，若目前的存款利率是7%，應(yīng)如何付款？ 年償債基金的計(jì)算年償債基金的計(jì)算( (已知年金終值，求年金已知年金終值，求年金A)A) 償債基金是指為了在約定的未來某一償債基金是

8、指為了在約定的未來某一時(shí)點(diǎn)清償時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額提取的而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金存款準(zhǔn)備金。 償債基金的計(jì)算實(shí)際上是年金終值的償債基金的計(jì)算實(shí)際上是年金終值的逆運(yùn)算。其計(jì)算公式為：逆運(yùn)算。其計(jì)算公式為： 雙龍公司打算在10年后改造廠房，預(yù)計(jì)需要500萬元，假設(shè)銀行的存款利率為8% ，10年內(nèi)不變，那么該企業(yè)在10年中，每年年末要存多少元才能滿足改造廠房的資金需要。 A=F（A/F，i，n）=500(A/F,8%,10) 年資本回收額的計(jì)算（已知年金現(xiàn)值年資本回收額的計(jì)算（已知年金現(xiàn)值P P，求，求年金年金A A） 資本回收額是指在

9、給定的年限內(nèi)等額回資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收或清償收或清償初始投入的資本初始投入的資本或或所欠的債務(wù)所欠的債務(wù)，這里的等額款項(xiàng)為年資本回收額。這里的等額款項(xiàng)為年資本回收額。 它是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。其計(jì)算公式為：它是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。其計(jì)算公式為： 例：某企業(yè)借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12等額償還，則每年應(yīng)付的金額為多少？ 結(jié)論結(jié)論： （1）資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算； （2）資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。償債基金系數(shù)償債基金系數(shù)與年金終值系數(shù)年金終值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的舉例： 某人擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)

10、銀行利率為10，則每年需存入多少元？ 【例題6】在下列各項(xiàng)資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是（）。 A.（P/F，I，n） B.（P/A，I，n） C.（F/P，I，n） D.（F/A，I，n） 答案B 解析資本回收系數(shù)（A/P，i，n）與年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系，償債基金系數(shù)（A/F，i，n）與年金終值系數(shù)（F/A，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系。總總 結(jié)結(jié) 【例題【例題7】某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項(xiàng)，若按復(fù)利制用最簡便算法計(jì)算第n年末可以從銀行取出的本利和，則應(yīng)選用的時(shí)間價(jià)值系數(shù)是（）。 A.復(fù)利終值系數(shù) B.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) C.普通年金終值系

11、數(shù) D.普通年金現(xiàn)值系數(shù) 答案C 解析因?yàn)楸绢}中是每年年末存入銀行一筆固定金額的款項(xiàng)，符合普通年金的形式，且要求計(jì)算第n年末可以從銀行取出的本利和，實(shí)際上就是計(jì)算普通年金的終值，所以答案選擇普通年金終值系數(shù)。練習(xí)題 1.公司準(zhǔn)備進(jìn)行一投資項(xiàng)目，在未來公司準(zhǔn)備進(jìn)行一投資項(xiàng)目，在未來3年年每年末投資每年末投資200萬元，若企業(yè)的資金成本為萬元，若企業(yè)的資金成本為5%，問項(xiàng)目的投資總額是多少，問項(xiàng)目的投資總額是多少?解：項(xiàng)目的投資總額項(xiàng)目的投資總額F=A普通年金終值系普通年金終值系數(shù)數(shù) =2003.153 =630.6萬元萬元 所以：項(xiàng)目的投資總額是所以：項(xiàng)目的投資總額是630.6萬元萬元 注：查一

12、元年金終值系數(shù)表知，注：查一元年金終值系數(shù)表知， 5%、3期期年金終值年金終值 系數(shù)為系數(shù)為 ：3.1532.某公司在某公司在5年后必須償還債務(wù)年后必須償還債務(wù)1500萬元，萬元，因此從今年開始每年必須準(zhǔn)備等額款項(xiàng)存因此從今年開始每年必須準(zhǔn)備等額款項(xiàng)存入銀行，若銀行存款利率為入銀行，若銀行存款利率為4%，每年復(fù)利，每年復(fù)利一次，問該公司每年準(zhǔn)備一次，問該公司每年準(zhǔn)備300萬元是否能夠萬元是否能夠還債還債? 解：解：F=A普通年金終值系數(shù)普通年金終值系數(shù) 每年準(zhǔn)備款項(xiàng)每年準(zhǔn)備款項(xiàng)(償債基金償債基金)為為 A=F/普通年金終值系數(shù)普通年金終值系數(shù) =1500/5.416 =276.96萬元萬元 因

13、為因?yàn)? 276.96小于小于300 所以所以:該公司每年準(zhǔn)備款項(xiàng)能夠還債該公司每年準(zhǔn)備款項(xiàng)能夠還債 注：查一元年金終值系數(shù)表知，注：查一元年金終值系數(shù)表知， 4%、5期年金終值系數(shù)為期年金終值系數(shù)為5.416 3.某公司準(zhǔn)備投資一項(xiàng)目，投入某公司準(zhǔn)備投資一項(xiàng)目，投入2900萬元，萬元，該項(xiàng)目從今年開始連續(xù)該項(xiàng)目從今年開始連續(xù)10年，每年產(chǎn)生收年，每年產(chǎn)生收益益300萬元，若期望投資利潤率萬元，若期望投資利潤率8%，問該，問該投資項(xiàng)目是否可行？投資項(xiàng)目是否可行？ 解：解：P= A普通年金現(xiàn)值系數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù) 每年產(chǎn)生收益總現(xiàn)值每年產(chǎn)生收益總現(xiàn)值P = 300 6.710 =2013萬元萬元

14、 2013 2900 該投資項(xiàng)目不可行該投資項(xiàng)目不可行 注：查一元年金現(xiàn)值系數(shù)表知，注：查一元年金現(xiàn)值系數(shù)表知， 8%、10期年金現(xiàn)值系數(shù)為期年金現(xiàn)值系數(shù)為6.710 先付年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算先付年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算 先付年金又稱為預(yù)付年金（先付年金又稱為預(yù)付年金（A），是），是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列收付款指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列收付款項(xiàng)。預(yù)付年金與普通年金的差別僅在于收項(xiàng)。預(yù)付年金與普通年金的差別僅在于收付款的時(shí)間不同。付款的時(shí)間不同。 其終值與現(xiàn)值的計(jì)算公式分別為：其終值與現(xiàn)值的計(jì)算公式分別為：即付年金終值的計(jì)算 即付年金終值的計(jì)算 在0時(shí)點(diǎn)之前虛設(shè)一期，假設(shè)其起點(diǎn)為0，同時(shí)

15、在第三年末虛設(shè)一期存款，使其滿足普通年金的特點(diǎn)，然后將這期存款扣除。即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)：期數(shù)+1，系數(shù)-1。 例：為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢? 解答： 方法1：F=3000（F/A，5%，6）（1+5） =30006.8019（1+5） =21426（元） 方法2：F=A（F/A，i，n+1）-1 =3000（F/A，5%，7）-1 =3000（8.1420-1） =21426（元）即付年金現(xiàn)值的計(jì)算 首先將第一期支付扣除，看成是N-1期的普通年金現(xiàn)值，然后再加上第一期支付。

16、即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)：期數(shù)-1，系數(shù)+1 【例題9】某人每期期初存入1萬元，連續(xù)存3年，年利率為10，存款現(xiàn)值為多少？ 【例題【例題10】已知（F/A，10%，9）13.579，（F/A，10%，11）18.531。則10年，10%的即付年金終值系數(shù)為（）。 A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579 答案 A 解析即付年金終值系數(shù)普通年金終值系數(shù)期數(shù)加1，系數(shù)減1。10年，10%的即付年金終值系數(shù)（F/A，10%，11）-118.531-117.531。遞延年金 概念：遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。 普通年金終值與遞延年

17、金終值相同，因此遞延年金終值與遞延期遞延期無關(guān)， 只與只與連續(xù)收支期A的個(gè)數(shù)有關(guān)。的個(gè)數(shù)有關(guān)。 例：某投資者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了三個(gè)付款方案：方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支出10萬元；方案二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18 萬元。假設(shè)按銀行貸款利率10%復(fù)利計(jì)息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對(duì)購買者有利？ 解答： 方案一：F=10(F/A,10%,15)=1031.722=317.72 方案二：F=9.5(F/A,10%,16)-1=9.5(35.950-1)=332.03 方案三：18(F/A,10%,10)1815.

18、937=286.87 現(xiàn)值的計(jì)算 遞延期：m，連續(xù)收支期n 例：某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年第20年每年年末償還本息5 000元。 要求：用兩種方法計(jì)算這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。 【例題例題11】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案： （1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元； （2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元； （3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。 假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？

19、永續(xù)年金 永續(xù)年金因?yàn)闆]有終止期沒有終止期，所以只有現(xiàn)值只有現(xiàn)值沒有終值。 【例題例題12】在下列各項(xiàng)中，無法計(jì)算出確切結(jié)果的是( )。 A.后付年金終值 B.即付年金終值 C遞延年金終值 D.永續(xù)年金終值 【例題例題14】擬購買一支股票，預(yù)期公司最近兩年不發(fā)股利，預(yù)計(jì)從第三年開始每年支付0.2元股利,若資金成本率為10%,則預(yù)期股利現(xiàn)值合計(jì)為多少? 【例題【例題15】(根據(jù)【例題例題13】修改“每年初”頒發(fā)獎(jiǎng)學(xué)金) 一項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年初計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為( )元。混合現(xiàn)金流：各年收付不相等的現(xiàn)金流。（分段計(jì)算） 【例題例題16】某人準(zhǔn)備第一年存

20、1萬，第二年存3萬，第三年至第5年存4萬，存款利率5%，問5年存款的現(xiàn)值合計(jì)（每期存款于每年年末存入）。總 結(jié) 一、解決貨幣時(shí)間價(jià)值問題所要遵循的步驟：解決貨幣時(shí)間價(jià)值問題所要遵循的步驟： 1、完全地了解問題 2、判斷這是一個(gè)現(xiàn)值問題還是一個(gè)終值問題 3、畫一條時(shí)間軸 4、標(biāo)示出代表時(shí)間的箭頭，并標(biāo)出現(xiàn)金流量 5、決定問題的類型：單利、復(fù)利、終值、現(xiàn)值、年金問題、混合現(xiàn)金流量 6、解決問題 例：A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書最具有競爭力，甲公司的投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第1年開始，每年末向A公司交納

21、10億美元的開采費(fèi)，直到10年后開采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采權(quán)時(shí)，直接付給A公司40億美元，在8年后開采結(jié)束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報(bào)率達(dá)到15%，問應(yīng)接受哪個(gè)公司的投標(biāo)? 【答案】要回答上述問題，主要是要比較甲乙兩個(gè)公司給A的開采權(quán)收入的大小。但由于兩個(gè)公司支付開采權(quán)費(fèi)用的時(shí)間不同，因此不能直接比較，而應(yīng)比較這些支出在第10年終值的大小。 甲公司的方案對(duì)A公司來說是一筆年收款l0億美元的l0年年金，其終值計(jì)算如下：F=A（F/A，i，n）=1020.304=203.04（億美元）乙公司的方案對(duì)A公司來說是兩筆收款，分別計(jì)算其終值：第1筆收款（40億美元）的

22、終值=40（1+15%）10 =404.0456=161.824（億美元）第2筆收款（60億美元）的終值=60（1+15%）2 =601.3225=79.35（億美元）終值合計(jì)161.824+79.35=241.174（億美元）因此，甲公司付出的款項(xiàng)終值小于乙公司付出的款項(xiàng)的終值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。 二、時(shí)間價(jià)值計(jì)算的靈活運(yùn)用二、時(shí)間價(jià)值計(jì)算的靈活運(yùn)用 （一）知三求四的問題：（一）知三求四的問題： 給出四個(gè)未知量中的三個(gè)，求第四個(gè)未知給出四個(gè)未知量中的三個(gè)，求第四個(gè)未知量的問題。量的問題。 1、求年金A 【例題【例題17】企業(yè)年初借得50000元貸款，10年期，年利率12，每年末等額償還。已

23、知年金現(xiàn)值系數(shù)(PA,12,10)5.6502，則每年應(yīng)付金額為( )元。 8849 B5000 6000 D28251 答案 A 解析A=P(P/A,I,N) =500005.6502 8849 2、求利率、求期限（內(nèi)插法的應(yīng)用） 內(nèi)插法應(yīng)用的前提是：將系數(shù)與利率或期限之間的變動(dòng)看成是線性變動(dòng)。 【例題【例題18】有甲、乙兩臺(tái)設(shè)備可供選用，甲設(shè)備的年使用費(fèi)比乙設(shè)備低500元，但價(jià)格高于乙設(shè)備2000元。若資本成本為10%，甲設(shè)備的使用期應(yīng)長于( )年，選用甲設(shè)備才是有利的。 A、5.2 B、5.4 C、5. 6 D、5.8 下面我們再來看一下求利率的問題，求利率有時(shí)也會(huì)用到內(nèi)插法。 例題:某公司第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續(xù)9年付清。問借款利率為多少？ （二）年內(nèi)計(jì)息多次的問題（二）年內(nèi)計(jì)息多次的問題 1、實(shí)際利率與名義利率的換算 在實(shí)際生活中通?？梢杂鲆娪?jì)息期限不是按年計(jì)息的，比如