1、2007年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國(guó)卷）一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1（4分）是第四象限角，則sin=（）ABCD2（4分）設(shè)a是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則a=（）AB1CD23（4分）已知向量，則與（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向4（4分）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（4，0），（4，0），則雙曲線方程為（）ABCD5（4分）設(shè)a，bR，集合1，a+b，a=0，b，則ba=（）A1B1C2D26（4分）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線xy+1=0的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）7（4分）如圖，正棱柱A

2、BCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（）ABCD8（4分）設(shè)a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為，則a=（）AB2CD49（4分）f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，h（x）=f（x）+g（x），則“f（x），g（x）均為偶函數(shù)”是“h（x）為偶函數(shù)”的（）A充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件10（4分）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n=（）A3B4C5D611（4分）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AKl，垂足為K，

3、則AKF的面積是（）A4BCD812（4分）函數(shù)f（x）=cos2x2cos2的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）ABCD二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有種（用數(shù)字作答）14（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3x（x0）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（x）=15（5分）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則an的公比為16（5分）一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，則該三角形的

4、斜邊長(zhǎng)為三、解答題（共6小題，滿分82分）17（12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）求cosA+sinC的取值范圍18（12分）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為 12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)（）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（）求的分布列及期望E19（14分）四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD，已知ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=（）證明：SABC；（）求直線SD與平面SBC所成角的大小20（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=exex（）證明：f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）2；（）若對(duì)所有x0都有f（x）ax，求a的取值范圍21（14分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且ACBD，垂足為P（）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），證明：；（）求四邊形ABCD的面積的最