1、一次函數(shù)的易錯(cuò)點(diǎn)分析一、忽視y=kx b中k=0的條件造成錯(cuò)誤例 1 1.已知y = （m 2）xm +3，當(dāng)m=_時(shí)，y是x的一次函數(shù).錯(cuò)解 由于y是x的一次函數(shù)，故m _ 3 =1，解得m =2，填“_ 2”.點(diǎn)評(píng) 一次函數(shù)y =kx b中的k必須滿足k =0，當(dāng)m=2時(shí)，m-2=0必須舍去，故m - -2.二、忽視正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)而造成錯(cuò)誤例 2 2. 一次函數(shù)y =kx - b不經(jīng)過(guò)第三象限，則下列正確的是（）.A. k 0, b 0 B. k : 0,b 0 c. k：0, b乞0 D. k 0,b _ 0錯(cuò)解由于一次函數(shù)y =kx b不經(jīng)過(guò)第三象限，則它必經(jīng)過(guò)一、二、四象

2、限，故k 3)五、 對(duì)兩個(gè)不同函數(shù)的比例系數(shù)看成一個(gè)造成錯(cuò)誤例 5 5已知y=y1，y2，而y1與x 1成正比例，y2與x2成正比例，并且x=1時(shí)，y=2；x = 0時(shí)，y = 2，求 y y 與 x x 的函數(shù)關(guān)系式.2 2錯(cuò)解 設(shè)k(x 1),y2二kx，得y = yiy2二k(x 1) kx，把x = 1,y = 229 99 9得到2k k，解k得，所以y (x2 x 1).33點(diǎn)評(píng) 由于y1和y2是兩個(gè)不同的函數(shù)，故要設(shè)兩個(gè)不同的k即k1、k2，不可草率地將k1、k2都寫(xiě)成k，題中給出了兩對(duì)數(shù)值，從而決定了可利用方程組求出k1、k2的值.正確的解答如下：設(shè)= k1(x 1),y2=

3、k2x2，得y = yiy2= k,x 1) k2x2，把x = 1,y =2及x=0,y=2代入得到/=2k1+k2，解得/2，所以y = _2x2+2x + 2.2 =匕水2= -2六、 對(duì)成正比例與正比例函數(shù)的混淆造成錯(cuò)誤例 6 6.若y與x-1成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=1.求y與x的函數(shù)解析式.錯(cuò)解 既然y與x -1成正比例，就設(shè)其解析式為y二k(x-1)，把點(diǎn)x =2,y=1代入即3可解得 k=1k=1，故其解析式為y = x.點(diǎn)評(píng) 若y與x-1成正比例，并不就是指y是x的正比例函數(shù)，此題的y是x的一次函數(shù),七、對(duì)自變量或函數(shù)代表的實(shí)際意義理解不準(zhǔn)確而造成錯(cuò)誤例 7 7.汽車(chē)由重慶

4、駛往相距 400400 千米的成都，如果汽車(chē)的平均速度是100100 千米/ /時(shí)，那么汽車(chē)距成都的路程 s s （千米）與行駛時(shí)間 t t （小時(shí)）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為（）.錯(cuò)解由于路程等于速度乘以時(shí)間，在速度一定的條件下，路程是時(shí)間的正比例函數(shù)，選 B.B. 點(diǎn)評(píng)此題中路程 s s 并不是汽車(chē)行駛的距離，而是剩下來(lái)沒(méi)有走的路程，不能被思維定勢(shì)所 左右，要仔細(xì)看清題目，理解題意，實(shí)際上s s 與 t t 的函數(shù)關(guān)系式為s = 400-100t, s s 是 t t的一次函數(shù)，故選 C.C.八、不能正確的用坐標(biāo)表示線段而造成錯(cuò)誤例 8 8 若一次函數(shù)y =kx 2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 4 4,求k的值.2錯(cuò)解 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（一，0 0）和（0 0, 2 2）,由于k1 21線段不可能為負(fù)數(shù)，所以得 一 一2=4，解得k=.2 k2點(diǎn)評(píng) 用坐標(biāo)表示線段時(shí)， 若不知道坐標(biāo)的符號(hào)應(yīng)加絕對(duì)值. 事實(shí)上一次函數(shù)y = kx 2的 圖象是始終經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0 0, 2