1、2019 屆甘肅省蘭州市高考實戰(zhàn)模擬考試數(shù)學理科試卷【含答案及解析】姓名_ 班級_分數(shù)_題號-二二三總分得分一、選擇題1.已知集合乜一二.二，.卜：.，貝u肢汨為:-()A. - B.C. :D.2.若復數(shù) 滿足j _. _:，則的實部為()A.12_二B._ C. 1 D._1J_3.設向量,i，則“孑1匸”是“”的( )A.充分不必要條件_B.必要不充分條件C.充要條件_D.既不充分也不必要條件4.若等比數(shù)列I的各項都是正數(shù)，且 ;-：.成等差數(shù)列，則( )A. B.J“ C.: -；D. :- 5.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）1該幾何體外接球的表面積為一A.2014_

2、 B.2015_ C.2016_D. 2017v06.已知（4.0）,.（0.3）,Py.y）的坐標 貯v滿足（3. 0lr+-ly 15,： r，若方程-| | 只有兩個不同實數(shù)根，則）-/ - C.上1廠：二D.A.B.C.D.9.若直線 ，= -1等的兩部分，則當取得最大值時,= （、;二育把圓 如忙（丁 +1）、16分成面積相 坐標原點到直線817的距離是（）1710.已知長方體曲耳GD中，：,角分別為和4V，則異面直線和；.A.丄B.1C.0）:與底面所成的 所成角的余弦值為（）的左、右焦點，以；一為直徑的圓與雙曲線右支的一個交點為吩2|函，貝IJ該雙曲線的離心率為（二疵與雙曲線相交

3、于點-，且）“ | : -,實數(shù)：的取值范圍是（A. _ -: B.2）12.已知軋嚴，定義運算“:A. 4 B.7了C.2D.、填空題13.1_打 _ ”，八：1 ，貝H I I . 1_9714.觀察下列式子：1,廠,I U-十由以上可推測出一個一般性結(jié)論：對于丨廠廣，則-=- -15.已知函數(shù)： /（工）2価（2上+;/（乂）2站（2士 扌 ;_/（工）=/w；丄1十藝：=丄r J .其中，最小正周期為兀且圖象關(guān) 23 /L 23J于直線 工二蘭 對稱的函數(shù)序號是 _16.已知定義域為I的函數(shù)7 1-.滿足，當L _ I時,-.，設 I在一 : _:上的最大值為一（.,且數(shù)列的前項和為，

4、貝V_三、解答題17.在一：/ 中，的對邊分別為， ，若（1）求角.，；（2）如果. ，求_，面積的最大值18.現(xiàn)如今，“網(wǎng)購”一詞不再新鮮，越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購物方式，但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽不好等問題， 因此， 相關(guān)管理部門制定了針對商 品質(zhì)量與服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出成功交易200例，并對其評價進行統(tǒng)計：對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.（1）依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表，并通過計算說明，能否有99.9%的把握認為“商品好評與服務好評”有關(guān)；對服務好評対腿務不満童1合計時商品好評對商品不満總1合計1.

5、（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行了5次 購 物 ， 設 對 商 品 和 服 務 全 好 評的次數(shù)為隨機變量，求的分布列（概率用算式表示）、數(shù)學期望和方差19.如圖所示的空間幾何體用沁？EFF中，四邊形 .是邊長為2的正方形,丨平面心二：，瓷 H 黛，.:，（1）求證：平面廣??？丄平面 ：；（2）求平面，與平面：； 所成的銳二面角的余弦值20.已知橢圓I：的中心在坐標原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為耳（7.0），點BQ、忑）在橢圓 0 上，直線y = .h0J50J00.050.0250.0100.0050.0012.072Z7063.8415.0246.635 1 7.879

6、10.828cx2=- fee)_+ 班6+d)基中/?=a4-A + c + rf)（2）以： 為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由21.已知函數(shù) .-在 （“） 處的切線方程為；.（1）求實數(shù). 的值；（2）設:，若y,且-c對任意的恒成立，求 的最大值.22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程x IcosO在平面直角坐標系中，已知點 :-，曲線-的參數(shù)方程為（：.為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為I一 ，直線 的極坐標方程為.j：,且 過點 ；過點與直線平行的直線為，與曲線：相交于兩點-.（1） 求曲線上的點到直線距離的最小

7、值；（2）求丄|的值.23.選修4-5:不等式選講 已知函數(shù) /|.V-l|+|x + df| .（1）當 了時，解關(guān)于兀的不等式卜一1|+卜冊卜6；（2）若函數(shù)-_:存在零點，求實數(shù)的取值范圍參考答案及解析第1題【答案】依題意J -V = x I -v(o, x) 2)第2題【答案】A【眸Hr】訕側(cè)&卜由二（1一“=|1一,得二工：/111=（圧,貝収 服邯為!T22SW-2第3題【答案】&【解析】若兩個向II垂直則（1）（一22）1&7）“ ,解得,是大范圍，故為必要不充分殺件.第4題【答案】D【解析】三個數(shù)咸竽差數(shù)列，故【解析】含之間S.BT和衣鶯于&1X

8、S?集音含關(guān)系-IS薙o1-la2，即珂-2叩二訶I解得廠1十旋J所以嚴二勺3+2血第5題【答案】L.【解析】試題分析：分析程序框圖可輸 當為偶數(shù)時頁5 = 2017 ,為奇數(shù)時$ = 2016 ,而程序在.=0時跳出循環(huán)，故輸出5-2017 ,故選D-【考點】本題主慕考査程第6題【答案】【解析】畫出可行域如下圉所示,由于直線AB,故最小面積対2MV ,最大值為A5.VTV ,4 3-6由于直線34121 p胚U加且。到憶V的距離為山寧卡,| 5-y 2-12 所以面積的取值 范圍為匣衛(wèi)第7題【答案】D【解析】知篠圍人和俄國人，方法數(shù)有g(shù)種/剩下遼人任意排有工種，故共有公種不通過的站法.第8題

9、【答案】【解析】由三視團可知，該幾何體為三祓錐,且為正方體的一個角，故體積屛冷111V、外接球的宜徑為正方體的對角線，故廿二幕3 26咖卜接球表面積為加三曄的表面積為3：1 1-乎(閏斗當，故正確.第9題【答案】【解析】,松直線方程得縊,斗且僅當評當好成立，此時原點到直線的 距離為第10題【答案】依題意可知直線過圓心(7-1)【解析】畫出團形如下團所示，由團可知/CDC = 6JqCB =45* ,故可設CE二cq二LCD二些，所求畀面直線所威的角的大小等于gC、在三角形曲&中，朋、=址=遲揶=迥,由余弦定理得乙梓=並3-4/B第題【答案】【解析】依題意設州 P ,則根據(jù)雙曲線的宦義有

10、PQ = 2g = 3 冊_ 2 仏 QF】=冋亠 2 口,分別在兩個直角三角形AP0兀和冊遲中I (3噌丫+(3附蘭4八4利用勾股定理有f解得=.且，二故離心率対(2my辛(3?w-lfj) =(冊2ay3點睛：本題駐澳考查圓和歡曲線的位蚤關(guān)系，考查瑕曲線的走義和簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法不囲數(shù)與方程的思想方法首先根據(jù)題意畫出題目所包含的圖佻由于珥F是直徑，直徑所對的 圓周角為直融故考慮用直角三角形的勾膛定理建立方程利用定冥列出方程后解方程即可求得商心率第12題【答案】宙于x-2-(x-l)Sl ,解得畫出函數(shù)團傣如T囲前示有廁可知/(門=口有兩個點睛；本題王要考查新定冥函數(shù)的理解

11、考查囲謝圖像的畫法辺括二次國數(shù)和一次因數(shù)，考查國數(shù)與 方程的思想方法對于新定義函數(shù)的理解是新定文題目解題的關(guān)鍍本題壬要是兩個數(shù)的差與1進行 比較，比較后可得出分段函數(shù)的解析式由此畫出函數(shù)的圖惋即可得到何處有兩個不同的實數(shù)根.第13題【答案】【解折】rX 2, V E T-*,21的恆間為（7T5L2將已牛碌件兩邊平萬得CQ5：ir + wF# - 2cosos/匸f兩商助?；喌肅OS (tf - /?)=第14題【答案】礦【解折】第一項和為1,第二項和為1,第三項和為9 ,第四項和為16 ,故第沖頂和為滬第15題【答案】p【解析】最小正周期為介，故?排除洵i Wr = T代入/7 = 2心爲

12、=0 不是對稱軸的位置,故知故正確.313丿第16題【答案】【解析】&i2a + sifi-2siiicrsia/ - V3 【解析】當工巴Q 2）叭 囲數(shù)對稱軸為“1;幵口向下故最大值由于/（x+2）-i/（A）5即從2衛(wèi)）起每隔兩個單位長度的圖像就是前一個収間圖像的一半，故最大值是臥2為首項，公比為片的尊比數(shù)列其前肝項和點晴；本題主要考查抽象圈數(shù)關(guān)系求解國數(shù)解析式的冋題考查二次國數(shù)求最值的方法考查等比數(shù)列iW請箱公琵由于題設國數(shù)給出一個抽象的關(guān)系式，理解這個關(guān)系式是本題的關(guān)陸 將關(guān)系式改寫 成川2卜百/（打E呵得劃每隔兩個單位圖像就杲原來的一半，故最大值也星原來的一半 形成一個等応

13、數(shù)列由此可求得最大1H的前片項和-第17題【答案】c i)( n)7?【解析】試題分析：d)束聞兩甬和的正切公式，化簡已知條件得到伽心+c卜-命，故說=館丄=；利用占角的余弦定理 ,寫出心的關(guān)系式丿利用基本不等式求得皿的最大值，由三角形面積公式可求得面積的最大值.試題解折：(1) Un- + tanC =Vj(tan.tanC -1),即曲“1 tandtanC.tan(J4-C) =-yfi又A-S-C=/r粗 aS =壬由于段為三角形內(nèi)鼠 故R = t2)在Ad5C中.由余弦定理得g 詔壬_扣二!_ .所臥/十，二皿十42皿2；冷+盧空皿/.r4 ,當且僅當心十 2時等號成立MBC的面KS

14、 = -5IU510.828 ,故有99 9%的把握認商品好評和服務好評刀有關(guān). 對商品和服務都 好評的概率為鳥=二,5次購物相當于$的獨立重復試熱 故利用二項分布來計算分布列、期望2005彳吋呈.試題解析：（1）根拐題中條件可得關(guān)于商品和服務的2x2列聯(lián)表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不7兩意701080合計15050200I . 200 x（80 x10-40 x70）-100L=-=徒11 11110828150 x50 xl20 xg09因此，有99 9%的把握認為“商品好評與服務好評刃有關(guān).80連接, GN ,則“ GN且FM =G.V ,所以“ FG,所

15、以ED /FG由于亦丄平面ABCD，所以亦丄BD所以FG丄川C ,FGLAE,所嘆FG丄平面川更所以平面CFG丄平面ACE2）解法一：TEG /.4D , :.EG ” BC平面CEG與平面ABCD所成的銳二面角即為平面EBCG與平面ABCD所成的銳二面角連接匪，丁.匹丄平面扭CD ,朋丄 BC :.BE丄BCEBA為平面EBCG與平面ABCD所成二面角的一個平面角：AE = 3 , AB = 2 :.BEJUcosZSJ= =EB13即平面CEG與平面曲仞所成的銳二面甬的余弦值為去13解法二：建立如圖所示空間直角坐標系 1 即二，第20題【答案】訐令小M詼兩定點弓（2.0）,吧2.0）.【解

16、析】試題護斤；（I橢圓的左焦點為（-2 0）,所咲二4由點BQ.近）在橢圓C上，得4+4= 1進而解出恥得到 橢圓C的方程j 設橢圓c的方程為W+匚=心兀0廠alr因為橢園的左焦點為幷（-2 0）,所以/ 滬 因為點BQ忑）在橢圓c上，所以陽頁存P*由解得，a = 2yfl , b = 2 所以橢配的方程為PF】 （II）因為橢圓 Q 的左頂點為 X ,則點丿的坐標為（-2逅0）.因為直線嚴后（2 0）與橢圓 +斗=1交于兩點 ,F ,g 4設點（工0。）（不妨設XQ0）,則點尸（-耳.-30）.if.聯(lián)立方程組/V2，消去得X2= -4TV.4 = 11 + 2F84所以直線AE的方程為FH

17、/：彷G $ 2莊）.因為直線/if ,AF分別與F軸交于點M ,N ,第21題【答案】(I )a= 6 = 0 ( II4【解析】試題分析；（1）先求得國數(shù)的導函數(shù)，禾|/（1）=1./（1） = 3 ,列方程組解得l.b“，（2）由（1）對不等式進行分離常數(shù)，即 Z對任意22都成立.令殲門二匕學,求導后令其分子為心片x7-21nx?利x-2x-2用導數(shù)求得枷G）的單調(diào)區(qū)間并判斷其函數(shù)值的正乩由此確定*）的單調(diào)區(qū)間逬而求得必丫）的最 小值，從而求得斤的最大值.試題解析：（1）/，（x）= 2ov4- 6 +-14- lirv ,所以2a + D+l = 3且c + 6=l ,解得G=1 ?b

18、 = Q（2）宙（1）與題意知& 2）,則 （兀）=薜 L ,x-2xz）7r_ 7令?。?、）二：t_4_21nv（x 2）,貝ij?/f（v）=l-=: 0 ,所以函數(shù)切（X）為（2.皿）上的増國數(shù).0）?/（8）=4-21n8 6- 21ne5=6-6 = 0所次函數(shù)心）在（&1O）上有唯一零點心，即有心一4-21吧=0成立 所以入-4一2111 =0故當2 c xv %時，w(x)0 ,即F(T)V0 ；當x00 ,即0所以函數(shù)力（X）在（l.r0）上單調(diào)遞減 在（心+x）上單調(diào)遞増t 1 +所以心)“=力(xo)=-xo第22題【答案】（）8圧用（）12運27【解析】試題分析：（1）將兔點坐標代入直線的極坐標方程，求得。的值，展幵后可將直線的極坐秫方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程利用點到直線的距離公式求出d的裘達式，利用三角函數(shù)輔助角公式可求得距離的最小值.（2利用點的坐標和斜 率可求得4的方程，寫出4的參數(shù)方程，代入曲線C