1、2011 年廣州市高二數(shù)學(xué)競賽試題第1頁共 4 頁2011 年廣州市高二數(shù)學(xué)競賽試題20112011. 5 5. 1515考生注意：1用鋼筆、簽字筆或圓珠筆作答，答案寫在答卷上；2不準(zhǔn)使用計算器；3.考試用時 120 分鐘，全卷滿分 150 分、選擇題：本大題共 4 4 小題，每小題 6 6 分，滿分 2424 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1 1 已知函數(shù)f x=x3sinx 1 x R R，若f （a） = 2，則f （-a）的值為（）A A-2B B -1C C.0D D 1n*2 2已知數(shù)列an的通項公式alog2N N，設(shè)其前 n n 項和為& ,則

2、使& ：-4n +1成立的自然數(shù)門有（ ）A A.最大值 1515 B B.最小值 1515C C.最大值 1616D D .最小值 16163 3如圖所示的程序框圖，若輸入n =5,則輸出的n值為（）.A A. 3 3B B. 1 1C C .-1D D .-34 4.設(shè)a =sin(sin 2011), b =sin(cos2011o), c =cos(sin 2011o)，則a,b,c的大小關(guān)系是( ( ) )A A .a : b cC C .c : b a、填空題：本大題共 6 6 小題，每小題 6 6 分，滿分 3636 分.2011 年廣州市高二數(shù)學(xué)競賽試題第2頁共 4 頁

3、5 5.若過定點M -1, 0且斜率為k的直線與圓x2 4x y2-5 = 0在第一象限內(nèi)的部分有交點，貝U k的取值范圍是* *.6 6在棱長為 1 1 的正方體ABCD -ABQQ!內(nèi)任取一點P，則點P到點A的距離不大于 1 1 的概率為* *.7 7 在AABC中，M是BC的中點，AM =1，點P在AM上且滿足AP = 2PM，則PA PB PC等于 * *& &在厶 ABCABC 中，若tan Ata nB =1，則sin C* *I 12丿9 9.在R R上定義運算:x：y = x(1 - y).若不等式(x - a)：(x a)：1對任意實數(shù)x成立，貝U a的取值范

4、圍是* *1010面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為a,i =1,2,3,4，此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為h(i -1,2,3,4)，若01 =_a=邑=k，則(ih,)= 1234yk類比以上性質(zhì)，體積為V三棱錐的第i個面的面積記為Sj(i =1,2,3,4)，此三棱錐內(nèi)任 一點Q到第i個面的距離記為Hj(i =1,2,3, 4),若=_2=.2=_4=K,則12344 (iHJn(iHJn * *.i壬三、解答題：本大題共5 5 小題，滿分 9090 分解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1111 .(本小題滿分 1515 分)已 知向量a = sin x,cos x

5、,b= 6si n x cosx,7s in x- 2cosx, 設(shè)函數(shù)f x = a b - 2.(1)求函數(shù)f x的最大值，并求取得最大值時x的值；2011 年廣州市高二數(shù)學(xué)競賽試題第3頁共 4 頁(2)在A為銳角的ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若fAj=4且ABC的面積為3,b 22，求a的值.2011 年廣州市高二數(shù)學(xué)競賽試題第4頁共 4 頁12.12.(本小題滿分 1515 分)如圖，已知多面體 ABCDEABCDE 中，ABAB 丄平面 ACDACD , DEDE 丄平面ACAC= ADAD = CDCD = DEDE = 2a2a, ABAB = a a, F F

6、為 CECE 的中點.(1) 求證 BFBF 丄平面 CDECDE ;(2) 求多面體 ABCDEABCDE 的體積；(3) 求平面13.13.(本小題滿分 2020 分)2 2已知橢圓篤召 = =1 1 (a b 0)的右焦點為F2(3,0)，離心率為e.a b(2)設(shè)直線y=kx與橢圓相交于A,B兩點，M,N分別為線段AF2, BF2的中點.若BCEBCE 和平面 ACDACD 所成的銳二面角的大小.(1)求橢圓的方程;坐標(biāo)原點0在以MN為直徑的圓上，且求k的取值范圍.E E2011 年廣州市高二數(shù)學(xué)競賽試題第5頁共 4 頁14.14.(本小題滿分 2020 分)設(shè)無窮等差數(shù)列%的前n項和為Sn，求所有的無窮等差數(shù)列an，使得對于一切正3整數(shù)k都有Sk3)成立.15.15.(本小題滿分 2020 分)x + b定義在 R R 上的函數(shù)f(x)2(a,bR R 且a= 0)