1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 教材回歸教材回歸(五五) 以菱形為背景的證明與計算以菱形為背景的證明與計算 (教材教材P60習(xí)題習(xí)題18.2第第6題題)如圖如圖1，AEBF，AC平分平分BAD，且交，且交BF于點于點C，BD平分平分ABC，且交，且交AE于點于點D，連接連接CD.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形證明證明： AC平分平分BAD，BACCAD.又又AEBF，BCACAD，BACBCA，圖圖1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁ABBC，同理可證同理可證ABAD，ADBC.又又ADBC，

2、四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形又又ABBC，平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形是菱形【思想方法思想方法】 菱形的判定方法是說明一個四邊形為菱形的理菱形的判定方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：論依據(jù)，常用三種方法：定義；定義；四邊相等；四邊相等；對角線互相垂對角線互相垂直平分直平分數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁2014淮安淮安如圖如圖2，在三角形，在三角形ABC中，中，AD平分平分BAC，將，將ABC折疊，使折疊，使點點A與點與點D重合，展開后折痕分別交重合，展開后折痕分別交AB，AC于點于點E，F(xiàn)，連接，連接DE，D

3、F.求證：四邊形求證：四邊形AEDF是菱形是菱形證明證明： 由折疊可知由折疊可知AEED，AFDF，12，34，又又AD平分平分BAC，13，圖圖2變形變形1答圖答圖數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁1234，AEDF，AFED，四邊形四邊形AEDF為平行四邊形，為平行四邊形，四邊形四邊形AEDF為菱形為菱形數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 如圖如圖3，在平行四邊，在平行四邊形形ABCD中，中，E為為BC邊上的一點，連接邊上的一點，連接AE，BD，且，且AEAB.(1)求證：求證：ABEEAD；(2)若若AE

4、B2ADB，求證：四邊形，求證：四邊形ABCD是菱形是菱形圖圖3證明證明： (1)四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形，ADBC，AEBEAD.又又AEAB，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁ABEAEB，ABEEAD；(2)ADBC，ADBDBC.又又AEB2ADB，AEBABE，ABE2DBC，ABDDBC，ABDADB，ABAD.又又四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形，四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 已知：如圖已知：如圖4，在菱，在菱形形ABCD中

5、，中，F(xiàn)是是BC上任意一點，連接上任意一點，連接AF交交對角線對角線BD于點于點E，連接，連接EC.(1)求證：求證：AEEC；(2)當當ABC60，CEF60時，時，點點F在線段在線段BC上的什么位置？說明理由上的什么位置？說明理由(1)證明：連接證明：連接AC.BD是菱形是菱形ABCD的對角線，的對角線，BD垂直平分垂直平分AC，AEEC；變形變形3答圖答圖圖圖4數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁(2)解：點解：點F是線段是線段BC的中點的中點理由：理由：四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形，ABCB.又又ABC60，ABC是等邊三角形，是等邊三角形

6、，BAC60.AEEC，EACACE.CEFEACACE60，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 如圖如圖5，在，在ABC中，中，AD是是BC邊上的中邊上的中線，線，E是是AD的中點，過點的中點，過點A作作BC的平行線交的平行線交BE的延長線于點的延長線于點F，連接連接CF.(1)求證：求證：AFDC；(2)若若ABAC，試判斷四邊形，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)的形狀，并證明你的結(jié)論論圖圖5數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁

7、頁(1)證明證明：E是是AD的中點，的中點，AEDE.AFBC，AFEDBE，F(xiàn)AEBDE，AFE DBE，AFDB.AD是是BC邊上的中線，邊上的中線，DBDC，AFDC；(2)解解：四邊形：四邊形ADCF是菱形是菱形理由：由理由：由(1)知，知，AFDC.AFCD，四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形又又ABAC，ABC是直角三角形是直角三角形數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 2014貴陽貴陽如圖如圖6，在，在RtABC中，中，ACB90，D，E分別為分別為AB，

8、AC邊上的中點，連接邊上的中點，連接DE，將，將ADE繞點繞點E旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得到得到CFE，連接，連接AF，CD.(1)求證：四邊形求證：四邊形AFCD是菱形；是菱形；(2)若若BC8，AC6，求四邊形，求四邊形ABCF的周長的周長(1)證明證明：由旋轉(zhuǎn)可得：由旋轉(zhuǎn)可得：AE CE，DE FE， 四邊形四邊形AFCD是平行四邊形，是平行四邊形， D，E分別為分別為AB，AC邊上的中點，邊上的中點， DE是是ABC的中位線，的中位線， DEBC，圖圖6數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 AED ACB 90，即即 ACDF， AFCD是菱形；是菱形；(

9、2)解：在解：在RtABC中，中，ACB90，BC8，AC6， 由勾股定理得：由勾股定理得：AB10， D為為AB邊上的中點，邊上的中點，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 2014隴南隴南D，E分別是不等邊三角形分別是不等邊三角形ABC的邊的邊AB，AC的中點的中點O是是ABC所在平面上的動點，連接所在平面上的動點，連接OB，OC，點，點G，F(xiàn)分別是分別是OB，OC的中點，順次連接點的中點，順次連接點D，G，F(xiàn)，E.(1)如圖如圖7，當點，當點O在在ABC的內(nèi)部時，求證：四邊

10、形的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是是平行四邊形；平行四邊形；(2)若四邊形若四邊形DGFE是菱形，則是菱形，則OA與與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？系？(直接寫出答案，不需要說明理由直接寫出答案，不需要說明理由)圖圖7數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁 如圖如圖8，在四邊形，在四邊形ABCD中，中，ABAD，CBCD，E是是CD上一點，上一點，BE交交AC于于F，連接，連接DF.(1)證明：證明：BACDAC，AFDCFE；(2)若若ABCD，試證明四邊形，試證明四邊形ABCD是菱形；是菱形；(3)在在(2)的條件下，試確定的條件下，試確定E點的位置，使點的位置，使EFDBCD，并說明理由并說明理由圖圖8數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版八年級下冊人教版八年級下冊課件目錄課件目錄首首 頁頁末末 頁頁(1)證明證明：ABAD，CBCD，ACAC，ABC ADC，BACDAC.ABAD，BAFDAF，AFAF，ABF ADF，AFBAFD.又又CFEAFB，AFDCFE；(2)證明證明：ABCD，BACACD.又又BACDAC，DACACD，ADCD.ABAD，CBCD，ABCB