1、精品教案【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（12）正整數(shù)指數(shù)函數(shù)北師大版必修1（建議用時(shí)：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1 .函數(shù)y='x（xen+）的圖像是（）3A.一條上升的曲線B.一條下降的曲線C.一系列上升的點(diǎn)D.一系列下降的點(diǎn)7【解析】一1且xCN+,故圖像是一系列上升的點(diǎn).3【答案】C2. (2016延安高一檢雙函數(shù)f(x)=3x2中，xCN+且xC1,3,則f(x)的值域?yàn)?)A.1,1,7B.1,7,255C.JBD.3,1,1,7,25【解析】:xCN+且xC1,3,.x1,2,3,3xC3,9,27,3(x)51,7,25

2、.【答案】B3.若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)2,1,則它的解析式為()4A.y=2xC. y =D.y=(-2)x【解析】設(shè)f(x)=ax,則a2=1,，a=2，f(x)=2x.4.若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)=(a4戶滿足f(15)<f(14),則a的取值范圍是()A. a>48. 4<a<5C. a>5或a<4D. a>5可編輯B. a(1 p%)元D.元1 + p%【解析】 設(shè)現(xiàn)在成本為x 元，則 x(1 - p%)3= a,ax = 1"一L 故選1 p% 3C.二、填空題6.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y= (m2 5m 5)mx, (xC N + ),

3、【解析】由題意m2 5m 5=1, ' m2- 5m- 6=0,解得m = 6或1(舍去)，m = 6.由f(15)<f(14)知，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，因此0<a4<1,解得4<a<5.5.某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低p%,若三年后成本為a元，則現(xiàn)在成本為()A.a(1+p%)元aC.7.比較下列各式的值.327 %(2)【解析】由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，兀3>兀22> - 61-p%【答案】(1)>(2)>8 .光線通過一塊玻璃板時(shí)，其強(qiáng)度要損失20%,把幾塊相同的玻璃板重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為1,通過x塊玻璃板后的強(qiáng)度為V,則

4、y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為【解析】20%=0.2,當(dāng)x=1時(shí)，y=1X(10T2)=0.8；當(dāng)x=2時(shí)，y=0.8X(102=0.82；當(dāng)x=3時(shí)，y=0.82x(10.2)=0.83;，光線強(qiáng)度y與通過玻璃板的塊數(shù)x的關(guān)系式為y=0.8x(xCN+).【答案】y=0.8x(xCN+)三、解答題9 .若xCN+,判斷下列函數(shù)是不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，若是，指出其單調(diào)性.(1)y=(-5J9)2x;(2)y = x4; (3)y=;5(4)y=7x； (5)y=(兀 3)x.x不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù);因?yàn)閥=(5/9)x的底數(shù)一5/9小于0,所以y=(2)因?yàn)閥=x4中自變量x在底數(shù)位置上，所以y=x4不是

5、正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上y=x4是募函數(shù)；2x12x(3)y=-=-x,因?yàn)?x前的系數(shù)不是1,所以y=一不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)；555(4)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)閥=:/7x的底數(shù)是大于1的常數(shù)，所以是增函數(shù)；(5)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)閥=(兀3)x的底數(shù)是大于0且小于1的常數(shù)，所以是減函精品教案10 .已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,27).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；求f(5)；(3)函數(shù)f(x)有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100041【解】(1)設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f(x)=ax(a>0,aw1,xCN+),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,27)

6、,所以f(3)=27,即a3=27,解得a=3,所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3x(xen+).(2) f(5)=35=243.(3)'(x)的定義域?yàn)镹+,且在定義域上單調(diào)遞增，f(x)有最小值，最小值是f(1)=3;f(x)無最大值.能力提升1 .已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=(a1)x(xCN+)是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A.a>2B.a<2C.1<a<2D.a<1【解析】由題意0<a1<1,.-1<a<2.【答案】C2,若正整數(shù)x,滿足3xW27,則x的取值范圍是()A.(巴3B.3,+8)C.0,1,2,3D.1,2,3

7、【解析】由3x<27,即3xW33得x<3,又xCN+,所以x=1,2,3.【答案】D13.當(dāng)xCx|1<xw4,xCN+時(shí)，函數(shù)f(x)=12x的值域是【解析】因?yàn)閤|1<x<4,xN+=1,2,3,4,可編輯137當(dāng)x=1,2,3,4時(shí)，f(x)=24815一,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?613715248,1613715248,164.某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次(每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè)，分裂所需時(shí)間忽略不計(jì)),研究開始時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌，在研究過程中不斷進(jìn)行分裂，細(xì)菌總數(shù)y是研究時(shí)間t的函數(shù)，記作y=f(t).(1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域;(2)在坐標(biāo)系中畫出y=f(t)(0t<6)的圖像；(3)寫出研究進(jìn)行到n小時(shí)(n>0,nCZ)時(shí)，細(xì)菌的總個(gè)數(shù).(用關(guān)于n的式子表示)【解】(1)y=f(t)的定義域?yàn)閠|t>0,值域?yàn)閥|y=2n,nen+；(2)0t<6時(shí)，f(t)為分段函數(shù)，2,04<2,y