1、如19屆高三文科數(shù)學(xué)小題狂練：三角函數(shù)(解析附后)(). 、一 ，一 一一 _一，. 匚 兀:一 L1. 2018惠州二調(diào)為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù) y=sin,2x +-的圖象 6A.向左平移，個單位長度12C.向左平移一個單位長度6B.向右平移，個單位長度12D.向右平移,個單位長度62. 2018遵義航天中學(xué) tanx=9,則tan仁+匕"；- J =（） 42 42 4A. -2B. 2C. -D.-2222n 3. 2018青島調(diào)研已知函數(shù)f （x ）=sin 2x + I,則下列結(jié)論錯誤的是（）A. f (x )的最小正周期為式B.f (x )的圖象關(guān)于

2、直線x =8兀對稱3C.f(x)的一個零點(diǎn)為6D.f (x/區(qū)間1。,；|上單調(diào)遞減>0 )的圖象在b,1】上恰有兩個最大值點(diǎn),則«的取值范圍為一 f4. 2018 寶安調(diào)研函數(shù) f （x ）=2sin ?x +- J嚴(yán)B.二9兀"萬一13兀25兀）C- 1T,VJD. “兀)5. 2018皖中名校已知函數(shù)f (x ) = Asingx十中)A>0© >0,僧的最大值為我,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且f(x )的圖象關(guān)于點(diǎn),0 2. 12,則下列判斷正確的是()A .要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將 y=J2cos2x的圖象向右平移個單位6

3、5B.函數(shù)f (x )的圖象關(guān)于直線x=兀對稱C.當(dāng) xwh,6函數(shù)f(x)的最小值為WD.函數(shù)f fx比；，兀6 3上單調(diào)遞增sin x的最大值為()一 <.a6. 2018 長春質(zhì)檢函數(shù) f(x)=sin.x+3A. 33B. 2C. 273D.a的最大值是()7. 2018銅仁一中已知函數(shù)f (x )=cosxsinx在La,a上是減函數(shù),D.Tt一一 兀1cos!2018x -3的最大值，若存在實數(shù) K , x2使匚，兀)8. 2018 珠海一中已知 A是函數(shù) f (x )=sin . 2018x +- |得對任意實數(shù)x總有f(Xi )<f (x把f仇 城立，則A ? -X

4、2|的最小值為()9. 2018武漢聯(lián)考如圖，己知函數(shù)f (x) = Asingx+中)a>0而>0,4|的圖象關(guān)于點(diǎn)M(2,0 )對稱,1且f (x )的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為4,將f (x )的圖象向右平移1個單位長度，得到函數(shù)3g(x )的圖象；則下列是 g(x )的單調(diào)遞增區(qū)間的為()7 13A.一，一 .3 3b a卜3C 口 713,3_D區(qū)固!3,310. 2018江師附中已知函數(shù)f (x尸sin2x-2sin2 x ,給出下列四個結(jié)論()函數(shù)f(x )的最小正周期是汽； 函數(shù)f(x在區(qū)間&，上是減函數(shù);函數(shù)f(x )圖像關(guān)于函數(shù)f (x )的

5、圖像可由函數(shù)y =J2sin 2x的圖像向右平移 一個單位，再向下平移 1個單位得到.8其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4E g qZ-八，j 一八一匚兀 i)f '(Xi )= f '(X2 )=0 , X| -X2 的最小11. 2018 巴蜀中學(xué)已知 f(X 尸sinpx十 日)(其中 3>0 ,10,2 |值為f (x)=f x I,將f (x)的圖像向左平移 /個單位得g(x ),則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.k ZB.卜兀+,卜兀+8,IL 63C.卜兀+小兀+51 (k Ez )D.卜兀+水兀+上1, (k Z)_36 .|L 12

6、1212. 2018唐山一模已知函數(shù)f (x尸sinxsin3x , xw 10,2 J 則f (x )的所有零點(diǎn)之和等于()A.8nB.7 nC.6nD.5ti13. 2018 懷化一模已知 c(為第一象限角，sin a -cosa =,則 cos(2019 兀-2口)=.214. 2018 東師附中已知 tan a =2 ,貝U cos 口+sin2a =._一 , 廠，, 兀;八 二 I 兀 7 兀 I rr . a a - 2 a 3315. 2018 漳平一中已知 tan o(- =2 , 口匚一,一 ，則 sin cos+q3cos2=.6_6 6222216. 2018江師附中已

7、知函數(shù)f (x )=2sin(0x十中)1 (0. >0 , | <兀)的一個零點(diǎn)是x =，且當(dāng)x=時,36f(x咫得最大值，則當(dāng) 編取最小值時，下列說法正確的是 .(填寫所有正確說法的序號) f(0 )= -1;當(dāng)xW卜6,£"時，函數(shù)f (x)單調(diào)遞減;函數(shù)f(x )的圖象關(guān)于點(diǎn).i'兀L人y =sin .2x+的圖象()6解析版1. 2018惠州二調(diào)為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)A.向左平移個單位長度12C.向左平移,個單位長度6【答案】BB.向右平移三個單位長度12D.向右平移，個單位長度6【解析】y =sin2x =sin12&#

8、39;x故應(yīng)向右平移 一個單位長度.故選 B.126122. 2018 遵義航天中學(xué) tanx=3,則 tan 2+tanfx -)=()42 42 4A. -2B. 2C. -D.-22【答案】C【解析】因為tan ' x + % (+tan ' x 2 42tanx _1 tan- -14tan 222I =I=xx21 -tan - 1 tan - 1 -tan22X -2,'',2 兀)3. 2018青島調(diào)研已知函數(shù)f (x )=sin 2x+y ,則下列結(jié)論錯誤的是()A. f (x )的最小正周期為支B. f(x )的圖象關(guān)于直線x=：兀對稱C.f(

9、x )的一個零點(diǎn)為:D. f (x底區(qū)間 O3 |上單調(diào)遞減【解析】函數(shù) f x =sin I2x.223,周期為T =2兀2兀，故A正確;兀 k兀 _一 十一， k uZ122x=8不是對稱軸，故 B不正確;3得到一個零點(diǎn)為-,故C正確;6c 9兀jB -J2 兀IL 2一13兀25兀C-c25 兀）D.：|2兀L 6函數(shù)圖像的對稱軸為 2x+*=+kj k WZ= x =32函數(shù)的零點(diǎn)為 2x + = kjt, k WZ = x = "+ , k wZ ,當(dāng) k =1 時, 332一、 ,-,2 兀一，兀3兀，), Tt , k Tt 5,k 函數(shù)的單倜遞減區(qū)間為 2x +匚.一

10、+k N +k兀k匚Z ,解信x的氾圍為.+，兀+ , k匚Z ,322122 122區(qū)間0, - |是其中的一個子區(qū)間，故 D正確.故答案為 B. 34. 2018寶安調(diào)研函數(shù)f (x)=2sin(ox+兀8>0)的圖象在b,1 上恰有兩個最大值點(diǎn)，則切的取值范圍為3【答案】C【解析】由題意得之8，O+- 9,< 1M<絲，故選C.3232665. 2018皖中名校已知函數(shù)f (x ) = Asin(cox+平)a>0e>0再|(zhì)的最大值為 我，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且f(x )的圖象關(guān)于點(diǎn),0 對稱，則下列判斷正確的是()2. 12A .要得到函數(shù)f(

11、x)的圖象，只需將y =q5cos2x的圖象向右平移 個單位65B.函數(shù)f(x )的圖象關(guān)于直線x=兀對稱C.當(dāng)xW ,R時，函數(shù)f(x)的最小值為-72 _ 6 6'一. 兀兀、,D.函數(shù)f x堆.1-,-上單調(diào)遞增 _6 3【答案】A【解析】因為f(x )的最大彳1為衣，故A =衣，又圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，故I =,222即 co =2 ,所以 f (x )=，2Sin (2x 十中),令x=，則十cp=k兀即中=卜兀十，k wz , 1266因僧，故邛=，f (xLEsinlx +- I.26.6y - 2cos2x _ 2sin 2x+=72sin |2：x +故向右

12、平移個單位后可以得到2 1 ' IL .666f x = . 2sin I2x十I6與,故C錯;f '57t=J2Sin'5兀+兀=0 ,故函數(shù)圖像的對稱中心為 1266當(dāng) Wx W -時，W2x + W，故 f (x 卜所 6666 2當(dāng)ExW,時，-<2x +- <5-, f (x )=、&in ：2x+在!| "為減函數(shù)，故 D錯. 632666/16 3綜上，故選A .r.八6. 2018長春質(zhì)檢函數(shù)f (x )=sin .x +3 J+sin x的取大值為()A. 33B. 2C. 273D. 4【解析】函數(shù)f x =sin1 s

13、in x = sin x2【答案】A3 cosx sin x2= 3sinx 3cosx=33sinx 12222故最大值為73,故答案為A.7. 2018銅仁一中已知函數(shù)f (x )=cosx-sinx在-a,a上是減函數(shù)，則 a的最大值是()A. -B. -C, 3兀D,n424【答案】A【解析】f '(x )=-sinx -cosx , 由題設(shè)，有f'(x)M0在La,a】上恒成立，所以t- f 兀：r：2sin x +- >0 ,故 2k ,43 7rTT兀一Ex E2k兀十,k ZZ .443”12k 兀 <-a所以14 ，因a A0 ,故k =0即0&l

14、t;aE兀,a <2kTt -44a的最大值為；，故選A .8. 2018 珠海一中已知 A是函數(shù) f (x=sin .2018x+6cosI2018x - 3的最大值，若存在實數(shù) ¥ , X2使得對任意實數(shù)x總有f區(qū))<f (x )< f (x2 )成立，則A xi -x2|的最小值為()A.二B.二C.三D.2018100910094036【答案】B【解析】'/ f x =sinl2018x -6r 兀)cosl2018x 3.311=sin 2018xcos2018x cos2018x222sin2018x 2= 73sin2018x+cos2018x

15、 =2sin 2018x +- I,，A=f(xmax=2,周期 T=益=嬴,又存在實數(shù)x1, x2,對任意實數(shù)x總有f (xi )Mf (x AUK )成立,二 f(x2 尸f(x.ax =2, f(X1 )=f 心標(biāo)=2 ,ii .一 .1兀 .一.A x1 -x2的取小值為AMT =,故選B.210099. 2018武漢聯(lián)考如圖，己知函數(shù) f (x ) = Asin(eox十中)A >0,« A0, *I的圖象關(guān)于點(diǎn)M(2,0 )對稱,1且f (x )的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為4,將f (x )的圖象向右平移一個單位長度，得到函數(shù)3g(x )的圖象；則下列是

16、 g(x )的單調(diào)遞增區(qū)間的為()4A 713B 410C 17&5一® 了一J3,3 一【答案】D10 16D . .1一, 一一3 3【解析】由圖象可知a=73,因為f(x)的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為4,所以-22一 223二42,解得 T =4 ,即紅=4,即 w=則 f (x) = 73sin'x+邛(,w22因為函數(shù)f (x )關(guān)于點(diǎn)M (2,0 )對稱，即f(2)=0,得攝in 12M2十中J=J3sin中=0 ,解得邛=0,所以 f (x)=J3sin'x l',1 將f (x )的圖象向右平移1個單位長度, 3得到g(x

17、)的圖象,即 g x = 3sin x -= 3sin ! - x232由一兀+2kTtM 兀x 兀M 兀+2kTt, k WZ ,得 _2 226 234+4k <x < +4k , kw Z , 31016當(dāng)k =1時，<x <,即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為33空,故選D.10. 2018江師附中已知函數(shù)f (x尸sin2x 2sin2 x,給出下列四個結(jié)論()函數(shù)f(x )的最小正周期是吃函數(shù)f(x堆區(qū)間J-,5上是減函數(shù)；_8 8函數(shù)f(x )圖像關(guān)于,0 |對稱；,8函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù) y =U2sin 2x的圖像向右平移 兀個單位，再向下平移 1個單位得到.

18、8其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】f x =sin2x-2sin 2x =sin2x cos2x1 = 2sin 12x二函數(shù)f (x )的最小正周期T =5=兀，故正確令+2k tt<2x + < +2k；7t,解得+k 7t<x < +k %24288當(dāng)k =0時，f (x近區(qū)間I- ,5- 上是減函數(shù)，故正確一8 8.兀,一令2x + =0 ,解得47tT，則f(x)圖像關(guān)于8,-1時稱，故錯誤f x)"sin 2x，可以由f (x)=J2sin2x的圖象向左平移 兀個單位，再向下平移一個單位得到,8故錯誤綜上，

19、正確的結(jié)論有 2個，故選B.11. 2018巴川中學(xué)已知f (x尸sin儂x +日)(其中O >0 , 0 = 10,-2 |)f '(xi )= f '(x2 ) = 0 , xi -x2 的最小值為，f (x)=f I-x23,將f(x)的圖像向左平移 /個單位得g(x ),則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. k爪+,(k WZ )一 2B.卜兀+,女兀+紅 一 63兀 5兀兀, 一, k兀.,兀，,7 Tt I, i -、D.卜兀+ 卜兀+ , (k匚Z )IL 1212【解析】.f (x )=sin(8x 十 )(其中 8 A0由 f '(xi )=f &

20、#39;(冷)=0可得,K, x2是函數(shù)的極值點(diǎn),xi 一&的最小值為2 , 二2f (x )=sin(2x +日兀x 二6二 2M- + 6 =kTt+，k WZ62又f (x )=f " -x I, f (x )的圖象的對稱軸為 3令k =0可得6=-6將f (x )的圖象向左平移 個單位得g (x )=sin ' 2 " x 十一十=cos2x的圖象，6.66令 2kTt<2x <2kTt + Tt, ,k兀<x<kTt+-,2則 g x c cos2 x的單調(diào)遞減區(qū)間是.卜為以+(1(kW Z ),故選A.12. 2018唐山

21、一模已知函數(shù)f (x )=sin xsin3x , xw©,2n,則f (x )的所有零點(diǎn)之和等于()A . 8 TtB.7 nC. 6nD.5n【答案】B【解析】 由已知函數(shù)f (x )=sin x-sin3x , x = 10,2 J,令 f (x )=0 ,即 sin xsin 3x =0 ,即 sinx =sin3x =sinxcos2x +cosxsin2x =sinxcos2x +2sin xcos2 x,22即 sinx(cos2x +2cos x _1 )=0 ,解得 sin x =0 或 cos2x +2cos x-1 =0 ,當(dāng) sinx =0, xW.0,2n1

22、時，x =0 或 x =n或 x =2 幾；2222當(dāng) cos2x +2cos2 x -1 =0 時，即 2cos2 x +2cos2 x -2 =0 ,解得 cosx =±芋,又由xW b,2兀，解得x =或或旦或7A4444所以函數(shù)f (x )的所有零點(diǎn)之和為 0 +2+兀+ 2 +女+2兀=7兀，故選B.444413. 2018懷化一模已知b為第一象限角,【答案】石3.3 Mrt sin a -cosa =弓，貝(J cos (2019 兀 -23 )=【解析】cos(2019n2口尸-cos2a ,3因為 sine： cos.：:= 3.3因為 sin ：, -cos、：= 312,所以 1 -sin20c =- , sin2a =一 , 33>0 , 口為第一象限角,1一，、，兀，兀 ，兀，所以 2kjt+ <c( <2kjt+ , k = Z ,二 4k 兀+一 <2a <4k 兀+兀,k =Z,422所以cos2 <55故答案為:一33 14. 2018 東師附中已知 tana =2 ,貝tj cos2a+sin2a =【答案】1【解析】7 tan