1、考點(diǎn) 27 數(shù)列的概念與簡單表示法1(江蘇省徐州市 2018-2019 學(xué)年高三考前模擬檢測) 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)積為 Tn，若對(duì) n 2，n N ，都有 Tn 1 Tn 1 2Tn 成立，且 a1 1， a2 2，則數(shù)列 an 的前 10 項(xiàng)和為【答案】 1023【解析】TnTn2因?yàn)?Tn 1 Tn 1 2Tn2 ，故2即 an 1 2ana2n 2 )，而 2 2 ，a1Tn 1所以 an 為等比數(shù)列，故 an = 2n- 1所以 S10101 1 210121023，填 1023.2(江蘇省南通市 2019 屆高三模擬練習(xí)卷四模)已知正項(xiàng)等比數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為 Sn若

2、 S9 S3 S26 ，1則 S6取得最小值時(shí)， S9 的值為 S3【答案】 7 33【解析】化簡得：1q91q32(1q6)，即 q92q6q320，即 (q61)(q3 2)0，得 q32，由 S9S3 2S6，得：q1，所以a1(1 q9)a1(1 q3)2a1(1q6) ，1 q 1 q 1q化簡得 S6 S13 a1(11 qq6) a1(11 qq3) q3a11 qa11 2 3，當(dāng) 3a1 q 1，即 a1 q 1時(shí)， S6 1 取得最小值， q 1a13S3所以 S9 a1(1 q ) q 1 (q 1) 7 39 1 q 3 q 1 3故答案為： 7 333（江蘇省鎮(zhèn)江市

3、2019屆高三考前模擬三模）在等比數(shù)列 an 中， 4a1， 2a4，a7成等差數(shù)列，則a3 a5a11 a91【答案】4【解析】4a1， 2a4 ， a7 成等差數(shù)列4a1 a7 4a4即： 4a1 a1q6 4a1q3 ，解得： q3 224a3a5a1qa1q1110 8 6a11a9a1q10a1q8q641本題正確結(jié)果： 144（江蘇省南通市 2019屆高三適應(yīng)性考試）已知等差數(shù)列 an滿足 a4 4 ，且a1 ， a2， a4成等比數(shù)列，則 a3 的所有值為 .【答案】 3， 4【解析】設(shè)等差數(shù)列 an 公差為 d ，因?yàn)?a4 4，且 a1，a2， a4成等比數(shù)列，a4 a1 3

4、d 4a1 3d 4所以 42 1 ，即 1 2 ，解得 d 0或 d 1.a2 a1a4 4a1（a1 d） 4a1所以 a3 a4 d 4 或 3.故答案為 3， 45（江蘇省蘇州市 2019 屆高三高考模擬最后一卷）已知等比數(shù)列an 滿足 a1 1 ，且 a2a4 4（a3 1） ，12則 a5 【答案】 8解析】a2a4 4(a3 1)2 a3 4(a3 1) ，則 a3 22212 a a3 a5a1故答案為： 8 6(江蘇省揚(yáng)州中學(xué) 2019 屆高三 4 月考試)各項(xiàng)均為正偶數(shù)的數(shù)列 a1,a2,a3,a4 中，前三項(xiàng)依次成公差為d(d 0)的等差數(shù)列， 后三項(xiàng)依次成公比為 q的等

5、比數(shù)列 .若 a4 a1 88 ,則q的所有可能的值構(gòu)成的集合 為.58 【答案】 5 ，837【解析】 因?yàn)榍叭?xiàng)依次成公差為 d(d 0) 的等差數(shù)列， a4 a1 88，所以這四項(xiàng)可以設(shè)為a1,a1 d,a1 2d,a1 88，其中 a1, d 為正偶數(shù)，后三項(xiàng)依次成公比為 q的等比數(shù)列，所以有a12d 2 a1d a188 ，整理得 a14d(22 d)0，得 (d22)(3 d 88) 0，1 1 1 13d 8822 d 88，a1, d 為正偶數(shù)，所以 d 24,26,28352088當(dāng) d 24時(shí)，a1 12, q；當(dāng) d 26 時(shí)，a1，不符合題意，舍去；當(dāng) d 28 時(shí)，a

6、1 168, q ，35758故 q 的所有可能的值構(gòu)成的集合為 ， .377(江蘇省揚(yáng)州中學(xué) 2019 屆高三 4月考試)數(shù)列 an 是等差數(shù)列， a1 1,公差 d 1,2 , 且a4 a10 a16 15 ，則實(shí)數(shù) 的最大值為 1答案】2解析】a4a10a1615a13d(a19d)a115d 15,f (d)152，因?yàn)?d1,2 ，所1 9d15以令 t 1 9d,t 10,19 ，因此f (t) 15 2，當(dāng) t 10,19 ，函數(shù)f (t )是減函數(shù)，故當(dāng) t 101 時(shí)，實(shí)數(shù) 有最大值，最大值為 f （10） 1.28（江蘇省南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國語學(xué)校2019

7、屆高三第四次模擬考試）設(shè)數(shù)列an 為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a1a4a760，a2a5a851，若對(duì)任意 n N ，都有 Sn Sk成立，則正整數(shù) k的值為 【答案】 10【解析】因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d， a1a4a760 ， a2a5a851 ，兩式相減，得： 3d 9 ，所以， d 3，由等差中項(xiàng)得 a1 a4 a7 3a4=60，即 a4=a1 3d 20，解得： a1 29， 所以， Sn 29n n(n2 1) ( 3) 23n2 621n，當(dāng) n 61時(shí)， Sn 取得最大值，但 n 是正整數(shù)，所以，當(dāng) n 10時(shí)， Sn 取得最大值，6對(duì)任意 n N ，都有 S

8、n Sk 成立，顯然k10.故答案為： 109（江蘇省七市 （ 南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港 ）2019 屆高三第三次調(diào)研考試）已知 是，則 的值為等比數(shù)列，前 項(xiàng)和為 若10（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市 2019 屆高三教學(xué)情況調(diào)查二） 已知等比數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 a6 2a2 ，【答案】 73【解析】設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q，首項(xiàng)為 a1a64由 a6 2a2 可得：2 qa212 a1 1 q12312 4 3所以 S12 1 q 81 q 81q 21 87S8a1 1 q1 q1q 41 431q11（江蘇省 2019屆高三第二學(xué)期聯(lián)合調(diào)研測試）若無窮

9、數(shù)列an滿足： a1 0，當(dāng) n N* ，n 2時(shí) an an1 maxa1,a2,.,an1（其中 maxa1,a2,.,an1表示 a1 ， a2， an 1中的最大項(xiàng)），有以 下結(jié)論：若數(shù)列 an 是常數(shù)列，則 an 0（n N*） ；若數(shù)列 an 是公差 d 0的等差數(shù)列，則 d 0；若數(shù)列 an 是公比為 q的等比數(shù)列，則 q 1；若存在正整數(shù) T ，對(duì)任意 n N* ，都有 an T an ，則 a1是數(shù)列 an 的最大項(xiàng) 則其中正確的結(jié)論是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】解：若數(shù)列 an 是常數(shù)列，則 an an1 max a1 ， a2 ， an 1=0，所以 an

10、 0（n N* ），正確；若數(shù)列 an 是公差 d0的等差數(shù)列，則 an an1 max a1 ， a2， an1=| d|，所以 an有最大值， 因此 an 不可能遞增且 d0，所以 d< 0，正確；若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，則a10，且a2a1 a1q1 a1 ，所以 q 1 1，所以 q 2或 q 0，又因?yàn)?q 0，所以 q 2, 所以 q>1，正確；若存在正整數(shù) T，對(duì)任意 n N* ，都有 an T an ，假設(shè)在 a1,a2 aT 中ak 最大，則 a1,a2 an中都是 ak最大，則 a2a1 a1，且aT2aT 1ak，即a2a1 ak ，所以 aka1，所

11、以a1是數(shù)列an的最大項(xiàng)，正確 .故答案為： .12（江蘇省 2019屆高三第二學(xué)期聯(lián)合調(diào)研測試）設(shè)Sn為等差數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和，若a1 a3 a5 a7 a9 10 ， a8 a2 36 ，則 S10 的值為 55【答案】 552【解析】因?yàn)?a1 a3 a5 a7 a9 5a5 10所以 a5 2又因?yàn)?a82a22a8a2a8a22a5a8a236所以 a8 a2 6d 93所以 d， a1 a5 4d 421 3 55所以 S1040 10 910 2 2 255故答案為： 55213（ 江蘇省蘇州市 2019屆高三下學(xué)期階段測試） 已知等差數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)， a1 =1

12、，且 a3,a4 511,a 2成等比數(shù)列若 p q 10 ，則 ap aq =.【答案】 15【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為 d，由題意知 d> 0，5 a3,a4,a11 成等比數(shù)列，2（ a4 ） a3a11 ，27 2 2 （ 3d）（ 1+2d）（ 1+10d），即 44d2 36d 450，2315解得 d 或 d （舍去），2223 pq10，則 apaq（ pq）d10152故答案為： 1514已知正項(xiàng)等比數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和為 Sn ，且S2 18，S4 90.1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；12）令 bn 15 log2 13an ，記數(shù)列 bn的前 n項(xiàng)和為 Tn，求 T

13、n及Tn的最大值 .；最大值為 105 .2答案】（1） an 3 2n（2）Tnn 29n2解析】解：（ 1）設(shè)數(shù)列 an 的公比為 q（q 0） ，若q 1，有 S4 4a1 ，S2 2a1 ，而 S4 90 2S436 ，故 q 1 ，2a1 1 q2S2181q4 2 2a1 1 q4a1 1 q2 1 q290，解得S41 qa1 6q2故數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為2）由 bn 15 log2 2n則 Tnn（14 15 n）由二次函數(shù)1qan 6 2n 115 n ，n2 29n22x2 29xy x 29x 的對(duì)稱軸為223 2nx229212292，14 15 105 .2故當(dāng)

14、n 14或 15 時(shí)Tn有最大值，其最大值為15（江蘇省徐州市 2018-2019 學(xué)年高三考前模擬檢測）在數(shù)列an 中， a1 0 ，且對(duì)任意a2k 1,a2k,a2k 1成等差數(shù)列，其公差為 dk .1）若 d1 2，求 a2, a3的值；2）若 dk 2k ，證明 a2k,a2k 1,a2k 2 成等比數(shù)列（ k N ）；1（3）若對(duì)任意 k N ， a2k,a2k 1,a2k 2成等比數(shù)列，其公比為 qk ，設(shè) q1 1，證明數(shù)列是等差數(shù)2k 2k 1 2k 2 k 1qk 1列.【答案】（1） a2 2， a3 4. （2）見證明；（3）見證明；【解析】（1）因?yàn)閷?duì)任意 k N ，

15、a2k 1,a2k,a2k 1成等差數(shù)列，所以當(dāng) k 1時(shí)， a1,a2,a3 成等差數(shù)列且公差為 2，故 d1 a2 a1 a3 a2，故 a2 a1 d1 2,a2 a2 d1 4.（ 2）證明：由題設(shè)，可得 a2k 1 a2k 1 4k ， k N . 所以a2k 1a1a2k 1 a2k 1a2k 1a2k 3 a3a14k4 k1 4 12k k1 ，由 a1 0得， a2k 1 2k（k 1） ，22 從而 a2k a2k 1 2k 2k ，所以 a2k 2 2（k 1） .于是 a2k 1 a2k 2 k 1 ， a2ka2k 1k所以當(dāng) dk 2k 時(shí)，對(duì)任意的 k N ， a

16、2k,a2k 1,a2k 2 成等比數(shù)列 .（3）由 a2k 1,a2k,a2k 1 成等差數(shù)列，及 a2k , a2k 1,a2k 2 成等比數(shù)列，a2kqk 1可得 2a2k a2k1 a2k 1，所以 2 a2k 1 a2k 11 qk，a2k當(dāng) q1 1 時(shí)，可知 qk 1， k N ，1 1 1q 1 1 q 1 1 1(k 2)，qk 1 qk 1 11 從而 qk 1 2 1 1 qk 1 1 ，即 qk 11所以數(shù)列 是公差為 1 的等差數(shù)列 .qk 116（江蘇省南通市 2019 屆高三模擬練習(xí)卷四模）已知在數(shù)列 a n中，設(shè) a1 為首項(xiàng)，其前 n 項(xiàng)和為 Sn，若對(duì)任意的

17、正整數(shù) m，n 都有不等式 S2m+S2n<2Sm+n（mn）恒成立，且 2S6<S3（ 1）設(shè)數(shù)列 a n為等差數(shù)列，且公差為 d，求 a1 的取值范圍；d（ 2）設(shè)數(shù)列 a n為等比數(shù)列，且公比為 q（q>0且 q1），求 a1 q的取值范圍【答案】 （1） a1 < 3；（ 2）a1 q> 0d【解析】在數(shù)列 a n中，設(shè) a1為首項(xiàng)，其前 n 項(xiàng)和為 Sn，若對(duì)任意的正整數(shù) m、n 都有不等式 S2m+S2n<2Sm+n（mn）恒成立，（1）設(shè) a n為等差數(shù)列，且公差為 d，2m（2m 1） 2n（2n 1） （m n）（m n 1）則： 2ma1

18、+d+2na1+d< 2 （m+n）a1+d ，2 2 22整理得：（mn） 2d<0，則 d<0，由 2S6> S3，整理得： 9a1+27d> 0，則 a1> 3d，所以 d< 0， a1 < 3 ；d（2）設(shè) a n為等比數(shù)列，且公比為 q（q>0 且 q1），2m 2n m+n則 a1 1 q2ma1 1 q2n2a1 1 qm+n ，整理得 a1 （2qm+nq2mq2n）< 0，1 q 1 q 1 q 1 q則： a1 （ qm qn）2<0，所以 a1 >0，由 2S6>S3，則： 2q6q31<

19、01 q 1 q13解得： < q3< 1，由于 q> 0，所以： 0<q< 1，則： a1>0即有 a1 q>0217（江蘇省鎮(zhèn)江市 2019 屆高三考前模擬三模）對(duì)于無窮數(shù)列an ，bn，若bkmaxa1,a2,akmina1,a2,ak， k 1,2,3, ，則稱bn 是an 的“收縮數(shù)列”. 其中max a1,a2, ,ak ， min a1,a2, ,ak 分別表示 a1, a2 , ,ak 中的最大數(shù)和最小數(shù) . 已知 an 為無窮數(shù) 列，其前 n項(xiàng)和為 Sn ，數(shù)列 bn 是an 的“收縮數(shù)列”.（1）若 an 2n 1，求 bn 的前

20、n項(xiàng)和；（2）證明： bn 的“收縮數(shù)列”仍是 bn ；（3）若 S1 S2Sn n（n 1）a1 n（n 1） bn（n 1,2,3, ） 且 a1 1， a2 2 ，求所有滿足該條件的22an .a1,n 1【答案】（1） n（n 1） ；（ 2）詳見解析； （3） an1， a2 a1.a2,n 1【解析】（ 1）由 an 2n 1可得 an 為遞增數(shù)列bn max a1,a2, ,an min a1,a2, ,an an a1 2n 1 3 2n 2由通項(xiàng)公式可知 bn 為等差數(shù)列2n 2bn 的前 n 項(xiàng)和為：n n n 1n2（2） max a1,a2, ,an max a1,a2

21、, ,an 1 n 1,2,3,min a1,a2, ,an min a1,a2, ,an 1 n 1,2,3,max a1,a2,an 1mina1,a2,an 1max a1,a2,anmina1,a2,anbn 1 bn n 1,2,3, ，又 b1 a1 a1 0max b1,b2, ,bn min b1,b2, ,bn bn b1 bnbn 的“收縮數(shù)列”仍是 bnn n 1 n n 1（ 3）由 S1 S2Sna1bn n 1,2,3, 可得：22當(dāng) n 1 時(shí)， a1 a1 ；當(dāng) n2時(shí)， 2a1 a23a1b2，即 b2 a2 a1，所以a2a1 ；當(dāng) n3時(shí)， 3a1 2a2

22、a36a1 3b3 ，即 3b3 2 a2a1a3a1（*），若 a1a3 a2 ，則 b3a2a1 ，所以由（ *）可得 a3a2，與 a3a2矛盾；若 a3a1 a2 ，則 b3a2a3 ，所以由（ * ）可得 a3a23 a1a3所以 a3 a2 與 a1 a3 同號(hào)，這與 a3 a1 a2 矛盾； 若 a3 a2，則 b3 a3 a1，由（ *）可得 a3 a2 .猜想：滿足 S1 S2Snn n 1 n n 1a1bn n 1,2,3, 的數(shù)列 an 是：a1,n 1 ana2,n 1， a2 a1經(jīng)驗(yàn)證，左式 S1 S2Snna1 1 2 n 1 a2na1n n 12a2右式n

23、n 1a1n n 1bnn n 1a1n n 1a2a1na1n n 1 a22 2 2 2 2下面證明其它數(shù)列都不滿足（3）的題設(shè)條件由上述 n 3 時(shí)的情況可知，a1,n 1n 3 時(shí)， an1， a2 a1 是成立的a2,n 1a1,n 1假設(shè) ak 是首次不符合 an， a2 a1 的項(xiàng)，則 a1 a2 a3ak 1 aka2,n 1由題設(shè)條件可得 k k 2 a2 a1 k k 1 a1 k k 1 bk （*）2 2 2若 a1 ak a2 ，則由（ * ）式化簡可得 ak a2與 ak a2矛盾；若 ak a1 a2 ，則 bk a2 ak ，所以由* ）可得 aka2a1 ak

24、所以 ak a2 與 a1 ak 同號(hào)，這與 ak a1 a2 矛盾；所以 ak a2 ，則 bk ak a1 ，所以由（ * ）化簡可得 ak a2 .這與假設(shè) ak a2矛盾 .所以不存在數(shù)列不滿足 an a1,n 1， a2 a1的 an 符合題設(shè)條件 a2,n 1綜上所述： ana1,n 1 ， a2 a1a2 ,n 118（江蘇省南通市 2019屆高三適應(yīng)性考試）定義：從數(shù)列 an中抽取 m（m N,m 3）項(xiàng)按其在 an中的次序排列形成一個(gè)新數(shù)列bn ，則稱 bn 為an 的子數(shù)列；若 bn 成等差（或等比） ，則稱 bn 為an 的等差（或等比）子數(shù)列1）記數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)

25、和為 Sn ，已知 Sn 2n 1.求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；數(shù)列 an 是否存在等差子數(shù)列，若存在，求出等差子數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由（2）已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an n a a Q ，證明： an 存在等比子數(shù)列 n- 1【答案】（1） an = 2n- 1；見解析； （2）見證明【解析】解：（ 1）因?yàn)?Sn 2 1 ，所以當(dāng) n 1 時(shí)， a1 2 1 1，當(dāng) n2 時(shí)， Sn 12n 11，所以an2n12n 112n 1 .n- 1綜上可知： an = 2n- 1 .假設(shè)從數(shù)列 an中抽 3項(xiàng)ak,al,am（k l m）成等差，則 2al ak am ，即 2 2l 1

26、 2k 1 2m 1，化簡得： 2 2l k 1 2m k .因?yàn)?k l m，所以 l k 0，m k 0，且 l k， m k都是整數(shù)，所以 2 2l k 為偶數(shù)， 1 2m k 為奇數(shù)，所以 2 2l k 1 2m k 不成立 .因此，數(shù)列 an 不存在三項(xiàng)等差子數(shù)列 .若從數(shù)列 an 中抽 m（m N,m 4） 項(xiàng)，其前三項(xiàng)必成等差數(shù)列，不成立 .綜上可知，數(shù)列 an 不存在等差子數(shù)列 .（ 2）假設(shè)數(shù)列 an中存在 3項(xiàng)n0 a， n0 a k，n0 a l（k l）成等比 .q設(shè) n0 a b ，則 b Q ，故可設(shè) b（ p 與 q 是互質(zhì)的正整數(shù)）p則需滿足 n0 a kn0

27、a n0 a l ，k2 pk2 即需滿足 （b k）2 b（b l） ，則需滿足 l 2k k 2k pk .bq取 k q，則 l 2k pq.2此時(shí) (b q)2qp q2 q2 p222 q2 q2pb(b l) q q 2q pqpp2q2p22q q2.p故此時(shí) (b k)2 b(b l)成立.因此數(shù)列 an中存在 3項(xiàng)n0 a， n0 a k，n0 a l（k l ）成等比， 所以數(shù)列 an 存在等比子數(shù)列 .19（江蘇省蘇州市 2019屆高三高考模擬最后一卷） 已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和記為 An，且 An na1a n ，2 數(shù)列 bn 是公比為 q的等比數(shù)列，它的前 n項(xiàng)和記

28、為 Bn. 若a1 b1 0 ，且存在不小于 3的正整數(shù) k，m， 使得 ak bm .（1）若 a1 1，a3 5，求 a2的值； （2）求證：數(shù)列 an 是等差數(shù)列；（3）若 q= 2 ，是否存在整數(shù) m，k ，使得 Ak 86Bm，若存在，求出 m ， k的值；若不存在，請(qǐng)說明理 由.【答案】（1） a2 3 （ 2）見解析（ 3）存在 m 8, k 340 滿足題意?！窘馕觥浚?）當(dāng) n3 時(shí)，A3a1a2a33a1a3，2 因?yàn)?a1 1,a3 5，所以 a2 3.n a1 an (n 1) a1 an 12)由 An1 n ，得 An 11 n 1兩式相減，得 an 1 a1 (n

29、 1)an 1 nan ，即 (n 1)an 1 nan a1 0 ， n 1 2所以 nan 2 (n 1)an 1 a1 0.兩式相減，得 2an 1 an an 2 ，所以數(shù)列 an 為等差數(shù)列223)依題意：akbma12m 1 ，由Ak86Bm得：a1akk 86a1qam，2 1 qm 1 m2m12 86 2 ，4 86 ka1 a1 2a1 2 a1即 1 1 k 86 1 12 1 2516 所以 344 k 2m 1 1因?yàn)?29 512 ，且 m3，所以 2剟m 1 9，又因?yàn)?516 4 129 4 3 43，且 2m 1 1為奇數(shù)，516m1所以 2m1 1 129時(shí)

30、， 2m5116 1是整數(shù)，此時(shí) m 1 7，所以 m 8, k 340.20（江蘇省南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國語學(xué)校2019 屆高三第四次模擬考試）已知數(shù)列an1中， a1，當(dāng) n2時(shí)，其前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足 an32S2n ，2Sn 1 ，an1）求 Sn的表達(dá)式及 lnim Snn2 的值；2）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；答案】1) Sn1 ，2n 1lnim Sann22；(2)an13(n2 1)1 4n2(n 2)解析】1）anSn Sn 12Sn2Sn 1 Sn 1 Sn 2SnSn 111S1n S1n 1 2 n 2所以 1 是等差數(shù)列則 Snn2an Simnl

31、in2S2 imSn imn lin21 1 22)當(dāng) n2時(shí)， an Sn Sn 1 2n1 1 2n1 1 4n22 1，綜上，an13(n 1)1 4n(n 2)21（江蘇省南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國語學(xué)校2019 屆高三第四次模擬考試）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，滿足： Sn1+kantan21，n2， n N* （其中 k，t 為常數(shù)）111）若 k 1 ，t 1 ，數(shù)列 a n 是等差數(shù)列，求 a1的值； 242）若數(shù)列 an 是等比數(shù)列，求證： k<t答案】（1） a1 1+ 5 ，（ 2）見解析解析】1111 2( 1 ) k ， t ， Sn 1anan 1 ( n 2 )，設(shè)等差數(shù)列