1、一、數(shù)學(xué)模型的定義% : K: f$ I3 d7 z0 G8 g 現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒有一個統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義：“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)。”具體來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。一般來說數(shù)學(xué)建模過程可用如下框圖來表明：數(shù)學(xué)是在實際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的，要解決實際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型，從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。例如，歐幾里德幾何就是一個古老的數(shù)學(xué)模型，牛頓萬有引力

2、定律也是數(shù)學(xué)建模的一個光輝典范。今天，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透，過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化，數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起，計算機的普及和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時代賦予更為重要的意義。# X4 ' |! G; 3 U' B- Z5 ( x6 B二、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟1. 模型準(zhǔn)備, a$ ( X, a) I2 Z要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。. k. ?& R* s, A4 r4 l0 " n8 Z3 k2

3、. 模型假設(shè)根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。$ y: Q. . : s, k& N, _3. 模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時，我們便會進入一個廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等許多許

4、多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價值。4. 模型求解0 g4 T, O, ?9 f8 b# j可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計算機技術(shù)。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。7 C7 U# a$ y7 2 u5 l( G0 N |' m- 5. 模型分析 : n. B/ q8 G% J) J對模型解答進行數(shù)學(xué)上的分析?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，能否對模型結(jié)果作

5、出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。& H8 Z, Q6 x) v* 6 N9 E g三、數(shù)模競賽出題的指導(dǎo)思想0 g7 T& # t8 x; z4 E/ Q4 g3 Z# 3 G5 Y" Q) e3 n 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競賽一般偏重理論知識，它要考查的內(nèi)容單一，數(shù)據(jù)簡單明確，不允許用計算器完成。對此而言，數(shù)模競賽題是一個“課題”，大部分都源于生產(chǎn)實際或者科學(xué)研究的過程中，它是一個綜合性的問題，數(shù)據(jù)龐大，需要用計算機來完成。其答案往往不是唯一的（數(shù)學(xué)模型是實際的模擬，是實際問題的近似表達(dá)，它的完成是在某

6、種合理的假設(shè)下，因此其只能是較優(yōu)的，不唯一的），呈報的成果是一編“論文”。由此可見“數(shù)模競賽”偏重于應(yīng)用，它是以數(shù)學(xué)知識為引導(dǎo)計算機運用能力及文章的寫作能力為輔的綜合能力的競賽。* C. L% 0 % v8 Q四、競賽中的常見題型 k- a' U1 S1 b賽題題型結(jié)構(gòu)形式有三個基本組成部分：1. 實際問題背景涉及面寬有社會，經(jīng)濟，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學(xué)中出現(xiàn)的新問題等。一般都有一個比較確切的現(xiàn)實問題。若干假設(shè)條件1 y% g1 O; U T # z4 w: s有如下幾種情況：% W# P; H' Z. Z& M5 Q' m+ Q0 o-

7、 K, z9 O1）只有過程、規(guī)則等定性假設(shè)，無具體定量數(shù)據(jù)；8 R& x# g* B3 ! i, X2）給出若干實測或統(tǒng)計數(shù)據(jù)；' m1 T# r, h! H" i2 |1 " X7 k3）給出若干參數(shù)或圖形；; 9 % M! 4 b1 S, 4）蘊涵著某些機動、可發(fā)揮的補充假設(shè)條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。" d% P* j5 F( d要求回答的問題往往有幾個問題，而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分：, s, h3 / z) c9 E9 1）比較確定性的答案（基本答案）；2）更細(xì)致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的

8、提法和結(jié)果）。五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？& n+ l6 F9 P$ X0 H9 _8 v- e. f( q' T8 F! f4 G2 m, 提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：! U0 r! U4 ( F2 f1. 標(biāo)題、摘要部分$ r3 D1 v' B! g7 j. y7 v! j% J' K題目寫出較確切的題目（不能只寫A題、B題）。摘要200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結(jié)果。* m3 y2 C! J3 G9 M6 ( e內(nèi)容較多時最好有個目錄。# V! w2 X5 c3 X- Y2. 中心部分) S1 W$ y5 R

9、: t! G" y! u1）問題提出，問題分析。2）模型建立： 補充假設(shè)條件，明確概念，引進參數(shù)；" 3 c" O0 |! C 模型形式（可有多個形式的模型）；. C S" x7 f, D8 W9 f* k5 模型求解；" E' K2 F8 D3 d+ k/ d/ e2 z 模型性質(zhì)；3）計算方法設(shè)計和計算機實現(xiàn)。4）結(jié)果分析與檢驗。5）討論模型的優(yōu)缺點，改進方向，推廣新思想。6）參考文獻注意格式。3. 附錄部分/ Y) O& |6 h" y計算程序，框圖。0 i" x: : T; 9 t各種求解演算過程，計

10、算中間結(jié)果。# p8 T6 t z7 d( P0 + + d# u( b; c$ 各種圖形、表格。) x+ D+ 0 F) Y六、參加數(shù)學(xué)建模競賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識？5 d, R; C% L j( t* q( M3 H 沒有必要很系統(tǒng)的學(xué)很多數(shù)學(xué)知識，這是時間和精力不允許的。很多優(yōu)秀的論文，其高明之處并不是用了多少數(shù)學(xué)知識，而是思維比較全面、貼合實際、能解決問題或是有所創(chuàng)新。有時候，在論文中可能碰見一些沒有學(xué)過的知識，怎么辦？現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，在優(yōu)秀論文中用過的數(shù)學(xué)知識就是最有可能在數(shù)學(xué)建模競賽中用到的，你當(dāng)然有必要去翻一翻。4 Z( J8 I3 l7 Y* V5 m9 j# t具體說來，大概有以

11、下這三個方面：5 a2 ?& + d- I# m- L- D4 f& z$ % c2 v第一方面：數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力! v7 u4 V0 g2 ?1 h歸結(jié)起來大體上有以下幾類：1）概率與數(shù)理統(tǒng)計2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃5 p0 V2 X1 A0 x" 7 L5 h0 V; A3）微分方程；& U4 v* E. I( R* f! 9 還有與計算機知識交叉的知識：計算機模擬。 / 4 H8 M2 E) " Q/ D 上述的內(nèi)容有些同學(xué)完全沒有學(xué)過，也有些同學(xué)只學(xué)過一點概率與數(shù)理統(tǒng)計，微分方程的知識怎么辦呢？一個詞“自學(xué)”，我曾聽到過數(shù)模評卷的負(fù)責(zé)教師范毅說過

12、“能用最簡單淺易的數(shù)學(xué)方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優(yōu)秀的答卷”。" H# |+ P9 / I第二方面：計算機的運用能力; u1 o/ n5 w" x, M" ' * 一般來說凡參加過數(shù)模競賽的同學(xué)都能熟練地應(yīng)用字處理軟件“Word”，掌握電子表格“Excel”的使用；“Mathematica”軟件的使用，最好還具備語言能力。這些知識大部分都是學(xué)生自己利用課余時間學(xué)習(xí)的。2 e4 h2 C: v! ( G+ |2 i' q/ W# Y( A第三方面：論文的寫作能力 前面已經(jīng)說過考卷的全文是論文式的，文章的書寫有比較嚴(yán)格的格式。要清楚地表

13、達(dá)自己的想法并不容易，有時一個問題沒說清楚就又說另一個問題了。評卷的教師們有一個共識，一篇文章用10來分鐘閱讀仍然沒有引起興趣的話，這一遍文章就很有可能被打入冷宮了。+ h! y2 K5 f1 七、小組中應(yīng)該如何分工？( O2 s% l- J- x& ?/ q2 v% g+ G8 h( J/ a) L: ; p; J9 ! 傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)答案是數(shù)學(xué)，編程，寫作。其實分工不用那么明確，但有個前提是大家關(guān)系很好。不然的話，很容易產(chǎn)生矛盾。分工太明確了，會讓人產(chǎn)生依賴思想，不愿去動腦子。理想的分工是這樣的：數(shù)學(xué)建模競賽小組中的每一個人，都能勝任其它人的工作，就算小組只剩下她（他）一個人，也照樣能

14、夠搞定數(shù)學(xué)建模競賽。在競賽中的分工，只是為了提高工作的效率，做出更好的結(jié)果。具體的建議如下：一定要有一個人腦子比較活，善于思考問題，這個人勉強歸于數(shù)學(xué)方面吧；一定要有一個人會編程序，能夠?qū)崿F(xiàn)一些算法。另外需要有一個論文寫的比較好，不過寫不好也沒關(guān)系，多看一看別人的優(yōu)秀論文，多用幾次word，Visio就成了。2 m4 S F2 s! B v論文寫作：& A! v$ ?( q7 f J. u3 I& p; J- k. d* H一、寫好數(shù)模答卷的重要性- g2 Y% b+ b4 o% D1. 評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。+ c! F& n3

15、X( x; 2. 答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題9 a3 V6 P7 W7 L9 A1評閱原則假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。2答卷的文章結(jié)構(gòu)1）摘要。2）問題的敘述，問題的分析，背景的分析等。3）模型的假設(shè)，符號說明（表）。: g* W3 h5 L' 4 z& H4）模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型等）。/ T5 c' ?! t4 E* A+ g$ l- Z5）模型的求解計算方法設(shè)計或選擇；算法設(shè)計或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實現(xiàn)，

16、計算框圖；所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程。6）結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗。7）模型評價，特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣。+ J4 d8 k6 Q! E* I1 a8）參考文獻。" l( m0 j% R! 9）附錄、計算框圖、詳細(xì)圖表。9 " h i2 m2 X3. 要重視的問題1）摘要。包括：a. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）；b. 建模的思想（思路）；c. 算法思想（求解思路）；) f5 L7 2 n8 D4 d. 建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗）；e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)

17、果，結(jié)論；回答題目所問的全部“問題”）。 注意表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對。7 p0 z* p. 3 # E" e4 F2）問題重述。3）模型假設(shè)。根據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。a. 根據(jù)題目中條件作出假設(shè)b. 根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意。" M$ Z; 4 X; " Q1 R" y* D, j7 U' m F% o) I, d% T& y7 r* z% 4） 模型的建立。" N4 C0 E s5 X"

18、 Pa. 基本模型：）首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等； v5 A1 m1 o1 X7 $ g6 m# ）基本模型，要求 完整，正確，簡明；" : W' h7 Z$ h6 Gb. 簡化模型：）要明確說明簡化思想，依據(jù)等；+ Q. s# O: ; X: U/ 7 X A）簡化后模型，盡可能完整給出；c. 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級）、深（刻）、難（度大）。）能用初等方法解決的、就不用高級方法；）能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；6 N' ( , V0 L( Z" K; Y5 e2 f）能

19、用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。* z$ 4 B6 g7 g4 |5 d鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在： 建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等； 模型求解中；6 s0 V- 9 u7 l; i 結(jié)果表示、分析、檢驗，模型檢驗；; l1 8 & u6 H5 E) I 推廣部分。e在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：）分析：中肯、確切；）術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；）原理、依據(jù)：正確、明確；" p* w2 e9 D* h）表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出；）忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。5）模型求解。a. 需要建立數(shù)學(xué)命

20、題時： M0 / C& V% p命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。b. 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。c. 計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。d. 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。% & 6 K4 T; p, h7 K. D. E+ b' Y9 u' B; M: T1 p( N6） 結(jié)果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結(jié)果表示。a. 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；, C. o4 J+ P3 P9 i4 , _9 b. 對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗；8 9 D% 7

21、X0 5 O, X0 q結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進。c. 題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；8 C9 Q6 E9 a+ P, z( q7 K% d. 列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；e. 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析。4 p! S! y i7 o 數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計表格；可能的話，用圖形圖表形式。 求解方案，用圖示更好。0 L w0 O# m6 L1 2 S) N$ 5 r* O% P7 g( k/ A9 R; h 7）必要時對問題解答，作

22、定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。5 ? + n" _$ Q1 n0 M; b1 r8）模型評價+ Z5 p. Y! G6 f. x; y; H7 優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗?。4 j) y6 0 k2 9 V, c推廣或改進方向時，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。4 ! % _0 W. # X" _+ : _' e( R" Z" L% H$ x; 9 K9）參考文獻2 Z8 W9 C: S& Q7 / M' R10）附錄詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不

23、怕重復(fù)。檢查答卷的主要三點，把三關(guān)：# 1 P) P5 c& * K0 ra. 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性+ 2 e# B: s+ b( u3 L$ J7 X# U( U0 |b. 結(jié)果的正確性、合理性1 u. j' 4 ?* . M; T6 T, a/ M0 u7 Ac. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩7 u* / H) s. F- c R三、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃答卷需要回答哪幾個問題建模需要解決哪幾個問題；& w# t. L( q" j問題以怎樣的方式回答結(jié)果以怎樣的形式表示；每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)建模要計算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)；每個量，列出一組還

24、是多組數(shù)要計算一組還是多組數(shù)。/ R+ V6 J8 6 U% k四、答卷要求的原理4 w* o2 e, s7 5 c" L K+ N( x" s" L$ V, H. K& h/ G8 T1 U1. 準(zhǔn)確科學(xué)性；2. 條理邏輯性；7 * 6 U1 3 t* m X2 G3. 簡潔數(shù)學(xué)美；! A6 + P) K5 Z; 9 J4. 創(chuàng)新研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要；5. 實用建模、實際問題要求。8 k: w* o2 m+ N B6 Q五、建模理念1. 應(yīng)用意識要解決實際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場上

25、想問題，處理問題。7 A/ M. ' E( S4 K2. 數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；1 + ?7 J1 K5 0 " $ o6 T% x! f8 S問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決。" Q! q* M4 K8 U$ y I" C9 w3. 創(chuàng)新意識建模有特點，更加合理、科學(xué)、有效、符合實際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。, l% N: m0 y* " w( Q參賽須知：/ i, P7 T$ V v) w1 h5 y H/ X1時間和體力的問題 競賽中時間分配也很重要，分配不好可能完不成論文

26、，所以開始時要大致做一下安排，不必分的太細(xì)，比如第一天做第一小題，第二天做第二小題，這樣反而會有壓力。開始階段不忙寫作，可以將一些小組討論的要點記錄下來，不要太工整，隨便一下，到第三天再開始寫論文也不遲的。另外要說的就是體力要跟上，三天一般睡眠只有不到10個小時。建議是賽前熬夜編程幾次，但比賽前一天可不許熬呀，呵呵。2團隊合作是能否獲獎的關(guān)鍵5 a% l1 I* d# + P1 e* m4 p$ N5 Z7 g' 5 i' Z 三天的比賽中，團隊交流所占用的時間可能會超過一半。當(dāng)出現(xiàn)分歧的時候應(yīng)當(dāng)如何解決是很關(guān)鍵的，甚至直接決定你是否可以獲獎，我的建議是“妥協(xié)”，不要總認(rèn)為自己

27、的觀點是正確的，多聽聽別人的觀點，在兩者之間謀求共同點。合作在競賽前就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)，比如一塊兒做一道題什么的，充分利用每個人的優(yōu)點，也可以張三準(zhǔn)備圖論，李四準(zhǔn)備最優(yōu)化方法，然后幾天后大家一塊交流，這些都是可以磨合團隊之間的關(guān)系的。! J+ D2 8 P6 R4 K3重視摘要8 y/ z& h: E- J9 W; A- c: p 摘要首先不要寫廢話，也不要照抄題目的一些話，直奔主題，要寫明自己怎樣分析問題，用什么方法解決問題，最重要的是結(jié)論是什么要說清楚，在中國的競賽中不寫結(jié)論的話是一定不會得獎的。摘要至少需要琢磨兩個小時，不要輕視了它的重要性。多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何去寫的很有必要的，并

28、要作為賽前準(zhǔn)備的課題之一。4論文寫作要正規(guī). ) o) F; p5 $ 論文一定要大致按照摘要、問題重述、模型假設(shè)、符號說明、問題分析、（建立、分析、求解模型）、參考文獻、附錄等等的方式來寫。一般初評會先淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文章，如果沒有論文的結(jié)構(gòu)，內(nèi)容再好也沒有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會變的，后面可以按照實際情況來安排自己的結(jié)構(gòu)，省略的部分可以有結(jié)果說明、靈敏度分析、其他模型、模型擴展、優(yōu)缺點分析等等的東西，多看些優(yōu)秀論文就知道還有哪些形式的了，附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等。6 M0 l- m3 C8 N" o2 3 E7 |5模型的假設(shè)與模型的建立: ! 1

29、e+ A) A7 u. j; x 評委看完摘要后緊接著就是看模型假設(shè)了，有一個萬能的方法就是可以抄題目中可以作為假設(shè)的幾句話，這樣會給人留下好的印象，畢竟說明你審題了。但不能全抄，要加上自己論文中的一些假設(shè)，最好不要太具體了，一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些值，這樣會讓人感覺到論文的局限性較強。模型的建立是根據(jù)你對問題分析而來的，提出的數(shù)學(xué)符號和建立模型最好要比較接近，在同一頁最好，以便評委可以對照符號來看，數(shù)學(xué)公式要嚴(yán)謹(jǐn)，推導(dǎo)要嚴(yán)密，這些都反映了一個人的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力，即使你推導(dǎo)不對，別人看到你的陣勢也首先會誤以為你是對的。, ( _! x8 p; $ T6圖文表并茂可以增色" I

30、* * e$ Q u+ e! x# 我聽說一個不確切的信息是評委老師喜歡用Matlab編程的論文，不知道有沒有這回事，但這說明了老師需要看一個具有圖或表在其中的論文，一篇如果像政治書那樣寫的論文估計沒有人會對它感興趣的，尤其是科技論文。Matlab編程之所以受到青睞是因為Matlab提供的圖形處理能力很強大，圖表的說明性特別強，如果結(jié)論有很多數(shù)據(jù)的話，最好做成圖表的形式加以說明，會令你的論文更有說服力，也更加會受到評委的好評。6 W/ r. o0 x; . F! P- A2 Z常用資料：, 4 d4 , l) k! n" j 一、數(shù)學(xué)建模競賽中應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法. % B! Q) r

31、5 k/ C7 X3 h) H9 Q; H1蒙特卡羅算法) N% r( 4 b$ L1 $ i* 該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法。: V, b4 s$ 0 h4 W2數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具。3線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)。* V3 Y: + u; W h P4

32、圖論算法+ d3 L2 m* a9 q Y D3 d這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備。5動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。4 R ( ) O! T d u6最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法9 t0 y' b& t0 p) D) d2 v6 X, ! h9 X這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用。7網(wǎng)格算法和窮舉法 R. J5 c&

33、; L5 |' H6 R/ $ C: E6 W+ P& h網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。% M1 p9 U; s' p. d( E8一些連續(xù)離散化方法+ a4 m4 F# u) z8 S% e很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。* |* c+ Z( 4 D9數(shù)值分析算法如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩

34、陣運算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用。10圖象處理算法1 ) O6 * K4 * N4 q賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理。' b0 4 A! D, h) ' 二、數(shù)學(xué)軟件的主要分類有哪些？各有什么特點？數(shù)學(xué)軟件從功能上分類可以分為通用數(shù)學(xué)軟件包和專業(yè)數(shù)學(xué)軟件包，通用數(shù)學(xué)包功能比較完備，包括各種數(shù)學(xué)、數(shù)值計算、豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)、特殊函數(shù)、繪圖函數(shù)、用戶圖形屆面交互功能，與其他軟件和語言的接口及龐大的外掛函數(shù)庫機制（工具箱）。9 g8 ' S2 T5 p" T( &a