1、、選擇題1.設U x2.已知tanxA.亨3.函數(shù)f (x)4.5.6.7.8.2012屆高三第一次八校聯(lián)考數(shù)學(理科)試題N |x 20, A x N|x 是偶數(shù), B x N | x 是質數(shù)，則 Cu (A B)B. 1C.1, 9, 15D.3, 5, 7, 11, 13, 17, 19cos(y x),貝U sinxA. (, 1)B.C.D.-的值域為 3B.(1,0) (0,) C.(1,)D.(,1) (0,)設an是等比數(shù)列,A.充分不必要條件函數(shù) y 2 sin( x4a2 a3”是“數(shù)列an是遞減數(shù)列”B.必要不充分條件C.充要條件石)的部分圖象如右圖所示，則(OA OB)

2、 ABA . 6C.432 <9 4x2dx可看作成 0A.半徑為C.半徑為B. 4D.63的圓的面積的二分之一3的圓的面積的四分之一2 x 設P是橢圓一25B,半徑為9的圓的面積的二分之一23D.半徑為-2的圓的面積的四分之一2y- 1上一點，M、N分別是兩圓(x 4)2 9|PM | |PN|的最小值，最大值分別為B. 4C. 8, 121 與(x 4)2y2 1上的點，則D. 1012已知命題p1:函數(shù)ymx mx(m 0 且m 1)在R上為增函數(shù),命題 p2: ac0是方程ax2 bx c 0有實根的充分不必要條件，則在命題q1： PiP2, q2: PiP2, q3:Pi(P2

3、),q4；( Pi)(P2)中真命題的個數(shù)為B. 1C. 2D.9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 f (x) f(5、L 5 一x),且(& x)f'(x) 0,已知x1x1 x2A . f(x1) f (x2)B. f(x1) f(x2)C. f(x1)f(x2)0 D.f(x1)f %)10.定義在R上的函數(shù)有 f (x) 2011 ,設 M、A. 4022二、填空題f(x)滿足：對于任意的x, y R,都有f(x y) f(x)N分別為f (x)在2012,2012上的最大值與最小值，則B. 4024C. 2011D.必做題f(y)2011。M N起來2012且當x 0時

4、,1 一一一1，一，-,11.已知x -，則函數(shù)y x 的取大值為。22x 15. tan A12.設 ABC的內(nèi)角 A、B、C所對的邊分別為 a, b, c,且acosB bcosA c ,則 。7 tan B13 .若函數(shù) f(x)loga(x2ax 5)(a 0且 a 1)滿足對任意的x1，x2,當為X2自時，f(X2)f(x1)0 ,2則實數(shù)a的取值范圍為。14 .直線(2m 1)x (3m 2) y 1 5m 0被圓x2 y2 16截得弦長的最小值為 。選做題：(二選一)15 .在極坐標中，已知 A、B的極坐標分別為(4,),(3,),則4AOB的面積為 。34過半徑為1的圓外一點引

5、圓的切線，若切線長等于圓的直徑，則該點到圓上的點的距離的最大值為 O三、解答題16 .(本小題滿分12分)已知、x R,命題p：對任意x R,有x2 3x 2 0 ;命題q：存在實數(shù)，使得占 b,則 a / b。(1)寫出p的否定，判斷真假并說明理由；(2)寫出q的否命題，判斷真假，并說明理由。17 .(本小題滿分12分)2已知帚函數(shù) f(x) (n2 2n 1)x 2 在(0,)上是增函數(shù)，a (sin , 2) , b (1, co ),g(x) f (sin x cosx) 2V3cos2x。(1)當a b,求g()的值；(2)求g(x)的最值以及g(x)取最彳I時x的取值集合。18 .

6、(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足Snn%。n2(n1),且a1- o2n 1,一、，一(1)令bn Sn,確定bn與bn 1(n 2)的關系； n(2)求an的通項。19 .(本小題滿分12分)設 f(x) xlOgax (1 x) 10g a (1 x)(a 1)(1)判斷f(x)的單調性；(2)已知 m n 4,且 m 0 , n 0,求 mlog 4m n log4n 的最小值。20 .(本小題滿分13分)22已知F是雙曲線 匕 1的一個焦點，過F作一條與坐標軸不垂直，且與漸進線也不平行的直線l ,169交雙曲線A, B兩點，線段AB的中垂線1'交x軸于M點

7、。(1)設F為右焦點，1的斜率為1,求1'的方程；(2)試判斷1ABi是否為定值,說明理由。|FM I21 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x) 竺；的單調遞增區(qū)間為m, no 1 x11)求證 f (m) f (n)4 ;(2)當n m取最小值時，點 p(x1, y1), Q(x2, y2)(a<X1<X2<n)是函數(shù)f(x)圖象上的兩點，若存在 xo使得f(x2) f(x1) q ,f'(xo)，求證 x1 |xo I x2。x2 為八校聯(lián)考參考答案命題：湖北省荊州中學 劉學勇審題：湖北省荊州中學 朱代文 劉榮顯、選擇題12345678910CCDCAB

8、CBBA二、填空題14. 2.14111. .212. 613. 1 a 2. 52三、解答題(6分)都有a b ,則a與b不平彳q, q的否命題是假命題r r rb,但是 a / b (12 分)c rr一 0x . Q a b,tan 2, g( ) 2sin cos 2/3 cos12216. (1) p的否7E：存在實數(shù) x ,使得x 3x 2 0 , Qx 1時x 3x 2 0 ,命題p的否定是真命題。(6分)r r r r(2) q的否命題：R ,r r r rrQa 0,b 0 時， R, a17. (1)依題設得 n 2, f(x)2tan 23 d 9 2 3211 tan5

9、(2) g(x) 2sin xcosx 2#cos2 x 1sin 2x . 3 cos2x ,3 1 2sin(2 x ) 3.3 ig(x)的最大值為3 J3,此時x x | x一, k12Zg (x)的最大值為、.31,此時x x|xZ。(12 分)18. (1)當 n2時，有anSn Sn1.Snn2(SnSn1)n2(n 1)即(n2 1)Sn22 /Sn 1 n (n1), QbnSnSnn bn 從而 bn n 1bn 1(6分)(2)由(1)知bnb n (n 1)n(n2b12S1 1,bnn(n1)'-Sn六bn2n(n 1) n而anS,Sn Sn1.2n 12(

10、12 分)19. (1)由 f(x) log1, 一時，0 21, (x) 0 ；x 1 時，f (x)1 0. f (x)在(0,一)上遞減，在21(,1)上遞增。(6分)(2)由(1)知，f (x)在 x11、 ，13處取取小值，mf(2) loga-.令 m 4m1, n 4nl，貝U m 1.mlog 4 m n log4 n 4m1 log 44ml4n1 log 4 ni4(m1 log 44ml n110g 44n1)4(m1 m110g 4 m1n1 n1 log 4 n1)4(1mi log 4 m1n1 log 4 ni)4(1 m110g 4 m1(1 m1)log 4(

11、1mi)4(11 log 4-)22.mlog 4 m n log 4 n 的最/、值為 2.(12 分)20. (1)依題意得F(50),所以l的方程為y x5,聯(lián)立方程組2 x16 y2y9x 5得7x2160x 544 ，一一 80 450 , 線段AB的中點坐標為一,l的方程為125 y V0. (5 分)(2)不失一般性,F取為(5, 0).設直線AB的方程為k(x5)(k 0,kB兩點的坐標為(x1 y1)、(x2, y2),22* L 1聯(lián)立方程組169,整理得y k(x 5).(9_ 22_216k2)x2 160k2x2400k2144 0.貝 U XiX2-2160k2，X

12、1X29 16k2,400k1442，9 16k|AB|、.fV|X1 X2|、.1 k2,( 160k：)2 16(10*2 236) 9 16k29 16k272(1 k2)|9 16k2 |.線段AB的中點坐標為(98小，9%)'線FAB的中垂線方程y彘80 k29 16k2)'M點的坐標為_2( 125k(9 16k2,0) ,|FM | |245(1 k )""2|9 16k |labe是一個常數(shù)| FM | 5(13 分)21. (1) f (x)24x 2ax 42 2(1 X )依題意:m, n是方程4x2 2ax 4 0的兩根，am n 一

13、2mn 122、(6分)/、/、 4m a 4n a 16mn 4a(m n) a (16 a ),f (m)f (n) r r 22 -2 4 .1 m 1 n (mn ) (m n) 2mn 1 a_44“、八一,72： a2(2) Qn m V(m n)4X1X2 J 4 2, n m取最小值時，a 0,n 1,m1. (7 分)Q f (x)在1,1是增函數(shù)，0 XX2 1,f (X0)f(X2) f(X1)0.從而 X。( 1,1),(8 分)X2 X1f (X0)24(1 X2)(1 X2)22、f(X2) f(X1)4(1 X1X2)口口 (1 %)22-，即23X2 X1(1 X2)(1 X2)(1 X2)21%x2(1X12)(1X2)Q(1X12)(1X2)2 2X1X22X12X2(x1x2)2 2x1x2 1 (1 X1X2)2(10 分)1X21 X1X21X1X2(1X2)2(1 x2)(1 X2)(1 2,一，1 X 一考慮函數(shù)g(x