1、.專業(yè).專注.第1講比較大小在平時數(shù)學學習，尤其是數(shù)學競賽中，我們經(jīng)常遇到一些題目：（D比較這幾個分數(shù)的大?。?、3、竺、12、竺57232937（2）試比較國和啰5,那個分數(shù)大？7777777如果我們不去研究其中的規(guī)律，相信大家一定會很難解決這樣的題目。本講，我們主要來講一講有關比較大小的一些知識和方法。例1：已知Ami2=b+3=Cx=DM4=E211（ABCDE者B不等于0）,341055將A、B、C、D、E按從大倒小的順序排疊起來。分析與解為了方便比較，我們首先將這五個算式統(tǒng)一寫成乘法形式，這樣原來的算式就變成Axi=bxi!=cX_9_=Dx4=exo下面我們可以運用倒數(shù)的知識來解3

2、31056決這一問題。23一首先我們可以假設所有算式的運算結果等于1。那么，a就是壯的倒數(shù)，即士；同353111理，B應是3,C是11,D是11，E是11。這樣，我們很容易就能比較出這五個數(shù)的大4945小。11133因為1>1一>1一>>一,所以D>E>C>B>A.45945隨堂練習一：25.4如果a=b乂1=c=d父一（a、b、c、d均不等于0）,a、b、c、d四個數(shù)中，誰最大？565誰最小?例2:將下列分數(shù)從小到大排列起來：2、0、10、12、25。57232937分析與解比較幾個分數(shù)的大小，課本上介紹的主要方法是先通分，再比較大小。就本題而

3、言，如果用通分再比較，太麻煩，我們可以根據(jù)同分子的分數(shù)，分母大的分數(shù)反而小”這一性質，把這幾個分數(shù)先化成同分子的分數(shù)，在進行比較就比較容易了。因為2、3、10、12、15、的最小公倍數(shù)是60,根據(jù)分數(shù)的基本性質,可以把它們分別化為：.、圾、弛、毀、弛。150140138145148由150>148>145>140>138,可以得到：-60<-60<-60<-60<-60,即1501481451401382<15<12<3<1053729723方法點評如果幾個分數(shù)的公分母比較大時，采用先通分、再比較的方法比較復雜。我們可以考

4、慮將這些分數(shù)先化成同分子的分數(shù)，再比較大小。隨堂練習二：把下列分數(shù)按從小到大的順序排列起來。5615103017、19、46、33、37例3：已知A5555553,B=竺吧。試比較A與B的大小。5555555666663分析與解這兩個分數(shù)的分子與分母的值都比較大，無論采用先同分、再比較”，還是先化成同分子的分數(shù)，再比較”的方法，都不容易。但仔細觀察，可以發(fā)現(xiàn)：這兩個分數(shù)的分子都比分母小2。我們可以根據(jù)這一特點，先比較這兩個分數(shù)與1的差，再確定這兩個分數(shù)的大小，這種比較方法我們把它稱為間接比較法”。因為比A比1少2,B比1少一2,而2<2,所以A>B。5555555666663555

5、5555666663方法點評如果兩分數(shù)的分子與分母的差相等時，我們可以用間接比較法，即先比較這兩個分數(shù)與1的差，再確定這兩個數(shù)的大小。隨堂練習三：試比較下列兩個分數(shù)的大小。443557445和559例4:比較例和555-,那個分數(shù)大？7777777分析與解這道題中的兩個分數(shù)與上面幾個題中的分數(shù)有所不同，雖然也可以采用通分或化成同分子的分數(shù)的方法，但顯然不是最佳方法。仔細分析這兩個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)的分母都比分子的14倍多7,所以我們可以線比較它們的倒數(shù)的大小，倒數(shù)大的那個分數(shù)的值比較小。想一想，這是為什么？55,一7555,一77755上5的倒數(shù)是14,55的倒數(shù)是14,因為14>14

6、，所以上5V7775577775555555577755507777方法點評從本題可以看出，如果兩個分數(shù)的分子與分母具有相同的倍數(shù)關系，而且余數(shù)相同，采用比較倒數(shù)的方法比較簡便。隨堂練習四：.1917一.試比較二和L的大小。192172例5:試比較下面兩個分數(shù)的大小。也和經(jīng)0710062006分析與解觀察這兩個分數(shù),你會發(fā)現(xiàn)用上面的幾種方法無法解答。但分析其中的數(shù)據(jù)，你會發(fā)現(xiàn)，第二個分數(shù)的分子2207=1207+1000,分母2006=1006+1000,1207即第一個分數(shù)1207的分子與分母都加上同一個數(shù)：1000,就正好等于第二個分數(shù)10062207O2006方法點評當a>b時，旦

7、蟲,即一個分數(shù)的分子和分母都加上同一個數(shù),bbk得到的新分數(shù)比原分數(shù)小，所以磔7>爭07。同理，一個真分數(shù)的分子和分母都加上10062006同一個數(shù)，得到的分數(shù)比原分數(shù)大。隨堂練習五：29129的比較一與的大小23123拓展訓練1、把下面及格分數(shù)按照從大到小的順序起來183631471519373248162、比較下面兩個分數(shù)的大小翳口5013、比較1001221 工口 443 _ ,(和的大小。332665987654321 匕 987 654321 2009 小4、比較與的大小。word可編輯123456789 2009123456789的大小07171匕7171715、比較與838

8、3838383第2講速算與巧算專題簡析：學習數(shù)學離不開數(shù)的計算，而學習數(shù)學的最終目的在于運用所學的數(shù)學知識、技能來解決實際問題。因此，要學好數(shù)學，就必須做到計算準確而又迅速。本講就介紹一些速算與巧算的技巧。例1：計算下面各題。1，-2003(1) 64-9(2)200320032003172004分析與解同學們都會計算帶分數(shù)除法，但相信同學們看了這兩道題目后，都會感到計算太麻煩,如果我們開動腦筋想一想,就會發(fā)現(xiàn)：可以把(1)641分成一個179的倍數(shù)與另一個較小得數(shù)，再利用除法的性質就可以使計算簡便；把例(2)中的被除數(shù)和除數(shù)利用商不變的性質,同時除以2003后，計算就很簡便了，八1(1) 6

9、4丁 917,1 、=(63+ 1 ) 。9 172003 .(2003丁 2003)20041=639 +1 9172003(2) 2003。20032004(2003 + 2003 ) +=1 +( 2003 + 2003+ -2003 2003 ) 2004=7+18 1x _17 92 =7 171=11200420042005方法點評：有些分數(shù)四則運算用一般的方法既麻煩又費時，而且有容易出錯，這時可以通過款差題目中的數(shù)據(jù)特點，把一個數(shù)拆成幾個數(shù)，在計算，往往可以達到事半功倍的效果隨堂練習一：計算：(1)55x5556(2) 167*167167168例2:計算：1111十+34561

10、1-+34分析與解這道題雖然算式很長，但仔細分析其中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)組成這個、幾 1111A一 一 一 二A3 4 5 6(1+A) MB-B"算式的數(shù)并不多，我們可以把重復出現(xiàn)的數(shù)用字母表示，這樣可以簡化題意，方便簡111+-+-=B,原來的算式可以轉化成：45=B+AB-AB=B，一,119所以本題的結果為：1+-+-=124520方法點評：用字母是可以使復雜的算式變得簡潔，有助于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律隨堂練習二：“2 3 5 7、，/3 5 7、 (1+ + +) X (+一)5 7 8 97 8 9357、，/2,357、計莫：(1+)X(+)7895789例3:計算1.1.2.-.-

11、.2321.122233333123484950494821十+-+.50505050505050505050分析與解這組分數(shù)的特點是：分母為1的分數(shù)有1個，分母為2的分數(shù)有3個,分母為3的分數(shù)有5個且同分母的分數(shù)的和依次為1,2,3,4,5這是一個托差數(shù)列，可以直接利用等差數(shù)列求和公式來計算，即（首項+末項）X項數(shù)+2=數(shù)列的和。原式=1+2+3+4+49+50=(1+50)X50+2=1275方法點評：在數(shù)列求和中，發(fā)現(xiàn)與研究數(shù)列規(guī)律是解決有關問題的前提，靈活選用合適的方法是基本策略，轉化與分組是主要方法和技巧。隨堂練習三：計算：112112321123十 + + + + + + + +

12、+ + + +.12223333320 20 2019十2020 19+十20 202201+20例4:2255計算：(1)(13+11)-(+)111311132002+20022002+200220022002200320032003200320032003分析與解(1)被除數(shù)與除數(shù)中兩個分數(shù)的分母分別相同，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)：22_14514511、55_二/11、13+11+145X(+),+5X(+).JtT>11131113111311131113原式=(+)+(+)=145X(+A)-5x(+)=1455=291113111311131113(2)我們注意到，這個分數(shù)的分子與分母盡

13、管數(shù)據(jù)很長，但每個數(shù)據(jù)分別是由2002和2003組成。因而我們可以先采用分解質因數(shù)，找出其中的規(guī)律，再進行簡便計算。因為2002=2002X120022002=2002X10001200220022002=2002X1000110001所以2002+20022002+200220022002=2002義(1+10001+100010001)同理2003+20032003+200320032003=2003乂(1+10001+100010001)2002(110001100010001)2002HR*工I=2003(110001100010001)2003隨堂練習四：1144計算：(1)(9-+

14、11-)+(+-)11911917171717171717171717(2)23232323232323232323例5:計算+.+1223341920分析與解這道題的加數(shù)很多，如果采用同分后計算公分母一定很大，這顯然不切合實際。下面我們來分析一下=1-2,111,一 1-1201+19 201- - +211- U_ 19 - 2019201920-1920方法點評：這種把一個分數(shù)拆成兩個分數(shù)的差或和的方法，叫做裂項法。但是需,方法就不同要指出的是，題中每個分數(shù)的分母是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積了，裂項法的主要計算方法可以用下面公式來概括, 一. 1當a< b時,a b11、1)Xa b b

15、 - a隨堂練習五：11計算''12 2 31+99 100拓展訓練1.、計算（1+1+工2、計算4 524+343 3436+3431 1 111(1+1+ 1) - (1+1+4 5 64 598 、/ 35+) - (+ .343686 686工)699+6863、計算19 1919 191919 19191919 191919191923 2323 232323 23232323 23232323234、計算11111+1 4 4 7 7 10 10 13 13 165、計算(1+ ) x (1-1) x (1+1)x (1-1) X x 1+ -)50(150-)第3

16、講比的意義和應用比有奇妙的作用，在許多分數(shù)、百分數(shù)應用題中，如果恰當運用比的知識，你會真正理解什么是事半功倍”。在這一講，我們一起研究這方面的知識。例1：兩只相同的杯子中裝滿鹽水，一只杯子中鹽與水的比是1：2,另一只杯子中鹽與比是1：5。若把兩杯鹽水混合在一起，這時鹽與水的比是多少？分析與解要求混合液中的鹽與水的比是多少，只要求出混合液中鹽與水分別是多少就行了，因為兩只杯子相同，所以設每只杯子中的鹽水為1,則第一支杯子中的鹽占冷，水占3 后，鹽為'+ 1 2 1 5(+ )1 2 1 51 3=一：一2 2;第二只杯子中的鹽占1,水為-2- +心一21215(+ )1 2 1 511

17、53一 025，水占二一。兩只杯子中的鹽水混合1 5所以，混合液中的鹽與水的比為：=1:3。答：混合后，鹽與水的比為1:3。方法點評：求兩個量的比時，首先要能正確分析與計算每個量所占的份數(shù)或分率，然后再進行解答。隨堂練習一：六年（1）班男、女人數(shù)的比是5：4,六年（2）班男、女人數(shù)的比是2：1,兩班人數(shù)相等。求六年（1）班男男生與六年（2）班男生的人數(shù)比。圖A5例2:如右圖，原形中的陰影部分面積占圓面積的工，占正方形面積的1,三角形中陰影部分的面積占三4311.、一.角形面積的-，占正方形面積的一。圓，正方形、二角54形面積的最簡整數(shù)比是多少？分析與解要求圓、正方形、三角形面積的最簡整數(shù)比是多

18、少，只需知道這三個圖形的面積各是多少就行了，因為圓和三角形都與正方形的面積有關，我們就設正方形的面積為12,那么圓的面積就是：12X1+2=16;三角形的面積為：12X1=15。3445所以這三個圖形的面積比就是：（12X1+1）：12:（12X+1）=16：12：153445方法點評在求幾個量的比時，我們可以先假設其中一個量等于幾，然后根據(jù)條件計算出其他量，再求比，這樣解決問題比較容隨堂練習二：如圖，兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形面積的-,相當于小長方形面積的-0這74兩個長方形的面積比是多少？例3:有大小兩個長方形，大長方形的長比小長方形的長多1,而小長方形的寬41比大長萬形的寬多

19、.0求這兩個長方形的面積比。101分析與解大長方形的長比小長方形的長多1,可以把小長方形的長看做4份,4大長方形的長就是1+4=5份；小長方形的寬比大長方形的寬多-可以理解成八大長10方形的寬看做10份，小長方形的寬是1+10=11份。所以，這兩個長方形的面積比為：(5X10):(4X11)=55:44=25：22答：大小兩個長方形的面積比為25:22隨堂練習三：有大小兩個正方形，大正方形的邊長比小正方形的邊長多10求兩個正方形的周4長比。例4:六年（1）班男人數(shù)的2與女生人數(shù)的4相等，已知男生比女生多5人，這35個班男、女生各有多少人？分析與解根據(jù)男人數(shù)的2與女生人數(shù)的4相等，可以列出數(shù)量關

20、系：男生人數(shù)X352=女生人數(shù)X4035假設男人數(shù)的2與女生人數(shù)的4都是1,則男生人數(shù)為1+2=3；女生人數(shù)為35321+4=5。所以，男、女生人數(shù)的比為：54（2）：（4）3535二一：一24=6:5每一份的人數(shù)就是：5+（6-5）=5（人）男生人數(shù)就是：5X6=30（人）女生人數(shù)就是：5X5=25（人）答：男生有30人，女生有25人。隨堂練習四：拔一根繩子按5：3截成甲、乙兩段，已知乙比甲短1.2米。這根繩子原來全長多少米？例5:小麗讀一本書,已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)的比是1：5,若再讀45頁，則已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)的比是3：5。這本書共有多少頁?分析與解根據(jù)巴讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)的比1：

21、5”可知，把未讀的頁數(shù)看做1份，未讀的頁數(shù)看5份，總頁數(shù)就是1+5=6份，已讀的頁數(shù)占總頁數(shù)的-0若再讀1545頁，則已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)的比是3：5.即把這時已讀的頁數(shù)看做3份，未讀的頁數(shù)看做5份，總頁數(shù)就是3+5=8份，這時已讀的頁數(shù)占總數(shù)的-045頁占總頁數(shù)35的言5-系=24,這本書共有的頁數(shù)是：35155=4524=216（頁）答:這本書共有216頁隨堂練習五：條路，已修的米數(shù)和未修的米數(shù)比為2：3,后來又修了2000米，這時已修的米數(shù)與未修的米數(shù)比為3：2。這條路全長多少米？拓展訓練:5,兩產值的1、兩個西服廠，一個月內生產的西服數(shù)量比是6個廠西服價格比是11：10.求兩個廠這個

22、月生產西服總比。2、如圖，求圖中陰影部分與圓環(huán)的面積比。3、把100克純酒精裝在一個玻璃瓶里，正好裝滿。用去20克后，加滿蒸流水；又用去20克后，再加滿蒸儲水。求這時瓶里蒸儲水與純酒精的比4、一個長方形長與寬的為7:3,如果把長減少12厘米，寬增加16厘米，正好變成一個正方形。這個長方形的面積是多少平方厘米？5、水池里直立著兩根木樁，露出水面部分的長度比為10：1,當水面下降20厘米后，露出水面那部分的長度之比為5：2。求木樁原來露出的部分是多少厘米？第4講按比例分配例1：有一塊長方形的土地，測得周長為60米，.長與寬的比是3:2.求這塊地的面積。分析與解求長方形的面積必須知道長與寬，已知長方

23、形的周長為60米，那么，長與寬的和就是：60+2=30(m);它的長就是：30x4=18(米)；它的寬就是：30232X=12(米。)至此，長方形的面積很容易求出。2360攵=30（m）30X=18（米）2 330X=18（米）3 318X12=216（平方米）答：這塊長方形土地的面積是216平方米。方法點評：此題的解題關鍵是先求出長與寬的和，然后在按比例分配球出長與寬，進而求出它的面積。隨堂練習一：長方體的棱長總和為220厘米，已知長、寬、高的比為5：4：2.這個長方體的體積是多少立方厘米？例2:西園村挖一條水渠，全長420米，第一、二兩隊所挖米數(shù)比是3：4,第二、三兩隊所挖米數(shù)比是6：7。

24、三個隊各挖了多少米？分析與解我們注意到，這題給出兩個比，兩個比中都含有第二隊，但第二隊在這兩個比中所占的份數(shù)卻不同。因此，要解決問題，必須首先把這兩個比進行統(tǒng)一，轉化成連比。這里利用比的基本性質，把兩個比中的第二隊所占的份數(shù)轉化為相同。第一隊：第二隊：第三隊4 :4=(3X3):(4X3)=9：126:7=(6X2):(7X2)=12：14這樣，我們可以得到第一、二、三隊所挖的米數(shù)比為9：12：14,下面只需將420米按比例分配就行了。9+12+14=35420X=108（米）35420X12=144（米）35420X11=168（米）答：第一隊挖了108米，第二隊挖了144米，第三隊挖了16

25、8米。方法點評：這道題的解題關鍵是：應用比的基本性質，把三個隊的米數(shù)之間的聯(lián)系有兩個獨立的比轉化成一個連比。隨堂練習二：人民路小學六年級的學生分三批去幼兒園參觀海獅表演，第一批與第二批的人數(shù)比為5：4,第二批與第三批的人數(shù)比為3:2.已知六年級共有學生210人，第二批有多少人？例3:工廠把10000元獎金分給三個車間，第一車間與第二車間所得獎金的比是3：2,第三車間比第二車間多200元。三個車間各得多少元？分析與解根據(jù)題意，把第一車間所得獎金看做3份，第二車間所得獎金數(shù)是2份，第三車間所得將金屬應為2份多200元。從10000元獎金中先拿出200元給第三車問，那么剩下的9800元中，三個車間應

26、得獎金的比是322,再按比例進行分配。最后第三車間的獎金加上先分得的200元就行了。3+2+2=710000-200=9800（元）一3一，一、9800X3=4200（兀）一一29800X1=2800（兀）2800+200=3000（元）答：第一車間分得4200元，第二車間分得2800元，第三車間分得3000元。隨堂練習三：甲、乙、丙三堆煤共450噸，甲堆煤與乙堆煤的重量比為5：4,丙堆煤的重量是乙堆煤的1.5倍。三堆煤各重多少噸？例4:A、B兩桶油共重90千克，若把A桶中油的工倒入B桶，則兩桶油的重量4比是1：2.A、B兩桶油原來各多少千克？分析與解把A桶油的1倒入B桶，兩桶油的總重量沒有變

27、,還是90千克。因4此可以按比例分配求出現(xiàn)在A桶油的重量：90X=30（千克）。A桶倒出-后是30124千克，即30千克占A桶油原有油的-,這樣可以倒推A桶原有油的重量。則就可求出B4桶油的重量。90X=30（千克）12330+3=40(千克)49040=50(千克)答：A桶原有油40千克,B桶原有油50千克。方法點評解決這道題的關鍵是抓住兩桶油的總重量不變，先求出A桶油現(xiàn)在的重量，再倒推出原有油的重量。隨堂練習四：兩個書架一共放書360本，如果從第一個書架取出1放入第二個書架，則第一個書4架上的書與第二個書架上的書的本數(shù)比是9：11.兩個書架上原來各有多少本書？例5:水果批發(fā)部運來蘋果、橘子

28、、和香蕉三種水果。出售時，蘋果、橘子、和香蕉每千克的價格比為4：5：6.已知上周這三種水果售出數(shù)量比是3：2：4,又知蘋果共賣得2160元，這個批發(fā)部上周出售水果的收入是多少元？分析與解根據(jù)這三種水果的單價比為4：5：6.,以及數(shù)量比為3：2：4,可以先計算出這三種水果的總價比(4X3):(5X2):(6X4)=12：10：24=6：5：12由此可知，蘋果的總價占售出水果總價的一6一=9。因此售出水果的總價很容易求651223(4X3):(5X2):(6W)=6：5：122160-=8280(元)23答：這個批發(fā)部上周售出水果的總價為8280元。方法點評解答這個題的關鍵是根據(jù)三種水果的單價比和

29、數(shù)量比，先求出總價比，進而求出總價。隨堂練習五：甲乙兩個三角形，他們的底邊之比為2：3,高之比為3:5.已知甲三角形的面積比乙三角形的面積小30平方厘米，求這兩個三角形的面積。拓展訓練1、一個長方體，長、寬、高的比是4：3：7.已知這個長方體的底面周長為56厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？2、甲數(shù)和乙數(shù)的比是23,乙數(shù)和內數(shù)的比是45,甲數(shù)和內數(shù)的比是多少？3、大、小兩筐蘋果共60千克，把大筐蘋果重量的3放入小筐后，大、小兩筐蘋果的重量比為2：3。大、小兩筐原來各裝多少千克蘋果？4、商店現(xiàn)有梨、蘋果、橘子若干千克,重量比為4：9：5.兩天后,三種水果工實出780千克，這時蘋果還余50千克

30、，梨還余20千克，橘子余下的是賣出的10原來三4種水果各有多少千克？5、學校田徑隊和游泳隊共有32個男生、18個女生。已知田徑隊中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比為5:3,游泳隊中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是2：1,那么，田徑隊中女生有多少人？6、商店購進奶糖和酥糖這兩種糖果所用錢數(shù)之比是2：1,已知奶糖每千克6元，酥糖每千克2元。如果把這兩中堂混在一起成為什錦糖，那么，什錦糖的成本為每千克多少元？第五講分數(shù)第應用題（一）1例1：一池水，第一天放出60噸，第二天放出65噸，剩下的水比原來這池水的一4少5噸。原來水池有多少噸？分析與解這道題把原來這池水的噸數(shù)看作單位1”，但具體數(shù)量與分率之間的關1系卻不容易看

31、出，關鍵是剩下的水不是正好占單位1”的1。我們可以假設第二天少放41出5噸水，那么剩下的水就正好占單包1的-，兩天共用去（60+65-5）噸的水，的41對應分率就是（1-1）。41（60+65-5）+（11）4=120+34=160（噸）答：原來水池有水160噸。隨堂練習一：一批稻谷放在兩個糧庫中，甲庫所存稻谷的數(shù)量是乙?guī)斓?,后來向甲庫運進458噸，向乙?guī)爝\進36噸，這時兩庫稻谷重量相等。甲庫原有稻谷多少噸？例2:五年級的圖書窗內有文藝書、科技書、故事書共96本。已知科技書是故事書的1,是文藝術的工，三種圖書各有多少本？34分析與解這道題出現(xiàn)了兩個不同的單位1"，因而,我們需要將他

32、轉化成同一個單位1”。把故事書看作單位1”，科技書的對應分率就是1,文藝書的對應分率是1+331_4一43故事書的本數(shù)：96+（1+1+1+1）334=96-23=36（本）科技書的本數(shù)：36X1=12（本）文藝書的本數(shù)：12+°=48（本）34答：故事書有36本，科技書有12本，文藝書有48本方法二：這道題也可以把科技書的本數(shù)看作單位1”，故事書的對應分率就是1-1=3文藝書的對應分率就是1+1=43496+（1+1+1）34=96+8=12（本）科技書的本數(shù)12-=36（本）故事書的本數(shù)12+1=48（本）文藝書的本數(shù)34答：（略）方法點評：在分數(shù)應用題中，如果遇到單位1”不同時

33、，就要注意將各分率進行轉化，將這些分率轉化成同一個單位1”的幾分之幾或幾倍，然后再去尋找分率與具體數(shù)量之間的對應關系。隨堂練習二：某校四、五、六年級共有學生580人，四年級的學生人數(shù)是五年級的-,五年級的9人數(shù)是六年級的3。三個年級各有多少人？4拓展訓練1、小明和小虎都是小集郵迷，他們兩人共有郵票285張，現(xiàn)在小明拿出自已郵票的,現(xiàn)在小虎拿出15張，送到少年宮參加郵票展，兩人剩下的郵票張數(shù)正好相等。5兩人原來有多少張郵票？2、某廠男職工比全廠職工總數(shù)的3還多60人，女職工的人數(shù)是男職工的10這個53廠公有制共多少人？3、東方小學六年級有23人、五年級有18人參加數(shù)學競賽，結果五、六年級的獲獎人

34、數(shù)相等，五年級未獲獎人數(shù)比六年級少1。兩個年級共有多少人獲獎？314、甲乙丙三人合作一批機器零件，甲做零件的歌數(shù)是乙丙的1,乙做零件的個數(shù)2是甲丙的1,丙做了450個，這批零件有多少個？35、國慶節(jié)前，兩位工人給某個城市裝彩燈，他們工作了5天后，還剩下需裝彩燈1數(shù)量的1,這時若再增加200只彩燈的裝飾任務，才正好夠兩人一天的工作量。原來準9備裝彩燈多少只？第6講分數(shù)應用題（二）例一：人民商場運來空調和冰箱共240臺，其中空調占2。后來有幾臺空調因5質量問題要退回廠家，這時空調臺數(shù)占總數(shù)的旦。退回空調多少臺？13分析與解根據(jù)題意題目中空調的數(shù)量在變化，而并向的數(shù)量是不變量。我們可以先求出冰箱的臺

35、數(shù)；2240X（1-2）5=240x|=144（臺）根據(jù)這時空調臺數(shù)占總數(shù)的，我們把現(xiàn)在空調與冰箱的總數(shù)看作單位1”，冰135.箱占總數(shù)的（1-?）,這樣我們可以求出現(xiàn)在空調與冰箱的總數(shù)：13144+（1-3）=234（臺）13最后用原來空調與冰箱的總數(shù)減去現(xiàn)在空調與冰箱的總數(shù)，就是退回的空調臺數(shù)；240-234=6（臺）答：退回空調6臺。隨堂練習一：1幼兒班圖書角共有連環(huán)圓與漫回書216本，其中連環(huán)回占-。后來又賣來一些連環(huán)323回，這時連環(huán)回占圖書總數(shù)的一。后來又買來多少本連環(huán)回?59例2:由甲乙兩個車間，駕車簡單公認的人數(shù)是乙車間的5。如果從乙車間調127人到甲車間，甲車間的人數(shù)是乙車間

36、的4。原來甲乙兩個車間各有人多少人？5分析與解根據(jù)題意，原來甲車間公認的人數(shù)是乙車間的5,從乙車間調12人7到甲車間，甲車間的人數(shù)是乙車間的4,說明甲乙兩個車間的人數(shù)都發(fā)生了變化，甲乙5兩個車間的總人數(shù)是不變的。因此可以把甲乙兩個車間的總人數(shù)看作單位1”，則原來甲車間人數(shù)占兩個車間總數(shù)的旦，同時把甲車間的人數(shù)是乙車間的4轉化成現(xiàn)在甲575車間的人數(shù)占兩個車間總數(shù)的士。根據(jù)題目中所說從乙車間調12人到甲車間”，可45知甲車間現(xiàn)在的人數(shù)比原來的人數(shù)多12人，它的對應分率應是（5）就可以4557求出輛車間的總人數(shù)，再求兩車間的人數(shù)就簡單了12+(4557=1236二432（人）兩車間人數(shù)432=18

37、0（人）甲車間人數(shù)57432-180=252（人）乙車間人數(shù)答：原來甲車間人數(shù)有180人，乙車間的人數(shù)有252人。方法點評；在一些分數(shù)應用題中，題目中會出現(xiàn)一些變化量，造成單位1”的量無法確定，未結題增加了難度，這種情況下，我們要善于抓住其中的不變量”，抓住不變量”進行分析。通常分兩種情況：（1）先求出不變量，然后利用這個不變量作為橋梁”進行解答；（2）、一步變量作為單位1 ”，把題目得分率全部轉化成以不變量作單位1然后在尋找對應關系進行解答隨堂練習二：修一條水渠，已修的米數(shù)是剩下的1-,如果再修50米，那么已修的米數(shù)就是剩下2的3。這條渠去長多少米？4拓展訓練1、水果店運來蘋果和梨共360箱

38、，其中蘋果占-0后來由有運來幾箱蘋果，這12時蘋果占兩種水果總箱數(shù)的30又運來蘋果有多少箱？5342、師徒兩人合作280個零件，徒弟做了自己人物的-,師傅做了自己任務的，45這時還剩下64個零件沒有做。師徒兩人原來各需做多少個零件？13、甲、乙兩校共有60人參加小學生數(shù)學克賽，甲校參加人數(shù)的1比乙校參加人數(shù)3的工多6人，甲、乙兩校各有多少人參加競賽？414、某次會議，昨天參加會議的代表共2100人，今天男代表減少,女代表增加101.一.，、.、,.、了一。今天共2016人出席會議,那么昨天參加會議的男代表共有多少人？205、兄弟兩人各有郵票若干張，現(xiàn)在爸爸又買回18張郵票。如果全部給哥哥，那么

39、哥哥的郵票張數(shù)是弟弟的2倍；如果全部給弟弟，則弟弟的郵票張數(shù)是哥哥的工。兩人8原來各有多少張郵票？第7講列方程解分數(shù)應用題專題簡析：用算術方法解應用題，雖然有利于提高思維的靈活性，但使用算術方法解應用題時，總是把未知數(shù)置于特殊的位置，使解題思路和方法受到很大限制，有時解題很困難。這時，我們可以選擇用方程解答應用題，用字母表示未知數(shù)，未知數(shù)直接參加列式和運算，思維直接，解法靈活。用列方程的解題方法，往往能獲得事半功倍的效果，這樣取得成功的機會會更多一些。例1：某工廠有職工980人，其中女職工的人數(shù)比男職工的？多28人。這個工廠5的男、女職工各多少人？分析與解這題中有兩個等量關系，男職工人數(shù)+女職

40、工人數(shù)=980人，女職工人數(shù)二男職工人數(shù)X2+28人。在解答分數(shù)應用題時，通常設單位1”的量為x,這里可以5設男職工人數(shù)為x,那么女職工人數(shù)就可以根據(jù)第二個數(shù)量關系表示為（2x+28）,再分5別把男職工人數(shù)和女職工人數(shù)帶入第一個等量關系，列出方程，求出結果。2解：設這個工廠有男職工x人，則女職工有（2x+28）人。5X+2x+28=980512X+28=9805X=680980680=300（人）答：這個工廠有男職工680人，女職工300人。方法點評：在用方程解答應用題時，我們應注意以下幾點：（1）一般設單位1”的量為X;（2）找準等量關系列方程。隨堂練習一：師徒兩人合作一批零件，完工時，徒弟

41、做的零件個數(shù)比師父的且少10個。已知師4傅比徒弟多做了50個零件，師徒兩人個做了多少個零件？1例2:商場運來空調與彩電共152臺，賣出彩電的A和5臺空調空調后,剩下的空調與彩電臺數(shù)正好相等。商場運來空調與彩電各多少臺？分析與解由于題目中彩電臺數(shù)是單位1”那么可以設彩電臺數(shù)為x,則空調臺數(shù)為（152-x）臺。根據(jù)剩下的空調與彩電臺數(shù)正好相等"，我們可以列方程來解答解：設商場運來彩電x臺，則空調臺數(shù)為（152x）臺。、，1/CX-x=152-x-511=147x1121x=14711X=7715277=55（臺）答：商場運來彩電77臺，空調75臺。隨堂練習二：1.一.甲乙兩桶油共重44千

42、克，甲桶用去它的-,乙桶又倒入10千克后，先在兩桶油的重量相等，甲桶原有油多少千克？拓展訓練1、兩筐橘子，甲筐比乙筐多21千克，若從甲筐取出18千克橘子給乙筐，則甲筐重一一一，4一.量是乙筐的-。乙筐原有橘子多少筐？72、甲乙兩人共儲蓄1000元，甲取出240元乙又存入80元，這時乙儲蓄的錢數(shù)正1好是甲的-。原來乙儲蓄了多少元錢？33、學校田徑隊中，女隊員人數(shù)的1等于男隊員人數(shù)的1o已知男隊員比女隊員多635人，田徑隊中男、女隊員各有多少人？1一4、六（1）班有學生50人，當男生的鼻和5個女生離開后，剩下的男、女生人數(shù)相等，那么這個班原有多少個男生？5、某校上學期男、女生共有500人，本學期有

43、1的男生轉學，而女生又增加了81。這學期共有學生490人。求這學期男、女生的人數(shù)。6.專業(yè).專注.第8講百分數(shù)應用題百分數(shù)應用題與分數(shù)應用題一樣，其中的百分數(shù)表示的是兩個量之間的倍數(shù)關系，它的具體大小也取決于單位1”的大小。因此，解答白分數(shù)應用題也需要首先弄清誰是單位1”，這同樣是解決百分數(shù)應用題的關鍵。例1:六（1）班男生人數(shù)比女生人數(shù)多25%,女生數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？分析與解男生比女生多25%,就是男生比女生多女生的25%o把女生看做單位1”男生就是女生的1+25%=125%。求女生人數(shù)比男生少百分之幾,就是求女生比男生少的人數(shù)占男生恩數(shù)的百分之幾，應該用女生比男生少的人數(shù)除以男生人數(shù)

44、。25%+（1+25%）=20%方法點評：解決求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的應用題時，關鍵是要區(qū)分清誰是誰的百分之幾。隨堂練習一：果園里的蘋果樹的棵樹比桃樹多2,桃樹比蘋果樹的棵數(shù)少百分之幾？3例2:某商店同時賣出兩件商品，售價都是60元，但其中一件賺20%,另一件虧本20%。這個商店賣出這兩件商品是賺錢，還是虧本？分析與解要知道商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本，必須要求這兩件商品的成本是多少錢。一件商品賺了20%,是60元，是把這件商品的原價看作單位1”，60元的對應分率是（1+20%）可以求出原價。另一件商品虧本20%以后，是60元，是把這件商品的原價看作單位1”，60元的對應分率是（120

45、%）可以求出原價。所以：60+（1+20%）=50（元）60+（120%）=75（元）75+50>60+60答：這個商店賣出這兩件商品是虧本了。隨堂練習二：某商店同時賣出兩件商品，售價都是100元，但其中一件賺25%,另一件虧本25%o這個商店賣出這兩件商品是虧本了，還是賺錢了？拓展訓練1、商店賣出甲乙兩種電腦的價格不同，如果甲種電腦的價格提高20%,乙種電腦.word可編輯.專業(yè).專注.的價格降低10%,那么兩種電腦的價格相同。原來甲種電腦的價格是乙種電腦的百分之幾？2、國家規(guī)定，個人存款應繳20%的利息稅。張叔叔今天從銀行取出一年前的存款，繳納了18元的利息稅，已知銀行一年定期存儲的

46、年歷率為2.25%。那么，張叔叔一年前存入銀行多少錢？3、商場購進一件商品，加上15%的利潤作為定價?？墒且恢睙o人購買，只好降低定價的20%出售。結果虧了200元，商場購進這件件商品花了多少錢？4、某商店進了一批茶葉，分一級品和二級品，二級品的進價比一極品便宜20%0按優(yōu)質優(yōu)價的原則，一級品按20%的利潤定價，二級品按15%的利潤定價，一級品茶葉比二極品茶葉每500克貴70元。一級品茶葉的進價是每500克多少元？5、甲公司有600人，其中技術人員占5%;乙公司有400人，技術人員占20%0為了支援甲公司進行技術革新，現(xiàn)決定從乙公司派遣若干名技術員到甲公司傳授技術，同時甲公司派出同樣的人數(shù)到乙公

47、司學習技術。巧的是，這樣調遣以后，現(xiàn)在兩個公司技術人員所占百分比相同。乙公司派遣了多少名技術人員到甲公司傳授技術/0020word可編輯第9講單位1”的妙用專題簡析：在分數(shù)、百分數(shù)應用題中，常常碰到1"，例如：一本書讀了1,又讀了余下的-33還剩下300頁，問這本書共有多少頁？像這樣的題目出現(xiàn)了不同的兩個單位1”，對于同學們來說非常熟悉的，但1”在應用題中的作用，可能同學們還不太了解，在一些復雜的分數(shù)應用題中，往往出現(xiàn)大小不同的單位的幾個1"，由于單位1”的大小不同，所代表的幾分之幾的數(shù)量也就不同，在解題時要特別注意，下面請同學看看單位1”在各種題目中的妙用。例1一組割草的

48、人要把兩片草地的草割掉，大的一片比小的一片大一倍，全體組員先用半天的時間割大的一片草地，到下午他們對半分開，一半仍留在大草地上，到傍晚時正好把大草地割完，另一半就到小草地上去割，到傍晚時還剩下一小塊，這一小塊由一人去割，正好一天割完，問這個組共有多少人？分析與解：這道題實際上暗含著每個的工作效率這個條件，要求共有多少人，關鍵就是要求出一個人的工作效率，也就是一個人一天的工作量，還要求出全組人一天的工作量，而這些仿照工程問題是不難求出的。解：設大片草地的面積為單位1”，則小片草地的面積為1,根據(jù)條件可以知道，2一半組員半天割了1,一天割了2,全組組員一天割了4,由此還可以知道,所剩下的333一一

49、一一一111.一.一,1一41一小塊面積是11二，也就是一人一天的工作量為1,全組的人數(shù)就是-=8236636（人）。隨堂練習一：1一，-,.一1,飼養(yǎng)員把桃子的1分給小猴，把比余下的1少3個的桃子分給猩猩，再把余下的分35給狒狒，這樣狒狒分的桃子比猴子多21個，問共有多少個桃子？例2姐妹兩個人養(yǎng)兔100只，姐姐養(yǎng)的1比妹妹養(yǎng)的,多16只，求姐姐妹妹各310養(yǎng)兔多少只？分析與解：為了簡化數(shù)量關系，我們假設姐姐養(yǎng)的1等于妹妹養(yǎng)的-,那么姐310姐比實際養(yǎng)的只數(shù)少了多少只呢？這兩個人樣的總只數(shù)該是多少呢？按照假設的數(shù)量分析：如果姐姐的1與妹妹的。相等，則兩人養(yǎng)的總只數(shù)應是：10016X3=52（只

50、）。根310據(jù)上面的假設，題目就轉化為姐妹兩人共養(yǎng)兔52只，姐姐養(yǎng)的1等于妹妹養(yǎng)的-,兩310人各養(yǎng)兔多少只？”這個問題就解決了解：設妹妹養(yǎng)兔的只數(shù)為1”。/、,11、（10016X3）+（1+103=52+110二40（只）100-40=60（只）答：妹妹養(yǎng)兔40只，姐姐養(yǎng)兔60只。想一想：如果以姐姐養(yǎng)兔的只數(shù)為1"，如何解答？隨堂練習二：把一根竹竿直插入水底，枝竿濕了40厘米，然后將竹竿倒過來再插入水底，這時竹竿濕的部分比它的1少13厘米，求竹竿全長？2拓展訓練1、有甲、乙、丙三堆煤，共重4500噸，當從甲堆取出20噸放入乙堆，從內堆取出30噸放入乙堆后，甲堆煤的重量則比乙隊少1

51、,丙堆煤的重量比甲隊多-o問甲、87乙、內三堆煤原來共有多少噸？53.2、甲乙兩班共有84人，甲班人數(shù)的葭與乙班人數(shù)的:共58人，問兩班各有多少人？2,.，一一1,3、果品公司運進一批橘子，第一天賣出全部的-,第二天賣出剩下的-,第三天52比第一天少賣1,這時還剩50千克，果品公司共運進了多少千克橘子？321.4、一瓶酒精，第一次倒出又20克，第二次倒出的是第一次的，瓶中還剩下3534克酒精，原來瓶中有多少克酒精？5、一塊西紅柿的地,今年獲得豐收,第一天收了全部的3時，裝了3筐，還余128千克，第二天把剩下的西紅柿全部收完，正好裝了6筐，這塊地一共收了西紅柿多少千克？3 2一，一一一，一6、某

52、人在一次選舉中，需士的選票才能當選，計算2的選票后，他得到的選票已4 3達到當選票數(shù)的5,求他還需得到剩下選票的幾分之幾才能當選？6第10講倒推法解題專題簡析：有些應用題如果按照一般方法，順著題目的要求一步一步地列出算式求解，過程比較復雜，解題時，我們可以從最后的結果出發(fā)，運用加與減、乘與除之間的互逆關系，從后到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。例1:李大爺提籃去賣蛋，第一次賣雞蛋全部的一半又半個，第二次賣了余下的一半又半個，第三次賣了第二次余下的一半又半個，第四次賣了第三次余下的一半又半個。這時，雞蛋都賣完了。李大爺籃中原有雞蛋多少個？分析與解最后籃內雞蛋的個數(shù)為0個第三次賣蛋后余下的雞蛋個數(shù)1.（0+）X2=1（個）2第二次賣蛋后余下的雞蛋個數(shù)1.（1+-）X2=3（個）2第一次賣蛋后余下的雞蛋個數(shù)1.（3+-）X2=7（個）2原有雞蛋的個數(shù)（7+1）X2=152解：【（1X2+1）X2+1】次+）X2=15（個）2222答：李大爺原有雞蛋15個。隨堂練習一：一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米。這捆電線原有多少米？例2李白買酒：無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見