1、典型的較難填空題1 .已知數(shù)列an中，an n2n ,且a0是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍(答：3)；2 .首項為-24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是 (答：-d 3)3歸納和類比3 .函數(shù) f(x)由下表定義：若 ai 1, a2 5 , an 2 f (an), n N* 則 22008 的值.x12345f (x)3452112. 14.(南通、揚州、泰州三市 2010. 3模擬)10.將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：246810 121416 18 20則第n (n>4)行從左向右的第 4個數(shù)為210. n n 85.【江蘇南通】12 .根據(jù)下面一組等式：S1

2、 1,s2235,s3 4 5 6 15,S47891034,s5 11 12 13 14 15 65,s6 16 17 18 19 20 21 111,可得 § S3 s5s2n 1 n4.12.本題是課本中的習題.考查推理與證明中歸納猜想，數(shù)學能力是觀察、歸納意識.方法一：S11,S1S316,SS3S581L ,猜想S1S3LS2n1 n4 .方法二：先求出S2n 1 (2n 1)(2n2 2n 1),然后求和(對文科學生要求較高，不必介紹)6. 13.五位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定，第一位同學首次報出的數(shù)為2,第二位同學首次報出的數(shù)為3,之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同

3、學所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2010個被報出的數(shù)為.13. 4 1，一，.7. 13.把數(shù)列而的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第 k行有2k 1個數(shù)，第1 k行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為（k, s）,則2010可記為.1211461工工81o1214±1111_ _ _1618202224（第13題圖）8.（南京 2010 三模）14.正整數(shù)按下列方法分組:1 , 2,3,4 , 5,6,7,8,9 , 10,11,12,13,14,15,16,.記第n組中各數(shù)之和為 A；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：03,13 , 13,23 , 23,33 , 33,4

4、3 ,.記第n組中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差為 Bn,則An Bn 2n3 .、-1c 1c2n（2。10浙江理教）（14）設(shè) n 2,n N,（2x-）（3x -）%axa?xanX,將ak（0 k n）的231 1 _11_最小值記為Tn,則 T20,T3-3-3,T40,T5-5-15,Tn,其中 Tn=.23332535解析：本題主要考察了合情推理，利用歸納和類比進行簡單的推理，屬容易題13. （10, 494）1313.觀察下列等式：32 42 52 ,1021 12122132142,222222221222324252627222222_222363738394041424344L

5、L由此得到第n n N 個等式為.知二求三1 3_159.數(shù)列an中，anan 1-（n2,n N ） , a0 一，刖 n項和 Sn一，則 a1=, n =2 22（答：a13, n 10）;確定基本量的取值范圍（線性規(guī)劃）10.（鹽城市2010.3調(diào)研）12.設(shè)等差數(shù)列 an的首項及公差均是正整數(shù)，前n項和為Sn,且4 1, a4 6,S3 12,則 a2010 =.12.【4020】11.（蘇錫常鎮(zhèn)揚2011.3調(diào)研）11 .設(shè)等差數(shù)列 an的前n項和為Sn,若1 W a5W 4 , 2wa6w3,則a的取 值范圍是;11.12,42【解析】由題知1 a14d 4,2 a15d 3則S6

6、 6a1 15d 15 al 4d 9 a1 5d由不等式性質(zhì)知012,42或線性規(guī)劃知識可得1 a14d 4 人，令 z S6 6al 15d 同樣得 S612,42 .2 a15d 31n與an, Sn間的關(guān)系求通項an2n 10）12 .等差數(shù)列aj中，a10 30, a% 50,則通項an13 . （2008 四川卷 16）設(shè)數(shù)列 an 中，a12,an1an3,S3 9,14 .已知等差數(shù)列an的首項a1及公差d都是整數(shù)，前n項和為Sn ( n N ).若a1 1,a4則通項公式an n+1115 .(南通2010.5二模)14.數(shù)列an滿足：ai2,an1 / (n2,3,4,),

7、若數(shù)列 an有一個形如an 1an Asin( n ) B的通項公式，其中A、B、均為實數(shù)，且A 0,0, | |弓，則an (只要寫出一個通項公式即可)14. v3sin 與n J1332解：a1 2, a2 , a31, a5 , a61 故周期為 32214.數(shù)列an滿足a12,an 1pan2nn N* ,其中p為常數(shù).若存在實數(shù)p ,使得數(shù)列an為等差數(shù)列或等比數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式an.14. 2n【解析】本題是等差等比數(shù)列的綜合問題，可采用特殊化的方法來解決。由題意可知：a2 2 p2,a3=p(2p+2)+4。若an是等差數(shù)歹U,貝U2a2=a+a3,得 p2-p+1=0;

8、若 an 是等比數(shù)列，貝U(2P+2)2=2p(2p+2)+4,解得 p=2.故 an=2n.點評：對于客觀題可以采用特殊化的方法，避免復(fù)雜的計算。求前n項和Sn16. (2010天津文數(shù))(15)設(shè)an是等比數(shù)列，公比qJ2 , Sn為an的前n項和。記Tn 17Sn S2n ,n Nan 1設(shè)Tn0為數(shù)列Tn的最大項，則n0=?！敬鸢浮?【解析】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和公式與通項及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題。17知1 (.2)n a11 (、2)2n_121 、21?(- 2)2n 17(、2)n 161n 16Tn3(.81 .2?( 2)n12?( 2)( 2)n 17因為

9、(牙16 -k8'當且僅當(J2)n=4,即n=4時取等號，所以當n0=4時Tn有最大值?！緶剀疤崾尽勘绢}的實質(zhì)是求 Tn取得最大值時的n值，求解時為便于運算可以對(J2)n進行換元，分子、分母都有變量的情況下通?？梢圆捎梅蛛x變量的方法求解17.6.設(shè) f(n) 2 24 27 210 . 23n 10 (n N),則 f(n)等于18.13.在等差數(shù)列 an中，若a1005 a006 a10073 ,則該數(shù)列的前2011項的和為201119.12010.5徐州三模】11 .在數(shù)列an中，若對任意的 n均有an an 1 an 2為定值(n N ),且a7 2,a9 3,a98 4,則

10、此數(shù)列 an的前100項的和S。 .299解：此數(shù)列只有三個數(shù)： 2； 9； 3循環(huán) 220 .已知數(shù)列%的前n項和Sn 12n n ,求數(shù)列| an |的前n項和Tn (答: 212n n2(n 6,n N )Tno* ).n2 12n 72(n 6,n N )類題：(2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn) 2010. 3) 10.已知an是等差數(shù)列，設(shè)Tn |a1 | |a2 | L ® (n N ).某學生設(shè)計了一個求 Tn的部分 算法流程圖(如圖)，圖中空白處理框中是用 n的表達式對Tn賦值， 則空白處理框中應(yīng)填入： Tn- .210. n 9n 40(第10題圖)證明等差、等比數(shù)列21

11、.設(shè)an是等差數(shù)列，求證：以 bn=a逛%n N*為通項公式的數(shù)列bn為等差數(shù)列。n等差數(shù)列的性質(zhì)S S一22 .等差數(shù)列an中，Sn是其前n項和，a12011,二° 二°9 2 ,則S2011的值為2012 201013. 2011;等差數(shù)列等比數(shù)列綜合2223.已知a,b,c(a b c)成等差數(shù)列，將其中的兩個數(shù)交換,，得到的三數(shù)依次成等比數(shù)列，則 a 2cb2的值為14. 20a2n 1), a1a2a38 貝U an =例題13.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為&，若S2n3(a1a3分析：本題要求等比數(shù)列 an的通項an,可以先由aa2a3 8求出a2,再利用

12、S2n3(a1 a3a2n1)求出公比q.思路正確，問題在怎樣求出q?如果將S2n3(a1a3a2n 1)的兩邊分別求和，得到 q的方程，再解方程求出 q,顯然計算量大，容易出錯.如果仔細觀察命題，可以發(fā)現(xiàn)S2n是等比數(shù)列前2n項的和，S2n a3a2n1)(a2a4a2n)其中a1a3a?n 1是前2n項中所有奇數(shù)項的和，a2 a4a2n是前2n項中所有偶數(shù)項的和，從整體考慮，可以發(fā)現(xiàn)在等比數(shù)列中a? a,a2n =(ai a3a2n 1 ) q,利用這個關(guān)系可使結(jié)構(gòu)簡單，便于求解.解：由an是等比數(shù)列，得 a1a3 a2,因為a1a2a3 8,所以a2=2.由 S2n3(a1a3a2ni)

13、,得a2a4a2n= 2( a1a3a2ni),因為a2a4a2n = (aia3a2n1 ) q,所以q=2.an2(2010湖南理數(shù))15.若數(shù)列 an滿足：對任意的n N，只有有限個正整數(shù) m使得am<n成立，記這樣的m的個數(shù)為(%),則得到一個新數(shù)列(為).例如，若數(shù)列 &是1, 2,3，n,，則數(shù)列(an)是 0,1,2,，n 1,已知對任意的 n N , an n2 ,則(a5) , (an) 工答案】3 31解析】因為冊(5，而q =G 所以所以(對二2*因為(聞=0.6)* = 乂/=2M J = 2.(r = 2QT = X'(q J* -1r - &#

14、167;,(%) = 3,(%)* = 3,(014)* = £4)*=3, (/) = 3,麻鞏grr=i, «外力-=4,(%)丁=l丁=w -猜想(4)*=# J【命題意圖】本豳數(shù)列為背景,通過新定義考察學生的自學能力、制新能力、探究能力， 屬難題.。(揚州 2010.1 一模)14.已知數(shù)列an滿足：a11,a2x (x N ) ,an2|an1an,若前 2010 項中恰好含有666項為0 ,則x的值為 .14、8或 9*解：必然存在一個 n° N ,當 n n0 時，數(shù)列 an 為 0,1,1,0,1,10,1,1,0,1,1,右 a20100,a20

15、091,a20081 ,貝U a2010 665 3 a150 , a29 X ;右 a20101，a20091,a20080 ,a21 ,不成立 ;右 a2oio1,a20090,a2009 665 3a140 ,a28 x ；數(shù)列的遞推關(guān)系a24. (2010遼寧理數(shù))(16)已知數(shù)列 an滿足a133,an 1 an 2n,則的最小值為 n12122【命題立意】本題考查了遞推數(shù)列的通項公式的求解以及構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，考查了同學 們綜合運用知識解決問題的能力。【解析】an=(an-an-i)+(an-i-an-2)+(a2-ai)+ai=21+2+ (n-1)+33=33+

16、n2-n所以包 33 n 1 n n設(shè)f(n) 33 n 1,令f(n) 旁 1 0,則f(n)在(J33，)上是單調(diào)遞增，在(。,照3)上是遞減 nn的，因為nC M,所以當n=5或6時f(n)有最小值。又因為匹53,匹 556F 21,所以,an的最小值為葭2114.數(shù)列an滿足下列條件:a1 1,且對于任意的正整數(shù) n ,恒有a2n100人an n ,則a2的值為14. 24950綜合交叉問題25.(南通 2009.3 二模)13.設(shè)函數(shù)f (x) x 2六,A0為坐標原點，An為函數(shù)y=f (x)圖象上橫坐標*為n(n N )的點，向量auuuuuirAk A1向量i=(1, 0),設(shè)

17、n為向量與向量i的夾角，則滿足ntank 1的最大整數(shù)13.3解:UUUUULTUULUAkA OAn 1n, n所以tan1,是關(guān)于nn 1的單調(diào)遞減函數(shù),所以2ntan k1單調(diào)遞增，=1,2,3 時15 . 一 一、.15,滿足題意，當n = 4時,15.-9,從而當n 4時5 3n 1 315 n5,所以滿足tan kn 13k 15 , 一一， 一5的最大整數(shù)n是3.326.設(shè) an是公比為q的等比數(shù)列，|q|an 1(n 1,2,L )若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合 53,23,19,37,82 中，則 6q【解析】將各數(shù)按照絕對值從小到大排列，各數(shù)減1,觀察即可得解.27.(南師附中

18、2009. 5模擬)12.設(shè)首項不為零的等差數(shù)列 an前n項之和是Sn ,若不等式an2Sn22n2a1對任意an和正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)的最大值為112.一52n(ai a2)解:由不等式得由于闞 0,所以22n25 an 15 2 4ana1an22a1an 15 an4 a12 a144al5蘇州中學2011屆高三年3月份調(diào)研考試2a1*、10.在數(shù)列an中，a1 11,且3an1 3an 2(n N ),則該數(shù)列中相鄰兩項乘積的最小值為13一從等腰直角三角形紙片ABC上，按圖示方式剪下兩個正方形，其中BC 2, A90°,則這兩個正方形的面積之和的最小值為13. 614、已知函數(shù)yf(x)是定義在R上恒不為0的單調(diào)函數(shù)，對任意的x,y成立.若數(shù)列 an的n項和為Sn ,且滿足a1 f (0) , f anSn =14、Sn5 a 1-312【揚州2010.5四模】14.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn3_ _(a2