1、1第七章第七章 波動(dòng)波動(dòng)27.1 機(jī)械波的形成和特征機(jī)械波的形成和特征7.2 行波，簡(jiǎn)諧波行波，簡(jiǎn)諧波7.4 波動(dòng)方程波動(dòng)方程7.3 物體的彈性形變物體的彈性形變7.6 惠更斯原理惠更斯原理7.5 波的能量波的能量7.7 波的疊加和駐波波的疊加和駐波7.8 聲波聲波7.9 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)7.10 復(fù)波，群速度復(fù)波，群速度*7.11 孤子孤子第七章第七章 波動(dòng)波動(dòng) 37.1 機(jī)械波的形成和特征機(jī)械波的形成和特征一一. 機(jī)械波的形成機(jī)械波的形成t = T/4t = T/2t = 3T/4t = Tt = 004816201224彈性繩上的橫波彈性繩上的橫波 質(zhì)質(zhì)元元振振動(dòng)動(dòng)方方向向4 彈性媒

2、質(zhì)的質(zhì)元受外界擾動(dòng)而發(fā)生振動(dòng)時(shí)，彈性媒質(zhì)的質(zhì)元受外界擾動(dòng)而發(fā)生振動(dòng)時(shí)， 媒質(zhì)各部分間的彈性聯(lián)系，會(huì)使振動(dòng)傳播，媒質(zhì)各部分間的彈性聯(lián)系，會(huì)使振動(dòng)傳播， 這就形成了波動(dòng)這就形成了波動(dòng) 機(jī)械波。機(jī)械波。 波動(dòng)是波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，振動(dòng)狀態(tài)的傳播，不是不是媒質(zhì)媒質(zhì)的傳播，的傳播， 振動(dòng)質(zhì)元并未振動(dòng)質(zhì)元并未“隨波逐流隨波逐流”。 形成機(jī)械波的條件：波源形成機(jī)械波的條件：波源 彈性媒質(zhì)彈性媒質(zhì) “上游上游”質(zhì)元依次帶動(dòng)質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游下游”質(zhì)元振動(dòng)。質(zhì)元振動(dòng)。 某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚的時(shí)刻某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚的時(shí)刻 在在“下游下游”某處出現(xiàn)。某處出現(xiàn)。 5二二. 波的幾何描述波的幾何

3、描述波線(xiàn)：波線(xiàn)：表示波的傳播方向的射線(xiàn)表示波的傳播方向的射線(xiàn)（波射線(xiàn)）（波射線(xiàn)）波面：波面：媒質(zhì)中振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面媒質(zhì)中振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面 （等相面）（等相面）波陣面：波陣面：某時(shí)刻波到達(dá)的各點(diǎn)所構(gòu)成的面某時(shí)刻波到達(dá)的各點(diǎn)所構(gòu)成的面 （波前）（波前）球面波球面波平面波平面波波波線(xiàn)線(xiàn) 波面波面6三三. 波的分類(lèi)波的分類(lèi)按波的性質(zhì)：按波的性質(zhì)：機(jī)械波，電磁波等機(jī)械波，電磁波等按波線(xiàn)與振動(dòng)方向關(guān)系：按波線(xiàn)與振動(dòng)方向關(guān)系：橫波，縱波橫波，縱波按波面形狀：按波面形狀：平面波，球面波，柱面波平面波，球面波，柱面波按復(fù)雜程度：按復(fù)雜程度：簡(jiǎn)諧波，復(fù)波簡(jiǎn)諧波，復(fù)波按持續(xù)時(shí)間：按持續(xù)時(shí)間：連續(xù)波，

4、脈沖波連續(xù)波，脈沖波按波形是否傳播：按波形是否傳播：行波，駐波行波，駐波 . 7水的流動(dòng)性和不可壓縮性水的流動(dòng)性和不可壓縮性水波中水質(zhì)元作水波中水質(zhì)元作2維運(yùn)動(dòng)維運(yùn)動(dòng)縱向運(yùn)動(dòng)縱向運(yùn)動(dòng)橫向運(yùn)動(dòng)橫向運(yùn)動(dòng)水表面的波既非橫波又非縱波：水表面的波既非橫波又非縱波：橫波模型、縱波模型、細(xì)彈簧縱波橫波模型、縱波模型、細(xì)彈簧縱波圓運(yùn)動(dòng)圓運(yùn)動(dòng)【演示演示】81. 波速波速 u ：振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度一般由媒質(zhì)的性質(zhì)和波的類(lèi)型決定，一般由媒質(zhì)的性質(zhì)和波的類(lèi)型決定，在色散媒質(zhì)中，還與頻率有關(guān)。在色散媒質(zhì)中，還與頻率有關(guān)。2. 周期周期 T ：一個(gè)完整波通過(guò)波線(xiàn)上某點(diǎn)所需時(shí)間，一個(gè)完整波通過(guò)波線(xiàn)上某點(diǎn)所

5、需時(shí)間，由波源決定（波源、觀(guān)測(cè)者均不動(dòng)時(shí)）。由波源決定（波源、觀(guān)測(cè)者均不動(dòng)時(shí)）。 頻率頻率 1 T 角頻率角頻率 2 四四. 波的特征量波的特征量注意：注意：波速波速 u 不是媒質(zhì)不是媒質(zhì) 質(zhì)元運(yùn)動(dòng)速度。質(zhì)元運(yùn)動(dòng)速度。93. 波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：波線(xiàn)上相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的兩質(zhì)元間的波線(xiàn)上相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的兩質(zhì)元間的距離，由波源和媒質(zhì)共同決定，反映波的距離，由波源和媒質(zhì)共同決定，反映波的空間周期?？臻g周期。 uT xu 波數(shù)波數(shù)波矢量波矢量 k方向：波的傳播方向方向：波的傳播方向 2 uk 大?。捍笮。?07.2 行波，簡(jiǎn)諧波行波，簡(jiǎn)諧波設(shè)設(shè)物理量物理量 沿沿 x 軸傳播，軸傳播，波速為波速為 u，則

6、則)(uxtf代表沿代表沿 +x 方向傳播的行波。方向傳播的行波。某種物理量的擾動(dòng)的傳播稱(chēng)為某種物理量的擾動(dòng)的傳播稱(chēng)為行波。行波。)(uxxttfxxx+ xt+ t 時(shí)刻時(shí)刻xxft 時(shí)刻時(shí)刻u一一. 行波行波)(uxtftux =11 具有沿具有沿 +x 方向傳播的性質(zhì)。方向傳播的性質(zhì)。)(uxtf 同理同理 具有沿具有沿 x 方向傳播的性質(zhì)。方向傳播的性質(zhì)。)(uxtf )() ,(uxtftx 是是行波波函數(shù)。行波波函數(shù)。即即 ) ,() ,(txttxx ) ,(tx 的函數(shù)形式稱(chēng)為的函數(shù)形式稱(chēng)為波函數(shù)，波函數(shù)，它也是波它也是波傳播時(shí)媒質(zhì)傳播時(shí)媒質(zhì)質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)函數(shù)。質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)函數(shù)。 t

7、 時(shí)刻時(shí)刻 x 處的擾動(dòng)在處的擾動(dòng)在 t+ t 時(shí)刻傳到時(shí)刻傳到 x+ x 處。處。12二二. 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波如果波傳播的擾動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這樣的波稱(chēng)如果波傳播的擾動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這樣的波稱(chēng)為為簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波（余弦波，單色波）。（余弦波，單色波）。1. 一維平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)一維平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)以在均勻、無(wú)限大、無(wú)吸收的（振幅不變）以在均勻、無(wú)限大、無(wú)吸收的（振幅不變）媒質(zhì)中的機(jī)械橫波為例，設(shè)：媒質(zhì)中的機(jī)械橫波為例，設(shè)： 波沿波沿 +x 方向傳播方向傳播 波速為波速為 u tAty cos) , 0( x = 0 處質(zhì)元振動(dòng)方程處質(zhì)元振動(dòng)方程13 )( cos) ,( uxtAtxy 波函數(shù)為：波函

8、數(shù)為： )2 cos() ,( xtAtxy )2 ,2 ,( kTTu ) cos() ,( kxtAtxy 14)(2cos) ,( xTtAtxy) (cos) ,(xtukAtxy ) ,() (kxtiAetxy tiikxeAe 空間因子空間因子 振動(dòng)因子振動(dòng)因子（復(fù)振幅）（復(fù)振幅）（Re）沿沿 -x 方向傳播的波函數(shù)是什么？方向傳播的波函數(shù)是什么？【思考思考】 注意：注意：上面波函數(shù)都假設(shè)了上面波函數(shù)都假設(shè)了 x = 0 處質(zhì)元振動(dòng)處質(zhì)元振動(dòng) 的初相位為的初相位為0。15簡(jiǎn)諧波函數(shù)中的簡(jiǎn)諧波函數(shù)中的)(uxt 是是波的相位。波的相位。波在某點(diǎn)的相位反映該點(diǎn)質(zhì)元的波在某點(diǎn)的相位反映

9、該點(diǎn)質(zhì)元的“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”，所以簡(jiǎn)諧波的傳播也是媒質(zhì)振動(dòng)相位的傳播。所以簡(jiǎn)諧波的傳播也是媒質(zhì)振動(dòng)相位的傳播。設(shè)設(shè) t 時(shí)刻時(shí)刻 x 處的相位經(jīng)處的相位經(jīng) dt 傳到傳到 x +dx 處，有：處，有：d)d()( uxxttuxt txupdd 簡(jiǎn)諧波的波速就是相速度。簡(jiǎn)諧波的波速就是相速度。相速度相速度 upuup162. 波函數(shù)的意義波函數(shù)的意義 x 一定，一定，y t 給出給出 x 點(diǎn)的振動(dòng)方程。點(diǎn)的振動(dòng)方程。 yTt0振動(dòng)曲線(xiàn)振動(dòng)曲線(xiàn) x 一定一定 x y0波動(dòng)曲線(xiàn)波動(dòng)曲線(xiàn) t 一定一定 t 一定，一定，y x 給出給出 t 時(shí)刻空間各點(diǎn)位移分布。時(shí)刻空間各點(diǎn)位移分布。173. 如何

10、求一維簡(jiǎn)諧波函數(shù)如何求一維簡(jiǎn)諧波函數(shù) 2 1 tx2 1txxx2)(212 波沿傳播方向每增加波沿傳播方向每增加 的距離，相位落后的距離，相位落后2 ： 相位關(guān)系：某時(shí)刻某質(zhì)元的相位（振動(dòng)相位關(guān)系：某時(shí)刻某質(zhì)元的相位（振動(dòng) 狀態(tài)）將在較晚時(shí)刻于狀態(tài)）將在較晚時(shí)刻于“下游下游”某處出現(xiàn)。某處出現(xiàn)。x11 tu18 還需還需 3 條件：條件： 波的傳播方向波的傳播方向 波長(zhǎng)波長(zhǎng) （或或 k, 或或 u） 某參考點(diǎn)某參考點(diǎn) p 的振動(dòng)方程：的振動(dòng)方程： ) cos() ,( tAtxypA 振幅振幅 角頻率角頻率 初相位初相位xp 參考點(diǎn)坐標(biāo)參考點(diǎn)坐標(biāo)19【例例1】),cos(aatAy 對(duì)對(duì) a

11、 點(diǎn)左方的上游點(diǎn)，上式成立嗎？點(diǎn)左方的上游點(diǎn)，上式成立嗎？波長(zhǎng)波長(zhǎng) ，沿沿 +x 方向傳播，方向傳播，已知已知 x = d 處的處的參考點(diǎn)參考點(diǎn) a 的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為波函數(shù)波函數(shù)任一點(diǎn)任一點(diǎn)xudx0參考點(diǎn)參考點(diǎn)a【思考思考】 任一點(diǎn)任一點(diǎn) x 的振動(dòng)方程：的振動(dòng)方程：)(2cos ) ,(dxtAtxya 20【例例2】求：求：反射波函數(shù)反射波函數(shù) y (x, t)解：解：全反射，全反射， A 不變。不變。如圖示，如圖示，已知：已知：x = 0 處點(diǎn)的振動(dòng)方程處點(diǎn)的振動(dòng)方程y0 = Acos t，波長(zhǎng)波長(zhǎng) ，在反射壁在反射壁 S 處，處，反射波的相位突變反射波的相位突變 。 全反射壁

12、全反射壁入射波入射波反射波反射波S021)2(2cos) ,( xltAtxy 222cos lxtA相位相位落后：落后：再考慮在反射壁再考慮在反射壁 S 處，反射波相位突變處，反射波相位突變 ，l + (l x) = 2l x)2(2xl l(l - - x)x 全反射壁全反射壁入射波入射波反射波反射波S0波由波由 0 點(diǎn)經(jīng)壁反射到點(diǎn)經(jīng)壁反射到 x 點(diǎn)傳播的距離為：點(diǎn)傳播的距離為：“+”表示沿表示沿 x 方向傳播方向傳播取取+、 均可均可22【例例3】yx0 已知：已知：沿沿 +x 方向傳播的波在方向傳播的波在 x = 0點(diǎn)點(diǎn)解：解：yt-TTA0A-A0點(diǎn)初相位為點(diǎn)初相位為 - /2的振動(dòng)

13、曲線(xiàn)如圖示。的振動(dòng)曲線(xiàn)如圖示。畫(huà)畫(huà) t = 0 時(shí)的波形圖。時(shí)的波形圖。 向向+y方向運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)較較0點(diǎn)相位落后點(diǎn)相位落后 /2t = 0 t 0yA0-A幾何法幾何法237.3 物體的彈性形變物體的彈性形變自學(xué)中著重搞清：自學(xué)中著重搞清：線(xiàn)變線(xiàn)變、切變切變和和體變體變的概念，以及與三種的概念，以及與三種變化相應(yīng)的材料的彈性模量。變化相應(yīng)的材料的彈性模量。247.4 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 1 22222tyuxy一一. 1 維波動(dòng)方程維波動(dòng)方程u 波速波速都是波動(dòng)方程的解，所以簡(jiǎn)諧波函數(shù)也是解。都是波動(dòng)方程的解，所以簡(jiǎn)諧波函數(shù)也是解。)(uxtfy 任意以任意以)(uxt 為變量的波函數(shù)為變量的

14、波函數(shù)它是它是線(xiàn)性方程線(xiàn)性方程，所以由若干，所以由若干一維簡(jiǎn)諧波一維簡(jiǎn)諧波線(xiàn)性線(xiàn)性疊加疊加組成的組成的任一任一平面波也是解。平面波也是解。25二二. 機(jī)械波波速機(jī)械波波速 u 與媒質(zhì)性質(zhì)的關(guān)系與媒質(zhì)性質(zhì)的關(guān)系 MRTpu 氣體中氣體中 比熱比，比熱比，p、 無(wú)波時(shí)壓強(qiáng)、密度無(wú)波時(shí)壓強(qiáng)、密度M 摩爾質(zhì)量，摩爾質(zhì)量，聲音傳播是絕熱過(guò)程。聲音傳播是絕熱過(guò)程。 液體中液體中 Ku 體積模量體積模量VVPK 無(wú)波時(shí)液體密度無(wú)波時(shí)液體密度 p+ pV+ V26彈性繩上的橫波彈性繩上的橫波lFu F 繩的初始張力，繩的初始張力， l 繩的線(xiàn)密度繩的線(xiàn)密度固體中的橫波固體中的橫波 Gut SFG 切變模量切變

15、模量F/S 切應(yīng)力切應(yīng)力 切應(yīng)變切應(yīng)變F切變切變 FS27 EulllSFE 楊氏模量楊氏模量l l FF線(xiàn)變線(xiàn)變固體中的縱波固體中的縱波F/S 應(yīng)力應(yīng)力 l/l 線(xiàn)線(xiàn)應(yīng)變應(yīng)變因?yàn)橐驗(yàn)?G n2 ，n1 光密媒質(zhì)，光密媒質(zhì)，n2 光疏媒質(zhì)。光疏媒質(zhì)。44從光密媒質(zhì)到從光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)，折射角光疏媒質(zhì)，折射角r 入射角入射角 i ， sin 12Cnni 當(dāng)入射角當(dāng)入射角 i 臨界角臨界角 iC 時(shí)，時(shí)，產(chǎn)生產(chǎn)生全反射。全反射。 iC 臨界角臨界角irn1(大大)光密媒質(zhì)光密媒質(zhì)n2(小小)光疏媒質(zhì)光疏媒質(zhì)i = iC r = 90n1(大大)光密媒質(zhì)光密媒質(zhì)n2(小小)光疏媒質(zhì)光疏媒質(zhì)45全

16、反射應(yīng)用：光導(dǎo)纖維全反射應(yīng)用：光導(dǎo)纖維光纜光纜電纜電纜圖中細(xì)光纜和粗電圖中細(xì)光纜和粗電纜的通信容量相同纜的通信容量相同46對(duì)對(duì) X 光，玻璃的折射率光，玻璃的折射率 1，故故 X 光從真空光從真空或空氣射向玻璃時(shí)會(huì)發(fā)生全反射。或空氣射向玻璃時(shí)會(huì)發(fā)生全反射。色色散散曲曲線(xiàn)線(xiàn)n玻璃玻璃 10 0可可見(jiàn)見(jiàn)光光X 射線(xiàn)射線(xiàn)反常色散區(qū)（吸收帶）反常色散區(qū)（吸收帶）r 光的色散光的色散同一種介質(zhì)對(duì)不同頻率（或波長(zhǎng)）的光具有同一種介質(zhì)對(duì)不同頻率（或波長(zhǎng)）的光具有不同的折射率，稱(chēng)為光的色散現(xiàn)象。不同的折射率，稱(chēng)為光的色散現(xiàn)象。47應(yīng)用毛細(xì)的應(yīng)用毛細(xì)的 X 管束可制成管束可制成 X 光透鏡。光透鏡。聚焦提高光束

17、功率密度聚焦提高光束功率密度將發(fā)散光變?yōu)槠叫泄鈱l(fā)散光變?yōu)槠叫泄馑乃? 惠更斯原理的局限性惠更斯原理的局限性惠更斯原理可以解釋惠更斯原理可以解釋波的衍射、波的衍射、反射和折射反射和折射，但存在不足：但存在不足： 不能解釋波為何不能倒退；不能解釋波為何不能倒退； 波的強(qiáng)度及其分布；波的強(qiáng)度及其分布； 不能正確說(shuō)明某些波動(dòng)現(xiàn)象，如干涉等。不能正確說(shuō)明某些波動(dòng)現(xiàn)象，如干涉等。487.7 波的疊加和駐波波的疊加和駐波一一. 波的疊加原理波的疊加原理 波傳播的獨(dú)立性：波傳播的獨(dú)立性：兩不同形狀的正脈沖兩不同形狀的正脈沖大小形狀相同的正負(fù)脈沖大小形狀相同的正負(fù)脈沖 ?49現(xiàn)象：現(xiàn)象：紅、綠光束空間交叉相遇

18、，紅仍是紅、紅、綠光束空間交叉相遇，紅仍是紅、綠仍是綠；聽(tīng)樂(lè)隊(duì)演奏，仍可辨出不同樂(lè)器綠仍是綠；聽(tīng)樂(lè)隊(duì)演奏，仍可辨出不同樂(lè)器的音色、旋律。的音色、旋律。波的疊加原理：波的疊加原理：在幾列波相遇而互相交疊的在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)傳播時(shí)在區(qū)域中，某點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。波傳播的獨(dú)立性：波傳播的獨(dú)立性：幾列波可以保持各自特點(diǎn)幾列波可以保持各自特點(diǎn)（傳播方向、振動(dòng)方向、振幅、波長(zhǎng)、頻率）（傳播方向、振動(dòng)方向、振幅、波長(zhǎng)、頻率）同時(shí)通過(guò)同一媒質(zhì)，不受其它波的影響。同時(shí)通過(guò)同一媒質(zhì)，不受其它波的影響。波的疊加波的疊加【TV】5

19、0波的疊加原理波的疊加原理由由波動(dòng)方程的線(xiàn)性波動(dòng)方程的線(xiàn)性所決定，當(dāng)所決定，當(dāng)波的振幅、強(qiáng)度過(guò)大時(shí)波的振幅、強(qiáng)度過(guò)大時(shí)，對(duì)機(jī)械波，對(duì)機(jī)械波，媒質(zhì)形媒質(zhì)形變與彈力的關(guān)系不再呈線(xiàn)性；變與彈力的關(guān)系不再呈線(xiàn)性；對(duì)電磁波，對(duì)電磁波，介介質(zhì)不再是線(xiàn)性介質(zhì)，疊加原理不再成立。質(zhì)不再是線(xiàn)性介質(zhì)，疊加原理不再成立。二二. 波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減弱穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的分布叫的分布叫波的干涉。波的干涉。相干條件：相干條件： 頻率相同頻率相同 振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同 相位差固定相位差固定水波的干涉水波的干涉波的干涉波的干涉【TV】51三三. 駐波駐波設(shè)兩列

20、行波分別沿設(shè)兩列行波分別沿 +x 方向和方向和 x 方向傳播，方向傳播，)2 cos(11 xtAy)2 cos(22 xtAy1. 駐波的描述駐波的描述兩列兩列相干的行波相干的行波沿相反方向傳播而疊加時(shí)，沿相反方向傳播而疊加時(shí)，就形成就形成駐波，駐波，是一種常見(jiàn)的重要干涉現(xiàn)象。是一種常見(jiàn)的重要干涉現(xiàn)象。在在 x = 0 處，兩列波的初相位均為處，兩列波的初相位均為 0：+x 方向：方向：x 方向：方向：5221yyy AAA 21為簡(jiǎn)單，令為簡(jiǎn)單，令如圖，各點(diǎn)都做簡(jiǎn)諧如圖，各點(diǎn)都做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅隨位置振動(dòng)，振幅隨位置 x 的不同而不同。的不同而不同。txAy cos2cos2 不具備傳播特征

21、不具備傳播特征yA合合A2A12 x 2 x x相位中無(wú)相位中無(wú) x絕對(duì)值為振幅絕對(duì)值為振幅53t = 0y0 x波波節(jié)節(jié)波波腹腹 /20t = T/8xtxAy cos2cos2駐波的形成駐波的形成【TV】x0t = T/42At = 3T/80 x0t = T/2x02A-2A振動(dòng)范圍振動(dòng)范圍x54各處不相等，出現(xiàn)了各處不相等，出現(xiàn)了波腹波腹（振幅最大處）和（振幅最大處）和波節(jié)波節(jié)（振幅最小處）。相鄰波節(jié)間距離（振幅最小處）。相鄰波節(jié)間距離 /2，測(cè)量波節(jié)間距可得行波波長(zhǎng)。測(cè)量波節(jié)間距可得行波波長(zhǎng)。沒(méi)有沒(méi)有x 坐標(biāo)，故坐標(biāo)，故沒(méi)有相位的傳播。沒(méi)有相位的傳播。駐波是駐波是分段分段振動(dòng)振動(dòng) 駐

22、振動(dòng)，駐振動(dòng)，兩相鄰波節(jié)間為一段。同一兩相鄰波節(jié)間為一段。同一段內(nèi)段內(nèi)振動(dòng)相位相同振動(dòng)相位相同；相鄰段振動(dòng)相位相反。；相鄰段振動(dòng)相位相反。2cos2 xA 振幅：振幅： 相位：相位：2. 駐波的特點(diǎn)駐波的特點(diǎn)t55合能流密度為合能流密度為， ww0)( uu 能量：能量：沒(méi)有單向能量傳輸沒(méi)有單向能量傳輸 駐波不傳播能量。駐波不傳播能量。駐波駐波能量被能量被“封閉封閉”在相鄰波節(jié)和波腹在相鄰波節(jié)和波腹間的間的 /4的范的范圍內(nèi)，在此區(qū)間圍內(nèi)，在此區(qū)間質(zhì)元間有能量交換：質(zhì)元間有能量交換：能量由兩端向中間傳，能量由兩端向中間傳，瞬時(shí)位移為瞬時(shí)位移為0，能量由中間向兩端傳，能量由中間向兩端傳，勢(shì)能勢(shì)能

23、 動(dòng)能。動(dòng)能。動(dòng)能動(dòng)能 勢(shì)能。勢(shì)能。勢(shì)能為勢(shì)能為0，動(dòng)能最大。，動(dòng)能最大。563. 的情形的情形21AA )2cos(cos2cos21 xtAtxAy 設(shè)設(shè)， 112)(AAAA 典型的駐波典型的駐波行波行波此時(shí)仍可稱(chēng)此時(shí)仍可稱(chēng)“駐波駐波”，但波節(jié)處有振動(dòng)。，但波節(jié)處有振動(dòng)。馬達(dá)激勵(lì)繩索弦駐波馬達(dá)激勵(lì)繩索弦駐波水波盤(pán)演示衍射、干涉水波盤(pán)演示衍射、干涉【演示演示】圓環(huán)弦駐波圓環(huán)弦駐波57四四. 波在界面的反射和透射，波在界面的反射和透射，“半波損失半波損失”0透射波透射波 y2反射波反射波 y1 入射波入射波 y1z2z1x)2cos(1111 xtAy) 2cos( 2222 xtAy) 2

24、cos( 1111 xtAy入射波入射波反射波反射波透射波透射波58 界面兩側(cè)應(yīng)力相等（牛界面兩側(cè)應(yīng)力相等（牛III定律）定律） 界面兩側(cè)質(zhì)元位移相同（接觸）界面兩側(cè)質(zhì)元位移相同（接觸） 02011 xxSFSFSF 機(jī)械波機(jī)械波入射時(shí)，波函數(shù)滿(mǎn)足入射時(shí)，波函數(shù)滿(mǎn)足界面關(guān)系：界面關(guān)系： 將將 y 表達(dá)式代入界面關(guān)系可得：表達(dá)式代入界面關(guān)系可得： 0 20 11xxyyy0 220 111xxxyExyxyE對(duì)縱波：對(duì)縱波：（E = u2）59透射波：透射波：（2）若）若 z1 z2 ，則，則 1 = 1反射波：反射波：1. 相位關(guān)系相位關(guān)系即即波密波密波疏，波疏，在界面處反射波和入射波同相在界

25、面處反射波和入射波同相即即波波疏疏波波密密，在界面處反射波有相位突變?cè)诮缑嫣幏瓷洳ㄓ邢辔煌蛔?半波損失半波損失不論不論 z1 z2 還是還是 z1 z2 或或 z1 z2 時(shí)，時(shí)，R 1，T 0，全反射。全反射。 z1 z2 時(shí)，時(shí)，R 0（無(wú)反射），（無(wú)反射），T 1，全透射。全透射。63要使聲波進(jìn)入鋼，不能有氣隙。通常在鋼表面要使聲波進(jìn)入鋼，不能有氣隙。通常在鋼表面涂一層油涂一層油（保持（保持“聲接觸聲接觸”的過(guò)渡層），的過(guò)渡層），以增以增加透射率。加透射率。實(shí)際的波發(fā)射和接收裝置都需要設(shè)置過(guò)渡層，實(shí)際的波發(fā)射和接收裝置都需要設(shè)置過(guò)渡層，以保證聲阻抗的以保證聲阻抗的“匹配匹配”。（。（B超

26、超涂抹甘油）涂抹甘油）空氣空氣（標(biāo)準(zhǔn)狀況）（標(biāo)準(zhǔn)狀況） 420 空氣空氣水水 0.001水水 1.5 106 空氣空氣鋼鋼 0.00004鋼鋼（按縱波算）（按縱波算） 4.6 107 水水鋼鋼 0.12 z(kg/m2 s) T642）S1 面反射波面反射波 y1 ， 設(shè)振幅為設(shè)振幅為A1 求：求：1）1區(qū)入射波區(qū)入射波 y1如圖示，如圖示，簡(jiǎn)諧波沿簡(jiǎn)諧波沿 x 方向傳播，方向傳播，a 點(diǎn)振動(dòng)點(diǎn)振動(dòng)方程為方程為 1u1 0 媒質(zhì)稠密區(qū)媒質(zhì)稠密區(qū) p 70dB，炮聲、搖滾樂(lè)炮聲、搖滾樂(lè) 120dB。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)：規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)：2120W/m10 I聲強(qiáng)級(jí)：聲強(qiáng)級(jí)：人的聽(tīng)覺(jué)不僅和聲強(qiáng)有關(guān)，也與頻率

27、有關(guān)。人的聽(tīng)覺(jué)不僅和聲強(qiáng)有關(guān)，也與頻率有關(guān)。例如：強(qiáng)度同為例如：強(qiáng)度同為 50dB，1000Hz 的聲音很響，的聲音很響，而而 50Hz 的聲音還聽(tīng)不到。的聲音還聽(tīng)不到。82圖中每條曲線(xiàn)表示：相同響度下，不同頻率圖中每條曲線(xiàn)表示：相同響度下，不同頻率聲音對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)。聲音對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)。83聲域圖聲域圖84超聲波：超聲波： 20000Hz 的聲波的聲波超聲噴泉超聲噴泉次聲波：次聲波： 0vR 0，背著，背著 接收器運(yùn)動(dòng)接收器運(yùn)動(dòng) vS 0，背著，背著波源運(yùn)動(dòng)波源運(yùn)動(dòng) vR 0 。87SRRR uuuvvR 接近接近 S ：SR R 遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離 S ：SR 1. 波源靜止波源靜止 vS = 0，接收

28、器運(yùn)動(dòng)，接收器運(yùn)動(dòng) vR 0RuSvS = 0vR uS波源靜止，所以：波源靜止，所以：接收器運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間內(nèi)接接收器運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間內(nèi)接收的完整波個(gè)數(shù)發(fā)生變化：收的完整波個(gè)數(shù)發(fā)生變化：88 uR波源運(yùn)動(dòng)前方波長(zhǎng)縮短波源運(yùn)動(dòng)前方波長(zhǎng)縮短 uRSS)(TuuvSS vuu2. 波源運(yùn)動(dòng)波源運(yùn)動(dòng) vS 0，接收器靜止，接收器靜止 vR = 0vSTS 0 = uTSSRvS SR 接收器靜止，所以：接收器靜止，所以：89水波的多普勒效應(yīng)，波源向左運(yùn)動(dòng)水波的多普勒效應(yīng)，波源向左運(yùn)動(dòng)多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)【TV】90RS SSRR vvuuuu uuRRvSSR vvuu3. 波源運(yùn)動(dòng)波源運(yùn)動(dòng) vS 0，

29、接收器運(yùn)動(dòng)，接收器運(yùn)動(dòng) vR 0這種情況下：這種情況下：考慮接收器對(duì)媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有：考慮接收器對(duì)媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有：考慮波源對(duì)媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有：考慮波源對(duì)媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有：SS vuu（接收波的數(shù)目變化）（接收波的數(shù)目變化）（媒質(zhì)中的波長(zhǎng)改變）（媒質(zhì)中的波長(zhǎng)改變）91SSSRRRcos|cos| vvuu4. 機(jī)械波的多普勒效應(yīng)的一般形式機(jī)械波的多普勒效應(yīng)的一般形式SRRvSvRS是是 與與 之間夾角之間夾角R RvRS是是 與與 之間夾角之間夾角S SvSRSRSRSR , , vv無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)情形：無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)情形：橫向運(yùn)動(dòng)情形：橫向運(yùn)動(dòng)情形：機(jī)械波不存在橫向多普勒效應(yīng)機(jī)械波不存在橫向多普勒效

30、應(yīng)SRSR ,2 92電磁波不同于機(jī)械波，不需要媒質(zhì)。電磁波不同于機(jī)械波，不需要媒質(zhì)。二二. 電磁波的多普勒效應(yīng)電磁波的多普勒效應(yīng)S22Rcos |ccvvSR ,2 橫向多普勒效應(yīng)橫向多普勒效應(yīng)由相對(duì)論可導(dǎo)出：由相對(duì)論可導(dǎo)出：注意：注意：“波源向接收器運(yùn)動(dòng)波源向接收器運(yùn)動(dòng)”和和“接收器向波接收器向波源運(yùn)動(dòng)源運(yùn)動(dòng)”結(jié)果是一樣的，起作用的是波源和接結(jié)果是一樣的，起作用的是波源和接收器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（相對(duì)速度收器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（相對(duì)速度 ）。）。 vSR S R （相（相對(duì)對(duì)R）v93光學(xué)多普勒現(xiàn)象光子頻率隨參考系不同而變化光學(xué)多普勒現(xiàn)象光子頻率隨參考系不同而變化 接收器相對(duì)光源運(yùn)動(dòng)接收器相對(duì)光源運(yùn)動(dòng)

31、, 所測(cè)頻所測(cè)頻率與光源發(fā)光頻率率與光源發(fā)光頻率(固有頻率固有頻率) 0不同多普勒現(xiàn)象不同多普勒現(xiàn)象 xxyyuMR所在參考系所在參考系S中中, 光子光子(線(xiàn)線(xiàn))與與u成成 角，能量變換角，能量變換 cuhhuPEExcos0220cos11cos1cucucu光子能量光子能量:0hhE光子動(dòng)量光子動(dòng)量:chcEP(普朗克常數(shù)普朗克常數(shù) )sJh34106260755. 6光源光源M固定在參考系固定在參考系S,光速光速c接收器接收器R固定在參考系固定在參考系S94縱向多普勒效應(yīng)縱向多普勒效應(yīng): 0 光源和接收器相對(duì)接近時(shí)，光源和接收器相對(duì)接近時(shí)，SR | vvcc多普勒紅移（宇宙多普勒紅移（宇

32、宙“大爆炸大爆炸”論）論）: 光源和接收器相對(duì)遠(yuǎn)離時(shí)，光源和接收器相對(duì)遠(yuǎn)離時(shí)，SR | vvcc頻率增大頻率增大頻率減小頻率減小頻率變化與機(jī)械波的情形一樣。頻率變化與機(jī)械波的情形一樣。95三三. 激波激波 u tSvS vS t 波源速度波源速度 vS 波速波速 u 時(shí)，后發(fā)出的波面將超時(shí)，后發(fā)出的波面將超越先發(fā)出的波面，形成越先發(fā)出的波面，形成錐形波面錐形波面 沖擊波。沖擊波。 1Ssinuv馬赫數(shù)：馬赫數(shù)：對(duì)超音速飛機(jī)的最小飛行高度要有一定限制。對(duì)超音速飛機(jī)的最小飛行高度要有一定限制。馬赫錐馬赫錐沖擊波帶沖擊波帶 96超音速子彈在空氣中形成激波，馬赫數(shù)超音速子彈在空氣中形成激波，馬赫數(shù) 2

33、97 四四. 多普勒效應(yīng)的應(yīng)用多普勒效應(yīng)的應(yīng)用 測(cè)速（固、液、氣）測(cè)速（固、液、氣） 多普勒紅移（多普勒紅移（“大爆炸大爆炸”宇宙論）宇宙論） 衛(wèi)星跟蹤（書(shū)衛(wèi)星跟蹤（書(shū)P95 96）在介質(zhì)中，高能帶電粒子速度超過(guò)光在介質(zhì)中在介質(zhì)中，高能帶電粒子速度超過(guò)光在介質(zhì)中的速度時(shí)，產(chǎn)生錐形電磁波的速度時(shí)，產(chǎn)生錐形電磁波 切連柯夫輻射。切連柯夫輻射。它發(fā)光持續(xù)時(shí)間短（數(shù)量級(jí)它發(fā)光持續(xù)時(shí)間短（數(shù)量級(jí)10 -10s），不易引），不易引起脈沖重疊，可用來(lái)探測(cè)高能帶電粒子，也可起脈沖重疊，可用來(lái)探測(cè)高能帶電粒子，也可用來(lái)作起始脈沖和截止脈沖。用來(lái)作起始脈沖和截止脈沖。*電磁激波電磁激波 切連柯夫輻射切連柯夫輻射9

34、8多普勒測(cè)速儀多普勒測(cè)速儀超聲多普勒效應(yīng)測(cè)血流速超聲多普勒效應(yīng)測(cè)血流速多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)【演示演示】99【例例】一靜止聲源一靜止聲源 S 的頻率的頻率 S = 300Hz，聲速，聲速 u = 330m/s，觀(guān)察者，觀(guān)察者 R 以速度以速度 vR = 60m/s 向右向右運(yùn)動(dòng)，反射壁以速度運(yùn)動(dòng)，反射壁以速度 v = 100m/s 也向右運(yùn)動(dòng)。也向右運(yùn)動(dòng)。解：解：R 收到的聲源發(fā)射波的頻率：收到的聲源發(fā)射波的頻率：求：求：R 測(cè)得的拍頻測(cè)得的拍頻? vvRRS* SSRR uuv（各量為絕對(duì)值，下同）（各量為絕對(duì)值，下同）反射壁收到的聲源發(fā)射波的頻率：反射壁收到的聲源發(fā)射波的頻率： S uuv1

35、00R 收到的反射壁反射波的頻率：收到的反射壁反射波的頻率：SRRR uuuuuuvvvvv拍頻：拍頻：|2| |SRRR vvvuHz8 .55 300100330601002 其它條件不變，換為測(cè)得拍頻其它條件不變，換為測(cè)得拍頻 55.8Hz，則反射壁的速度是多少？則反射壁的速度是多少？【思考思考】 1017.10 復(fù)波，群速度復(fù)波，群速度簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波頻率單一（單色波），在時(shí)間、空間頻率單一（單色波），在時(shí)間、空間上無(wú)限延續(xù)（波列無(wú)限長(zhǎng)），除了頻率和振上無(wú)限延續(xù)（波列無(wú)限長(zhǎng)），除了頻率和振幅外不攜帶任何信息，稱(chēng)為幅外不攜帶任何信息，稱(chēng)為載波載波。一一. 復(fù)波復(fù)波可按某種規(guī)律對(duì)作為載波的簡(jiǎn)諧

36、波進(jìn)行可按某種規(guī)律對(duì)作為載波的簡(jiǎn)諧波進(jìn)行調(diào)制，調(diào)制，有調(diào)幅、調(diào)頻、調(diào)相等方式。有調(diào)幅、調(diào)頻、調(diào)相等方式。被調(diào)制的簡(jiǎn)諧被調(diào)制的簡(jiǎn)諧波是波是復(fù)波，復(fù)波，可以攜帶和傳遞信息。可以攜帶和傳遞信息。復(fù)波復(fù)波是是非簡(jiǎn)諧波，非簡(jiǎn)諧波，由有限多或無(wú)限多個(gè)不同由有限多或無(wú)限多個(gè)不同頻率的簡(jiǎn)諧波疊加而成。頻率的簡(jiǎn)諧波疊加而成。102)cos( , )cos(222111xktAyxktAy 例如，把例如，把傳播方向相同、振幅相同、頻率相傳播方向相同、振幅相同、頻率相近、波速相近近、波速相近的兩個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加可得的兩個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加可得調(diào)幅波：調(diào)幅波：)22cos()22cos(2 2121212121xkktxkktA

37、yyy 小小小小大大大大特點(diǎn)：質(zhì)元特點(diǎn)：質(zhì)元振幅緩慢變化、振幅緩慢變化、相位迅速變化相位迅速變化的的 調(diào)幅波調(diào)幅波（Amplitude-Modulated wave） 振幅振幅相位相位103xyAxy2A調(diào)幅波調(diào)幅波又稱(chēng)又稱(chēng)波群波群或或波包波包，波群整體移動(dòng)速度，波群整體移動(dòng)速度（或波包移動(dòng)速度）稱(chēng)為（或波包移動(dòng)速度）稱(chēng)為群速度群速度。104xy包跡移動(dòng)速度包跡移動(dòng)速度 群速度群速度ug kkkkkug 212121212)(2)( )()(222111212122ukukkkkup小峰移動(dòng)速度小峰移動(dòng)速度 （平均）相速度（平均）相速度up105在同一種介質(zhì)中，如果在同一種介質(zhì)中，如果不同頻率

38、的簡(jiǎn)諧波的不同頻率的簡(jiǎn)諧波的波速不同，波速不同，則這種介質(zhì)稱(chēng)為則這種介質(zhì)稱(chēng)為色散介質(zhì)色散介質(zhì)，這種，這種現(xiàn)象稱(chēng)為現(xiàn)象稱(chēng)為色散。色散。不產(chǎn)生色散現(xiàn)象的介質(zhì)稱(chēng)為不產(chǎn)生色散現(xiàn)象的介質(zhì)稱(chēng)為無(wú)色散介質(zhì)。無(wú)色散介質(zhì)。色散會(huì)引起波包的不穩(wěn)定性。色散會(huì)引起波包的不穩(wěn)定性。二二. 色散色散注意：注意：對(duì)對(duì)線(xiàn)性介質(zhì)線(xiàn)性介質(zhì)，當(dāng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另，當(dāng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)后，一種介質(zhì)后，頻率不變，波速或波長(zhǎng)變：頻率不變，波速或波長(zhǎng)變：無(wú)色散介質(zhì)無(wú)色散介質(zhì) 1 2 時(shí)，時(shí)，u1 = u2色散介質(zhì)色散介質(zhì) 1 2 時(shí)，時(shí)，u1 u2*106色散規(guī)律由色散規(guī)律由色散關(guān)系色散關(guān)系描述。描述。色散關(guān)系色散關(guān)系是指對(duì)同是指

39、對(duì)同一種介質(zhì)，頻率一種介質(zhì)，頻率 對(duì)波數(shù)對(duì)波數(shù) k 的依賴(lài)關(guān)系的依賴(lài)關(guān)系 (k) ，其形式其形式取決于波與這種物質(zhì)相互作用的具體機(jī)取決于波與這種物質(zhì)相互作用的具體機(jī)制。制。色散關(guān)系也常表示為色散關(guān)系也常表示為 u(k) 或或 u( ) 的關(guān)系。的關(guān)系。例，淺水波的色散關(guān)系：例，淺水波的色散關(guān)系：gk 或或 hgu2例如：例如：光從空氣進(jìn)入玻璃，頻率不變，波速光從空氣進(jìn)入玻璃，頻率不變，波速 或波長(zhǎng)變?；虿ㄩL(zhǎng)變。深水波色散關(guān)系：深水波色散關(guān)系： hghu107正常色散：正常色散：而而1維剛性棒的橫波：維剛性棒的橫波：傳播于傳播于1維剛性棒的橫波的色散關(guān)系：維剛性棒的橫波的色散關(guān)系：2ak 或或a

40、ku 0ddku0dd u或或反常色散：反常色散：0ddku0dd u或或例如對(duì)上面的深水波：例如對(duì)上面的深水波：, 08dd gu正常色散正常色散, 0dd aku反常色散反常色散108三三. 波的單色性波的單色性由傅立葉分析可知，構(gòu)成由傅立葉分析可知，構(gòu)成波包波包的各簡(jiǎn)諧波的的各簡(jiǎn)諧波的頻率（波數(shù)或波長(zhǎng)）相差很小，頻率（波數(shù)頻率（波數(shù)或波長(zhǎng)）相差很小，頻率（波數(shù)或波長(zhǎng)）分布在狹窄的范圍內(nèi)或波長(zhǎng)）分布在狹窄的范圍內(nèi) 準(zhǔn)單色波。準(zhǔn)單色波。 設(shè)波的設(shè)波的中心頻率中心頻率為為 0，頻率分布寬度為，頻率分布寬度為 ： 0 0 0ii0譜線(xiàn)寬度譜線(xiàn)寬度20i準(zhǔn)單色波準(zhǔn)單色波滿(mǎn)足條件：滿(mǎn)足條件： dd)

41、(Ii 譜密度譜密度109k0 、 0 中心波數(shù)、波長(zhǎng)中心波數(shù)、波長(zhǎng) k 、 相應(yīng)的相應(yīng)的分分布寬度布寬度準(zhǔn)單色波準(zhǔn)單色波條件用波數(shù)或波長(zhǎng)表達(dá)為：條件用波數(shù)或波長(zhǎng)表達(dá)為： k k0 0 比值比值0 0kk0 或或或或越小，越小，波的單色性就越好。波的單色性就越好。110四四. 群速度群速度 dd kug 可證明群速度，相速度，及它們之間關(guān)系為：可證明群速度，相速度，及它們之間關(guān)系為： dddd uukukuug ku 在介質(zhì)中，在介質(zhì)中，群速度、相速度群速度、相速度的求解都有賴(lài)于的求解都有賴(lài)于知道知道色散關(guān)系色散關(guān)系 (k) 或或 u(k) 或或 u( ) 。色散項(xiàng)色散項(xiàng)111例如，對(duì)于前面的深水波：例如，對(duì)于前面的深水波：gk 色散關(guān)系：色散關(guān)系：相速度：相速度： gkgku群速度：群速度： 221ddgkgkug 對(duì)對(duì)中心頻率中心頻率為為 0 的波包，其相速度和群速的波包，其相速度和群速度分別為度分別為 ：002 , gugug112 群速度是群速