1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式析式二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？1 一般式：一般式：y=ax2+bx+c3 頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k2 交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)4 4 對(duì)稱式：y y=a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )5 5距離式：y=a(x-xy=a(x-x0 0)x-(x)x-(x0 0+d)+d)解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此所求二次函數(shù)是：因此所求二

2、次函數(shù)是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,101,10）（）（1,41,4）（2,72,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？1：解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(xy=a(x1)1)2 2-3-3由條件得：由條件得：已知拋物線的頂點(diǎn)為（已知拋物線的頂點(diǎn)為（1 1，3 3），與軸），與軸交點(diǎn)為（交點(diǎn)為（0 0，5 5）求拋物線的解析式？）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上在拋物線上a-3=-5, 得得a=-2故所求的拋物線解析式為；故所求的拋物線解析式為； y=

3、2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x52 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，圖，圖 象頂點(diǎn)在直線象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。），求此二次函數(shù)的解析式。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又又拋物線的頂點(diǎn)在直線拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2時(shí)，時(shí)，x=1。 故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2）所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）-6=a (3-1)2

4、+2 得得a=-2故所求二次函數(shù)的解析式為：故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x2解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）由條件得：由條件得：1：已知拋物線與：已知拋物線與X軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0） 并經(jīng)過(guò)點(diǎn)并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？yox點(diǎn)點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上在拋物線上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得 ： a=-1故所求的拋物線為故所求的拋物線為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1試一試試一試思考：思考： 1 1用一般式怎么解？用一般式怎么解

5、？ 2 2用頂點(diǎn)是怎么求解？用頂點(diǎn)是怎么求解？ 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，解：解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)(20，16)和和(40，0)三點(diǎn)三點(diǎn) 可得方程組可得方程組 通過(guò)利用給定的條件通過(guò)利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定的值，

6、從而確定函數(shù)的解析式過(guò)程函數(shù)的解析式過(guò)程較繁雜。較繁雜。 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)3 3C = 0C = 0400a +20b +c=16400a +20b +c=161600a +40b +c=01600a +40b +c=0解得a=- b= c=01 125255 58 8有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(0，0

7、)在拋物線上，在拋物線上， 通過(guò)利用條件中的頂通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈式求解，方法比較靈活活 。評(píng)價(jià)評(píng)價(jià) 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 4 4=400a+16, a= - 1 12525有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(20，16)在拋物線上在拋物線

8、上 選用兩根式求解，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷程也較簡(jiǎn)捷 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)5 5 16=20a(20 40) =- 1 125256 6說(shuō)明：若已知二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（x1,h）(x2,h)由其坐標(biāo)特點(diǎn)可知這兩點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，這時(shí)，可由對(duì)稱式求函數(shù)解析式。已知拋物線過(guò)兩點(diǎn)A(1,0)(0,-3)且對(duì)稱軸是直線x=2,求這個(gè)拋物線的解析式。解：解：拋物線的對(duì)稱軸是直線拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2拋物線上的點(diǎn)拋物線上的點(diǎn)B（0，-3)的對(duì)稱點(diǎn)是（的對(duì)稱點(diǎn)是（4，-3設(shè)所求拋物線的解析式是設(shè)所求拋物線的解析式是y=a(x-0)(x-4)-3 將將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：

9、點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：a(1-0)(1-4)-3=0a=-1所求拋物線的解析式是所求拋物線的解析式是y= -x(x-4)-3即：即：y= -x2+4x-37 7若拋物線若拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與軸兩個(gè)交點(diǎn)間距離為與軸兩個(gè)交點(diǎn)間距離為2 2且過(guò)且過(guò)點(diǎn)點(diǎn)(0,-2),(2,6),(0,-2),(2,6),求這個(gè)拋物線的解析式。解：解：設(shè)所求拋物線的解析式是設(shè)所求拋物線的解析式是y=a(x-xy=a(x-x0 0)x-(x)x-(x0 0+d)+d) 將（將（0，-2），（），（2，6），），d=2代入上式，代入上式， 得：得： 解這個(gè)方程組，得：解這個(gè)方程組，得： 所求拋物線的

10、解析式是所求拋物線的解析式是y= 2(x+1)x-(-1+2) 即即y=2x2-2-2=a(0-2=a(0-x x0 0)0-()0-(x x0 0+22) +22) ) ) 6=a(2-6=a(2-x x0 0)2-()2-(x x0 0+ +a =2a =2X X0 0=-1=-18 8若拋物線若拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與軸兩個(gè)交點(diǎn)間距離為與軸兩個(gè)交點(diǎn)間距離為2 2且過(guò)且過(guò)點(diǎn)點(diǎn)(0,-2),(2,6),(0,-2),(2,6),求這個(gè)拋物線的解析式。解：解：設(shè)所求拋物線的解析式是設(shè)所求拋物線的解析式是y=a(x-xy=a(x-x0 0)x-(x)x-(x0 0+d)

11、+d)將（將（0，-2），（），（2，6），），d=2代入上式，代入上式， 得：得：-2=a(0-2=a(0-x x0 0)0-()0-(x x0 0+2) +2) 6=a(2-6=a(2-x x0 0)2-()2-(x x0 0+ ) + ) 解這個(gè)方程組，得：解這個(gè)方程組，得：a =2a =2X X0 0=-1=-1 所求拋物線的解析式是所求拋物線的解析式是y= 2(x+1)x-(-1+2) 即即y=2x2-21 1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)），通常設(shè)拋物線解析式為拋物線解析式為

12、_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_4 4、已知二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（、已知二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（x x1 1,h,h）(x(x2 2,h),h)，通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_5 5、當(dāng)已知圖象與、當(dāng)已知圖象與x x軸兩交點(diǎn)的距離為軸兩交點(diǎn)的距離為d d時(shí)，時(shí)，通常通常設(shè)解析式為設(shè)解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)y y=a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) (a0)y=a(x-xy=a(x-x0 0)x-(x)x

13、-(x0 0+d) +d) (a0)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過(guò)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn)，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是3 。一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x= -3時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y=2當(dāng)自變量當(dāng)自變量x= -1時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y= -1，當(dāng)自變量，當(dāng)自變量x=1時(shí)時(shí)，函數(shù)值，函數(shù)值y= 3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？已知拋物線與已知拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是、，軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是、，與與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這個(gè)拋物線的解析式？，求這個(gè)拋物線的解析式？32124、5、你學(xué)到那些二次函數(shù)解析式的求法你學(xué)到那些二次函數(shù)解析式的求法求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值， 通常選擇一般式。通常選擇一般式。 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸和最值已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸和最值,通常選擇頂點(diǎn)式。通常選擇頂點(diǎn)式。 已知圖象與已知圖象與x軸的兩個(gè)交