1、長(zhǎng)春市十一高中2010-2011學(xué)年度高一下學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試 題（理）本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），滿分120分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.第卷一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題4分，共48分）1已知集合，則（ ）A. B. C. D.2下列函數(shù)中，周期是的偶函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 3已知的面積為，則（ ）A B C D4.若，設(shè)，則的關(guān)系為（ ）A. B. C. D.無(wú)法確定5給出下列四個(gè)命題：（1）若，則是等腰三角形；（2）若，則是直角三角形；（3）若，則是鈍角三角形.以上命題正確的是（ ）A（1）（2） B（3） C（2）（3） D（

2、1）（3）6.在等差數(shù)列中，若，則（ ）A.12 B.24 C.48 D.967.若，則的值為（ ）ABC4D128.等比數(shù)列中，若，其前3項(xiàng)和的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 9.在等比數(shù)列中，且，則當(dāng)時(shí)，（ ）A. B. C. D.10.，且，則（ ）A.9 B.8 C.7 D.611.已知的最小值是（ ）A2B2C4D212.已知，則（ ）A. B. C. D.第卷 （本卷的試題請(qǐng)考生按要求書(shū)寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上）二、填空題（每題4分，共16分）13.若向量，其中和不共線， 與共線，則 .14.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知成等差數(shù)列，等比數(shù)列則的公比為 .15.要使不等式對(duì)于一切實(shí)

3、數(shù)均成立，則的取值范圍是 .16.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .三、解答題（本題共六小題，17、18題每題8分，1922每題10分，共56分，每題都要寫(xiě)出必要的推理過(guò)程，只寫(xiě)結(jié)果不得分）17.在三角形中，角的對(duì)邊分別是，且，（1）求；（2）若，且，求.18已知平面上三個(gè)向量，其中，（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求與夾角的余弦值.19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)在上的值域；（2）在中，若，求.20.若果數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則相應(yīng)的數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，運(yùn)用此性質(zhì)，可以較為簡(jiǎn)潔的求出一類(lèi)遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式，并簡(jiǎn)稱(chēng)此法為雙等比數(shù)列法.已知數(shù)列中，且.

4、（1）試?yán)秒p等比數(shù)列法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和CDGFBEA21.如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻內(nèi)的空地上植造“綠地”，其中，長(zhǎng)可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)（足夠長(zhǎng)），現(xiàn)規(guī)劃在內(nèi)接正方形內(nèi)種花，其余地方種草，設(shè)種草的面積與種花的面積的比為，（1）設(shè)角，將表示成的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí)，有最小值，最小值是多少？22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意，都有是與的等差中項(xiàng)，（1）求證：；（2）求證：.四、附加題（本題10分，記入總分）23.若，且滿足，求的最小值.長(zhǎng)春市十一高中2010-2011學(xué)年度高一下學(xué)期中考試數(shù) 學(xué) 試 題（理）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）題號(hào)1234567

5、89101112答案CADABCCDCDCD二、填空題（每題4分，共16分）13 14. 15. 16. 三、解答題解答題（本題共六小題，17、18題每題8分，1922每題10分，共56分，每題都要寫(xiě)出必要的推理過(guò)程，只寫(xiě)結(jié)果不得分）17.解：（1）由，知為銳角，所以。(2) 由條件，即，所以，由余弦定理：即：，而，所以：，故。18解：（1）設(shè)，由條件有，解得：，或，所以：，或。（2）設(shè)的夾角為，由，知，即：，所以：，又。19.解：化簡(jiǎn)函數(shù)為：，（1）當(dāng)時(shí)，所以：。即函數(shù)的值域?yàn)?。?）由條件知，即：，所以再由，有，所以：，解得：。20.解：（1）有條件知：，所以是公比為的等比數(shù)列，故是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以：，由、得。（2）21.解：（1）因?yàn)?，所以的面積為，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則由，得，解得：，則，所以，則。（2）因?yàn)?，所以：，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值1.22.解：（1